中小学教育资源及组卷应用平台
2023年中考数学三轮冲刺卷（一）（浙江专版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）计算：的结果为
A． B．3 C． D．
解：．
故选：．
2．（3分）餐桌上的一蔬一饭来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费食物总量折合粮食约50000000000千克，此数据用科学记数法表示为
A． B． C． D．
解：50000000000千克用科学记数法表示为，
故选：．
3．（3分）如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为
A． B． C． D．
解：如图：
矩形的对边平行，
，
根据三角形外角性质，可得，
，
故选：．
4．（3分）已知，，则下列关系一定成立的是
A． B． C． D．
解：、若，，则，故此选项错误；
、若，，则，故此选项错误；
、若，，则，故此选项错误；
、若，，则，故此选项正确；
故选：．
5．（3分）如图，在中有四条线段、、、，其中有一条线段是的中线，则该线段是
A． B． C． D．
解：根据三角形中线的定义知线段是的中线，
故选：．
6．（3分）化简的结果是
A．1 B． C． D．
解：原式
，
故选：．
7．（3分）小慧去花店购买鲜花，若买6支玫瑰和4支百合，则她所带的钱还剩下8元：若买4支玫瑰和6支百合，则她所带的钱还缺2元．若只买10支玫瑰，则她所带的钱还剩下
A．32元 B．30元 C．28元 D．24元
解：设每支玫瑰的价格为元，每支百合的价格为元，
依题意得：，
，
．
故选：．
8．（3分）如图，直线与轴、轴分别交于、两点，把绕点顺时针旋转后得到△，则点的坐标是
A．， B．， C．， D．，
解：令，则，
解得，
令，则，
所以，点，，，
所以，，，
，
，
由勾股定理得，，
旋转角是，
，
轴，
点，．
故选：．
9．（3分）某数学兴趣小组在研究二次函数的图象时，得出如下四个命题：
甲：图象与轴的一个交点为；
乙：图象与轴的一个交点为；
丙：图象的对称轴为过点，且平行于轴的直线；
丁：图象与轴的交点在原点两侧．
若这四个命题中只有一个假命题，则该命题是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
解：对于，二次项系数为，
抛物线开口向上，
当图象的对称轴为过点，且平行于轴的直线，图象与轴的一个交点为时，
图象与轴的一个交点为，图象与轴的交点在原点两侧，
乙是假命题，
故选：．
10．（3分）如图，的两条高线、交于，其外接圆圆心为，过作垂直于，与相交于，则与面积之比为
A． B． C． D．
解：如图，过点作于，连接，
为中点，
，
，即，
又，且，
，且为中点
，且、，
，
又，
，
，
故选：．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）将化为最简二次根式是 ．
解：．
故答案为：．
12．（4分）在一个有10万人的小镇随机调查了1000人，其中有100人看中央电视台的早间新闻．在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是 0.1 ．
解：随机调查了1000人，其中100人看某电视台的早间新闻，
在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是：；
故答案为：0.1．
13．（4分）已知一次函数与图象的交点的坐标是，则关于，的方程组的解为 ．
解：一次函数与图象的交点的坐标是，
方程组的解为，
即方程组的解是．
故答案为．
14．（4分）某学习小组利用直立在地面上标杆测量直立在同一水平地面上的旗杆的高度（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是，．已知、、、在同一直线上，，，，则 9.6 ．
解：同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是，，
，
，
，，
，
△，
，即，
解得，
旗杆的高度为．
故答案为：9.6．
15．（4分）如图，将一张长方形纸板的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即为剪掉的部分），剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．若长方形纸板边长分别为和，且折成的长方体盒子表面积是，则剪掉的小正方形的边长为 6 ．
解：设剪掉的小正方形的边长为，则剪掉的小长方形的长为，宽为，
依题意得：，
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
故答案为：6．
16．（4分）如图，正方形边长为4，是的中点，在上，则的最大值是 ．
解：如图，
连接，，交于点，连接，，，
四边形是正方形，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
当、、在一条直线上时，
，
，
故答案是．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（6分）定义新运算：对于任意有理数，，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：
．
（1）求的值；
（2）若的值等于5，求的值．
解：（1）
；
（2）的值等于5，，
，
解得，
即的值是3．
18．（8分）如图，在中，，平分，是边上的中线，．
求证：平分．
证明：平分，
，
，，
，，
，
是边上的中线，
，
，
，
，
．
19．（8分）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：
候选人 文化水平 艺术水平 组织能力
甲 80分 87分 82分
乙 80分 96分 76分
（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照，，的比例计入综合成绩，应该录取谁？
解：（1）甲的平均成绩为（分；
乙的平均成绩为（分，
因为乙的平均成绩高于甲的平均成绩，
所以乙被录用；
（2）根据题意，甲的平均成绩为（分，
乙的平均成绩为（分，
因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，
所以甲被录用．
20．（10分）如图所示，、、、四点在一条直线上，四边形，为平行四边形．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
解：如图所示：
（1）四边形为平行四边形，
，
，
又四边形为平行四边形．
，
，
；
（2），
，
，
又，，
，
解得：，
又，
．
21．（10分）在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点．
