2022-2023学年初数北师大版八年级下册5.4 分式方程 同步必刷题
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八下·普宁期末）要把分式方程化为整式方程，方程两边要同时乘以（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：∵分式的最简公分母2x(x-2)，
∴把分式方程化为整式方程，方程两边要同时乘以2x(x-2).
故答案为：D.
【分析】找出分式的最简公分母2x(x-2)即可得到答案。
2．（2022八下·盐城期末）若是分式方程的根，则a的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：将代入分式方程中，
可得：，
解得，
故答案为：D.
【分析】将代入分式方程中，可得关于a的一元一次方程，解之即可.
3．（2023八下·汨罗月考）关于x的方程有增根，则方程的增根是（ ）
A．-1 B．4 C．-4 D．2
【答案】C
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：由分式方程有增根，得到，
解得：，
分式方程，
去分母得，
将代入中，
得：，
解得：，
故答案为：C.
【分析】分式方程的增根就是使最简公分母为0的根，据此可求出方程的增根，进而根据分式方程的增根是将分式方程去分母转化成的整式方程的根即可求出m的值.
4．（2022八下·大荔期末）分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为“1”得：．
经检验是原分式方程的解．
故答案为：A．
【分析】方程两边同时乘以（x-3）（x+1），将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，然后检验可得方程的根.
5．（2023八下·宜宾月考）若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ）
A．1 B．-1 C．1或0 D．1或-1
【答案】D
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母得：x-a＝ax+a，即（a-1）x＝-2a，
当a-1＝0，即a＝1时，方程无解；
当a-1≠0，即a≠1时，解得：x＝ ，
由分式方程无解，得到 ＝-1，即a＝-1，
综上，a的值为1或-1.
故答案为：D.
【分析】去分母得：x-a＝ax+a，即(a-1)x＝-2a，当a-1＝0，即a＝1时，方程无解；当a-1≠0，x= ，根据分式方程无解可得x=-1，据此可得a的值.
6．（2023八下·威远月考）关于的方程有增根，则的值是（ ）
A．3 B．0或3 C．7 D．-7
【答案】D
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：
去分母，得 ，
∵关于x的方程 有增根 ，
∴ ，
解得 ，
故答案为：D.
【分析】求出增根 ，再将分式方程化为整式方程，然后将增根代入整式方程即可求出m值.
7．（2022八下·薛城期末）已知关于x的方程的解是负数，那么m的取值范围是（ ）
A．且 B．且
C． D．
【答案】A
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：去分母，得：2x－m=3x+6，
解得：x=－m－6，
∵方程的解是负数，
∴－m－6＜0，且－m－6≠－2，
∴且，
故答案为：A．
【分析】先求出分式方程的解，再根据分式方程的解为负数，列出不等式组求解即可。
8．（2022八下·枣庄期末）若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x-1得：2x+m=3（x-1），
解得：x=m+3，
∵x-1≠0，
∴x≠1，
即m+3≠1，
解得：m≠ 2，
又∵方程的解是正数，
∴m+3＞0，
解不等式得：m＞ 3，
综上可知：m＞ 3且m≠ 2，故C符合题意．
故答案为：C.
【分析】先求出分式方程的解，再根据分式方程的解为正数列出不等式求解即可。
9．（2022八下·重庆市期中）如果关于x的不等式组至少有3个整数解，且关于y的分式方程的解是非负数，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．20 B．18 C．16 D．14
【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式得：，
∴原不等式组的解集为：，
∵原不等式组至少有3个整数解，
∴，
解分式方程得：，
∵，
∴，解得：，
∵原分式方程的解是非负数，
∴，解得：，
综上分析，a的范围是：且，
∴满足条件的整数a的和为：2+3+5+6=16，
故答案为：C.
【分析】先解不等式为，由原不等式组至少有3个整数解，可得，再解分式方程得，由原分式方程的解是非负数，可得且，求出a的整数值，再相加即可.
10．（2023八下·南宁月考）某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖30米，结果少花4天完成任务，若设原计划每天挖米，那么下列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：天，
实际用时为：天，
∴，
故答案为：A.
