2022-2023学年初数北师大版八年级下册 第五章 分式与分式方程 全章测试卷
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2023八下·威远月考）下列各式中，分式的个数为（ ）
；
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2．（2023八下·宜宾月考）当x＝4时，下列分式没有意义的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023八下·宜宾月考）下列各分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八下·宜宾月考）把分式中的x，y的值都扩大为原来的8倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．为原分式值的
C．为原分式值的8倍 D．为原分式值的
5．（2022八下·法库期末）下列分式计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022八下·历下期末）要使分式有意义，x的取值应满足（ ）
A． B．且
C． D．
7．（2022八下·文山期末）若xy＝x－y，则分式（ ）
A． B．－1 C．y－x D．1
8．（2022八下·灌云期末）关于的分式方程有增根，则增根是（ ）
A．1 B．2 C．-2 D．-1
9．（2022八下·内江期末）已知关于x的分式方程 无解，则所有符合条件的m值的和为（ ）
A．1 B．2 C．6 D．7
10．（2022八下·锦州期末）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，骑自行车前往C地．已知A，C两地相距，B，C两地相距，甲骑行的平均速度比乙骑行的平均速度快，两人同时到达C地．设乙骑行的平均速度为，则所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每空3分，共30分）
11．（2023八下·凉州开学考）要使分式有意义，x的取值范围是
12．（2023八下·宜宾月考）若分式的值为0，则x＝ .
13．（2023八下·南宁月考）分式方程的解是 .
14．（2022八下·和平期末）化简的结果为 ．
15．（2022八下·阜新期末）若关于x的方程＝产生增根，则m的值是 ．
16．（2023八下·宜宾月考）关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是 .
17．（2022八下·盐湖期末）在实数范围内定义一种运算☆，其规则为，根据这个规则的解为 ．
18．（2022八下·新民期末）若关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 ．
19．（2022八下·郓城期末）若，则整式M= ．
20．（2022八下·薛城期末）枣庄市质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂产品的合格率比乙厂高5%，则甲厂产品的合格率为 ．
三、解答题（共6题，共60分）
21．（2022八下·商河期末）
（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中x＝2．
22．（2022八下·历下期末）解下列分式方程：
（1）；
（2）．
23．（2023八下·南宁月考）某地区以移动互联和大数据技术支持智慧课堂，实现学生的自主、个性和多元学习，全区学生逐步实现上课全部使用平板电脑.某商场用6万元购进甲种型号的平板，很快销售一空.该商场又用12.8万元购进了乙种型号的平板，所购数量是甲型平板购进数量的2倍，但单价贵了40元，甲型平板和乙型平板售价都是700元，但最后剩下的50件乙型平板按售价的八折销售，很快售完.
（1）该商场购进甲型平板和乙型平板各多少元？
（2）售完这两种平板，商场共盈利多少元？
24．（2022八下·巴彦期末）某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的夏季服装，每袋A品牌服装进价比B品牌服装每袋进价多25元，若用4000元购进A种服装的数量是用1500元购进B种服装数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别是多少元？
（2）若A品牌服装每套售价为150元，B品牌服装每套售价为100元，服装店老板决定一次性购进两种服装共100套，两种服装全部售出后，要使总的获利不少于3500元，则最少购进A品牌服装多少套？
25．（2022八下·重庆市期中）根据题意引入一些尚待确定的系数来表示，通过变形与比较，建立起含待定字母系数的方程（组），并求出相应字母系数的值，从而使问题得到解决的方法，我们称之为待定系数法.
例：k为何值时，多项式有一个因式是
解：设它的另一个因式为（a，b为常数），
则
比较两边的系数，得，解得
（1）已知多项式有一个因式是，求m的值；
（2）已知，其中A，B为常数，求的值.
26．（2022八下·薛城月考）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“快乐分式”.如：，则 是“快乐分式”．
（1）下列式子中，属于“快乐分式”的是 （填序号）；
① ，②，③ ，④.
（2）将“快乐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： = .
（3）应用：先化简 ，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解： 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，
含有等号，是方程，不是分式，
， ， 分母中含有字母，因此是分式，
故答案为：C.
