2022-2023学年初数北师大版八年级下册 5.2 分式的乘除法 同步必刷题
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八下·九江期末）计算的结果为（ ）
A．a B． C．1 D．
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】利用分式的乘除法则计算求解即可。
2．（分式的乘除法++++++++ ）计算a÷a× 的结果是（ ）
A．a B．1 C． D．a2
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=a× × = ，
故选：C．
【分析】根据分式的乘除法，可得答案．
3．（2022八下·华安月考）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；分式的乘除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A.，故此选项错误，不符合题意；
B.，故此选项错误，不符合题意；
C.，故此选项错误，不符合题意；
D.，故此选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；积的乘方：先将每一项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方：底数不变，指数相乘，据此判断B；根据分式的乘除法法则可判断C；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，然后结合合并同类项法则可判断D.
4．（2021八下·太原期末）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： = ，
故答案为：A．
【分析】利用分式的乘法公式计算即可。
5．（2023八下·宜宾月考）化简的结果是（ ）
A．m-1 B．m C． D．
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式＝ ＝m.
故答案为：B.
【分析】首先将除法化为乘法，再进行约分即可.
6．（分式的乘除法++++++++ ）计算 ÷ 的结果是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= × =1
故选（C）
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
7．（分式的乘除法++++++++ ） 5（a+1）2等于（ ）
A．a2+2a+1 B．5a2+10 a+5 C．5a2﹣1 D．5a2﹣5
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= ×5（a+1）2
=5（a+1）（a﹣1）
=5a2﹣5
故选（D）
【分析】根据分式的运算即可化简．
8．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时2 ）计算 · ÷ 的结果是（ ）
A．x5 B．-x5 C． D．-
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= ；
故应选 ：B.
【分析】根据乘方的意义，先算分式的乘方，然后将分式的除法转变为乘法，再从左至右依次计算，约分得出最简结果。
9．（2022八下·浑南月考）下列各式中，计算结果正确的是（ ）
A．·＝x B．÷＝
C．8a2b2÷＝－6a2b D．·6m＝－
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：A. ·＝，A不符合题意，
B. ÷＝，符合题意
C. 8a2b2÷＝，C不符合题意，
D. ·6m＝－，D不符合题意，
故答案为：B.
【分析】利用分式的乘除法逐项判断即可。
10．（2022八下·射洪月考）绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨.现在改用喷灌方式，可使同样m吨的水量多用5天.漫灌方式每天的用水量是喷灌方式每天用水量的（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：漫灌方式每天的用水量为吨，喷灌方式每天的用水量为吨，
根据题意，得.
故答案为：C.
【分析】由题意可得：漫灌方式每天的用水量为吨，喷灌方式每天的用水量为吨，然后求比值即可.
二、填空题（每空3分，共30分）
11．（2021八下·顺德期末）计算： ＝ ．
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
＝
＝ ，
故填 ．
【分析】直接利用分式的乘法计算即可。
12．（2022八下·晋中期末）化简的结果是 ．
【答案】或
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】
故答案为：．
【分析】将除法转化为乘法，然后进行分式的约分即可；
13．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.2.1分式的乘除 同步练习）计算： .
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： = .
故答案为：
【分析】利用分式乘方运算法则：（b≠0，n为正整数），求解即可。
14．（【j】初中数学苏科版八年级下册10.3-10.4 分式的加减，分式的乘除 同步练习）计算: =
【答案】3b
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=3b.
【分析】分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母，如果有公因式，再约分即得，也可以先约分后再相乘，据此计算即可.
15．（2022八下·元阳期末）计算： ．
【答案】2
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=2
故答案为：2．
【分析】利用分式的除法的运算方法求解即可。
16．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.2.1分式的乘除 同步练习）化简： = ．
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：
【分析】先将分子分母中能分解因式的先分解因式，再将分式的除法转化为乘法运算，然后约分化简，就可得出答案。
17．（分式的乘除法++++++++ ）（ ）3 （ ）2÷（ ）4= ．
【答案】﹣
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=﹣ =﹣ ，
故答案为：﹣
【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，约分即可得到结果．
18．计算： =
【答案】6xy
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=
=6xy．
故答案为：6xy．
【分析】原式利用分式相乘的方法计算，约分即可得到结果．
19．计算m÷n = ；化简=
【答案】-
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=m =；原式==﹣，
故答案为：；﹣
【分析】原式利用除法法则变形，计算即可得到结果；原式约分即可得到结果．
20．（2022八下·萍乡期末）甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修米，乙工程队每天修米（其中），则甲工程队修900米所用时间与乙工程队修600米所用时间的比值是 ．（用含a的式子表示）
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意可知甲工程队修900米所用时间为：，
乙工程队修600米所用时间为：，
则其比值为：，
故答案为：．
【分析】根据题意求出即可作答。
三、解答题（共5题，共60分）
21．化简：
【答案】解：原式=﹣
=﹣x；
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果
22．计算：÷（x+1） ．
【答案】解：原式=
=﹣．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】首先将分子与分母分解因式，进而化简求出答案．
23．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）有甲、乙两筐水果，甲筐水果的质量为(m-1)2kg，乙筐水果的质量为(m2-1)kg(其中m>1)，售完后，两筐水果都卖了120元.