【分析】设原计划每天挖x米，则实际每天修（x+30）米，根据工作总量除以工作时间等于工作效率分别表示出原计划和实际所用时间，进而根据实际所用时间比计划所用时间少4天，列出方程即可.
二、填空题（每空3分，共30分）
11．（2023八下·宜宾月考）在方程中，分式方程有 个.
【答案】3
【知识点】分式方程的定义
【解析】【解答】解：在方程 中，分式方程有 ， ， ，一共有3个.
故答案为：3.
【分析】分式方程 分母里含有未知数的方程叫做分式方程，据此判断.
12．（2023八下·青秀月考）方程=0的解是 .
【答案】x=－2
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得：2+2x-x=0，
解得：x=-2，
经检验x=-2是分式方程的解.
故答案为x=－2.
【分析】由题意可知，方程的最简公分母是x(1+x)，在方程两边同时乘以最简公分母即可将分式方程化为整式方程，解这个整式方程求得x的值，检验即可求解.
13．（2021八下·长安期末）若关于x的分式方程 的解为 ，则m的值为 .
【答案】4
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：∵关于x的分式方程 的解为x＝2，
∴ ，
解得：m＝4.
故答案为：4.
【分析】将x=2代入分式方程中可得关于m的方程，求解即可.
14．（2022八下·哈尔滨开学考）如果与互为相反数，则x＝ ．
【答案】0
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】由题意得+=0，
解得：x=0，
经检验x=0是原方程的解，
故答案为0.
【分析】根据题意列出方程+=0，再求解并检验即可。
15．（2022八下·徐汇期末）用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可以化为关于y的整式方程是 ．
【答案】
【知识点】解分式方程；换元法解分式方程
【解析】【解答】解：设，则
∴可化为：
去分母得：
整理为：
故答案为：
【分析】设，则替换之后把分式方程转换成整式方程即可得到答案．
16．（2023八下·宜宾月考）已知a和b两个有理数，规定一种新运算“*”为：a*b＝（其中a+b≠0），若m*＝，则m＝ .
【答案】
【知识点】解分式方程；定义新运算
【解析】【解答】解：∵a*b＝ （其中a+b≠0），m* ＝ ，
∴ ＝ ，
解得m＝- ，
检验：当m＝- 时，m+（- ）≠0，
∴原分式方程的解为m＝- ，
故答案为： .
【分析】根据定义的新运算可得m*()==，求解可得m的值，然后进行检验即可.
17．（2023八下·威远月考）若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是 .
【答案】m＜4且m≠3
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：
去分母得： ，
去括号得： ，
合并同类项得： ，
解得： ，
，
，
，即 ，
，
，
的取值范围： 且 .
故答案为：m＜4且m≠3
【分析】解分式方程得，根据分式方程的解为负数，可得x＜0且x≠-1，据此解答即可.
18．（2022八下·灌云期末）若关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 ．
【答案】m≤6且m≠4
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：关于x的分式方程的解为：x＝6 m，
∵分式方程有可能产生增根2，
∴6 m≠2，
∴m≠4，
∵关于x的分式方程的解是非负数，
∴6 m≥0，
解得：m≤6，
综上，m的取值范围是：m≤6且m≠4．
故答案为：m≤6且m≠4．
【分析】先求出分式方程的解，再根据分式方程的解为非负数列出不等式求解即可。
19．（2022八下·锦州期末）若关于x的分式方程无解，则a的值是 ．
【答案】1
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母得3－x+a＝x-4
当分母为0时，方程无解，即x＝4
∴3－4+a＝0，
解得a＝1．
故答案为：1．
【分析】先将分式方程化为整式方程，再将x=4代入求出a的值即可。
20．（2023八下·凉州开学考）为助力文明城市创建，改善我市生态环境，某村拟在荒地上种植960棵树，由于共产党员志愿者的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，问原计划每天种植多少棵树？设原计划每天种植z棵树，根据题意可列方程
【答案】
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设设原计划每天种植z棵树，根据题意得
.
故答案为：
【分析】此题的等量关系为：实际每天种植树的数量=原计划每天种植树的数量+20；960÷原计划每天种植树的数量-4=960÷实际每天种植树的数量，列方程即可.
