2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷 12.2 证明
一、单选题（每题3分，共21分）
1．（2023七下·盐城月考）如图，不能推出的条件是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠1=∠3，同位角相等，两直线平行，能推出a∥b，本选项不符合题意；
B、∠2+∠3=180°，同旁内角互补，两直线平行，能推出a∥b，本选项不符合题意；
C、∠2=∠4，内错角相等，两直线平行，能推出a∥b，本选项不符合题意；
D、∠1=∠4，不能推出a∥b，本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】由平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，一一判断即可得出结论.
2．（2022七下·昭阳期中）如图所示，不能证明ABCD的是（ ）
A．∠BAC＝∠ACD B．∠ABC＝∠DCE
C．∠DAC＝∠BCA D．∠ABC+∠DCB＝180°
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠BAC＝∠ACD，∴ABCD，故本选项不符合题意；
B、∵∠ABC＝∠DCE，∴ABCD，故本选项不符合题意；
C、∵∠DAC＝∠BCA，∴ADBC，故本选项符合题意；
D、∵∠DCB+∠ABC＝180°，∴ABCD，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。
3．（2022·槐荫模拟）下列各图中，已知∠1=∠2，不能证明AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】：A、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，该选项不符合题意；
B、由∠1=∠2，不能判断AB∥CD，该选项符合题意；
C、∵∠1=∠2，∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥CD，该选项不符合题意；
D、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，该选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平行线的判定方法逐项判断即可。
4．（2022七下·临西期末）老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：
证明：如图，∵，∴∠1=90°． ∵，∴∠2=90°， ∴∠1=∠2，∴．
已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（ ）
A．在同一平面内，若，且，则
B．在同一平面内，若，且，则
C．同位角相等，两直线平行
D．两直线平行，同位角相等
【答案】A
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：由证明过程可得：条件是：在同一平面内，，且，
结论是：，
∴小云给出的证明过程证明的是：
选项A中的命题：在同一平面内，若，且，则，
故答案为：A
【分析】根据题意求出在同一平面内，若，且，则，即可作答。
5．（2022八上·丰都县期中）如图，在中，点D为边上一点，给出如下关系：①平分；②于D；③D为中点.甲说：如果①②同时成立，可证明；乙说：如果②③同时成立，可证明；丙说：如果①③同时成立，可证明.则正确的说法是（ ）
A．甲、乙正确，丙错误 B．甲正确，乙、丙错误
C．乙正确，甲、丙错误 D．甲、乙、丙都正确
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定；等腰三角形的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：当①②同时成立时，
平分，
，
，
，
在和中，，
，
，即甲的说法正确；
当②③同时成立时，则垂直平分，
，即乙的说法正确；
当①③同时成立时，
如图，延长至点E，使，连接，
为中点，
，
在和中，，
，
，
平分，
，
，
，
，即丙的说法正确；
综上，甲、乙、丙都正确，
故答案为：D.
【分析】当①②同时成立时，根据ASA证明△ABD≌△ACD，可得AB=AC；当②③同时成立时，则垂直平分，利用垂直平分线的性质可得AB=AC；当①③同时成立时，如图，延长至点E，使，连接，根据SAS证明△ABD≌△ECD，可得AB=EC，∠BAD=∠CED，由角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，即得。利用等角对等边可得AC=CE，即得AB=AC，据此即可判断.
