9.3 一元一次不等式组 同步练习卷（含解析）

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9.3 一元一次不等式组 同步练习卷
一．选择题
1．下列不等式组为一元一次不等式组的是（　　）
A． B．
C． D．
2．不等式组的解集是 （　　）
A．x≥﹣1 B．x＜2 C．﹣1＜x≤2 D．﹣1≤x＜2
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如果点P（m，2﹣m）在第四象限，那么m的取值范围是（　　）
A．0＜m＜2 B．﹣2＜m＜0 C．m＜0 D．m＞2
5．如果不等式组有且仅有3个整数解．那么m的取值范围是（　　）
A．4≤m≤5 B．4≤m＜5 C．4＜m＜5 D．4＜m≤5
6．目前，我国已获批上市4款自主研发的新冠疫苗．某生物制药公司计划生产制造A、B两种疫苗共40万支，已知生产每支A疫苗需甲种原料8mg，乙种原料5mg；生产每支B疫苗需甲种原料4mg，乙种原料9mg．公司现有甲种原料4kg，乙种原料3kg，设计划生产A疫苗x支，下列符合题意的不等式组是（　　）
A． B．
C． D．
7．小华去商店购买A、B两种玩具，共用了12元，A种玩具每件1元，B种玩具每件3元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量不少于B种玩具的数量，则小华的购买方案有（　　）
A．7种 B．6种 C．4种 D．3种
8．若关于x的方程a﹣3（x﹣1）＝7﹣x有负分数解，关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的个数为（　　）
A．7 B．6 C．4 D．3
二．填空题
9．写出一个解集在数轴上如图所示的不等式组：　 　．
10．若不等式组的解集为，其解为x＞n，则n的取值范围是 　 　．
11．若关于x的不等式组有且仅有一个整数解x＝3，则实数a的取值范围是 　 　．
12．定义新运算“ ”，规定：a b＝a﹣2b，若关于x的不等式组的解集为x＞6，则a的取值范围是 　 　．
13．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式组为 　 　．
14．某班举行茶话会，班长在分橘子的时候说．若每人分5个，则余52个；每人分7个，则最后一位同学分得的橘子数不足3个，则共有 　 　个橘子．
三．解答题
15．解不等式组．
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 　 　；
（Ⅱ）解不等式②，得 　 　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　．
16．解下列一元一次不等式（组）：
（1）； （2）．
17．计算：
（1）解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．
（2）解不等式组，并写出该不等式组最大整数解．
18．某文具批发商有水彩笔144支，油画棒102支，计划将其装成甲，乙两种套装小礼盒，甲种每盒装有水彩笔10支，油画棒6支，乙种装有水彩笔8支，油画棒8支，两种套装礼盒共装15盒．设装x盒甲种礼盒，写出x应满足的不等式组．
19．某超市计划同时购进一批甲、乙两种商品，若购进甲商品10件和乙商品8件，共需要资金880元；若购进甲商品2件和乙商品5件，共需要资金380元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元？
（2）该超市计划购进这两种商品共50件，而可用于购买这两种商品的资金不超过2520元．根据市场行情，销售一件甲商品可获利10元，销售一件乙商品可获利15元．该超市希望销售完这两种商品所获利润不少于620元．则该超市有哪几种进货方案？
20．阅读以下例题：解不等式：（x+4）（x﹣1）＞0．
解：①当x+4＞0，则x﹣1＞0，
即可以写成：，解不等式组得：．
∴x＞1．
②当若x+4＜0，则x﹣1＜0，
即可以写成：，解不等式组得：．
∴x＜﹣4．
综合以上两种情况：原不等式的解集为：x＞1或x＜﹣4．
以上解法的依据为：当ab＞0，则ab同号．
请你模仿例题的解法，解不等式：
（1）（x+2）（x﹣3）＞0；
（2）（3x﹣1）（2x+4）＜0．
试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A．是一元一次不等式组，故本选项符合题意；
B．是二元一次不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
C．是一元二次不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
D．是二元一次不等式组，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．【解答】解：，
