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2022-2023学年苏教版数学四年级下册 多边形的内角和
一、单选题
1．（2021四下·海陵期末）一个直角梯形，∠1是60°，∠2是（ ）。
A．120° B．110° C．100°
2．六边形的内角和的计算方法是（ ）
A．6×180°-2 B．（6-2）×180° C．（6-1）×180°
3．（2022四下·龙里期末）明明应用三角形内角和的知识研究六边形内角和，他画出了思考图（如图），根据图示，下面（ ）算式能正确算出六边形的内角和。
A．180°×6 B．180°×6-180° C．180°×6-360°
4．（2020四下·洪山期末）小英画了一个多边形，这个多边形的内角和不可能是（ ）
A．600° B．720° C．900°
5．（2019四下·苏州期末）一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是（ ）边形
A．8 B．10 C．12
6．一个5边形的三个内角是直角，另外两个角相等，那么这两个角的度数是（ ）。
A．100° B．120° C．135°
二、判断题
7．（2021四下·番禺期末） 的内角和是540°。（ ）
8．（2021四下·坡头期末）在一个五边形中，画上两条线段就可以把这个五边形分成3个三角形，因此五边形的内角和是540度。（ ）
9．（2021四下·镇原期末）大小不同的四边形，其内角和不一定等于三角形内角和的2倍。（ ）
10．（2020四下·香洲期末）多边形每增加一条边，内角和就增加180°。 （ ）
11．（2019·保定）两个三角形拼在一起组成一个四边形，它的内角和是360°．（
）
三、填空题
12．（2022四下·东莞期末）如图，截去△ABC的一个30°内角，截出来的图形的内角和是 ， 剩下的图形的内角和是 。
13．（2022四下·铜山期末）一个多边形内角和是720°，它是 边形。
14．（2022四下·砀山期末）照样子分一分，填一填
图形 ...... n边和
边数 3 4 5 6 ....... n
内角和（度） 180×1 180×2 180× 180× ....... 180×
15．（2021四下·义乌期末）一个三角形剪掉一个小三角形，剩下图形的内角和可能是 度或 度。
16．（2021四下·苏州期末）蜜蜂的蜂窝构造非常精巧，如图蜂房由无数个大小相同的正六边形房孔组成。每个房孔的内角和是 °。
17．（2020四下·惠山期末）一个平行四边形的内角和是 °；一个六边形的内角和是 °。
18．（2020四下·巩义期末）通过分割成三角形的方法可以求多边形的内角和。
上图多边形的内角和是 °
四、计算题
19．（2021四下·播州期末）求出下图中∠1的度数。
20．梯形的一个内角是85°，求∠1的度数。
五、解答题
21．利用“三角形内角和等于180°，试着计算出下面两个图形的内角和各是多少度．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】梯形的特征及分类；多边形的内角和
【解析】【解答】解：∠2=360°-90°-90°-∠1
=360°-90°-90°-60°
=180°-60°
=120°
故答案为：A。
【分析】直角梯形的内角和是360度，直角梯形的内角和-90度-90度-∠1的度数=∠2的度数。
2．【答案】B
【知识点】多边形的内角和
【解析】【解答】解：六边形的内角和的计算方法是：（6-2） ×180° 。
故答案为：B。
【分析】多边形的内角和=（n-2） ×180° 。
3．【答案】C
【知识点】多边形的内角和
【解析】【解答】解：根据图示可得得出180°×6-360°能正确算出六边形的内角和。
故答案为：C。
【分析】六边形的内角和=三角形的内角和度数×6-360°（一个圆周角），本题据此解答。
4．【答案】A
【知识点】多边形的内角和
【解析】【解答】600÷180，不能整除，这个多边形的内角和不可能是600°；
720÷180+2=4+2=6（边），这个多边形是六边形；
900÷180+2=5+2=7（边），这个多边形是七边形。
故答案为：A。
【分析】（多边形的边数-2）×180°=多边形的内角和，据此可知，多边形的内角和肯定是180的倍数，即能被180整除。
5．【答案】C
【知识点】多边形的内角和
【解析】【解答】解：1800°÷180°+2=12，所以这个多边形是12边形。
故答案为：C。
【分析】n边形的内角和=（n-2）×180°，据此作答即可。
6．【答案】C
【知识点】多边形的内角和
【解析】【解答】五边形的内角和是：
(5-2)×180°
=3×180°
=540°
(540°-3×90°)÷2
=(540°-270°)÷2
=270°÷2
=135°
故答案为：C.
【分析】根据多边形的内角和公式：n边形的内角和=(n-2)×180°，据此先求出五边形的内角和，然后用(五边形的内角和-3个内角的和)÷2=这个角的度数，据此列式解答.