【分析】如果A、B表示整式，且B中含有字母，那么叫做分式，据此逐一判断即可.
2．【答案】B
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：A、当x＝4时，分式有意义，故此选项不符合题意；
B、当x＝4时，分母4-x＝0，分式无意义，故此选项符合题意；
C、当x＝4时，分母2x-4＝4，分式无意义，故此选项不符合题意；
D、当x＝4时，分母x+4＝8，分式有意义，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】分式没有意义，即分母为0，据此判断.
3．【答案】D
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：A. ，故此选项不合题意；
B. ， 故此选项不合题意；
C. ， 故此选项不合题意；
D. ， 是最简分式， 故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】把一个分式中相同的因式约去的过程叫做约分，如果一个分式中没有可约的因式，则为最简分式，据此判断.
4．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：根据题意得，
∴分式的值为原分式值的 ，
故答案为：B.
【分析】分别利用8x、8y代替原分式中的x、y，然后利用分式的基本性质进行化简即可.
5．【答案】C
【知识点】分式的基本性质；分式的约分；分式的加减法
【解析】【解答】解：A．把分式分子和分母同时乘以a（a≠0），分式的值不变，变形符合题意，
B．，变形符合题意，
C．，变形不符合题意，
D．，变形符合题意，
故答案为：C．
【分析】利用分式基本性质、分式的约分及分式的加法运算计算方法逐项判断即可。
6．【答案】A
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：要使分式有意义，x的取值应满足x+1≠0，
解得x≠-1，
故答案为：A．
【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可。
7．【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵xy＝x－y，
∴=，
故答案为：B．
【分析】根据分式的加减法则，结合xy＝x－y，计算求解即可。
8．【答案】A
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：分式方程有增根，
最简公分母，
解得：．
故答案为：A．
【分析】先将分式方程增根的定义求解即可。
9．【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：
方程两边都乘以（x-2）（x-6），得，mx+2（x-6）=3（x-2），
解得x= ．
因为方程无解，
所以m-1=0或 ，
解得m=1或4或2
所以，所有符合条件的m值的和为1+4+2=7
故答案为：D．
【分析】先将分式方程化为整式方程，求出整式方程的解x= ，再根据分式方程无解可得m-1=0或 ，从而确定出m值即可.
10．【答案】B
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设乙骑行的平均速度为
路程 速度 时间
甲 60 x+3
乙 50 x
∵甲到达C地所花的时间=乙到达C地所花的时间
∴
故答案为：B
【分析】根据“甲到达C地所花的时间=乙到达C地所花的时间”，直接列出方程即可。
11．【答案】
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 分式有意义，
∴4x+2≠0，
解之：.
故答案为：
【分析】利用分式有意义的条件：分母不等于0，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.
12．【答案】-4
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x2-16＝0且4-x≠0，
解得：x＝-4.
故答案为：-4.
【分析】分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，则x2-16＝0且4-x≠0，求解可得x的值.
13．【答案】x=9
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：，
方程两边同乘，得，
去括号，得
移项得：x=9，
经检验，x=9是原方程的解.
故答案为：x=9.
【分析】方程两边同时乘以(x+5)(x-2)得2(x-2)=x+5，求出x的值，然后进行检验即可.
14．【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】利用分式的减法运算方法求解即可。
15．【答案】1
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：方程两边同乘以x 2，得
①
∵原方程有增根，
∴x 2=0，
即x=2.
把x=2代入①，得
m=1.
故答案为：1．
【分析】先将分式方程转换为整式方程，再将x=2代入整式方程求出m的值即可。
16．【答案】m＜15且m≠10
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得2x-m＝3x-15，
解得x＝15-m，
∵x＞0，
∴15-m＞0，
∴m＜15，
∵5-x≠0，
∴x≠5，15-m≠5，
∴m≠10，
∴m的取值范围为m＜15且m≠10.
故答案为：m＜15且m≠10.
【分析】去分母得2x-m＝3x-15，解得x＝15-m，根据分式方程的解为正数可得15-m＞0且15-m≠5，求解可得m的范围.