解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜2，
∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，
故选：D．
3．【解答】解：，
解不等式①得：x≥3，
解不等式②得：x＜5，
∴不等式组的解集为：3≤x＜5．
故选：A．
4．【解答】解：由题意知，
解得m＞2，
故选：D．
5．【解答】解：∵不等式组有且仅有3个整数解，
∴不等式组的整数解为7、6、5，
∴4≤m＜5，
故选：B．
6．【解答】解：由题意可得，
，
故选：C．
7．【解答】解：设小华购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，根据题意得，
，
解得，3≤x≤9，
∵x为整数，也为整数，
∴x＝3或6或9，
∴有3种购买方案．
故选：D．
8．【解答】解：解不等式﹣2（a﹣y）≤y+4，得：y≤2a+4，
解不等式＜y﹣3，得：y＜﹣2，
∵不等式组的解集为y＜﹣2，
∴2a+4≥﹣2，
解得a≥﹣3，
把a＝﹣3代入方程得：﹣3﹣3（x﹣1）＝7﹣x，即x＝﹣，符合题意；
把a＝﹣2代入方程得：﹣2﹣3（x﹣1）＝7﹣x，即x＝﹣3，不合题意；
把a＝﹣1代入方程得：﹣1﹣3（x﹣1）＝7﹣x，即x＝﹣，符合题意；
把a＝0代入方程得：﹣3（x﹣1）＝7﹣x，即x＝﹣2，不合题意；
把a＝1代入方程得：1﹣3（x﹣1）＝7﹣x，即x＝﹣，符合题意；
把a＝2代入方程得：2﹣3（x﹣1）＝7﹣x，即x＝﹣1，不合题意；
把a＝3代入方程得：3﹣3（x﹣1）＝7﹣x，即x＝﹣，符合题意．
∴符合条件的整数a取值为﹣3，﹣1，1，3，
故选：C．
二．填空题
9．【解答】解：．
答案不唯一
10．【解答】解：∵不等式组的解集为x＞n，
∴n≥3，
故答案为：n≥3．
11．【解答】解：解不等式2x﹣7＜0得：x＜，
解不等式x﹣a＞0得：x＞a，
∵不等式组有且仅有一个整数解x＝3，
∴2≤a＜3．
故答案为：2≤a＜3．
12．【解答】解：根据已知可得，
解不等式组得，
∵关于x的不等式组的解集为x＞6，
∴3a≤6，
∴a≤2．
故答案为：a≤2．
13．【解答】解：设有x位小朋友，则苹果为（5x+12）个，
依题意得：0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，
故答案为：0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8．
14．【解答】解：设共有x名同学参加茶话会，则共有（5x+52）个橘子，
根据题意得：，
解得：28＜x＜，
又∵x为正整数，
∴x＝29，
∴5x+52＝5×29+52＝197．
∴共有197个橘子．
故答案为：197．
三．解答题
15．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤3；
（Ⅱ）解不等式②，得x≥1；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为1≤x≤3，
故答案为：x≥1，x≤3，1≤x≤3．
16．【解答】解：（1）；
解不等式4（1+x）≤7x+10，得x≥﹣2，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为；
（2），
解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得x≤1；
解不等式，得x≤﹣7；
∴不等式组的解集为x≤﹣7．
17．【解答】解：（1），
解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x≥﹣1，
则不等式组解集为﹣1≤x＜2，
解集在数轴上表示为：
（2），
解不等式①得：x≥﹣2，
解不等式②得：x＜1，
则不等式组解集为﹣2≤x＜1，
∴不等式组的整数解由﹣2，﹣1，0，
∴该不等式组的最大整数解为0．
18．【解答】解：依题意得：．
19．【解答】解：（1）设甲商品每件的进价是x元，乙商品每件的进价是y元，根据题意得，
，
解得：，
答：甲商品每件的进价是40元，乙商品每件的进价是60元；
（2）解：设购进甲商品a件，则购进乙商品（50﹣a）件，根据题意得，
，
解得：24≤a≤26，
∵a为正整数，故a＝24，25，26，
∴有三种进货方案，
方案一：购进甲商品24件，乙商品26件；
方案二：购进甲商品25件，乙商品25件；
方案三：购进甲商品26件，乙商品24件；
20．【解答】解：（1）①当x+2＞0，则x﹣3＞0，
即可以写成：，解不等式组的解集x＞3，
+2＜0，则x﹣3＜0，
即可以写成：，解不等式组的解集x＜﹣2，
两种情况：不等式组的解集：x＞3或x＜﹣2；
②当3x﹣1＞0，则2x+4＜0，
即可以写成：，解不等式组无解；
当3x﹣1＜0，则2x+4＞0，
即可以写成：，解不等式组得：，
综合以上两种情况：不等式组解集：，．