6．（2021七下·唐山期末）定理：三角形的内角和等于180°．
已知：的三个内角为、、
求证：．
证法1：如图 ∵，，（量角器测量） ∵（计算所得） ∴（等量代换）
证法2：如图，延长到，过点作． ∴（两直线平行，内错角相等） （两直线平行，同位角相等） ∵（平角定义）． ∴（等量代换） 即．
下列说法正确的是（ ）
A．证法1采用了从特殊到一般的方法证明了该定理
B．证法1还需要测量一百个进行验证，就能证明该定理
C．证法2还需证明其它形状的三角形，该定理的证明过程才完整
D．证法2用严谨的推理证明了该定理
【答案】D
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：A．证法1用量角器量三个内角和为180°，只能验证该定理的符合题意性，用特殊到一般法证明该定理缺少理论证明过程，A不符合题意；
B．证法1只要测量一百个三角形进行验证，验证的符合题意性更高，就能证明该定理还需要理论证明，B不符合题意；
C．证法2给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故C不符合题意；
D．证法2给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用理论与实践结合和三角形平行线的性质与平角的定义判断即可。
7．（2021八上·于洪期末）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．
证法1：如图， ∵∠A＝70°，∠B＝63°， 且∠ACD＝133°（量角器测量所得） 又∵133°＝70°+63°（计算所得） ∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）． 证法2：如图， ∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理）， 又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义）， ∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）． ∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．
下列说法正确的是（ ）
A．证法1用特殊到一般法证明了该定理
B．证法1只要测量够100个三角形进行验证，就能证明该定理
C．证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整
D．证法2用严谨的推理证明了该定理
【答案】D
【知识点】推理与论证；数学思想
【解析】【解答】解：证法一只是利用特殊值验证三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
证法2才是用严谨的推理证明了该定理，
故A不符合题意，C不符合题意，D符合题意，
证法1测量够100个三角形进行验证，也只是验证，不能证明该定理，故B不符合题意；
故答案为：D
【分析】根据定理证明一般步骤进行分析判断即可得出结论。
二、解答题
8．（2021八上·蜀山期末）证明：等腰三角形的两底角相等
【答案】证明：已知：△ABC中，AB=AC．
求证：∠B=∠C．
证明：如图，过D作BC⊥AD，垂足为点D，则∠ADB=∠ADC=90°
∵AB=AC，AD=AD
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）
∴∠B=∠C.
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；推理与论证
【解析】【分析】过D作BC⊥AD，垂足为点D，则∠ADB=∠ADC=90°，利用“HL”证明Rt△ABD≌Rt△ACD，再利用全等三角形的性质可得∠B=∠C。
9．（2023七下·金乡县月考）完成下面的证明.
如图、与互补，，求证：.对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整.
证明：与互补，(已知)
.（ ）
.（ ）
，(已知)
，(等量代换)
即_▲_=_▲_.
.（ ）
.（ ）
【答案】证明：∵∠BAP与∠APD互补（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）
∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等）
∵∠BAE=∠CPF，（已知）
∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF（等量代换）
即∠EAP=∠APF，
∴AE∥FP（内错角相等，两直线平行）．
∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由同旁内角互补两直线平行，可得AB∥CD， 利用两直线平行，内错角相等，可得 ∠BAP=∠APC ，利用等量代换可得∠EAP=∠APF，根据内错角相等，两直线平行，可得AE∥FP ，利用 两直线平行，内错角相等，可得∠E=∠F.
10．（2023七下·新城月考）完成下面的证明过程：
已知：如图，，，，求证：.
证明：∵，（已知），
∴，
∴ ▲ （ ）.
又∵（已知），
∴ ▲ ，
∴ ▲ （ ）.
∴（ ）.
【答案】证明：∵，（已知），
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行）.
又∵（已知），
∴，
∴（平行于同一直线的两直线平行）.
∴（两直线平行，同位角相等）.
故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；；；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由同旁内角互补，两直线平行得AD∥EF，由内错角相等，两直线平行得AD∥BC，由平行于同一直线的两条直线互相平行得EF∥BC，进而根据二直线平行，同位角相等得∠3=∠B.
11．（2023七下·义乌月考）已知：如图.求证：平分.