17．【答案】
【知识点】解分式方程；定义新运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得：
经检验是原方程的解．
∴的解为．
故答案为：．
【分析】根据定义的新运算可得=，求出x的值，然后进行检验即可.
18．【答案】且
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：将方程的两边同时乘，
得：，
解得：．
∵方程的解为非负数，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴m的取值范围是且，
故答案：且．
【分析】先求出，再求出，最后求解即可。
19．【答案】3
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：已知等式整理得：，
，
，
解得：．
故答案为：3．
【分析】利用分式的加减运算进行计算即可。
20．【答案】80%
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设甲、乙两厂的质检总数都为x件，
根据题意，得：，
解得：x=60，
经检验，x=60是所列分式方程的解，
∴甲厂产品的合格率为=0.8=80%，
故答案为：80%．
【分析】设甲、乙两厂的质检总数都为x件，根据题意列出方程求解即可。
21．【答案】（1）解：原式＝
（2）解：原式＝
，
当时，原式
【知识点】分式的加减法；分式的化简求值
【解析】【分析】（1）利用分式的加法运算法则求解即可；
（2）先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。
22．【答案】（1）解：方程两边同乘以（x-4），得3-x-1=x-4，解得x=3，检验：当x=3时，x-4≠0，所以x=3是原方程的解；
（2）解：方程的两边同乘以（x-1）（x+1），得x+1=1，解得x=0，检验：当x=0时，（x-1）（x+1）≠0，所以x=0是原方程的解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】利用分式方程的解法和步骤求解即可。
23．【答案】（1）解：设第一次购进甲种型号的平板x台，则购进乙种型号的平板台，
根据题意得：，
解得：，
检验：为原分式方程的解，
∴甲型的平板电脑元，
乙型的平板电脑元；
（2）解：由（1）得，甲型号平板电脑购进100台，乙型号平板电脑200台，
销售甲型平板电脑的盈利为：元，
销售乙型平板电脑盈利为：元，
一共盈利为：元.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设第一次购进甲种型号的平板x台，则购进乙种型号的平板2x台，乙种型号平板单价为，甲种型号平板单价为，然后根据单价贵了40元建立方程，求解即可；
（2）由（1）得：甲型号平板电脑购进100台，乙型号平板电脑200台，根据(售价-进价)×台数求出销售甲型、乙型平板电脑的盈利，然后相加即可.
24．【答案】（1）解：设A品牌服装每套x元，则B品牌服装每袋进价为（x﹣25）元，根据题意得：，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴x﹣25＝75，答：A品牌服装每套进价是100元，B品牌服装每套进价是75元．
（2）解：设购进A品牌服装m套，根据题意得：（150﹣100）m+（100﹣75）（100﹣m）≥3500，解得：m≥40，∵m为整数，∴m的最小整数值为40，答：最少购进A品牌服装40套．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ， 再求解即可；
（2）先求出 （150﹣100）m+（100﹣75）（100﹣m）≥3500， 再求解即可。
25．【答案】（1）解：设多项式的另一个因式为，
则
比较两边的系数，得，解得
（2）解：∵，
∴，解得：
∴.
【知识点】多项式乘多项式；分式的加减法；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）设多项式的另一个因式为，仿照阅读材料中的方法列出等式，比较两边系数列出方程组，从而求出m值；
（2）将已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，比较分子列出方程组，求出方程组的解即得A、B的值，再代入计算即可.
26．【答案】（1）①②③
（2）
（3）解：原式=
= =
= =
∵当x+1=±1或 x+1=±2时，分式的值为整数，
∴x的值可以是0或-2或1或-3，
又∵分式有意义时，x的值不能为0、1、-2，
∴ x=-3
【知识点】分式的化简求值；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）①，是快乐分式 ，
②，是快乐分式，
③ ，是快乐分式，
④不是分式，故不是快乐分式.
