【全国百强校】江西省师大附中高中数学必修1第二章第二节第三课时《映射的概念》教学课件（北师大版，36张PPT）
文档属性
| 名称 | 【全国百强校】江西省师大附中高中数学必修1第二章第二节第三课时《映射的概念》教学课件（北师大版，36张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-06-27 15:45:35 | ||
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文档简介
课件36张PPT。 映射的概念
江西师大附中一层练习：
1、在初中我们已学过一些对应的例子：（请同学
们思考、讨论）
①看电影时，电影票与座位之间存在着 的 关系．
⑤实数和数轴上的点存在着 的关系②坐标平面内的点和有序实数对(x, y)之间存在着
的关系．
③三角形和它的面积之间存在 的关系．④高一4班的每一个学生与学号之间存
在 的关系．
对应一一对应对应对应一一对应下面我们将学习一种特殊的对应------
?
映 射二层练习：
2、设A，B分别是两个集合，为简明起见，设A，B分别是两个有限集，观察下列三个对应:
? A乘２Ｂ Ａ平方Ｂ Ａ相反数Ｂ
1 2 -1 1 -1 -2
1 -1
2 4 -2 4 0 0
2 1
3 6 -3 9 1 2
３
(1) (2) (3)
这些对应的共同特点是什么？
答：对于左边集合A中的任何
一个元素，在右边集合B中都
有唯一的元素和它对应。 返回小 结：映射：设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射。 记作：f：Ａ Ｂ返回像、原像：给定一个集合A到集合B
的映射，且a属于Ａ，b属于Ｂ，如果
元素a和元素b对应，则元素b叫做
元素a的像，元素a叫做元素b的原像.
①“A到B”：映射是有方向的，A到B的映射与B到 A的映射往往不是同一个映射,A到B是求平方，B到A则是开平方，因此映射是有序的；
②“任一”：就是说对集合A中任何一个元素，集合B中都有元素和它对应，这是映射的存在性；
③“唯一”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性；
④“在集合B中”：也就是说A中元素的象必在集合B中，这是映射的封闭性。
说 明： ３、下面的对应是不是映射，为什么？
932 -3-21（4）41-1（5）68923除以３ ＢA开平方 ＡＢ解：(4) 因为集合A中的每一个元素，在集合B中都有两个元素与之相对应，不满足唯一性，因此，它不是集合A到集合B的映射。(５) 集合A中元素８，在集合Ｂ中没有元素和它对应，不满足存在性，因此，它不是集合A到集合B的映射。
４、思考：如果以对应来说，什么样的对应才是一个映射?
一对一，多对一是映射.
但一对多显然不是映射.
①任意性：映射中的两个集合A,B可以是数集、点集或由图形组成的集合等；
②有序性：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；
③存在性：映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象；
返回小 结：
④唯一性：映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的；
⑤封闭性：映射中集合A的任一元素的象都必须是B中的元素，不要求B中的每一个元素都有原象，即A中元素的象集是B的子集。
小 结：映射三要素：
①集合A；
②集合 B；
③对应法则.
三者缺一不可； 所以记为f:A B返回函数与映射的区别和 联系函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射。
函数也可叙述为：设A,B是两个非空数集，f是A到B 的一个映射，那么映射f:A→B称为A到B的函数函数中原像集合称为定义域，像的集合称为值域特殊的映射——一 一映射
1.A中每一个元素在B中都有唯一的像与之对应； 2.A中的不同元素的像也不同；3.B中的每一个元素都有原像。有时，我们把集合A,B之间的一 一映射也叫作一一 对应它满足下列条件
４、判断下列对应是否映射，一 一映射？有没有对应法则?
