初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册 6.2 频率的稳定性）
一、单选题
1．从一批电视机中随机抽取10台进行质检，其中一台是次品，下列说法正确的是（ ）
A．次品率小于10% B．次品率大于10%
C．次品率接近10% D．次品率等于10%
2．某地气象局预报称：明天A地区降水概率为80%，这句话指的是（ ）
A．明天A地区80%的时间都下雨
B．明天A地区的降雨量是同期的80%
C．明天A地区80%的地方都下雨
D．明天A地区下雨的可能性是80%
3．一个盒子中装有9颗蓝色幸运星，n颗红色幸运星，从中任意取出一颗红色幸运星的频率为0.25，则n为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
4．某位篮球爱好者进行了三轮投篮试验，结果如下表：
轮数 投球数 命中数 命中率
第一轮 10 8 0.8
第二轮 15 10 0.67
第三轮 12 9 0.75
则他的投篮命中率为（ ）
A． B． C． D．不能确定
5．在摸球实验中，暗盒内装有8个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，某同学进行如下试验：每次任意摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，再任意摸出1个球，如此重复多次试验后，得到摸出白球的频率是0.25，根据上述数据可估计盒子中黄球的个数为（ ）
A．16个 B．24个 C．32个 D．40个
6．标标抛掷一枚点数从1﹣6的正方体骰子10次，有5次6点朝上，当他抛第11次时，6点朝上的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022七下·长安期末）若气象部门预报明天下雨的概率是70%，下列说法正确的是（ ）
A．明天下雨的可能性比较大 B．明天下雨的可能性比较小
C．明天一定会下雨 D．明天一定不会下雨
8．（2022七下·新城期末）王师傅对某批零件的质量进行了随机抽查，并将抽查结果绘制成如下表格，请你根据表格估计，若从该批零件中任取一个，为合格零件的概率为（ ）
随机抽取的零件个数 20 50 100 500 1000
合格的零件个数 18 46 91 450 900
零件的合格率 0.9 0.92 0.91 0.9 0.9
A．0.9 B．0.8 C．0.5 D．0.1
9．（2022七下·龙岗期末）某一超市在“五 一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张（ ）
A．能中奖一次 B．能中奖两次
C．至少能中奖一次 D．中奖次数不能确定
10．（2022七下·长清期末）小明做“用频率估计概率”的实验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，落地后硬币正面朝上
B．一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3
D．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“石头”
二、填空题
11．记录某球员在罚球线上投篮1000次的结果为投中502次，通过计算投中的频率，估计这名球员投篮一次，投中的概率为 （结果保留一位小数）．
12．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有 个．
13．一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，它们除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共实验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有 个．
14．（2022七下·洋县期末）某冰壶运动队的队员们要反复训练在无阻碍的情况下，将冰壶准确投掷到中心区域，现将其平时训练的结果统计如下：
投掷次数 20 40 100 200 400 1000
投掷到中心区域的频数 15 34 88 184 356 910
投掷到中心区域的频率 0.75 0.85 0.88 0.92 0.89 0.91
估计这支运动队在无阻碍情况下将冰壶投掷到中心区域的概率为 ．（结果精确到0.1）
15．小军家的玩具店进了一箱除颜色外都相同的塑料球共1000个，小军将箱中的球搅匀后，随机摸出一个球记下颜色，放回箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下颜色，放回箱中；…多次重复上述实验后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是 个．
16．（2022七下·宝鸡期末）绿化公司对某种花苗移植的成活率进行调查，结果如表所示：
移植总数（n） 400 750 1500 3500 7000 9000 10000
成活数（m） 369 662 1335 3203 6335 8073 9013
成活的频率 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.901
根据表中数据，估计这种花苗移植的成活概率为 ．（精确到0.1）
17．（2022七下·武功期末）如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，则该射手击中靶心的概率估计值为 ．（结果精确到0.1）
18．国庆节期间，小红的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共 1000个，小红将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.3，由此可以估计纸箱内红球的个数约是 个．