故答案为①②③ ；
(2) 原式= = ；
【分析】（1）根据“快乐分式”的定义求解即可；
（2）将分式的分子变形为，再计算即可；
（3）利用分式的混合运算化简可得=，再求解即可。
1 / 12022-2023学年初数北师大版八年级下册 第五章 分式与分式方程 全章测试卷
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2023八下·威远月考）下列各式中，分式的个数为（ ）
；
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】C
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解： 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，
含有等号，是方程，不是分式，
， ， 分母中含有字母，因此是分式，
故答案为：C.
【分析】如果A、B表示整式，且B中含有字母，那么叫做分式，据此逐一判断即可.
2．（2023八下·宜宾月考）当x＝4时，下列分式没有意义的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：A、当x＝4时，分式有意义，故此选项不符合题意；
B、当x＝4时，分母4-x＝0，分式无意义，故此选项符合题意；
C、当x＝4时，分母2x-4＝4，分式无意义，故此选项不符合题意；
D、当x＝4时，分母x+4＝8，分式有意义，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】分式没有意义，即分母为0，据此判断.
3．（2023八下·宜宾月考）下列各分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】最简分式
【解析】【解答】解：A. ，故此选项不合题意；
B. ， 故此选项不合题意；
C. ， 故此选项不合题意；
D. ， 是最简分式， 故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】把一个分式中相同的因式约去的过程叫做约分，如果一个分式中没有可约的因式，则为最简分式，据此判断.
4．（2023八下·宜宾月考）把分式中的x，y的值都扩大为原来的8倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．为原分式值的
C．为原分式值的8倍 D．为原分式值的
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：根据题意得，
∴分式的值为原分式值的 ，
故答案为：B.
【分析】分别利用8x、8y代替原分式中的x、y，然后利用分式的基本性质进行化简即可.
5．（2022八下·法库期末）下列分式计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式的基本性质；分式的约分；分式的加减法
【解析】【解答】解：A．把分式分子和分母同时乘以a（a≠0），分式的值不变，变形符合题意，
B．，变形符合题意，
C．，变形不符合题意，
D．，变形符合题意，
故答案为：C．
【分析】利用分式基本性质、分式的约分及分式的加法运算计算方法逐项判断即可。
6．（2022八下·历下期末）要使分式有意义，x的取值应满足（ ）
A． B．且
C． D．
【答案】A
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：要使分式有意义，x的取值应满足x+1≠0，
解得x≠-1，
故答案为：A．
【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可。
7．（2022八下·文山期末）若xy＝x－y，则分式（ ）
A． B．－1 C．y－x D．1
【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵xy＝x－y，
∴=，
故答案为：B．
【分析】根据分式的加减法则，结合xy＝x－y，计算求解即可。
8．（2022八下·灌云期末）关于的分式方程有增根，则增根是（ ）
A．1 B．2 C．-2 D．-1
【答案】A
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：分式方程有增根，
最简公分母，
解得：．
故答案为：A．
【分析】先将分式方程增根的定义求解即可。
9．（2022八下·内江期末）已知关于x的分式方程 无解，则所有符合条件的m值的和为（ ）
A．1 B．2 C．6 D．7
【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解：
方程两边都乘以（x-2）（x-6），得，mx+2（x-6）=3（x-2），
解得x= ．
因为方程无解，
所以m-1=0或 ，
解得m=1或4或2
所以，所有符合条件的m值的和为1+4+2=7
故答案为：D．
【分析】先将分式方程化为整式方程，求出整式方程的解x= ，再根据分式方程无解可得m-1=0或 ，从而确定出m值即可.
10．（2022八下·锦州期末）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，骑自行车前往C地．已知A，C两地相距，B，C两地相距，甲骑行的平均速度比乙骑行的平均速度快，两人同时到达C地．设乙骑行的平均速度为，则所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设乙骑行的平均速度为
路程 速度 时间
甲 60 x+3
乙 50 x
∵甲到达C地所花的时间=乙到达C地所花的时间
∴
故答案为：B
【分析】根据“甲到达C地所花的时间=乙到达C地所花的时间”，直接列出方程即可。
二、填空题（每空3分，共30分）
11．（2023八下·凉州开学考）要使分式有意义，x的取值范围是
【答案】
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 分式有意义，
∴4x+2≠0，
解之：.