三、解答题（共6题，共60分）
21．（2023八下·凉州开学考）解分式方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：将原方程转化为 ，
方程两边同时乘以x-3得
1+2（x-3）=x-4
解之：x=1
经检验x=1是原方程的根，
∴方程的根为x=1
（2）解：方程两边同时乘以x（x-1）得
3x-（x+2）=0
解之：x=1，
经检验x=1是原方程的增根，
∴此方程无解
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）将方程转化为，方程两边同时乘以x-3，将分式方程转化为整式方程，然后求出整式方程的解，检验可得方程的根.
（2）方程两边同时乘以x（x-1），将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，然后检验即可.
22．（2023八下·宜宾月考）已知关于x的分式方程的解与方程的解相同，
（1）请问这两个方程的共同解是多少？
（2）求a的值.
【答案】（1）解：
x+4＝3x，
4＝2x，
x＝2，
即这两个方程的共同解是x＝2
（2）解：把x＝2代入方程程 得： ＝1，
-2＝1，
＝3，
方程两边都乘a+1，得2a＝3（a+1），
解得：a＝-3，
经检验a＝-3是方程 ＝1的解，
所以a＝-3.
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【分析】（1）根据去分母、移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得方程 的解，进而可得两个方程的共同解；
（2）将x的值代入方程中进行计算可得a的值，然后进行检验即可.
23．（2023八下·宜宾月考）已知关于x的方程
（1）m为何值时，这个方程的解是5？
（2）m为何值时，这个方程有增根？
【答案】（1）解：∵方程的解是5，
∴把x＝5代入 ，得
解得m＝3；
（2）解：
两边都乘以（x-3）（x-4），得
x（x-4）-（x-3）（x-4）＝m，
整理得3x-12＝m，
∵方程有增根，
∴x＝3或x＝4，
当x＝3时，
m＝3×3-12＝-3，
当x＝4时，
m＝3×4-12＝0，
∴m的值为-3或0.
【知识点】分式方程的解及检验；分式方程的增根
【解析】【分析】（1）将x=5代入方程中进行计算可得m的值；
（2）两边都乘以(x-3)(x-4)，得x(x-4)-(x-3)(x-4)＝m，整理得3x-12＝m，根据分式方程有增根可得x＝3或x＝4，然后代入3x-12＝m中进行计算可得m的值.
24．（2023八下·宜宾月考）阅读材料，并完成下列问题：
不难求得方程x+＝2+的解是x1＝2，；
x-＝3+的解是x1＝3，x2＝；
x的解是x1＝4，x2＝；
（1）观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x的解是 .
（2）试用“求出关于x的方程x的解”的方法证明你的猜想；
（3）利用你猜想的结论，解关于x的方程.
【答案】（1）x1＝a， ；
（2）解：∵x+ ＝a+ （a≠0），
∴ ，
∴ax2+a＝（a2+1）x，
∴ax2-（a2+1）x+a＝0，
∴（ax-1）（x-a）＝0，
∴ax-1＝0或x-a＝0，
解得x1＝a， ；
（3）解：∵
∴
∴
∴
∴x-1＝a-1或x-1＝ ，
解得x1＝a， .
【知识点】解分式方程；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：关于x的方程x+ ＝a+ （a≠0）的解是x1＝a，
故答案是：x1＝a， ；
【分析】（1）观察各个方程可得方程的解分别为等号右边的两个数，据此解答；
（2）对原方程进行通分，然后化简可得(ax-1)(x-a)＝0，据此不难得到方程的解；
（3）对原方程进行变形可得 ，则x-1＝a-1或x-1＝ ，求解即可.