19．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验，统计发芽种子数，获得如下频数分布表：
实验种子n（粒） 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000
发芽频数m（粒） 0 4 45 92 188 476 951 1900 2850
估计该麦种的发芽概率是 ．
20．在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图所示，曲线变化特点是频率会趋近于 ．
三、解答题
21．（2022七下·城固期末）在大力发展现代化农业的形势下，现有一种新玉米种子，为了了解它的出芽情况，在推广前做了五次出芽试验，每次随机抽取一定数量的种子，在相同的培育环境中分别试验，结果记录如表：
培育的种子数量/a 100 300 500 1000 3000 5000
出芽的种子数量/b 99 288 470 960 2850 4750
出芽率 0.99 0.96 m n 0.95 0.95
（1）填空：表中m＝ ，n＝ ．
（2）任取一粒这种新玉米种子，估计它能发芽的概率．（结果保留两位小数）
22．下表是篮球运动员在一些篮球比赛中罚球的记录：
罚球数 4 5 6 3 3 5
罚中球数 3 4 5 2 3 3
（1）计算表中“罚中频率不低于0.8”的有几次；
（2）根据这些罚球频率，估计该运动员的罚中球概率（精确0.01）
23．在一个盒子里装有3个红球和1个白球，它们除颜色外完全相同，小明从盒中任意摸出一球．
（1）你认为小明摸出的球可能是什么颜色？与同伴进行交流；
（2）如果将每个球都编上号，分别记为1号球（红）、2号球（红）、3号球（红）、4号球（白），那么摸到每个球的可能性一样吗？
（3）任意摸出一球，说出所有可能出现的结果。
24．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20只，这些球除颜色外其余完全相同，小明做摸球试验，搅匀后，他从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 66 122 178 302 481 599 1803
摸到白球的概率 0.66 0.61 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1）．
（2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为 ．
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
25．小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 7 9 6 8 20 10
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】由题意知，抽取10台，出现1台是次品，只能说次品率接近10%，故答案为：C
【分析】因为一批电视机中随机抽取10台进行质检，其中一台是次品，所以这十次中出现次品的频率为10%，利用频率与概率的关系进行判断．
2．【答案】D
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：“明天A地区降水概率为80%”是指明天A地区下雨的可能性是80%．且明天下雨的可能性较大，
故A、B、C都错误，只有D正确；
故选：D．
【分析】降水概率就是降水的可能性，根据概率的意义即可作出判断．
3．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意，得 =0.25，
解得n=3．
故答案为：B．
【分析】由于一个盒子中装有9颗蓝色幸运星，n颗红色幸运星，根据从中任意取出一颗红色幸运星的频率为0.25列出方程，解方程即可求解．
4．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】由于三轮投篮试验次数较少且命中率变化较大，故无法得出他的投篮命中率。
故答案为：D。
【分析】根据用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确，进而分析得出即可．此题主要考查了利用频率估计概率，注意随实验次数的增多，值越来越精确进而得出是解题关键．
5．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设黄球数为x个，
∵重复多次试验后，得到摸出白球的频率是0.25，
∴ =0.25，
解得x=24．
故答案为：B．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再利用频率等于原白球数除以总球数进行求解．
6．【答案】B
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：掷一颗均匀的骰子（正方体，各面标1﹣6这6个数字），一共有6种等可能的情况，其中6点朝上只有一种情况，
所以6点朝上的概率为 ．
故答案为：B
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．
7．【答案】A
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：A．明天下雨的概率是70%，即明天下雨的可能性是70%，也就是说明天下雨的可能性比较大，因此选项A符合题意；
B．明天下雨的可能性是70%，也就是说明天下雨的可能性比较大，因此选项B不符合题意；
C． 明天下雨的可能性是70%，并不代表明天一定会下雨，因此选项C不符合题意；
D． 明天下雨的可能性比较大，与明天一定不会下雨是矛盾的，因此选项D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】概率越大，说明事件发生的可能性越大，据此判断.