故答案为：
【分析】利用分式有意义的条件：分母不等于0，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.
12．（2023八下·宜宾月考）若分式的值为0，则x＝ .
【答案】-4
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x2-16＝0且4-x≠0，
解得：x＝-4.
故答案为：-4.
【分析】分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，则x2-16＝0且4-x≠0，求解可得x的值.
13．（2023八下·南宁月考）分式方程的解是 .
【答案】x=9
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：，
方程两边同乘，得，
去括号，得
移项得：x=9，
经检验，x=9是原方程的解.
故答案为：x=9.
【分析】方程两边同时乘以(x+5)(x-2)得2(x-2)=x+5，求出x的值，然后进行检验即可.
14．（2022八下·和平期末）化简的结果为 ．
【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】利用分式的减法运算方法求解即可。
15．（2022八下·阜新期末）若关于x的方程＝产生增根，则m的值是 ．
【答案】1
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：方程两边同乘以x 2，得
①
∵原方程有增根，
∴x 2=0，
即x=2.
把x=2代入①，得
m=1.
故答案为：1．
【分析】先将分式方程转换为整式方程，再将x=2代入整式方程求出m的值即可。
16．（2023八下·宜宾月考）关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是 .
【答案】m＜15且m≠10
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得2x-m＝3x-15，
解得x＝15-m，
∵x＞0，
∴15-m＞0，
∴m＜15，
∵5-x≠0，
∴x≠5，15-m≠5，
∴m≠10，
∴m的取值范围为m＜15且m≠10.
故答案为：m＜15且m≠10.
【分析】去分母得2x-m＝3x-15，解得x＝15-m，根据分式方程的解为正数可得15-m＞0且15-m≠5，求解可得m的范围.
17．（2022八下·盐湖期末）在实数范围内定义一种运算☆，其规则为，根据这个规则的解为 ．
【答案】
【知识点】解分式方程；定义新运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得：
经检验是原方程的解．
∴的解为．
故答案为：．
【分析】根据定义的新运算可得=，求出x的值，然后进行检验即可.
18．（2022八下·新民期末）若关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 ．
【答案】且
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：将方程的两边同时乘，
得：，
解得：．
∵方程的解为非负数，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴m的取值范围是且，
故答案：且．
【分析】先求出，再求出，最后求解即可。
19．（2022八下·郓城期末）若，则整式M= ．
【答案】3
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：已知等式整理得：，
，
，
解得：．
故答案为：3．
【分析】利用分式的加减运算进行计算即可。
20．（2022八下·薛城期末）枣庄市质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂产品的合格率比乙厂高5%，则甲厂产品的合格率为 ．
【答案】80%
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设甲、乙两厂的质检总数都为x件，
根据题意，得：，
解得：x=60，
经检验，x=60是所列分式方程的解，
∴甲厂产品的合格率为=0.8=80%，
故答案为：80%．
【分析】设甲、乙两厂的质检总数都为x件，根据题意列出方程求解即可。
三、解答题（共6题，共60分）
21．（2022八下·商河期末）
（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中x＝2．
【答案】（1）解：原式＝
（2）解：原式＝
，
当时，原式
【知识点】分式的加减法；分式的化简求值
【解析】【分析】（1）利用分式的加法运算法则求解即可；
（2）先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。
22．（2022八下·历下期末）解下列分式方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：方程两边同乘以（x-4），得3-x-1=x-4，解得x=3，检验：当x=3时，x-4≠0，所以x=3是原方程的解；
（2）解：方程的两边同乘以（x-1）（x+1），得x+1=1，解得x=0，检验：当x=0时，（x-1）（x+1）≠0，所以x=0是原方程的解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】利用分式方程的解法和步骤求解即可。
23．（2023八下·南宁月考）某地区以移动互联和大数据技术支持智慧课堂，实现学生的自主、个性和多元学习，全区学生逐步实现上课全部使用平板电脑.某商场用6万元购进甲种型号的平板，很快销售一空.该商场又用12.8万元购进了乙种型号的平板，所购数量是甲型平板购进数量的2倍，但单价贵了40元，甲型平板和乙型平板售价都是700元，但最后剩下的50件乙型平板按售价的八折销售，很快售完.
