第1天 集合与逻辑用语-【18天考点全覆盖】冲刺2023年高考数学考前必刷题（含解析)

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【18天考点全覆盖】冲刺2023年高考数学考前必刷题
第1天 集合与逻辑用语
一、单选题
1．若集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．设集合，集合，则（　　）
A． B．
C． D．
3．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知全集，集合，集合，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图,两个区域分别对应集合,其中.则阴影部分表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，A，B是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合.若，，，则为（ ）
A． B．
C． D．
7．定义集合且.已知集合，，则中元素的个数为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．7
8．设P和Q是两个集合，定义集合且，如果，，那么（ ）
A． B．
C． D．
9．设U为全集，对集合X，Y，定义运算“*”，．对于任意集合，，，则（ ）
A． B．
C． D．
10．集合．若“”是“”的充分条件，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
11．若“”是“不等式成立”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．使，的否定为假命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
13．使得“函数在区间上单调递减”成立的一个充分不必要条件可以是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
14．设是整数集的一个非空子集，对于，如果，，那么称是的一个“孤立元”.给定，由的个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有______个.
15．对于非空集合，其所有元素的几何平均数记为，即．若非空数集满足下列两个条件：① A；②，则称为的一个“保均值真子集”，据此，集合的“保均值真子集”有__个．
16．设命题，命题．若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是______．
17．设，若是的充分条件，求实数的取值范围是___________.
三、解答题
18．已知集合，，求，，，.
参考答案
1．D
【分析】求出集合后可求.
【详解】，故，
故选：D
2．B
【分析】解一元二次不等式化简集合，利用交集定义计算即可得解．
【详解】，，
所以．
故选：B．
3．B
【分析】求得，，根据集合的交集运算解决即可.
【详解】由题知，，
在中，，解得，
所以，
在中，，解得，
所以，
所以.
故选：B
4．C
【分析】求出集合中元素范围，再根据交集，并集，补集的定义逐一判断.
【详解】集合,
或，
则，A错误；
，B错误；
或，C正确；
，则错误，即D错误；
故选：C.
5．D
【分析】根据题意表示出集合,将集合中元素还原到图形中,即可得到结果.
【详解】解:由题意知,,
阴影部分表示的集合为,
因为,
所以.
故选:D
6．B
【分析】根据题目图示与已知条件的定义可知，表示，结合题目所给集合计算即可.
【详解】因为集合，，
所以，，则.
故选：B.
7．C
【分析】根据集合新定义求解即可.
【详解】根据题意，因为，，
所以.
故选：C.
8．B
【分析】由对数函数的性质可得P，由一元二次不等式可得Q，根据题意可得出结果.
【详解】∵，，
∴.
故选：B.
9．B
【分析】利用，得到．
【详解】由题意知：∵．
∴对于任意集合，，，则．
故选：．
10．D
【分析】通过“”是“”的充分条件，推出或，得到选项．
【详解】由已知，
或
或，
以上每步可逆，故时，的充分条件是或，即；
故选：D．
【点睛】本题考查充分条件与集合的交并，其中正确理解若“”，是的充分条件是关键．
11．C
【分析】根据不等式的性质，以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论．
【详解】解：由得，
是不等式成立的充分不必要条件，
满足，且等号不能同时取得，
即，
解得，
故选：C．
12．D
【分析】由题意知命题的否定为假命题，则命题为真命题，求出真命题成立的情况下的取值范围，再由选项即可判断出充分不必要条件.
【详解】由题使，的否定为假命题，知，为真命题，又，当且仅当时等号成立.所以是为真命题的充要条件，是为真命题的既不充分也不必要条件，是为真命题的既不充分也不必要条件，是为真命题的充分不必要条件.
故选：D.
13．C
【分析】求出使得函数在区间上单调递减时的范围，结合充分性、必要性的定义即可得出答案.
【详解】由函数在区间上单调递减，
得在区间上单调递减，
所以，解得.
结合A，B，C，D四个选项，知使得“函数在区间上单调递减”成立的一个充分不必要条件可以是.
故选：C.
14．
【解析】由题意可知，不含“孤立元”的个元素的集合中，集合中的个元素一定是连续的个自然数，列举出符合条件的集合，即可得出结果.
【详解】由题意可知，由的个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”时，这三个元素一定是连续的三个自然数，
故这样的集合有：、、、、、，共个.
故答案为：.
【点睛】本题考查集合中的新定义，列举出符合条件的集合是解题的关键，属于中等题.
15．
【分析】求出，由此利用列举法能求出集合的“保均值真子集”的个数．
【详解】因为集合，则，
所以，集合的“保均值真子集”有：、、、、
，，共个.
故答案为：.
16．
【分析】化简命题和，利用真子集关系列式可求出结果.
【详解】由，得，即；
由，得，
因为q是p的必要不充分条件，所以是的真子集，
所以且两个等号不同时取，解得.
故答案为：
17．
【分析】先利用分式不等式求解，再利用一元二次不等式化简集合，再由充分条件的定义可知，即可求得数的取值范围.
【详解】，
，，
若是的充分条件,则，
当时，，此时不满足，故舍去；
当时，，若满足，则.
综上：.
故答案为：
18．答案见解析.
【分析】直接利用集合的交、并、补运算即可求解
【详解】因为，，
所以,所以；
因为，，
所以,所以；
因为，，
所以，所以；
因为，，
所以，所以.