8．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵随着实验次数的增多，合格零件的频率逐渐靠近常数0.9，
∴从该批零件中任取一个，为合格零件的概率为0.9.
故答案为：A.
【分析】由表格可得：随着实验次数的增多，合格零件的频率逐渐靠近常数0.9，然后根据频率估计概率的知识进行解答.
9．【答案】D
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定
故答案为：D．
【分析】根据随机事件的定义求解即可。
10．【答案】C
【知识点】折线统计图；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：A、抛掷一枚硬币，落地后硬币正面朝上的概率为0.5，不符合题意
B、一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为 =0.25，不符合题意
C、抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3的概率为，符合题意
D、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“石头”的概率为，不符合题意
故答案为：C
【分析】根据频率折线统计图和概率的定义及求法逐项判断即可。
11．【答案】0.5
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意得，这名球员投篮的次数为1000次，投中的次数为502，
故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．
故答案为：0.5．
【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．
12．【答案】18
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，
∴摸到黄球的概率为0.25，
故口袋中黄色玻璃球有0.25×72=18（个）．
故答案为：18．
【分析】让球的总数×黄色玻璃球的概率即为所求的黄色玻璃球的球数．
13．【答案】15
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：黄球的概率近似为 ，
设袋中有x个黄球，则 ，
解得x=15．
故答案为：15．
【分析】先计算出黄球频率，频率的值接近于概率，再计算黄球的概率．
14．【答案】0.9
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据表中信息可知，当实验次数越来越多时，估计将冰壶投掷到中心区域的概率为0.9.
故答案为：0.9.
【分析】根据当实验次数较多时，可以利用频率估计概率，即可得出答案.
15．【答案】200
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设红球的个数为x，根据题意得：
=0.2，
解得：x=200，
故答案为：200；
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答．
16．【答案】0.9
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由频率分布表得出成活的频率稳定在0. 9附近，
∴用频率估计概率，则得成活的概率约为0.9.
故答案为：0.9.
【分析】观察列表可知，当移植总数很大时，成活的频率稳定在0. 9附近，根据用频率估计概率的方法，即可解答.
17．【答案】0.6
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵击中靶心频率逐渐稳定在0.60附近，
∴估计这名射手射击一次， 击中靶心的概率约为0.60.
故答案为：0.6.
【分析】 在相同的条件下做大量重复试验，一个事件A出现的次数和总的试验次数n之比，称为事件A在这n次试验中出现的频率. 当试验次数n很大时，频率将稳定在一个常数附近，n越大，频率偏离这个常数较大的可能性越小，这个常数称为这个事件的概率. 依此分析即可解答.
18．【答案】300
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设红球的个数为x，
∵红球的频率在0.3附近波动，
∴摸出红球的概率为0.3，即=0.3，
解得x=300．
所以可以估计红球的个数为300．
故答案为：300．
【分析】因为摸到红球的频率在0.3附近波动，所以摸出红球的概率为0.3，再设出红球的个数，根据概率公式列方程解答即可．
19．【答案】0.95
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵种子粒数3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，
∴估计种子发芽的概率为0.95．
故答案为：0.95．
【分析】根据7批次种子粒数从1粒增加到3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，所以估计种子发芽的概率为0.95．
20．【答案】50%
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图所示，
根据折线统计图得：曲线变化特点是频率会趋近于50%，
故答案为：50%
【分析】观察折线统计图，发现当实验次数越来越大时，频率趋近于一个常数，写出即可．
21．【答案】（1）0.94；0.96
（2）解：任取一粒这种新玉米种子，估计它能发芽的概率为0.95.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1），；
故答案为：0.94， 0.96.
【分析】（1）用发芽的种子数量除以实验种子的数量即可求出m和n的值；
（2）随着试验种子数量的增加种子的出芽率稳定在0.95，可以估计任取 一粒这种新玉米种子，它能发芽的概率为0.95.