a d a e a e
b e b f b f
c f c g c g
d d
(A) (B) (C)三层练习：４、解：
（A）是映射，对应法则是a → d,b → e,c → f;是一一映射;
(B)是映射，对应法则是a → d,b → e,c → f;不是一一映射;
(C)不是映射，因为元素d没有像,不是一 一映射。
５、下列各组映射是否同一映射？
a e a e a e
b f b f b f
c g c g c g
(A) (B) (C)
５、解： 不是同一映射
因为它们的对应法则
各不相同；
6、判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射？是否是一一映射？
Ａ f:x 2x+1Ｂ Ａf:x x除以２Ｂ
的余数
１ ３ １
４ ２ ０
２ ５ ３
６ ４ １
３ ７ …
８
４ ９
（Ａ） （B）
Ａ f:x x的 Ｂ Ａf:x x除以３ Ｂ
倒数 的余数
１ １ ０
２ １／２ １ ０
３ １／３ ２ １
４ １／４ ３ ２
５ … …
（Ｃ） （Ｄ）
6、解：（A），（B），（D）都是映射；
而（C）不是映射，因为集A中的元素
5没有象.它们都不是映射。
四层练习：
７、设A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7,8,9}，集合A中的元素x按照对应法则“乘2加1”和集合B中的元素2x+1对应．这个对应是不是映射？
是，因为1→ 3，2 → 5，3→ 7，4→ 9 8 .下面两个集合间的对应关系哪些是从A到B的
一一映射？哪些是函数？（1）A=｛你们班的同学｝，B=｛体重｝,f:每个
同学对应自己的体重;
（2）M=｛1，2，3，4｝，N=｛2，4，6，8｝，
f:n=2m,n ∈N,m ∈M;
(3)X=R,Y=｛非负实数｝，f:y= ，x ∈X,y ∈Y。
（1）不是一一映射，也不是函数；（2）是一一映射，
也是函数；（3）不是一一映射，是函数。
本节课学习了以下内容：对应映射的概念，特征，三要素；函数与映射的区别联系一一映射的概念，与映射的区别课堂小结：谢谢
８、设A=N*，B={0，1}，集合A中的元素x按照对应法则“x除以2得的余数”和集合B中的元素对应．这个对应是不是映射？
是，因为1=0×2+1，2=1×2+0，
3=1×2+1，4=2×2+0，
…
９、下面说法正确的是（ ）
（A）对于任意两个集合A与B，都可以建立一个从 集合A到集合B的映射
（B）对于两个无限集合A与B，一定不能建立一个 从集合A到集合B的映射
（C）如果集合A中只有一个元素，B为任一非空集
合,那么从集合A到集合B只能建立一个映射
（D）如果集合B只有一个元素，A为任一非空集合， 则从集合A到集合B只能建立一个映射
Ｄ
１０、A=Z，B=N*，集合A中的元素x按照对应法则“求绝对值”和集合B中的元素对应．这个对应是不是映射？
不是，集A中的元素0没有象
１1、A={0,1,2,4}，B={0,1,4,9,64}，集合A中的元素x按照对应法则：
f ：a b=(a?1) 和集合B中的元素对应．这个对应是不是映射？是2
１2、在从集合A到集合B的映射中，说法 正确的是（ ）
(A)B中的某一个元素b的原象可能不唯一(B)A中的某一个元素a的象可能不唯一
(C)A中的两个不同元素所对应的象必不 相同
(D)B中的两个不同元素的原象可能相同Ａ
课堂小结：
本节课学习了以下内容：
对应：
映射概念，一一映射：
特征：
要素：
作业：
Ｐ.52
习题2.1：4，5谢 谢 配 合
再见
江西师大附中一层练习：
1、在初中我们已学过一些对应的例子：（请同学
们思考、讨论）
①看电影时，电影票与座位之间存在着 的 关系．
⑤实数和数轴上的点存在着 的关系②坐标平面内的点和有序实数对(x, y)之间存在着
的关系．
③三角形和它的面积之间存在 的关系．④高一4班的每一个学生与学号之间存
在 的关系．
对应一一对应对应对应一一对应下面我们将学习一种特殊的对应------
?
映 射二层练习：
2、设A，B分别是两个集合，为简明起见，设A，B分别是两个有限集，观察下列三个对应:
? A乘２Ｂ Ａ平方Ｂ Ａ相反数Ｂ
1 2 -1 1 -1 -2
1 -1
2 4 -2 4 0 0
2 1
3 6 -3 9 1 2
３
(1) (2) (3)
这些对应的共同特点是什么？
答：对于左边集合A中的任何
一个元素，在右边集合B中都
有唯一的元素和它对应。 返回小 结：映射：设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射。 记作：f：Ａ Ｂ返回像、原像：给定一个集合A到集合B
的映射，且a属于Ａ，b属于Ｂ，如果
元素a和元素b对应，则元素b叫做
元素a的像，元素a叫做元素b的原像.
①“A到B”：映射是有方向的，A到B的映射与B到 A的映射往往不是同一个映射,A到B是求平方，B到A则是开平方，因此映射是有序的；
②“任一”：就是说对集合A中任何一个元素，集合B中都有元素和它对应，这是映射的存在性；
③“唯一”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性；
④“在集合B中”：也就是说A中元素的象必在集合B中，这是映射的封闭性。
说 明： ３、下面的对应是不是映射，为什么？
932 -3-21（4）41-1（5）68923除以３ ＢA开平方 ＡＢ解：(4) 因为集合A中的每一个元素，在集合B中都有两个元素与之相对应，不满足唯一性，因此，它不是集合A到集合B的映射。(５) 集合A中元素８，在集合Ｂ中没有元素和它对应，不满足存在性，因此，它不是集合A到集合B的映射。
４、思考：如果以对应来说，什么样的对应才是一个映射?
一对一，多对一是映射.