7．【答案】（1）正确
【知识点】多边形的内角和
【解析】【解答】解：（5-2）×180°
=3×180°
=540°
故答案为：正确。
【分析】多边形的内角和=（n-2）×180°。
8．【答案】（1）正确
【知识点】多边形的内角和
【解析】【解答】解：在一个五边形中，画上两条线段就可以把这个五边形分成3个三角形，因此五边形的内角和是540度。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】多边形的内角和=180°×（边数-2）。
9．【答案】（1）错误
【知识点】多边形的内角和
【解析】【解答】解：无论四边形的大小，内角和都是360°，是三角形内角和180°的2倍。
故答案为：错误。
【分析】四边形的内角和都是360°，三角形的内角和都是180°，四边形的内角和是三角形内角和的2倍。
10．【答案】（1）正确
【知识点】多边形的内角和
【解析】【解答】解：多边形每增加一条边，就相当于多了一个三角形，所以内角和就增加180°。
故答案为：正确。
【分析】三角形的内角和是180°，在一个多边形上每增加一条边，就相当于在某个边上多了一个三角形，所以内角和就增加180°。
11．【答案】（1）正确
【知识点】多边形的内角和
【解析】【解答】 两个三角形拼在一起组成一个四边形，它的内角和是360°，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，据此判断。
12．【答案】180°；360°
【知识点】多边形的内角和
【解析】【解答】解：截出来的图形的内角和是180°；
180°×（4-2）
=180°×2
=360°。
故答案为：180°；360°。
【分析】截出来的图形是三角形，三角形的内角和是180°；剩下的图形是四边形，多边形的内角和=（n-2）×180°。
13．【答案】六
【知识点】多边形的内角和
【解析】【解答】解：720°÷180°＋2
=4＋2
=6（边），它是六边形。
故答案为：六。
【分析】多边形的内角和=（n-2）×180°。
14．【答案】3；4；（n-2）
【知识点】多边形的内角和
【解析】【解答】如图，五边形被分成3个三角形，故它的内角和是180°×3；六边形被分成4个三角形，故它的内角和是180°×4；则n边形可以被分成（你-2）个三角形，n边形的内角和是180°×（n-2）。
故答案为：3；4；（n-2）。
【分析】利用三角形的内角和等于180°，根据过同一顶点把多边形分成的三角形的个数的规律，可表示出五边形和六边形的内角和，
从而推出n边形的内角和是180°×（n-2）。
15．【答案】180；360
【知识点】多边形的内角和
【解析】【解答】从三角形的一个顶点向它的对边引一条线段，沿着这条线段剪，剪出一个三角形，剩下三角形的内角和为180度；
从三角形的任意两条边上各取一点（这两点不能是顶点），沿着这两个点的连线剪，剪出一个三角形，剩下的四边形内角和为360度。
故答案为：180；360。
【分析】 此题主要考查了图形的内角和，分两种情况：1.从三角形的一个顶点向它的对边引一条线段，沿着这条线段剪；2.从三角形的任意两条边上各取一点（这两点不能是顶点），沿着这两个点的连线剪，据此分析解答。
16．【答案】720
【知识点】多边形的内角和
【解析】【解答】解：（6-2）×180°
=4×180°
=720°
故答案为：720。
【分析】可以把正六边形分成4个三角形，那么这四个三角形的内角和就是正六边形的内角和。
17．【答案】360；720
【知识点】多边形的内角和
【解析】【解答】解：一个平行四边形的内角和是360°，一个六边形的内角和：180°×（6-1）=180°×4=720°。
故答案为：360；720。
【分析】把一个平行四边形可以分成两个三角形，每个三角形内角和是180°，所以平行四边形内角和是360°；六边形分成4个三角形，所以六边形的内角和是720°。
18．【答案】540
【知识点】多边形的内角和
【解析】【解答】解：
180°×3=540°，多边形的内角和是540°，
故答案为：540.
【分析】一个三角形的内角和是180度，一个三角形的内角和×3个=3个三角形的内角和。
19．【答案】解：（4-2）×180°=2×180°=360°；
360°-90°-40°-72°=158°
答：∠1=158°。
【知识点】多边形的内角和
【解析】【分析】多边形的内角和=（边数-2）×180°；∠1=多边形的内角和-直角的度数-40度-72度。
20．【答案】解：∠1=360°-90°-90°-85°=95°
【知识点】多边形的内角和
【解析】【分析】这个梯形是直角梯形，两个内角都是90°，∠1=四边形的内角和360°-90°-90°-85°=95°
21．【答案】解：180°×3=540° 180°×4=720°
两个图形的内角和分别是540°和720°
【知识点】三角形的内角和；多边形的内角和
【解析】【分析】图1可以分成3个三角形，所以这个图形的内角和等于3个三角形的内角和相加，三角形的内角和是180°，据此列式计算；
图2可以分成4个三角形，所以这个图形的内角和等于4个三角形的内角和相加，三角形的内角和是180°，据此列式计算.