请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：
证明：
∵，（ ）
∴ ▲ ▲ ，（ ）
∴，（ ）
∴，（ ）
∵(已知)，
∴ ▲ ▲ ，（ ）
∴平分.（ ）
【答案】证明：
∵（已知）
∴，(同角的余角相等)
∴，(同位角相等，两直线平行)
∴，(两直线平行，内错角相等
∵(已知)，
∴(等量代换)
∴平分( 角平分线定义)
故答案为：已知；；同角的余角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；角平分线定义
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的判定
【解析】【分析】根据已知条件可知∠B+∠3=90°，∠B+∠E=90°，由同角的余角相等可得∠3=∠E，推出AD∥EG，由平行线的性质可得∠1=∠2，结合∠E=∠1可得∠2=∠3，据此证明.
12．（2023八上·西安期末）叙述并证明三角形内角和定理.
【答案】解：定理：三角形的内角和为；
已知：的三个内角分别为、、；
求证：.
证明：如图：延长到D，过点C作，
，，
，
.
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】延长BC到D，过点C作CE∥BA，由平行线的性质可得∠A=∠1，∠B=∠2，根据平角的概念可得∠BCA+∠1+∠2=180°，据此证明.
13．（2023七下·重庆开学考）如图，，的平分线交于点F，交的延长线于点E，，求证：.
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵（已知），
∴，（① ）
∵平分，
∴②▲ .（③ ）
∴.（④ ）
∵（已知），
∴⑤▲ .（⑥ ）
∴.（⑦ ）
∴.（⑧ ）
【答案】证明：∵ （已知），
∴ ，（①两直线平行，内错角相等）
∵ 平分 ，
∴② .（③角平分线的定义）
∴ .（④等量代换）
∵ （已知），
∴⑤ .（⑥同旁内角互补，两直线平行）
∴ .（⑦两直线平行，同位角相等）
∴ .（⑧等量代换）
故答案为：①两直线平行，内错角相等，②∠1＝∠2，③角平分线的定义，④等量代换，⑤ ，⑥同旁内角互补，两直线平行，⑦两直线平行，同位角相等，⑧等量代换.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】由已知条件可知AD∥BC，根据平行线的性质可得∠2=∠E，由角平分线的概念可得∠1=∠2，则∠1=∠E，由∠B+∠BCD=180°可得AB∥CD，由平行线的性质可得∠1=∠CFE，据此可得结论.
14．（2022七上·临汾期末）阅读下面的解答过程，并填空．
如图，，平分，平分，．求证：．
证明：∵平分，平分，（已知）
∴ ▲ ， ▲ ．（角平分线的定义）
又∵，（已知）
∴∠ ▲ =∠ ▲ ．（等量代换）
又∵，（已知）
∴∠ ▲ ∠ ▲ ．（等量代换）
∴．（ ）
【答案】证明：∵平分，平分，（已知）
∴，．（角平分线的定义）
又∵，（已知）
∴．（等量代换）
又∵，（已知）
∴．（等量代换）
∴．（同位角相等，两直线平行）．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】利用角平分线的定义及平行线的判定方法求解即可。
15．（2022八上·余杭月考）证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题．
已知：
求证：
证明：
【答案】解：已知：如图，∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角
求证：∠A+∠B+∠C=180°．
证明：过点A作EF//BC，
所以∠1=∠B，∠2=∠C，
所以∠BAC+∠B+∠C=180°．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】由命题可知题设和结论，然后画出△ABC，根据图形写出已知和求证；过点A作EF//BC，利用两直线平行，内错角相等，可证得∠1=∠B，∠2=∠C；然后利用平角的定义，可证得结论.
16．（2022·北京市）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°， 已知：如图，， 求证：
方法一 证明：如图，过点A作 方法二 证明：如图，过点C作
【答案】证明：过点作，
则，． 两直线平行，内错角相等）
点，，在同一条直线上，
．（平角的定义）
．
即三角形的内角和为．
【知识点】三角形内角和定理；推理与论证
【解析】【分析】利用平行线的性质和平角的定义求解即可。
17．（2022七下·会同期末）证明是13的倍数．
【答案】证明：，
，
∵26能被13整除，
∴结论成立．
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】利用平方差公式可得924-1=(912+1)(96+1)(93+1)(33+1)(33-1)=26(912+1)(96+1)(93+1)(33+1)，据此证明.