但一对多显然不是映射.
①任意性：映射中的两个集合A,B可以是数集、点集或由图形组成的集合等；
②有序性：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；
③存在性：映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象；
返回小 结：
④唯一性：映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的；
⑤封闭性：映射中集合A的任一元素的象都必须是B中的元素，不要求B中的每一个元素都有原象，即A中元素的象集是B的子集。
小 结：映射三要素：
①集合A；
②集合 B；
③对应法则.
三者缺一不可； 所以记为f:A B返回函数与映射的区别和 联系函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射。
函数也可叙述为：设A,B是两个非空数集，f是A到B 的一个映射，那么映射f:A→B称为A到B的函数函数中原像集合称为定义域，像的集合称为值域特殊的映射——一 一映射
1.A中每一个元素在B中都有唯一的像与之对应； 2.A中的不同元素的像也不同；3.B中的每一个元素都有原像。有时，我们把集合A,B之间的一 一映射也叫作一一 对应它满足下列条件
４、判断下列对应是否映射，一 一映射？有没有对应法则?
a d a e a e
b e b f b f
c f c g c g
d d
(A) (B) (C)三层练习：４、解：
（A）是映射，对应法则是a → d,b → e,c → f;是一一映射;
(B)是映射，对应法则是a → d,b → e,c → f;不是一一映射;
(C)不是映射，因为元素d没有像,不是一 一映射。
５、下列各组映射是否同一映射？
a e a e a e
b f b f b f
c g c g c g
(A) (B) (C)
５、解： 不是同一映射
因为它们的对应法则
各不相同；
6、判断下列两个对应是否是集合A到集合B的映射？是否是一一映射？
Ａ f:x 2x+1Ｂ Ａf:x x除以２Ｂ
的余数
１ ３ １
４ ２ ０
２ ５ ３
６ ４ １
３ ７ …
８
４ ９
（Ａ） （B）
Ａ f:x x的 Ｂ Ａf:x x除以３ Ｂ
倒数 的余数
１ １ ０
２ １／２ １ ０
３ １／３ ２ １
４ １／４ ３ ２
５ … …
（Ｃ） （Ｄ）
6、解：（A），（B），（D）都是映射；
而（C）不是映射，因为集A中的元素
5没有象.它们都不是映射。
四层练习：
７、设A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7,8,9}，集合A中的元素x按照对应法则“乘2加1”和集合B中的元素2x+1对应．这个对应是不是映射？
是，因为1→ 3，2 → 5，3→ 7，4→ 9 8 .下面两个集合间的对应关系哪些是从A到B的
一一映射？哪些是函数？（1）A=｛你们班的同学｝，B=｛体重｝,f:每个
同学对应自己的体重;
（2）M=｛1，2，3，4｝，N=｛2，4，6，8｝，
f:n=2m,n ∈N,m ∈M;
(3)X=R,Y=｛非负实数｝，f:y= ，x ∈X,y ∈Y。
（1）不是一一映射，也不是函数；（2）是一一映射，
也是函数；（3）不是一一映射，是函数。
本节课学习了以下内容：对应映射的概念，特征，三要素；函数与映射的区别联系一一映射的概念，与映射的区别课堂小结：谢谢
８、设A=N*，B={0，1}，集合A中的元素x按照对应法则“x除以2得的余数”和集合B中的元素对应．这个对应是不是映射？
是，因为1=0×2+1，2=1×2+0，
3=1×2+1，4=2×2+0，
…
９、下面说法正确的是（ ）
（A）对于任意两个集合A与B，都可以建立一个从 集合A到集合B的映射
（B）对于两个无限集合A与B，一定不能建立一个 从集合A到集合B的映射
（C）如果集合A中只有一个元素，B为任一非空集
合,那么从集合A到集合B只能建立一个映射
（D）如果集合B只有一个元素，A为任一非空集合， 则从集合A到集合B只能建立一个映射
Ｄ
１０、A=Z，B=N*，集合A中的元素x按照对应法则“求绝对值”和集合B中的元素对应．这个对应是不是映射？
不是，集A中的元素0没有象
１1、A={0,1,2,4}，B={0,1,4,9,64}，集合A中的元素x按照对应法则：
f ：a b=(a?1) 和集合B中的元素对应．这个对应是不是映射？是2
１2、在从集合A到集合B的映射中，说法 正确的是（ ）
(A)B中的某一个元素b的原象可能不唯一(B)A中的某一个元素a的象可能不唯一
(C)A中的两个不同元素所对应的象必不 相同
(D)B中的两个不同元素的原象可能相同Ａ
课堂小结：
本节课学习了以下内容：
对应：
映射概念，一一映射：
特征：
要素：
作业：
Ｐ.52
习题2.1：4，5谢 谢 配 合
再见