锐角三角函数定义[下学期]

第一单元锐角三角函数
锐角三角函数的定义
[教学目标]
[知识与技能目标] 1、使学生掌握锐角的四种三角函数的定义．2 使学生掌握锐角三角函数的取值范围．
[过程与方法] 1、使学生会利用三角函数的定义，表示出直角三角形中某个锐角的三角函数值． 2、使学生会利用锐角三角函数的定义求三角函数值．3、使学生学会运用参数法求三角函数值．
情感态度与价值观：培养学生的数形结合的思想和探索的精神．
[教学重点] 三角函数的定义及三角函数值的求法是本节的重点．
[教学难点] 引入参数求三角函数值是本节的难点．
[教学方法] 启发式、类比法、研讨式．
[教学过程]
一、复习提问：
1、含角的直角三角形，有什么性质？
答：角的直角三角形中，角所对的直角边与斜边的比值为．
2、上述结论与所选取的直角三角的大小有关吗？
答：无关．
3、含角的直角三角形中，角所对的直角边与斜边的比值为多少？
这个比值与所选取的直角三角形的大小有关吗？
答： ，无关．
4、一般地，在中，为其一个锐角，当取一个固定的值的时，所对的直角边和斜边的比值固定吗？
答：固定不变
事实如下：见下图（副板书）
在、、……………中
的对边和斜边的比值分别为：
，，…………………
//////………………
相似于 相似于…………
====……是一个固定值．
我们把这个固定的比值，称为的正弦，记作，当看作变量时常称为的正弦函数，正弦函数是三角函数的一种，今天我们就来研究锐角三角函数[板书课题：锐角三角函数的定义]
二、新课
（一）锐角三角函数的定义
如图 在中，
的正弦：= ==
的余弦：= ==
的正切：= ==（在计算机中常记作 ）
的余切：= ==（在计算机中常记作 ）
注：这四个三角函数的书写和含义，特别是不能看成是乘法的关系，另外角的符号也常常省略．
提问：你能按定义写出的四个三角函数来吗？
（二）锐角三角函数的取值范围
在中，为其一锐角，有，
（三）利用锐角三角函数定义求三角函数值．
1、直接利用定义求三角函数值．
例1 在中，，，， 求、的四个三角函数值．
解： 据题意可以画出下图：
在中，由勾股定理得：
== ==
== ==
== ==
== ==
练习： 在中，，，，求、的四个三角函数值．
答案： = = = =．的四个三角函数值略．
2、已知直角三角形的一边的比，求三角函数值
例2 已知 在中，，，求、．
解：如图：在中，
设
由勾股定理得：
=
=
练习2 已知 在中，，，求、．
答案 略
3、已知某锐角三角函数值，求三角函数值．
例3 已知 在中，，，求的另外三个三角函数值．
解：， 设
由勾股定理得：
=
=
=
练习3 已知 在中，，，求的另外三个三角函数值，的四个三角函数值．
答案： 略
［小结］　本节课主要讲述了
1、锐角三角函数的定义：
的正弦：=
的余弦：=
的正切：=
的余切：=
2、锐角三角函数的取值范围：
当为锐角时
3、利用定义求锐角三角函数值．
［作业］　
1、利用三角函数定义求出、、这三个特殊角的四个三角函数值（写在作业本上）
2、教材 P111 1、2
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