25．（2022八下·铁东期末）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：
原进价（元/张） 零售价（元/张） 成套售价（元/套）
餐桌 a 270 500
餐椅 a－110 70
已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．
（1）上表中a的值为 ；
（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
【答案】（1）150
（2）解：∵a＝150，∴a－110＝40．设购进餐桌x张，餐椅（5x＋20）张，获得利润为y，则＝245x＋600，∵245>0，∴y随x的增大而增大．∵x＋（5x＋20）≤200，∴x≤30．∴当x＝30时，y有最大值．， 此时，5x＋20＝170，答：购进餐桌30张，餐椅170张时，获得利润最大，最大利润是7950元．
【知识点】分式方程的实际应用；一次函数的实际应用
【解析】【解答】（1）解：由题意得 ，解得a＝150，经检验，a＝150是原分式方程的解；故答案为：150；
【分析】（1）根据题意列出方程，再求出a的值即可；
（2）设购进餐桌x张，餐椅（5x＋20）张，获得利润为y，先求出函数解析式，再利用一次函数的性质求解即可。
26．（2023八下·宜宾月考）为了“每天锻炼1小时，健康生活一辈子”，王老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，王老师的家距学校的路程是9千米；在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车平均速度的3倍，这样，王老师每天上班要比开车早出发小时，才能按原驾车时间到达学校.
（1）求王老师骑自行车的平均速度；
（2）王老师是否达到每天锻炼1小时的标准，若达到请说明理由；若没达到，请问王老师每天至少还需要锻炼多少小时？
【答案】（1）解：设王老师骑自行车的平均速度为x千米/小时，则王老师驾车的平均速度为3x千米/小时，
依题意得：
解得：x＝12，
经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，
答：王老师骑自行车的平均速度为12千米/小时，
（2）解：王老师达到每天锻炼1小时的标准，理由如下：
由（1）可知，王老师骑自行车的平均速度为12千米/小时，
则王老师骑自行车上班、下班所需要的时间分别为 （小时），
∴王老师骑自行车上下班共需要的时间为 + ＝ （小时），
∵ ＞1，
∴王老师达到每天锻炼1小时的标准.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设王老师骑自行车的平均速度为x千米/小时，则王老师驾车的平均速度为3x千米/小时，由题意可得骑自行车所用的时间为，开车所用的时间为，然后根据王老师每天上班要比开车早出发小时建立方程，求解即可；
（2）由（1）可知：王老师骑自行车的平均速度为12千米/小时，则王老师骑自行车上班、下班所需要的时间分别为小时，然后求出上下班共所需的时间，再与1进行比较即可判断.
1 / 12022-2023学年初数北师大版八年级下册5.4 分式方程 同步必刷题
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022八下·普宁期末）要把分式方程化为整式方程，方程两边要同时乘以（ ）
A． B． C． D．
2．（2022八下·盐城期末）若是分式方程的根，则a的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（2023八下·汨罗月考）关于x的方程有增根，则方程的增根是（ ）
A．-1 B．4 C．-4 D．2
4．（2022八下·大荔期末）分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八下·宜宾月考）若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ）
A．1 B．-1 C．1或0 D．1或-1
6．（2023八下·威远月考）关于的方程有增根，则的值是（ ）
A．3 B．0或3 C．7 D．-7
7．（2022八下·薛城期末）已知关于x的方程的解是负数，那么m的取值范围是（ ）
A．且 B．且
C． D．
8．（2022八下·枣庄期末）若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
9．（2022八下·重庆市期中）如果关于x的不等式组至少有3个整数解，且关于y的分式方程的解是非负数，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．20 B．18 C．16 D．14
10．（2023八下·南宁月考）某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖30米，结果少花4天完成任务，若设原计划每天挖米，那么下列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每空3分，共30分）
11．（2023八下·宜宾月考）在方程中，分式方程有 个.
12．（2023八下·青秀月考）方程=0的解是 .
13．（2021八下·长安期末）若关于x的分式方程 的解为 ，则m的值为 .
14．（2022八下·哈尔滨开学考）如果与互为相反数，则x＝ ．
15．（2022八下·徐汇期末）用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可以化为关于y的整式方程是 ．
16．（2023八下·宜宾月考）已知a和b两个有理数，规定一种新运算“*”为：a*b＝（其中a+b≠0），若m*＝，则m＝ .
17．（2023八下·威远月考）若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是 .
18．（2022八下·灌云期末）若关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 ．
19．（2022八下·锦州期末）若关于x的分式方程无解，则a的值是 ．
20．（2023八下·凉州开学考）为助力文明城市创建，改善我市生态环境，某村拟在荒地上种植960棵树，由于共产党员志愿者的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，问原计划每天种植多少棵树？设原计划每天种植z棵树，根据题意可列方程
三、解答题（共6题，共60分）
21．（2023八下·凉州开学考）解分式方程：
（1）
（2）
22．（2023八下·宜宾月考）已知关于x的分式方程的解与方程的解相同，
（1）请问这两个方程的共同解是多少？
（2）求a的值.