22．【答案】（1）解：由于 =0.8， =0.83， =1，
∴“罚中频率不低于0.8”的有3次
（2）解：罚球总数为4+5+6+3+3+5=26，罚中次数为3+4+5+2+3+3=20，
P（罚中数）= =0.77
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】根据图中信息，对表中数据进行计算，分析频率，用以估计概率．利用频率估计频率时，不能以某一次练习的结果作为估计的概率，试验的次数越多，用频率估计概率也越准确，因此一般用试验次数最多的那个对应频率来估计概率．
23．【答案】（1）解：小明摸到的可能是红球，也可能是白球
（2）解：由于球的形状和大小相同，所以摸到每个球的可能性是一样的
（3）解：任意摸出一个球，可能的出现的结果有：1号球、2号球、3号球、4号球；
摸到红球可能出现的结果有：1号球、2号球、3号球；摸到白球可能出现的结果有：4号球
【知识点】概率的意义
【解析】【分析】（1）由概率的定义可以判断小明摸到的球；
（2）根据等可能事件进行判断
（3）每种情况都有可能．
24．【答案】（1）0.6
（2）0.6
（3）解：黑白球共有20只，
白球为：20×0.6=12（只），
黑球为：20﹣12=8（只）．
答：盒子里黑颜色的球有8只，盒子白颜色的球有12只
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：⑴∵摸到白球的频率约为0.6，
∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
⑵∵摸到白球的频率为0.6，
∴若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为0.6；
故答案为：0.6；0.6．
【分析】（1）计算出其平均值即可；（2）概率接近于（1）得到的频率；（3）白球个数=球的总数×得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数，问题得解．
25．【答案】解：（1）3点朝上的频率为=；
5点朝上的频率为=；
（2）小颖和小红说法都错，因为实验是随机的，不能反映事物的概率．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据概率的公式计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；
（2）根据随机事件的性质回答．
1 / 1初中数学同步训练必刷题（北师大版七年级下册 6.2 频率的稳定性）
一、单选题
1．从一批电视机中随机抽取10台进行质检，其中一台是次品，下列说法正确的是（ ）
A．次品率小于10% B．次品率大于10%
C．次品率接近10% D．次品率等于10%
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】由题意知，抽取10台，出现1台是次品，只能说次品率接近10%，故答案为：C
【分析】因为一批电视机中随机抽取10台进行质检，其中一台是次品，所以这十次中出现次品的频率为10%，利用频率与概率的关系进行判断．
2．某地气象局预报称：明天A地区降水概率为80%，这句话指的是（ ）
A．明天A地区80%的时间都下雨
B．明天A地区的降雨量是同期的80%
C．明天A地区80%的地方都下雨
D．明天A地区下雨的可能性是80%
【答案】D
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：“明天A地区降水概率为80%”是指明天A地区下雨的可能性是80%．且明天下雨的可能性较大，
故A、B、C都错误，只有D正确；
故选：D．
【分析】降水概率就是降水的可能性，根据概率的意义即可作出判断．
3．一个盒子中装有9颗蓝色幸运星，n颗红色幸运星，从中任意取出一颗红色幸运星的频率为0.25，则n为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意，得 =0.25，
解得n=3．
故答案为：B．
【分析】由于一个盒子中装有9颗蓝色幸运星，n颗红色幸运星，根据从中任意取出一颗红色幸运星的频率为0.25列出方程，解方程即可求解．
4．某位篮球爱好者进行了三轮投篮试验，结果如下表：
轮数 投球数 命中数 命中率
第一轮 10 8 0.8
第二轮 15 10 0.67
第三轮 12 9 0.75
则他的投篮命中率为（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】由于三轮投篮试验次数较少且命中率变化较大，故无法得出他的投篮命中率。
故答案为：D。
【分析】根据用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确，进而分析得出即可．此题主要考查了利用频率估计概率，注意随实验次数的增多，值越来越精确进而得出是解题关键．
5．在摸球实验中，暗盒内装有8个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，某同学进行如下试验：每次任意摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，再任意摸出1个球，如此重复多次试验后，得到摸出白球的频率是0.25，根据上述数据可估计盒子中黄球的个数为（ ）
A．16个 B．24个 C．32个 D．40个
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设黄球数为x个，
∵重复多次试验后，得到摸出白球的频率是0.25，
∴ =0.25，
解得x=24．
故答案为：B．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再利用频率等于原白球数除以总球数进行求解．
6．标标抛掷一枚点数从1﹣6的正方体骰子10次，有5次6点朝上，当他抛第11次时，6点朝上的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：掷一颗均匀的骰子（正方体，各面标1﹣6这6个数字），一共有6种等可能的情况，其中6点朝上只有一种情况，
所以6点朝上的概率为 ．
故答案为：B
