4.3 一次函数的图象 湘教版数学八年级下册 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
4.3 一次函数的图像
湘教版数学 八年级下册
y
0
x
3
（-1，7）
（0，5）
（1，3）
（2，1）
（3，-1）
作一次函数 y = --2x+5的图象
2、 在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系y= -2x+5 ？
1、满足关系式y= -2x+5的x，y所对应的点
（x，y）都在一次函数的图象上吗？
图象上所有的点都满足关系式.
满足关系式的x，y所对应的点（x，y）都在图象上.
类似地，数学上已经证明：
一次函数y= kx+b（b≠0）的图像是一条直线.
由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图像，只要描出图像上的两个点，然后过这两点作一条直线就行了.
我们常常把这条直线叫作“直线y= kx+b”.
1. 作出y=2x的图象？
解：列表：
…
…
y=2x
…
2
1
0
-1
-2
…
x
连线：
描点：
O
x
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
-4
-2
0
4
2
作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．
2. 作出y=2x+1的图象？
解：列表：
…
…
y=2x+1
…
2
1
0
-1
-2
…
x
连线：
描点：
O
x
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
-3
-1
1
5
3
作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．
从上图中，我们可以看出，对于一次函数 y=2x+1 ，当自变量 x 取的值由小变大时，对应的函数值 y 也由小变大
3. 作出y= -2x+1的图象？
解：列表：
…
…
y= -2x+1
…
2
1
0
-1
-2
…
x
连线：
描点：
O
x
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
5
3
1
-3
-1
作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．
从上图中，我们可以看出，对于一次函数 y=-2x+1 ，当自变量 x 取的值由小变大时，对应的函数值 y 反而由小变大
一次函数y= kx+b（k≠0）,当k>0时，函数值随自变量的增加而增大；当k<0时，函数值随自变量的增加而减少.
从以上的两个例子中，我们可以得到：
具体的推导过程请参考课本，这个推导过程很重要，每一位同学都必须理解和掌握.
4. 请同学们在同一直角坐标系中再画出如下函数的图象：
(1)
(2)
(3)
O
x
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y=2x
O
x
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
两个一次函数，当k一样，而b不一样时，如：
与 ，
有什么共同点与不同点？
共同点：两者的图形都是直线，且互相平行；是由上面的直线向下平移2个单位长度得到的.
不同点： 经过原点(0，0)，
而 与 y 轴交于点(0，2)，与x轴
交于点(－4，0)
我们再来看函数 与 ，则它们又有何异同点呢？
(它们的b一样，而k不一样)
O
x
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
共同点：两者的图形都是直线，且均过点(0，2).即(0，b)
不同点： 　　　 与 x 轴交于点 (-1，0)，
而　　 与 x 轴交于点(-4，0).
1、当两个一次函数的k一样，而b不一样，则这两个函数的图象是两条互相平行的直线，且它们之间可以通过平移得到(向上或向下)，平移的距离是|b|.
2、当两个一次函数的b一样，而k不一样，则这两个函数的图象是两条相交的直线，且与y轴交于同一点，即(0，b)
对y=kx+b而言
【例 1】已知：函数 y = (m+1) x + 2 m﹣6
（1）若函数图象过（﹣1 ，2），求此函数的解析式。
（2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式。
（3）求满足（2）条件的直线与直线 y = ﹣3 x + 1 的交点,并
求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积 .
解：（1）由题意:
2=﹣(m+1）+2m﹣6
解得 m = 9
(2) 由题意，m +1= 2
解得 m = 1
∴ y = 2x﹣4
(3) 由题意得
∴ 这两直线的交点是（1 ，﹣2）
y = 2x﹣4 与y 轴交于( 0 , - 4 )
y = ﹣3x + 1与y 轴交于( 0 , 1）
●
x
y
o
1
1
-4
(1, ﹣2)
S△=
-2
∴ y = 10x+12
解得:
y = 2x﹣4
y = ﹣3 x + 1
【例 2】下图 l1 l2 分别是龟兔赛跑中路程与时间之间的函数图象.
s /米
（1）这一次是 　米赛跑.
1
2
3
4
5
O
100
20
120
40
60
80
t /分
6
8
7
（2）表示兔子的图象是 .
-1
12
9
10
11
-3
-2
l1
l2
100
l2
-4
根据图象可以知道：
s /米
（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 　米.
l1
l2
1
2
3
4
5
O
100
20
120
40
60
80
t /分
6
8
7
（4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 米.
（5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑 分钟.
-1
12
9
10
11
-3
-2
40
4
-4
40
【例 3】某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后.
x/时
y/微克
6
3
2
10
O
（1）分别求出0≤ x ≤2 和x≥2时y与x之间的函数关系式;
解:(1)当0≤ x ≤2时,
设y=kx(k≠0)
因图象过点(2,6),
代入得6=2k, k=3
∴y=3x
当x ≥ 2时, 设y=kx+b(k≠0)
因图象过点(2,6)及点(10,3),
代入得
解得
x/时
y/微克
6
3
2
10
O
（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，治疗疾病有效，那么这个有效时间是多长
当 0≤ x ≤2时, y=3x;
当x ≥ 2时,
解:
当y=4时,
由y=3x , 得
由 ,
得
所以使用该种新药的有效时间是６小时．
4
x1
x2
【例4】 (03黑龙江中考)某空军加油机接到命令，立即 给一架正在飞行的运输飞机进行空中加油，在加油过程中，设运输机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：
(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油 将这些油全部加给运输飞机需多少分钟
解：(1)由图像知，加油飞机的加
油箱中装载了30吨油，全部
加给运输飞机需10分钟 ；
(2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q1(吨)与时间t(分)的函数关系式.
解：（２）
设
因图象过点(0 , 40)及点（10 , 6 9 ）,
代入得
所以　Q1=2.9t+40　
(0≤t　≤10)
(3)运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用 说明理由.
解：(3)
根据图像可知
　运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨.
∴10小时耗油量为：
10×60×0.1=60吨
∴油够用.
＜69吨.