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2022-2023学年苏教版数学四年级下册 多边形的内角和
一、单选题
1．（2021四下·海陵期末）一个直角梯形，∠1是60°，∠2是（ ）。
A．120° B．110° C．100°
【答案】A
【知识点】梯形的特征及分类；多边形的内角和
【解析】【解答】解：∠2=360°-90°-90°-∠1
=360°-90°-90°-60°
=180°-60°
=120°
故答案为：A。
【分析】直角梯形的内角和是360度，直角梯形的内角和-90度-90度-∠1的度数=∠2的度数。
2．六边形的内角和的计算方法是（ ）
A．6×180°-2 B．（6-2）×180° C．（6-1）×180°
【答案】B
【知识点】多边形的内角和
【解析】【解答】解：六边形的内角和的计算方法是：（6-2） ×180° 。
故答案为：B。
【分析】多边形的内角和=（n-2） ×180° 。
3．（2022四下·龙里期末）明明应用三角形内角和的知识研究六边形内角和，他画出了思考图（如图），根据图示，下面（ ）算式能正确算出六边形的内角和。
A．180°×6 B．180°×6-180° C．180°×6-360°
【答案】C
【知识点】多边形的内角和
【解析】【解答】解：根据图示可得得出180°×6-360°能正确算出六边形的内角和。
故答案为：C。
【分析】六边形的内角和=三角形的内角和度数×6-360°（一个圆周角），本题据此解答。
4．（2020四下·洪山期末）小英画了一个多边形，这个多边形的内角和不可能是（ ）
A．600° B．720° C．900°
【答案】A
【知识点】多边形的内角和
【解析】【解答】600÷180，不能整除，这个多边形的内角和不可能是600°；
720÷180+2=4+2=6（边），这个多边形是六边形；
900÷180+2=5+2=7（边），这个多边形是七边形。
故答案为：A。
【分析】（多边形的边数-2）×180°=多边形的内角和，据此可知，多边形的内角和肯定是180的倍数，即能被180整除。
5．（2019四下·苏州期末）一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是（ ）边形
A．8 B．10 C．12
【答案】C
【知识点】多边形的内角和
【解析】【解答】解：1800°÷180°+2=12，所以这个多边形是12边形。
故答案为：C。
【分析】n边形的内角和=（n-2）×180°，据此作答即可。
6．一个5边形的三个内角是直角，另外两个角相等，那么这两个角的度数是（ ）。
A．100° B．120° C．135°
【答案】C
【知识点】多边形的内角和
【解析】【解答】五边形的内角和是：
(5-2)×180°
=3×180°
=540°
(540°-3×90°)÷2
=(540°-270°)÷2
=270°÷2
=135°
故答案为：C.
【分析】根据多边形的内角和公式：n边形的内角和=(n-2)×180°，据此先求出五边形的内角和，然后用(五边形的内角和-3个内角的和)÷2=这个角的度数，据此列式解答.
二、判断题
7．（2021四下·番禺期末） 的内角和是540°。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】多边形的内角和
【解析】【解答】解：（5-2）×180°
=3×180°
=540°
故答案为：正确。
【分析】多边形的内角和=（n-2）×180°。
8．（2021四下·坡头期末）在一个五边形中，画上两条线段就可以把这个五边形分成3个三角形，因此五边形的内角和是540度。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】多边形的内角和
【解析】【解答】解：在一个五边形中，画上两条线段就可以把这个五边形分成3个三角形，因此五边形的内角和是540度。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】多边形的内角和=180°×（边数-2）。
9．（2021四下·镇原期末）大小不同的四边形，其内角和不一定等于三角形内角和的2倍。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】多边形的内角和
【解析】【解答】解：无论四边形的大小，内角和都是360°，是三角形内角和180°的2倍。
故答案为：错误。
【分析】四边形的内角和都是360°，三角形的内角和都是180°，四边形的内角和是三角形内角和的2倍。
10．（2020四下·香洲期末）多边形每增加一条边，内角和就增加180°。 （ ）
【答案】（1）正确
【知识点】多边形的内角和
【解析】【解答】解：多边形每增加一条边，就相当于多了一个三角形，所以内角和就增加180°。
故答案为：正确。
【分析】三角形的内角和是180°，在一个多边形上每增加一条边，就相当于在某个边上多了一个三角形，所以内角和就增加180°。
11．（2019·保定）两个三角形拼在一起组成一个四边形，它的内角和是360°．（
）
【答案】（1）正确
【知识点】多边形的内角和