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．
7．（2022七下·长安期末）若气象部门预报明天下雨的概率是70%，下列说法正确的是（ ）
A．明天下雨的可能性比较大 B．明天下雨的可能性比较小
C．明天一定会下雨 D．明天一定不会下雨
【答案】A
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：A．明天下雨的概率是70%，即明天下雨的可能性是70%，也就是说明天下雨的可能性比较大，因此选项A符合题意；
B．明天下雨的可能性是70%，也就是说明天下雨的可能性比较大，因此选项B不符合题意；
C． 明天下雨的可能性是70%，并不代表明天一定会下雨，因此选项C不符合题意；
D． 明天下雨的可能性比较大，与明天一定不会下雨是矛盾的，因此选项D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】概率越大，说明事件发生的可能性越大，据此判断.
8．（2022七下·新城期末）王师傅对某批零件的质量进行了随机抽查，并将抽查结果绘制成如下表格，请你根据表格估计，若从该批零件中任取一个，为合格零件的概率为（ ）
随机抽取的零件个数 20 50 100 500 1000
合格的零件个数 18 46 91 450 900
零件的合格率 0.9 0.92 0.91 0.9 0.9
A．0.9 B．0.8 C．0.5 D．0.1
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵随着实验次数的增多，合格零件的频率逐渐靠近常数0.9，
∴从该批零件中任取一个，为合格零件的概率为0.9.
故答案为：A.
【分析】由表格可得：随着实验次数的增多，合格零件的频率逐渐靠近常数0.9，然后根据频率估计概率的知识进行解答.
9．（2022七下·龙岗期末）某一超市在“五 一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张（ ）
A．能中奖一次 B．能中奖两次
C．至少能中奖一次 D．中奖次数不能确定
【答案】D
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定
故答案为：D．
【分析】根据随机事件的定义求解即可。
10．（2022七下·长清期末）小明做“用频率估计概率”的实验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，落地后硬币正面朝上
B．一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C．抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3
D．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“石头”
【答案】C
【知识点】折线统计图；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：A、抛掷一枚硬币，落地后硬币正面朝上的概率为0.5，不符合题意
B、一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为 =0.25，不符合题意
C、抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3的概率为，符合题意
D、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小刚随机出的是“石头”的概率为，不符合题意
故答案为：C
【分析】根据频率折线统计图和概率的定义及求法逐项判断即可。
二、填空题
11．记录某球员在罚球线上投篮1000次的结果为投中502次，通过计算投中的频率，估计这名球员投篮一次，投中的概率为 （结果保留一位小数）．
【答案】0.5
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意得，这名球员投篮的次数为1000次，投中的次数为502，
故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．
故答案为：0.5．
【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．
12．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有 个．
【答案】18
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，
∴摸到黄球的概率为0.25，
故口袋中黄色玻璃球有0.25×72=18（个）．
故答案为：18．
【分析】让球的总数×黄色玻璃球的概率即为所求的黄色玻璃球的球数．
13．一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，它们除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共实验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有 个．
【答案】15
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：黄球的概率近似为 ，
设袋中有x个黄球，则 ，
解得x=15．
故答案为：15．
【分析】先计算出黄球频率，频率的值接近于概率，再计算黄球的概率．
14．（2022七下·洋县期末）某冰壶运动队的队员们要反复训练在无阻碍的情况下，将冰壶准确投掷到中心区域，现将其平时训练的结果统计如下：
投掷次数 20 40 100 200 400 1000
投掷到中心区域的频数 15 34 88 184 356 910
投掷到中心区域的频率 0.75 0.85 0.88 0.92 0.89 0.91
估计这支运动队在无阻碍情况下将冰壶投掷到中心区域的概率为 ．（结果精确到0.1）
【答案】0.9
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据表中信息可知，当实验次数越来越多时，估计将冰壶投掷到中心区域的概率为0.9.
