【名师点拨】2014-2015学年高中数学人教A版必修1过关测试卷：第一章集合与函数概念（含答案）

第一章过关测试卷?
（100分，60分钟）
一、选择题（每题6分，共48分）
1.〈杭州模拟〉已知集合M={y|y=,x∈R}，N={y|y=x+1,x∈R}，则M∩N=( )
A.(0,1)(1,2) B.{(0,1),(1,2)}
C.{y|y=1或y=2} D.{y|y≥1}
2.〈临沂高一检测〉若函数f(x)=的定义域和值域都为R，则（ ）
A.a=－1或a=3 B.a=－1
C.a=3 D.a不存在
3.〈衡水高一检测〉下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
（1）y=,y=x－5
（2）y=,y=
（3）y=x,y=
（4）y=x,y=
（5）y=,y=2x－5
A. （1）, （2） B.（2）, （3）
C. （3）, （5） D. （4）
4.〈济南模拟〉函数f(x)=在区间［－2,+∞)上是增函数，则（ ）
A.f(1)≥25 B.f(1)=25 C.f(1)≤25 D.f(1)＞25
5.已知函数f(x)是定义在［－5,5］上的偶函数，f(x)在［0,5］上是单调函数，且f(－3)＜f(1)，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A.f(－1)＜f(－3) B.f(2)＜f(3)
C.f(－3)＜f(5) D.f(0)＞f(1)
6.〈唐山模拟〉已知函数f(x)= 则f(x) －f(－x)＞－1的解集为（ ）
A.( －∞, －1)∪(1，+∞) B. ∪（0,1］
C.( －∞,0)∪(1，+∞) D. ∪(0,1)
7.若函数f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)=af(x)+bg(x)+2在区间（0,
+∞）上有最大值5，则F（x）在（－∞,0）上（ ）
A.有最小值－5 B.有最大值－5
C.有最小值－1 D.有最大值－3
8.设奇函数f(x)在［－1,1］上是增函数，且f(－1)=－1，若对所有的x∈［－1,1］及任意的a∈［－1,1］都满足f(x)≤，则t的取值范围是（ ）
A. －2≤t≤2
B. －≤t≤
C.t≥2或t≤－2或t=0
D.t≥或t≤－或t=0
二、填空题（每题6分，共18分）
9.函数f(x)= 的单调减区间为__________.
图1
10.如图1，定义在［－1,+∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________.
11.设函数f(x)是=4x+1, =x+2，=－2x+4三个函数中的最小值，则f(x)的最大值为___________.
三、解答题（14题14分，其余每题10分，共34分）
12.已知全集U=R，集合A={x|0＜x≤5}，B={x|x＜－3或x＞1}，C={x|［x－(2a－1)］［x－(a+1)］＜0,a∈R}.
（1）求A∩B，(?UA)∩(?UB) , ?U(A∩B) ;
（2）若(?RA)∩C=?，求a的取值范围.
13.已知函数f(x)的定义域为（－2,2），函数g(x)=f(x－1)+f(3－2x).
（1）求函数g(x)的定义域；
（2）若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≤0的解集.
14.已知函数f(x)= .
（1）判断函数在区间［1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论;
（2）求该函数在区间［1,5］上的最大值和最小值.
参考答案及点拨
一、1. D 点拨：∵M={y|y=,x∈R}={y|y≥1},N={y|y=x+1,x∈R}=R，∴M∩N=M={y|y≥1}.
2. B 点拨：若使函数f(x)的定义域和值域都为R，则f(x)应为一次函数，即满足选B.
3. D 点拨：（1）中定义域不同；（2）中定义域不同,在y=中，由∴y=的定义域为{x|x≥1}，而y=中，由（x+1）(x－1)≥0x≥1或x≤－1，∴y=的定义域为{x|x≥1或x≤－1}.此题易错；（3）中定义域虽相同，但对应关系不同；（5）中定义域不同；故只有（4）是同一函数，选D.
