【名师点拨】2014-2015学年高中数学人教A版必修1过关测试卷：第二章 基本初等函数（Ⅰ）（含答案）

第二章过关测试卷?
（100分，60分钟）
一、选择题（每题4分，共36分）
1.〈广东韶关高三模拟〉设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是( )
A.a>c>b B.c>a>b
C.a>b>c D.b>a>c
2.若一系列函数的解析式和值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”.例如函数y=,x∈［1,2］与函数y=,x∈［－2, －1］即为“同族函数”.下面的函数解析式能被用来构造“同族函数”的是( )
A.y=x B.y=
C.y=|x－3| D.y=
3.设f(x)是定义在(－∞,+∞)上的偶函数,且它在［0,+∞)上单调递增,若a=,b=),c=f(－2),则a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a
4.函数若f(a)>f(－a),则实数a的取值范围是 ( )
A.（－1，0）∪（0，1）
B.（－∞，－1）∪（1,+∞）
C.（－1，0）∪（1,+∞）
D.（－∞，－1）∪（0,1）
5.已知,,c=,则（ ）
A.a＞b＞c B.b＞a＞c
C.a＞c＞b D.c＞a＞b
6.已知函数f(x)＝的图象如图1所示，则g(x)＝的图象是图2中的( )

图1 A B C D
图2
7.函数y=与y= (ab≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图象可能是图3中的（ ）
A B
C D
图3
8.〈安徽名校模拟〉函数f(x)的定义域是实数集，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)=lnx，则有( )
A. B. C. <D. f (2)< <
9.设函数y＝f(x)的定义域是(－∞，＋∞)，对于给定的正数K，定义函数：取函数f(x)＝ (a>1)．当K＝时，函数在下列区间上单调递减的是( )
A.(－∞，0) B．(－a，＋∞)
C.(－∞，－1) D．(1，＋∞)
二、填空题（每题5分，共20分）
10.已知函数f(x)＝，正实数m，n满足m11.〈杭州月考〉关于函数f(x)＝(x≠0)，有下列结论：
①其图象关于y轴对称；
②当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数；
③f(x)的最小值是lg2；
④f(x)在区间(－1,0)，(2，＋∞)上是增函数；
⑤f(x)无最大值，也无最小值．
其中所有正确结论的序号是________．
12.若1＜x＜d，a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是________．
13.已知函数若f(m)>1，则m的取值范围是_______．
三、解答题（16题16分，其余每题14分，共44分）
14.已知函数f(x)= ,其中m＞0,且m≠1.
(1)判断函数f(x)的奇偶性并加以证明;
(2)已知|a|＜1,|b|＜1,且=1, =2,求的值.
15.〈安徽蚌埠高三上学期第一次月考理〉已知函数f(x)=lg［() ］.
(1)如果函数f(x)的定义域为R，求实数m的取值范围；
(2)如果函数f(x)的值域为R，求实数m的取值范围.
16.〈浙江金华一中高三月考理〉设函数 (a＞0，且a≠1)是定义域为R的奇函数.
(1)求k的值;
(2)若f(1)= ,且在［1,+∞)上的最小值为－2,求m的值.
参考答案及点拨
一、1. C 点拨：因为a＝>＝4，b＝＝1，c＝<<，故选C.
2. C 点拨：A,B,D中的函数在其定义域上都是单调函数,解析式相同,定义域不同时,值域必然不同.对于C中的函数,函数y=|x－3|,x∈［1,2］与函数y=|x－3|,x∈［4,5］的解析式相同,定义域不同,值域都是［1,2］,所以是“同族函数”.故选C.
3. C点拨：，因为1=,又因为f(x)在［0,+∞）上单调递增，所以＜f(2).因为f(x)是偶函数，
所以, b=,c=f(－2)=f(2)，所以c＞a＞b.
4. C 点拨：本题运用了分类讨论思想.当a>0，即－a<0时，由f(a)>f(－a)知，在同一个坐标系中画出函数y=和y=的图象，由图象可得a>1；当a<0,即－a>0时，同理可得－15. C
6. D 点拨:由f(x)＝的图象知00，则g(x)＝为减函数，排除A，B，又函数y＝的定义域为(－b，＋∞)，且－b<0，排除C.故选D.
7. D 点拨：在A中由抛物线的开口方向得到a>0，由抛物线与x轴的另一个交点位置可得0<－<1 , 可以得到0＜＜1，此时对数函数应该单调递减，∴A错误.在B中由抛物线的开口方向得到a<0，由抛物线与x轴的另一个交点位置可得0<－<1 , 可以得到0＜＜1，此时对数函数应该单调递减，∴B错误.在C中由抛物线的开口方向得到a<0，由抛物线与x轴的另一个交点位置可得－<－1 , 可以得到>1，此时对数函数应该单调递增，∴C错误.在D中由抛物线的开口方向得到a>0，由抛物线与x轴的另一个交点位置可得－1＜－＜0 , 可以得到0＜＜1，此时对数函数单调递减，∴D正确.
8. C 点拨：由f(2－x)＝f(x)，得f(1－x)＝f(x＋1)，即函数f(x)的图象的对称轴为直线x＝1，结合图象可知9. D 点拨：函数f(x)＝ (a>1)的图象为答图1中实线部分，y＝K＝的图象为答图1中虚线部分，由图象知在(1，＋∞)上为单调减函数，故选D.
答图1
二、10. 点拨：由已知条件可得m<111. ①③④
12. c＜a＜b 点拨：此题主要利用函数的单调性比较大小，因为1＜x＜d，所以0＜＜＝1．所以b＝＝2＞·＝a＞0＞＝c．所以b＞a＞c．
13. (－∞，0)∪(2，＋∞) 点拨：当m>0时，由f(m)>1得，>1，∴m＋1>3，∴m>2；当m≤0时，由f(m)>1得，>1.∴-－m>0，∴m<0.综上知m<0或m>2.
三、14. 解:（1）f(x)为奇函数，
证明如下：由题可知＞0，∴－1＜x＜1，∴f(x)的定义域为（－1,1），关于原点对称.∵f(－x)= －f(x)，∴f(x)为奇函数.
∴
15. 解： （1）据题意知若函数的定义域为R,则对任意的x值＞0恒成立,令g(x)= .当=0时,m=1或2.经验证当m=1时适合；当≠0时,据二次函数知识知解之得m＜1或m＞.综上可知m取值范围为
（2）如果函数f(x)的值域为R，则真数能取到任意的正数,令g(x)= .当=0时,m=1或2.经验证当m=2时适合,当≠0时,据二次函数知识知解之得2＜m≤.综上可知m的取值范围是
16. 解:（1）由题意,知对任意x∈R,f(－x)=－f(x),即, 即=0, =0.因为x为任意实数,所以k=2.
（2）由（1）知f(x)= ,因为f(1)= ,所以a－=,解得a=2. 故f(x)= ,g(x)= , 令t=,则,由x∈［1，+∞）,得t∈, 所以g(x)= =,t∈.当m＜时,h(t)= 在上是增函数,则=－2,即－3m+2=－2,解得m= (舍去).当m≥时,则h(m)= －2,即2－=－2,解得m=2或m=－2(舍去).综上,m的值是2.