故答案为：0.9.
【分析】根据当实验次数较多时，可以利用频率估计概率，即可得出答案.
15．小军家的玩具店进了一箱除颜色外都相同的塑料球共1000个，小军将箱中的球搅匀后，随机摸出一个球记下颜色，放回箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下颜色，放回箱中；…多次重复上述实验后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是 个．
【答案】200
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设红球的个数为x，根据题意得：
=0.2，
解得：x=200，
故答案为：200；
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答．
16．（2022七下·宝鸡期末）绿化公司对某种花苗移植的成活率进行调查，结果如表所示：
移植总数（n） 400 750 1500 3500 7000 9000 10000
成活数（m） 369 662 1335 3203 6335 8073 9013
成活的频率 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.901
根据表中数据，估计这种花苗移植的成活概率为 ．（精确到0.1）
【答案】0.9
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由频率分布表得出成活的频率稳定在0. 9附近，
∴用频率估计概率，则得成活的概率约为0.9.
故答案为：0.9.
【分析】观察列表可知，当移植总数很大时，成活的频率稳定在0. 9附近，根据用频率估计概率的方法，即可解答.
17．（2022七下·武功期末）如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，则该射手击中靶心的概率估计值为 ．（结果精确到0.1）
【答案】0.6
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵击中靶心频率逐渐稳定在0.60附近，
∴估计这名射手射击一次， 击中靶心的概率约为0.60.
故答案为：0.6.
【分析】 在相同的条件下做大量重复试验，一个事件A出现的次数和总的试验次数n之比，称为事件A在这n次试验中出现的频率. 当试验次数n很大时，频率将稳定在一个常数附近，n越大，频率偏离这个常数较大的可能性越小，这个常数称为这个事件的概率. 依此分析即可解答.
18．国庆节期间，小红的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共 1000个，小红将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.3，由此可以估计纸箱内红球的个数约是 个．
【答案】300
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设红球的个数为x，
∵红球的频率在0.3附近波动，
∴摸出红球的概率为0.3，即=0.3，
解得x=300．
所以可以估计红球的个数为300．
故答案为：300．
【分析】因为摸到红球的频率在0.3附近波动，所以摸出红球的概率为0.3，再设出红球的个数，根据概率公式列方程解答即可．
19．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验，统计发芽种子数，获得如下频数分布表：
实验种子n（粒） 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000
发芽频数m（粒） 0 4 45 92 188 476 951 1900 2850
估计该麦种的发芽概率是 ．
【答案】0.95
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵种子粒数3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，
∴估计种子发芽的概率为0.95．
故答案为：0.95．
【分析】根据7批次种子粒数从1粒增加到3000粒时，种子发芽的频率趋近于0.95，所以估计种子发芽的概率为0.95．
20．在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图所示，曲线变化特点是频率会趋近于 ．
【答案】50%
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图所示，
根据折线统计图得：曲线变化特点是频率会趋近于50%，
故答案为：50%
【分析】观察折线统计图，发现当实验次数越来越大时，频率趋近于一个常数，写出即可．
三、解答题
21．（2022七下·城固期末）在大力发展现代化农业的形势下，现有一种新玉米种子，为了了解它的出芽情况，在推广前做了五次出芽试验，每次随机抽取一定数量的种子，在相同的培育环境中分别试验，结果记录如表：
培育的种子数量/a 100 300 500 1000 3000 5000
出芽的种子数量/b 99 288 470 960 2850 4750
出芽率 0.99 0.96 m n 0.95 0.95
（1）填空：表中m＝ ，n＝ ．
（2）任取一粒这种新玉米种子，估计它能发芽的概率．（结果保留两位小数）
【答案】（1）0.94；0.96
（2）解：任取一粒这种新玉米种子，估计它能发芽的概率为0.95.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1），；
故答案为：0.94， 0.96.