23．（2023八下·宜宾月考）已知关于x的方程
（1）m为何值时，这个方程的解是5？
（2）m为何值时，这个方程有增根？
24．（2023八下·宜宾月考）阅读材料，并完成下列问题：
不难求得方程x+＝2+的解是x1＝2，；
x-＝3+的解是x1＝3，x2＝；
x的解是x1＝4，x2＝；
（1）观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x的解是 .
（2）试用“求出关于x的方程x的解”的方法证明你的猜想；
（3）利用你猜想的结论，解关于x的方程.
25．（2022八下·铁东期末）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：
原进价（元/张） 零售价（元/张） 成套售价（元/套）
餐桌 a 270 500
餐椅 a－110 70
已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．
（1）上表中a的值为 ；
（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
26．（2023八下·宜宾月考）为了“每天锻炼1小时，健康生活一辈子”，王老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，王老师的家距学校的路程是9千米；在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车平均速度的3倍，这样，王老师每天上班要比开车早出发小时，才能按原驾车时间到达学校.
（1）求王老师骑自行车的平均速度；
（2）王老师是否达到每天锻炼1小时的标准，若达到请说明理由；若没达到，请问王老师每天至少还需要锻炼多少小时？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：∵分式的最简公分母2x(x-2)，
∴把分式方程化为整式方程，方程两边要同时乘以2x(x-2).
故答案为：D.
【分析】找出分式的最简公分母2x(x-2)即可得到答案。
2．【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：将代入分式方程中，
可得：，
解得，
故答案为：D.
【分析】将代入分式方程中，可得关于a的一元一次方程，解之即可.
3．【答案】C
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：由分式方程有增根，得到，
解得：，
分式方程，
去分母得，
将代入中，
得：，
解得：，
故答案为：C.
【分析】分式方程的增根就是使最简公分母为0的根，据此可求出方程的增根，进而根据分式方程的增根是将分式方程去分母转化成的整式方程的根即可求出m的值.
4．【答案】A
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为“1”得：．
经检验是原分式方程的解．
故答案为：A．
【分析】方程两边同时乘以（x-3）（x+1），将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，然后检验可得方程的根.
5．【答案】D
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母得：x-a＝ax+a，即（a-1）x＝-2a，
当a-1＝0，即a＝1时，方程无解；
当a-1≠0，即a≠1时，解得：x＝ ，
由分式方程无解，得到 ＝-1，即a＝-1，
综上，a的值为1或-1.
故答案为：D.
【分析】去分母得：x-a＝ax+a，即(a-1)x＝-2a，当a-1＝0，即a＝1时，方程无解；当a-1≠0，x= ，根据分式方程无解可得x=-1，据此可得a的值.
6．【答案】D
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：
去分母，得 ，
∵关于x的方程 有增根 ，
∴ ，
解得 ，
故答案为：D.
【分析】求出增根 ，再将分式方程化为整式方程，然后将增根代入整式方程即可求出m值.
7．【答案】A
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：去分母，得：2x－m=3x+6，
解得：x=－m－6，
∵方程的解是负数，
∴－m－6＜0，且－m－6≠－2，
∴且，
故答案为：A．
【分析】先求出分式方程的解，再根据分式方程的解为负数，列出不等式组求解即可。
8．【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x-1得：2x+m=3（x-1），
解得：x=m+3，
∵x-1≠0，
∴x≠1，
即m+3≠1，
解得：m≠ 2，
又∵方程的解是正数，
∴m+3＞0，
解不等式得：m＞ 3，
综上可知：m＞ 3且m≠ 2，故C符合题意．
故答案为：C.
【分析】先求出分式方程的解，再根据分式方程的解为正数列出不等式求解即可。
9．【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式得：，
∴原不等式组的解集为：，
∵原不等式组至少有3个整数解，
∴，
解分式方程得：，
∵，
∴，解得：，
∵原分式方程的解是非负数，
∴，解得：，
综上分析，a的范围是：且，
∴满足条件的整数a的和为：2+3+5+6=16，
故答案为：C.
