课件36张PPT。锐角三角函数 同学们，每当站在庄严的国旗下时，是否为自己是一个中国人而感到骄傲呢？情境引入:ABC34。10米
怎样求出旗杆的高度呢？
锐角三角函数(1)情境引入:ABC34。10米
下图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，观 察 一般情况下，在Rt△ABC中，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边(BC)与邻边(AC)的比值还会是一个固定值吗？思 考ABCA’B’C’32。32。 如图，在Rt△MNP中，∠N＝90゜.
∠P的对边是________,∠P的邻边是______;
∠M的对边是_______,∠M的邻边是______; 你知道吗MNPNPNMN概 括 在Rt△ABC中，对于锐角∠ A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边、对边与邻边的比值唯一确定，这几个比值都是锐角∠ A的三角函数。 记作 sin A、cos A、tan A、cot A
分别叫做∠A的正弦、余弦、正切、余切。在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠A的正弦：sin A=
余弦:cos A=
正切:tan A=
余切:cot A= 锐角三角函数的定义
(∠A的对边)锐角三角函数的定义注意2.sinA,cosA,tanA,cotA能不能看成sin·A, cos · A, tan · A, cot · A？1.当角A固定时,它的三角函数值与各边长的长短有关吗？3.若用三个大写字母表示一个角时,在表示它的三角函数时,角的符号“∠”能不能省略呢？2、tan A?cot A=___.根据函数的比值思考：
1、 sin A，cos A, tanA, cotA的取值范围怎样？发现·交流规范解题例1 .求出如图所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值． 已知：在直角三角形ABC中，∠C=90o，sin A=4/5，BC=12，求：AB和cos A ABC说一说 写一写解 :在Rt△ABC中，由sinA=
可设BC=4k，AB=5k，k≠0则
有AC=
∴sinB= ，cosB=
tanB= ，cotB=实践应用ABC┌1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ， 求∠B的四个三角函数值。拓展与提高2.已知∠A为锐角，且tanA·tan200＝1，则∠A＝___.1.已知α为锐角，tanα＝3，则cotα－sin2α＝___.在Rt△ABC中，∠C=90°，
sinA= ，cosA= ，
tanA= ，cotA= 。 其中0＜sin A＜1， 0＜cos A＜1,
tanA>0, cotA>0锐角三角函数的意义小结:锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系,它又是变量之间重要的函数关系,即新奇,又富有魅力,你可要与它建立好感情噢！ 结束寄语课外作业：：
1、?? P111 1、2
2、?《同步练习册》 P.72-73。1.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,
求tanB,cotC.求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.引伸提高： 2．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=2，BD=8。求cosB。你还能求什么？ 引伸提高： 法一：Rt△BCD, 法二：Rt△ABC中， 变式：若AD:BD=9:16, 求∠A的四个三角函数值。锐角三角函数(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，
∠A的正弦：sin A=
余弦:cos A=
正切:tan A=
余切:cot A=
(∠A的对边)回顾:锐角三角函数的意义锐角三角函数的意义回顾:在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A，cos A, tanA, cotA的取值范围怎样？答：0＜sin A＜1，
0＜cos A＜1,
tanA > 0,
cotA > 0。课堂探究与提高（一）1、tan A?cot A=___（同角三角函数关系式）在△ABC中，当∠A为锐角时，根据定义分析、计算：在△ABC中，当∠A＋∠B＝900时，根据定义分析：3.tanA与cotB, cotA与tanB呢？2.cos A与sin B有什么关系？课堂探究与提高（二）1.sin A与cos B有什么关系？(互为余角的三角函数之间的关系）1.在Rt△ABC中，∠C＝90゜，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列式子中一定成立的是( )
A. a=c·cosB B. a= b· cosB
C. a=c · tanB D. a=b · tanB2.在△ABC中，已知AC=3，BC=4，AB=5，那么下列结论成立的是（ ）。
A sinA= B cosA= C tanA= D cotA=基础练习基础练习3.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，tanB=
则AB= 。
设Rt△ABC中，∠C＝90゜，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，根据下列所给条件求∠B的四个三角函数值.
（1） ∠A=45°, (2) ∠B=30° 试一试结论:在直角三角形中，如果一个锐角等于30゜，那么它所对的直角边等于斜边的一半.做一做我们把30゜、45゜、60゜的三角函数值列表如下.
（请填出空白处的值） (1)2cos60゜+2sin30゜+4tan45゜ ;
(2) sin30゜+sin245゜-tan260゜;
(3)
(4)
例1、求值:例2 根据下列条件，求出相应的锐角α：
例3:4.求值：2cos60°+2 sin30°+4tan45° 练习拓展小结11锐角三角函数的意义
同角三角函数关系式
互为余角的三角函数之间的关系
特殊角度的三角函数值课外作业：：
1、?? P111 3、4
2、?《同步练习册》 P.72-75。