【分析】（1）用发芽的种子数量除以实验种子的数量即可求出m和n的值；
（2）随着试验种子数量的增加种子的出芽率稳定在0.95，可以估计任取 一粒这种新玉米种子，它能发芽的概率为0.95.
22．下表是篮球运动员在一些篮球比赛中罚球的记录：
罚球数 4 5 6 3 3 5
罚中球数 3 4 5 2 3 3
（1）计算表中“罚中频率不低于0.8”的有几次；
（2）根据这些罚球频率，估计该运动员的罚中球概率（精确0.01）
【答案】（1）解：由于 =0.8， =0.83， =1，
∴“罚中频率不低于0.8”的有3次
（2）解：罚球总数为4+5+6+3+3+5=26，罚中次数为3+4+5+2+3+3=20，
P（罚中数）= =0.77
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】根据图中信息，对表中数据进行计算，分析频率，用以估计概率．利用频率估计频率时，不能以某一次练习的结果作为估计的概率，试验的次数越多，用频率估计概率也越准确，因此一般用试验次数最多的那个对应频率来估计概率．
23．在一个盒子里装有3个红球和1个白球，它们除颜色外完全相同，小明从盒中任意摸出一球．
（1）你认为小明摸出的球可能是什么颜色？与同伴进行交流；
（2）如果将每个球都编上号，分别记为1号球（红）、2号球（红）、3号球（红）、4号球（白），那么摸到每个球的可能性一样吗？
（3）任意摸出一球，说出所有可能出现的结果。
【答案】（1）解：小明摸到的可能是红球，也可能是白球
（2）解：由于球的形状和大小相同，所以摸到每个球的可能性是一样的
（3）解：任意摸出一个球，可能的出现的结果有：1号球、2号球、3号球、4号球；
摸到红球可能出现的结果有：1号球、2号球、3号球；摸到白球可能出现的结果有：4号球
【知识点】概率的意义
【解析】【分析】（1）由概率的定义可以判断小明摸到的球；
（2）根据等可能事件进行判断
（3）每种情况都有可能．
24．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共20只，这些球除颜色外其余完全相同，小明做摸球试验，搅匀后，他从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 66 122 178 302 481 599 1803
摸到白球的概率 0.66 0.61 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.1）．
（2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为 ．
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
【答案】（1）0.6
（2）0.6
（3）解：黑白球共有20只，
白球为：20×0.6=12（只），
黑球为：20﹣12=8（只）．
答：盒子里黑颜色的球有8只，盒子白颜色的球有12只
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：⑴∵摸到白球的频率约为0.6，
∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
⑵∵摸到白球的频率为0.6，
∴若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为0.6；
故答案为：0.6；0.6．
【分析】（1）计算出其平均值即可；（2）概率接近于（1）得到的频率；（3）白球个数=球的总数×得到的白球的概率，让球的总数减去白球的个数即为黑球的个数，问题得解．
25．小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 7 9 6 8 20 10
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
【答案】解：（1）3点朝上的频率为=；
5点朝上的频率为=；
（2）小颖和小红说法都错，因为实验是随机的，不能反映事物的概率．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据概率的公式计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；
（2）根据随机事件的性质回答．
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