（1）哪筐水果的单价高
（2）高的单价是低的单价的多少倍
【答案】（1）解：甲筐水果的单价为 元/kg；乙筐水果的单价为 元/kg.∵m>1，∴0<(m-1)2
答：甲筐水果的单价高.
（2）解： ÷ = · = .
答：高的单价是低的单价的 倍。
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据单价=总价除以数量得出甲筐水果的单价，乙筐水果的单价；然后根据m>1，得出0<(m-1)2（2）由高的单价除以低的单价，列出分式的除法算式，然后将除法转变为乘法，分子分母能分解因式的分解因式，再约分得出最简结果，从而得出答案。
24．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）阅读下列解题过程，然后回答问题.
计算： ÷ ·(9-x2).
解：原式= ÷ ·(3-x)(3+x) 第一步
= · ·(3-x)(3+x) 第二步
=1. 第三步
（1）上述计算过程中，第一步使用的公式用字母表示为 ；
（2）第二步使用的运算法则用字母表示为 ；
（3）由第二步到第三步进行了分式的 ；
（4）以上三步中，第 步出现错误，正确的化简结果是 .
【答案】（1）a2-2ab+b2=(a-b)2，a2-b2=(a+b)(a-b)
（2） ÷ = ·
（3）约分
（4）三；-1
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】此题是一道分式的乘除混合运算，首先根据完全平方公式及平方差公式将能分解因式的分子分母分别分解因式，然后根据分式除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，将分式的除法转变为分式的乘法，最后约分得出结果，约分的时候，互为相反数的因式约分应该为-1.
25．（2021八下·汕头开学考）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为 米 的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为 米的正方形，两块试验田的小麦都收获了 ．
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
【答案】（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是 ，
单位面积产量是
“丰收2号”小麦的试验田面积是 ，
单位面积产量是
，
∴
∴
所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高．
（2）
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍．
【知识点】列式表示数量关系；分式的乘除法
【解析】【分析】（1）先求出 ，再比较大小即可；
（2）求出 即可作答。
1 / 12022-2023学年初数北师大版八年级下册 5.2 分式的乘除法 同步必刷题
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八下·九江期末）计算的结果为（ ）
A．a B． C．1 D．
2．（分式的乘除法++++++++ ）计算a÷a× 的结果是（ ）
A．a B．1 C． D．a2
3．（2022八下·华安月考）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021八下·太原期末）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八下·宜宾月考）化简的结果是（ ）
A．m-1 B．m C． D．
6．（分式的乘除法++++++++ ）计算 ÷ 的结果是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
7．（分式的乘除法++++++++ ） 5（a+1）2等于（ ）
A．a2+2a+1 B．5a2+10 a+5 C．5a2﹣1 D．5a2﹣5
8．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时2 ）计算 · ÷ 的结果是（ ）
A．x5 B．-x5 C． D．-
9．（2022八下·浑南月考）下列各式中，计算结果正确的是（ ）
A．·＝x B．÷＝
C．8a2b2÷＝－6a2b D．·6m＝－
10．（2022八下·射洪月考）绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨.现在改用喷灌方式，可使同样m吨的水量多用5天.漫灌方式每天的用水量是喷灌方式每天用水量的（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每空3分，共30分）
11．（2021八下·顺德期末）计算： ＝ ．
12．（2022八下·晋中期末）化简的结果是 ．
13．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.2.1分式的乘除 同步练习）计算： .
14．（【j】初中数学苏科版八年级下册10.3-10.4 分式的加减，分式的乘除 同步练习）计算: =
15．（2022八下·元阳期末）计算： ．
16．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.2.1分式的乘除 同步练习）化简： = ．
17．（分式的乘除法++++++++ ）（ ）3 （ ）2÷（ ）4= ．
18．计算： =
19．计算m÷n = ；化简=
20．（2022八下·萍乡期末）甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修米，乙工程队每天修米（其中），则甲工程队修900米所用时间与乙工程队修600米所用时间的比值是 ．（用含a的式子表示）
三、解答题（共5题，共60分）
21．化简：
22．计算：÷（x+1） ．
23．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）有甲、乙两筐水果，甲筐水果的质量为(m-1)2kg，乙筐水果的质量为(m2-1)kg(其中m>1)，售完后，两筐水果都卖了120元.
（1）哪筐水果的单价高
（2）高的单价是低的单价的多少倍
24．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时1 ）阅读下列解题过程，然后回答问题.
计算： ÷ ·(9-x2).