【分析】先解不等式为，由原不等式组至少有3个整数解，可得，再解分式方程得，由原分式方程的解是非负数，可得且，求出a的整数值，再相加即可.
10．【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：天，
实际用时为：天，
∴，
故答案为：A.
【分析】设原计划每天挖x米，则实际每天修（x+30）米，根据工作总量除以工作时间等于工作效率分别表示出原计划和实际所用时间，进而根据实际所用时间比计划所用时间少4天，列出方程即可.
11．【答案】3
【知识点】分式方程的定义
【解析】【解答】解：在方程 中，分式方程有 ， ， ，一共有3个.
故答案为：3.
【分析】分式方程 分母里含有未知数的方程叫做分式方程，据此判断.
12．【答案】x=－2
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得：2+2x-x=0，
解得：x=-2，
经检验x=-2是分式方程的解.
故答案为x=－2.
【分析】由题意可知，方程的最简公分母是x(1+x)，在方程两边同时乘以最简公分母即可将分式方程化为整式方程，解这个整式方程求得x的值，检验即可求解.
13．【答案】4
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：∵关于x的分式方程 的解为x＝2，
∴ ，
解得：m＝4.
故答案为：4.
【分析】将x=2代入分式方程中可得关于m的方程，求解即可.
14．【答案】0
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】由题意得+=0，
解得：x=0，
经检验x=0是原方程的解，
故答案为0.
【分析】根据题意列出方程+=0，再求解并检验即可。
15．【答案】
【知识点】解分式方程；换元法解分式方程
【解析】【解答】解：设，则
∴可化为：
去分母得：
整理为：
故答案为：
【分析】设，则替换之后把分式方程转换成整式方程即可得到答案．
16．【答案】
【知识点】解分式方程；定义新运算
【解析】【解答】解：∵a*b＝ （其中a+b≠0），m* ＝ ，
∴ ＝ ，
解得m＝- ，
检验：当m＝- 时，m+（- ）≠0，
∴原分式方程的解为m＝- ，
故答案为： .
【分析】根据定义的新运算可得m*()==，求解可得m的值，然后进行检验即可.
17．【答案】m＜4且m≠3
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：
去分母得： ，
去括号得： ，
合并同类项得： ，
解得： ，
，
，
，即 ，
，
，
的取值范围： 且 .
故答案为：m＜4且m≠3
【分析】解分式方程得，根据分式方程的解为负数，可得x＜0且x≠-1，据此解答即可.
18．【答案】m≤6且m≠4
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：关于x的分式方程的解为：x＝6 m，
∵分式方程有可能产生增根2，
∴6 m≠2，
∴m≠4，
∵关于x的分式方程的解是非负数，
∴6 m≥0，
解得：m≤6，
综上，m的取值范围是：m≤6且m≠4．
故答案为：m≤6且m≠4．
【分析】先求出分式方程的解，再根据分式方程的解为非负数列出不等式求解即可。
19．【答案】1
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母得3－x+a＝x-4
当分母为0时，方程无解，即x＝4
∴3－4+a＝0，
解得a＝1．
故答案为：1．
【分析】先将分式方程化为整式方程，再将x=4代入求出a的值即可。
20．【答案】
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设设原计划每天种植z棵树，根据题意得
.
故答案为：
【分析】此题的等量关系为：实际每天种植树的数量=原计划每天种植树的数量+20；960÷原计划每天种植树的数量-4=960÷实际每天种植树的数量，列方程即可.
21．【答案】（1）解：将原方程转化为 ，
方程两边同时乘以x-3得
1+2（x-3）=x-4
解之：x=1
经检验x=1是原方程的根，
∴方程的根为x=1
（2）解：方程两边同时乘以x（x-1）得
3x-（x+2）=0
解之：x=1，
经检验x=1是原方程的增根，
∴此方程无解
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）将方程转化为，方程两边同时乘以x-3，将分式方程转化为整式方程，然后求出整式方程的解，检验可得方程的根.
（2）方程两边同时乘以x（x-1），将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，然后检验即可.