（1）求的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线与函数的图象所围成的区域（不含边界）为．点，，为整数）在直线上．
①当时，求的值，并写出区域内的整点个数；
②当区域内恰有5个整点时，直接写出和的值．
解：（1）将代入得：
，
；
（2）①当时，，
把代入得：
，
解得，
直线的解析式为，
由得或，
画出图象如下：
由图象可知，区域内的整点有，，共两个；
②当时，，
代入得：
，
解得，
直线解析式为，
画出图象如下：
此时区域内的整点有4个；
当时，，
代入得：
，
解得，
直线解析式为，
画出图象如下：
此时区域内的整点有5个；
当区域内恰有5个整点时，的范围是，
为整数，
，．
22．（12分）已知二次函数，
（1）用配方法把该函数化为顶点式，并画出这个函数的图象．
（2）求函数的图象与轴的交点坐标．
（3）当取何值时，？
解：（1）二次函数，图象如图所示，
故顶点式为，
；
（2）令得，，
解得，，
故抛物线与轴的交点坐标为，；
（3）令得，，
解得，，
结合图象，当或时，．
23．（12分）在正方形中，点是边的中点，点在线段上（不与点重合），点在边上，且，连接，以为边在正方形内作正方形．
（1）如图1，若，当点与点重合时，求正方形的面积；
（2）如图2，已知直线分别与边，交于点，，射线与射线交于点，求证：．
（1）解：如图1，
点是边的中点，若，当点与点重合，
，
，
，
在中，，
正方形的面积；
（2）如图2，
证明：四边形是正方形，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2023年中考数学三轮冲刺卷（一）（浙江专版）
时间：120分钟，满分：120分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）计算：的结果为
A． B．3 C． D．
2．（3分）餐桌上的一蔬一饭来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费食物总量折合粮食约50000000000千克，此数据用科学记数法表示为
A． B． C． D．
3．（3分）如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为
A． B． C． D．
4．（3分）已知，，则下列关系一定成立的是
A． B． C． D．
5．（3分）如图，在中有四条线段、、、，其中有一条线段是的中线，则该线段是
A． B． C． D．
6．（3分）化简的结果是
A．1 B． C． D．
7．（3分）小慧去花店购买鲜花，若买6支玫瑰和4支百合，则她所带的钱还剩下8元：若买4支玫瑰和6支百合，则她所带的钱还缺2元．若只买10支玫瑰，则她所带的钱还剩下
A．32元 B．30元 C．28元 D．24元
8．（3分）如图，直线与轴、轴分别交于、两点，把绕点顺时针旋转后得到△，则点的坐标是
A．， B．， C．， D．，
9．（3分）某数学兴趣小组在研究二次函数的图象时，得出如下四个命题：
甲：图象与轴的一个交点为；
乙：图象与轴的一个交点为；
丙：图象的对称轴为过点，且平行于轴的直线；
丁：图象与轴的交点在原点两侧．
若这四个命题中只有一个假命题，则该命题是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．（3分）如图，的两条高线、交于，其外接圆圆心为，过作垂直于，与相交于，则与面积之比为
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）将化为最简二次根式是 ．
12．（4分）在一个有10万人的小镇随机调查了1000人，其中有100人看中央电视台的早间新闻．在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是 ．
13．（4分）已知一次函数与图象的交点的坐标是，则关于，的方程组的解为 ．
14．（4分）某学习小组利用直立在地面上标杆测量直立在同一水平地面上的旗杆的高度（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是，．已知、、、在同一直线上，，，，则 ．
15．（4分）如图，将一张长方形纸板的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即为剪掉的部分），剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．若长方形纸板边长分别为和，且折成的长方体盒子表面积是，则剪掉的小正方形的边长为 ．
16．（4分）如图，正方形边长为4，是的中点，在上，则的最大值是 ．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（6分）定义新运算：对于任意有理数，，都有，等式右
边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：
．
（1）求的值；
（2）若的值等于5，求的值．
18．（8分）如图，在中，，平分，是边上的中线，．
求证：平分．
19．（8分）某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩（单项满分100分）如下表所示：
候选人 文化水平 艺术水平 组织能力
甲 80分 87分 82分
乙 80分 96分 76分
（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？
（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照，，的比例计入综合成绩，应该录取谁？
20．（10分）如图所示，、、、四点在一条直线上，四边形，为平行四边形．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
21．（10分）在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点．
（1）求的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线与函数的图象所围成的区域（不含边界）为．点，，为整数）在直线上．
①当时，求的值，并写出区域内的整点个数；
②当区域内恰有5个整点时，直接写出和的值．
22．（12分）已知二次函数，
（1）用配方法把该函数化为顶点式，并画出这个函数的图象．
（2）求函数的图象与轴的交点坐标．
（3）当取何值时，？
23．（12分）在正方形中，点是边的中点，点在线段上（不与点重合），点在边上，且，连接，以为边在正方形内作正方形．
（1）如图1，若，当点与点重合时，求正方形的面积；
（2）如图2，已知直线分别与边，交于点，，射线与射线交于点，求证：．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