解：原式= ÷ ·(3-x)(3+x) 第一步
= · ·(3-x)(3+x) 第二步
=1. 第三步
（1）上述计算过程中，第一步使用的公式用字母表示为 ；
（2）第二步使用的运算法则用字母表示为 ；
（3）由第二步到第三步进行了分式的 ；
（4）以上三步中，第 步出现错误，正确的化简结果是 .
25．（2021八下·汕头开学考）如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为 米 的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为 米的正方形，两块试验田的小麦都收获了 ．
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】利用分式的乘除法则计算求解即可。
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=a× × = ，
故选：C．
【分析】根据分式的乘除法，可得答案．
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；分式的乘除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A.，故此选项错误，不符合题意；
B.，故此选项错误，不符合题意；
C.，故此选项错误，不符合题意；
D.，故此选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；积的乘方：先将每一项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方：底数不变，指数相乘，据此判断B；根据分式的乘除法法则可判断C；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，然后结合合并同类项法则可判断D.
4．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： = ，
故答案为：A．
【分析】利用分式的乘法公式计算即可。
5．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式＝ ＝m.
故答案为：B.
【分析】首先将除法化为乘法，再进行约分即可.
6．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= × =1
故选（C）
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
7．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= ×5（a+1）2
=5（a+1）（a﹣1）
=5a2﹣5
故选（D）
【分析】根据分式的运算即可化简．
8．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= ；
故应选 ：B.
【分析】根据乘方的意义，先算分式的乘方，然后将分式的除法转变为乘法，再从左至右依次计算，约分得出最简结果。
9．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：A. ·＝，A不符合题意，
B. ÷＝，符合题意
C. 8a2b2÷＝，C不符合题意，
D. ·6m＝－，D不符合题意，
故答案为：B.
【分析】利用分式的乘除法逐项判断即可。
10．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：漫灌方式每天的用水量为吨，喷灌方式每天的用水量为吨，
根据题意，得.
故答案为：C.
【分析】由题意可得：漫灌方式每天的用水量为吨，喷灌方式每天的用水量为吨，然后求比值即可.
11．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
＝
＝ ，
故填 ．
【分析】直接利用分式的乘法计算即可。
12．【答案】或
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】
故答案为：．
【分析】将除法转化为乘法，然后进行分式的约分即可；
13．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： = .
故答案为：
【分析】利用分式乘方运算法则：（b≠0，n为正整数），求解即可。
14．【答案】3b
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=3b.
【分析】分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母，如果有公因式，再约分即得，也可以先约分后再相乘，据此计算即可.
15．【答案】2
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=2
故答案为：2．
【分析】利用分式的除法的运算方法求解即可。
16．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：
【分析】先将分子分母中能分解因式的先分解因式，再将分式的除法转化为乘法运算，然后约分化简，就可得出答案。
17．【答案】﹣
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=﹣ =﹣ ，
故答案为：﹣
【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，约分即可得到结果．
18．【答案】6xy
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=
=6xy．
故答案为：6xy．
【分析】原式利用分式相乘的方法计算，约分即可得到结果．
19．【答案】-
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=m =；原式==﹣，
故答案为：；﹣
【分析】原式利用除法法则变形，计算即可得到结果；原式约分即可得到结果．
20．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意可知甲工程队修900米所用时间为：，
乙工程队修600米所用时间为：，
则其比值为：，
故答案为：．
【分析】根据题意求出即可作答。
21．【答案】解：原式=﹣
=﹣x；
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果
22．【答案】解：原式=
=﹣．
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】首先将分子与分母分解因式，进而化简求出答案．
23．【答案】（1）解：甲筐水果的单价为 元/kg；乙筐水果的单价为 元/kg.∵m>1，∴0<(m-1)2
答：甲筐水果的单价高.
（2）解： ÷ = · = .
答：高的单价是低的单价的 倍。
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据单价=总价除以数量得出甲筐水果的单价，乙筐水果的单价；然后根据m>1，得出0<(m-1)2（2）由高的单价除以低的单价，列出分式的除法算式，然后将除法转变为乘法，分子分母能分解因式的分解因式，再约分得出最简结果，从而得出答案。
24．【答案】（1）a2-2ab+b2=(a-b)2，a2-b2=(a+b)(a-b)
（2） ÷ = ·
（3）约分
（4）三；-1
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】此题是一道分式的乘除混合运算，首先根据完全平方公式及平方差公式将能分解因式的分子分母分别分解因式，然后根据分式除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，将分式的除法转变为分式的乘法，最后约分得出结果，约分的时候，互为相反数的因式约分应该为-1.
25．【答案】（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是 ，
单位面积产量是
“丰收2号”小麦的试验田面积是 ，
单位面积产量是
，
∴
∴
所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高．
（2）
所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍．
【知识点】列式表示数量关系；分式的乘除法
【解析】【分析】（1）先求出 ，再比较大小即可；
（2）求出 即可作答。
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