4. A 点拨：∵f(x)图象的对称轴为直线x=，要使f(x)在［－2,+∞)上是增函数，则应满足≤－2，∴m≤－16，即－m≥16.∴f(1)=9－m≥25，即f(1)≥25，故选A.
5. D 点拨：∵f(x)为偶函数，且f(－3)＜f(1).即f(3)＜f(1).又∵f(x)在［0,5］上是单调函数，∴f(x)在［0,5］上单调递减，在［－5,0］上单调递增，结合偶函数的对称性可知只有选项D正确.
6. B 点拨：（1）当－1≤x＜0时，0＜－x≤1，由f(x) －f(－x)＞－1.得－x－1－(x+1)＞－1，解得x＜.∴－1≤x＜.
（2）当0＜x≤1时，则－1≤－x＜0.由f(x)－f(－x)＞－1，得－x+1－(x－1)＞－1，解得x＜，∴0＜x≤1.综上（1）（2）可知：f(x) －f(－x)＞－1的解集为∪（0,1］,选B.
7. C 点拨：当x＞0时，F（x）≤5.即af(x)+bg(x)+2≤5，∴af(x)+bg(x)≤3,设x＜0，则－x＞0，∴af(－x)+bg(－x)≤3，又∵f(x),g(x)都是奇函数，∴－af(x) －bg(x)≤3,即af(x)+bg(x)≥－3,∴F(x)=af(x)+bg(x)+2≥－1，故选C.
8. C 点拨：由题意，得f(1)= －f(－1)=1，又∵f(x)在［－1,1］上递增，∴当x∈［－1,1］时，f(x)≤f(1)=1.又∵f(x)≤对所有的x∈［－1,1］及任意的a∈［－1,1］都成立，则≥1在任意的a∈［－1,1］上恒成立，即≥0对任意的a∈［－1,1］上恒成立.设g(a)= －2ta+,只需即t≥2或t≤－2或t=0，故选C.
二、9. 点拨：∵≥0－3≤x≤2.∴函数的定义域为［－3,2］.设u=－－x+6,y=.∵u=.则u=在上是增函数，在上是减函数，又y=为增函数，∴f(x)=－的单调增区间为，单调减区间为.∴答案为.
10. 点拨：（1）当－1≤x≤0时，f(x)的图象是直线的一部分，设f(x)=kx+m，把（－1,0）和（0,1）代入得∴f(x)=x+1.
（2）当x＞0时，f(x)的图象是抛物线的一部分，设f(x)=a，把（4,0）代入得a=.∴f(x)=.综上可得：.
本题采用待定系数法求函数的解析式，只要明确所求解析式的函数类型，便可设出其解析式，根据已知条件列方程（组）求出系数，也体现了函数与方程思想.
11.
三、12. 解：（1）A∩B={x|0＜x≤5}∩{x|x＜－3或x＞1}={x|1＜x≤5}，(?UA)∩(?UB)=?U(A∪B),∵A∪B={x|0＜x≤5}∪{x|x＜－3或x＞1}={x|x＜－3或x＞0},∴(?UA)∩(?UB)=?U(A∪B)=(A∪B)={x|－3≤x≤0},?U(A∩B)={x|x≤1或x＞5}.
(2)?RA={x|x≤0或x＞5}.①当C=?时，即2a－1=a+1，则a=2，符合题意.②当2a－1＜a+1，即a＜2时，C={x|2a－1＜x＜a+1}.若满足
(?RA)∩C=?,则结合数轴（答图1）可知，应满足：
答图1 答图２
③当2a－1＞a+1，即a＞2时，C={x|a+1＜x＜2a－1}若满足(?RA)∩C =? ,则结合数轴（答图2）可知，应满足：∴2＜a≤3.综上可知，若(?RA)∩C=?时，a的取值范围是≤a≤3.
点拨：本题采用分类讨论思想和数形结合思想，对于含有参数的集合运算一定要注意对?的讨论；同时数轴是解决集合运算的有力工具，借助它，形象直观、方便快捷.
13. 解：（1）由题意可知：，∴函数g(x)的定义域为.
(2)由g(x)≤0得f(x－1)+f(3－2x)≤0，∴f（x－1）≤－f(3－2x).又∵f(x)是奇函数，∴f(x－1)≤f(2x－3)，又∵f(x)在(－2,2)上单调递减，∴.∴g(x)≤0的解集为.
14. 解：（1）f(x)在［1，+∞）上是增函数，证明：任取∈[1,+)且,－=，∵∈［1,
+∞)且＜，∴－＜0，+2＞0，+2＞0，∴ －＜0，即＜，∴在［1,+∞)上是增函数.
（2）由（1）可知f(x)在［1,5］上单调递增，∴=f(1)= ,=f(5)= .∴函数f(x)在［1,5］上最大值为，最小值为.