18．（2022七下·镇江期末）【阅读】在证明命题“如果，，那么”时，小明的证明方法如下：
证明：∵，
∴> ▲ . ∴ ▲ .
∵，，
∴ ▲ . ∴ ▲ .
∴.
【问题解决】
（1）请将上面的证明过程填写完整；
（2）有以下几个条件：①，②，③，④ .请从中选择两个作为已知条件，得出结论 .你选择的条件序号是 ，并给出证明过程 .
【答案】（1）证明：∵，
∴> ab.
∴ .
∵，，
∴ac.
∴ .
∴ .
（2）解∶选择②④ .
证明如下： ∵a∴a<0.
∴，.
∵a < b，
∴.
∴.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据a>b>0可得a2>ab，则a2+bc>ab+bc，根据a>b，c<0可得bc>ac，则ab+bc>ab+ac，据此证明；
（2）选择②④，根据a-b，据此证明.
1 / 12023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷 12.2 证明
一、单选题（每题3分，共21分）
1．（2023七下·盐城月考）如图，不能推出的条件是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022七下·昭阳期中）如图所示，不能证明ABCD的是（ ）
A．∠BAC＝∠ACD B．∠ABC＝∠DCE
C．∠DAC＝∠BCA D．∠ABC+∠DCB＝180°
3．（2022·槐荫模拟）下列各图中，已知∠1=∠2，不能证明AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022七下·临西期末）老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：
证明：如图，∵，∴∠1=90°． ∵，∴∠2=90°， ∴∠1=∠2，∴．
已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（ ）
A．在同一平面内，若，且，则
B．在同一平面内，若，且，则
C．同位角相等，两直线平行
D．两直线平行，同位角相等
5．（2022八上·丰都县期中）如图，在中，点D为边上一点，给出如下关系：①平分；②于D；③D为中点.甲说：如果①②同时成立，可证明；乙说：如果②③同时成立，可证明；丙说：如果①③同时成立，可证明.则正确的说法是（ ）
A．甲、乙正确，丙错误 B．甲正确，乙、丙错误
C．乙正确，甲、丙错误 D．甲、乙、丙都正确
6．（2021七下·唐山期末）定理：三角形的内角和等于180°．
已知：的三个内角为、、
求证：．
证法1：如图 ∵，，（量角器测量） ∵（计算所得） ∴（等量代换）
证法2：如图，延长到，过点作． ∴（两直线平行，内错角相等） （两直线平行，同位角相等） ∵（平角定义）． ∴（等量代换） 即．
下列说法正确的是（ ）
A．证法1采用了从特殊到一般的方法证明了该定理
B．证法1还需要测量一百个进行验证，就能证明该定理
C．证法2还需证明其它形状的三角形，该定理的证明过程才完整
D．证法2用严谨的推理证明了该定理
7．（2021八上·于洪期末）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．
证法1：如图， ∵∠A＝70°，∠B＝63°， 且∠ACD＝133°（量角器测量所得） 又∵133°＝70°+63°（计算所得） ∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）． 证法2：如图， ∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理）， 又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义）， ∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）． ∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．
下列说法正确的是（ ）
A．证法1用特殊到一般法证明了该定理
B．证法1只要测量够100个三角形进行验证，就能证明该定理
C．证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整
D．证法2用严谨的推理证明了该定理
二、解答题
8．（2021八上·蜀山期末）证明：等腰三角形的两底角相等
9．（2023七下·金乡县月考）完成下面的证明.
如图、与互补，，求证：.对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整.
证明：与互补，(已知)
.（ ）
.（ ）
，(已知)
，(等量代换)
即_▲_=_▲_.
.（ ）
.（ ）
10．（2023七下·新城月考）完成下面的证明过程：
已知：如图，，，，求证：.