【解析】【解答】 两个三角形拼在一起组成一个四边形，它的内角和是360°，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，据此判断。
三、填空题
12．（2022四下·东莞期末）如图，截去△ABC的一个30°内角，截出来的图形的内角和是 ， 剩下的图形的内角和是 。
【答案】180°；360°
【知识点】多边形的内角和
【解析】【解答】解：截出来的图形的内角和是180°；
180°×（4-2）
=180°×2
=360°。
故答案为：180°；360°。
【分析】截出来的图形是三角形，三角形的内角和是180°；剩下的图形是四边形，多边形的内角和=（n-2）×180°。
13．（2022四下·铜山期末）一个多边形内角和是720°，它是 边形。
【答案】六
【知识点】多边形的内角和
【解析】【解答】解：720°÷180°＋2
=4＋2
=6（边），它是六边形。
故答案为：六。
【分析】多边形的内角和=（n-2）×180°。
14．（2022四下·砀山期末）照样子分一分，填一填
图形 ...... n边和
边数 3 4 5 6 ....... n
内角和（度） 180×1 180×2 180× 180× ....... 180×
【答案】3；4；（n-2）
【知识点】多边形的内角和
【解析】【解答】如图，五边形被分成3个三角形，故它的内角和是180°×3；六边形被分成4个三角形，故它的内角和是180°×4；则n边形可以被分成（你-2）个三角形，n边形的内角和是180°×（n-2）。
故答案为：3；4；（n-2）。
【分析】利用三角形的内角和等于180°，根据过同一顶点把多边形分成的三角形的个数的规律，可表示出五边形和六边形的内角和，
从而推出n边形的内角和是180°×（n-2）。
15．（2021四下·义乌期末）一个三角形剪掉一个小三角形，剩下图形的内角和可能是 度或 度。
【答案】180；360
【知识点】多边形的内角和
【解析】【解答】从三角形的一个顶点向它的对边引一条线段，沿着这条线段剪，剪出一个三角形，剩下三角形的内角和为180度；
从三角形的任意两条边上各取一点（这两点不能是顶点），沿着这两个点的连线剪，剪出一个三角形，剩下的四边形内角和为360度。
故答案为：180；360。
【分析】 此题主要考查了图形的内角和，分两种情况：1.从三角形的一个顶点向它的对边引一条线段，沿着这条线段剪；2.从三角形的任意两条边上各取一点（这两点不能是顶点），沿着这两个点的连线剪，据此分析解答。
16．（2021四下·苏州期末）蜜蜂的蜂窝构造非常精巧，如图蜂房由无数个大小相同的正六边形房孔组成。每个房孔的内角和是 °。
【答案】720
【知识点】多边形的内角和
【解析】【解答】解：（6-2）×180°
=4×180°
=720°
故答案为：720。
【分析】可以把正六边形分成4个三角形，那么这四个三角形的内角和就是正六边形的内角和。
17．（2020四下·惠山期末）一个平行四边形的内角和是 °；一个六边形的内角和是 °。
【答案】360；720
【知识点】多边形的内角和
【解析】【解答】解：一个平行四边形的内角和是360°，一个六边形的内角和：180°×（6-1）=180°×4=720°。
故答案为：360；720。
【分析】把一个平行四边形可以分成两个三角形，每个三角形内角和是180°，所以平行四边形内角和是360°；六边形分成4个三角形，所以六边形的内角和是720°。
18．（2020四下·巩义期末）通过分割成三角形的方法可以求多边形的内角和。
上图多边形的内角和是 °
【答案】540
【知识点】多边形的内角和
【解析】【解答】解：
180°×3=540°，多边形的内角和是540°，
故答案为：540.
【分析】一个三角形的内角和是180度，一个三角形的内角和×3个=3个三角形的内角和。
四、计算题
19．（2021四下·播州期末）求出下图中∠1的度数。
【答案】解：（4-2）×180°=2×180°=360°；
360°-90°-40°-72°=158°
答：∠1=158°。
【知识点】多边形的内角和
【解析】【分析】多边形的内角和=（边数-2）×180°；∠1=多边形的内角和-直角的度数-40度-72度。
20．梯形的一个内角是85°，求∠1的度数。
【答案】解：∠1=360°-90°-90°-85°=95°
【知识点】多边形的内角和
【解析】【分析】这个梯形是直角梯形，两个内角都是90°，∠1=四边形的内角和360°-90°-90°-85°=95°
五、解答题
21．利用“三角形内角和等于180°，试着计算出下面两个图形的内角和各是多少度．
【答案】解：180°×3=540° 180°×4=720°
两个图形的内角和分别是540°和720°
【知识点】三角形的内角和；多边形的内角和
【解析】【分析】图1可以分成3个三角形，所以这个图形的内角和等于3个三角形的内角和相加，三角形的内角和是180°，据此列式计算；
图2可以分成4个三角形，所以这个图形的内角和等于4个三角形的内角和相加，三角形的内角和是180°，据此列式计算.
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