（1）该商场购进甲型平板和乙型平板各多少元？
（2）售完这两种平板，商场共盈利多少元？
【答案】（1）解：设第一次购进甲种型号的平板x台，则购进乙种型号的平板台，
根据题意得：，
解得：，
检验：为原分式方程的解，
∴甲型的平板电脑元，
乙型的平板电脑元；
（2）解：由（1）得，甲型号平板电脑购进100台，乙型号平板电脑200台，
销售甲型平板电脑的盈利为：元，
销售乙型平板电脑盈利为：元，
一共盈利为：元.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设第一次购进甲种型号的平板x台，则购进乙种型号的平板2x台，乙种型号平板单价为，甲种型号平板单价为，然后根据单价贵了40元建立方程，求解即可；
（2）由（1）得：甲型号平板电脑购进100台，乙型号平板电脑200台，根据(售价-进价)×台数求出销售甲型、乙型平板电脑的盈利，然后相加即可.
24．（2022八下·巴彦期末）某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的夏季服装，每袋A品牌服装进价比B品牌服装每袋进价多25元，若用4000元购进A种服装的数量是用1500元购进B种服装数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别是多少元？
（2）若A品牌服装每套售价为150元，B品牌服装每套售价为100元，服装店老板决定一次性购进两种服装共100套，两种服装全部售出后，要使总的获利不少于3500元，则最少购进A品牌服装多少套？
【答案】（1）解：设A品牌服装每套x元，则B品牌服装每袋进价为（x﹣25）元，根据题意得：，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴x﹣25＝75，答：A品牌服装每套进价是100元，B品牌服装每套进价是75元．
（2）解：设购进A品牌服装m套，根据题意得：（150﹣100）m+（100﹣75）（100﹣m）≥3500，解得：m≥40，∵m为整数，∴m的最小整数值为40，答：最少购进A品牌服装40套．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ， 再求解即可；
（2）先求出 （150﹣100）m+（100﹣75）（100﹣m）≥3500， 再求解即可。
25．（2022八下·重庆市期中）根据题意引入一些尚待确定的系数来表示，通过变形与比较，建立起含待定字母系数的方程（组），并求出相应字母系数的值，从而使问题得到解决的方法，我们称之为待定系数法.
例：k为何值时，多项式有一个因式是
解：设它的另一个因式为（a，b为常数），
则
比较两边的系数，得，解得
（1）已知多项式有一个因式是，求m的值；
（2）已知，其中A，B为常数，求的值.
【答案】（1）解：设多项式的另一个因式为，
则
比较两边的系数，得，解得
（2）解：∵，
∴，解得：
∴.
【知识点】多项式乘多项式；分式的加减法；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）设多项式的另一个因式为，仿照阅读材料中的方法列出等式，比较两边系数列出方程组，从而求出m值；
（2）将已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，比较分子列出方程组，求出方程组的解即得A、B的值，再代入计算即可.
26．（2022八下·薛城月考）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“快乐分式”.如：，则 是“快乐分式”．
（1）下列式子中，属于“快乐分式”的是 （填序号）；
① ，②，③ ，④.
（2）将“快乐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： = .
（3）应用：先化简 ，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
【答案】（1）①②③
（2）
（3）解：原式=
= =
= =
∵当x+1=±1或 x+1=±2时，分式的值为整数，
∴x的值可以是0或-2或1或-3，
又∵分式有意义时，x的值不能为0、1、-2，
∴ x=-3
【知识点】分式的化简求值；定义新运算
【解析】【解答】解：（1）①，是快乐分式 ，
②，是快乐分式，
③ ，是快乐分式，
④不是分式，故不是快乐分式.
故答案为①②③ ；
(2) 原式= = ；
【分析】（1）根据“快乐分式”的定义求解即可；
（2）将分式的分子变形为，再计算即可；
（3）利用分式的混合运算化简可得=，再求解即可。
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