22．【答案】（1）解：
x+4＝3x，
4＝2x，
x＝2，
即这两个方程的共同解是x＝2
（2）解：把x＝2代入方程程 得： ＝1，
-2＝1，
＝3，
方程两边都乘a+1，得2a＝3（a+1），
解得：a＝-3，
经检验a＝-3是方程 ＝1的解，
所以a＝-3.
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【分析】（1）根据去分母、移项、合并同类项、系数化为1的步骤可得方程 的解，进而可得两个方程的共同解；
（2）将x的值代入方程中进行计算可得a的值，然后进行检验即可.
23．【答案】（1）解：∵方程的解是5，
∴把x＝5代入 ，得
解得m＝3；
（2）解：
两边都乘以（x-3）（x-4），得
x（x-4）-（x-3）（x-4）＝m，
整理得3x-12＝m，
∵方程有增根，
∴x＝3或x＝4，
当x＝3时，
m＝3×3-12＝-3，
当x＝4时，
m＝3×4-12＝0，
∴m的值为-3或0.
【知识点】分式方程的解及检验；分式方程的增根
【解析】【分析】（1）将x=5代入方程中进行计算可得m的值；
（2）两边都乘以(x-3)(x-4)，得x(x-4)-(x-3)(x-4)＝m，整理得3x-12＝m，根据分式方程有增根可得x＝3或x＝4，然后代入3x-12＝m中进行计算可得m的值.
24．【答案】（1）x1＝a， ；
（2）解：∵x+ ＝a+ （a≠0），
∴ ，
∴ax2+a＝（a2+1）x，
∴ax2-（a2+1）x+a＝0，
∴（ax-1）（x-a）＝0，
∴ax-1＝0或x-a＝0，
解得x1＝a， ；
（3）解：∵
∴
∴
∴
∴x-1＝a-1或x-1＝ ，
解得x1＝a， .
【知识点】解分式方程；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：关于x的方程x+ ＝a+ （a≠0）的解是x1＝a，
故答案是：x1＝a， ；
【分析】（1）观察各个方程可得方程的解分别为等号右边的两个数，据此解答；
（2）对原方程进行通分，然后化简可得(ax-1)(x-a)＝0，据此不难得到方程的解；
（3）对原方程进行变形可得 ，则x-1＝a-1或x-1＝ ，求解即可.
25．【答案】（1）150
（2）解：∵a＝150，∴a－110＝40．设购进餐桌x张，餐椅（5x＋20）张，获得利润为y，则＝245x＋600，∵245>0，∴y随x的增大而增大．∵x＋（5x＋20）≤200，∴x≤30．∴当x＝30时，y有最大值．， 此时，5x＋20＝170，答：购进餐桌30张，餐椅170张时，获得利润最大，最大利润是7950元．
【知识点】分式方程的实际应用；一次函数的实际应用
【解析】【解答】（1）解：由题意得 ，解得a＝150，经检验，a＝150是原分式方程的解；故答案为：150；
【分析】（1）根据题意列出方程，再求出a的值即可；
（2）设购进餐桌x张，餐椅（5x＋20）张，获得利润为y，先求出函数解析式，再利用一次函数的性质求解即可。
26．【答案】（1）解：设王老师骑自行车的平均速度为x千米/小时，则王老师驾车的平均速度为3x千米/小时，
依题意得：
解得：x＝12，
经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，
答：王老师骑自行车的平均速度为12千米/小时，
（2）解：王老师达到每天锻炼1小时的标准，理由如下：
由（1）可知，王老师骑自行车的平均速度为12千米/小时，
则王老师骑自行车上班、下班所需要的时间分别为 （小时），
∴王老师骑自行车上下班共需要的时间为 + ＝ （小时），
∵ ＞1，
∴王老师达到每天锻炼1小时的标准.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设王老师骑自行车的平均速度为x千米/小时，则王老师驾车的平均速度为3x千米/小时，由题意可得骑自行车所用的时间为，开车所用的时间为，然后根据王老师每天上班要比开车早出发小时建立方程，求解即可；
（2）由（1）可知：王老师骑自行车的平均速度为12千米/小时，则王老师骑自行车上班、下班所需要的时间分别为小时，然后求出上下班共所需的时间，再与1进行比较即可判断.
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