证明：∵，（已知），
∴，
∴ ▲ （ ）.
又∵（已知），
∴ ▲ ，
∴ ▲ （ ）.
∴（ ）.
11．（2023七下·义乌月考）已知：如图.求证：平分.
请完善证明过程，并在括号内填上相应依据：
证明：
∵，（ ）
∴ ▲ ▲ ，（ ）
∴，（ ）
∴，（ ）
∵(已知)，
∴ ▲ ▲ ，（ ）
∴平分.（ ）
12．（2023八上·西安期末）叙述并证明三角形内角和定理.
13．（2023七下·重庆开学考）如图，，的平分线交于点F，交的延长线于点E，，求证：.
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵（已知），
∴，（① ）
∵平分，
∴②▲ .（③ ）
∴.（④ ）
∵（已知），
∴⑤▲ .（⑥ ）
∴.（⑦ ）
∴.（⑧ ）
14．（2022七上·临汾期末）阅读下面的解答过程，并填空．
如图，，平分，平分，．求证：．
证明：∵平分，平分，（已知）
∴ ▲ ， ▲ ．（角平分线的定义）
又∵，（已知）
∴∠ ▲ =∠ ▲ ．（等量代换）
又∵，（已知）
∴∠ ▲ ∠ ▲ ．（等量代换）
∴．（ ）
15．（2022八上·余杭月考）证明命题“三角形三个内角的和等于180°”是真命题．
已知：
求证：
证明：
16．（2022·北京市）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°， 已知：如图，， 求证：
方法一 证明：如图，过点A作 方法二 证明：如图，过点C作
17．（2022七下·会同期末）证明是13的倍数．
18．（2022七下·镇江期末）【阅读】在证明命题“如果，，那么”时，小明的证明方法如下：
证明：∵，
∴> ▲ . ∴ ▲ .
∵，，
∴ ▲ . ∴ ▲ .
∴.
【问题解决】
（1）请将上面的证明过程填写完整；
（2）有以下几个条件：①，②，③，④ .请从中选择两个作为已知条件，得出结论 .你选择的条件序号是 ，并给出证明过程 .
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠1=∠3，同位角相等，两直线平行，能推出a∥b，本选项不符合题意；
B、∠2+∠3=180°，同旁内角互补，两直线平行，能推出a∥b，本选项不符合题意；
C、∠2=∠4，内错角相等，两直线平行，能推出a∥b，本选项不符合题意；
D、∠1=∠4，不能推出a∥b，本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】由平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，一一判断即可得出结论.
2．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠BAC＝∠ACD，∴ABCD，故本选项不符合题意；
B、∵∠ABC＝∠DCE，∴ABCD，故本选项不符合题意；
C、∵∠DAC＝∠BCA，∴ADBC，故本选项符合题意；
D、∵∠DCB+∠ABC＝180°，∴ABCD，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。
3．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】：A、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，该选项不符合题意；
B、由∠1=∠2，不能判断AB∥CD，该选项符合题意；
C、∵∠1=∠2，∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥CD，该选项不符合题意；
D、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，该选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据平行线的判定方法逐项判断即可。
4．【答案】A
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：由证明过程可得：条件是：在同一平面内，，且，
结论是：，
∴小云给出的证明过程证明的是：
选项A中的命题：在同一平面内，若，且，则，
故答案为：A
【分析】根据题意求出在同一平面内，若，且，则，即可作答。
5．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定；等腰三角形的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：当①②同时成立时，
平分，
，
，
，
在和中，，
，
，即甲的说法正确；
当②③同时成立时，则垂直平分，
，即乙的说法正确；
当①③同时成立时，
如图，延长至点E，使，连接，
为中点，
，
在和中，，
，
，
平分，
，
，
，
，即丙的说法正确；
综上，甲、乙、丙都正确，
故答案为：D.
【分析】当①②同时成立时，根据ASA证明△ABD≌△ACD，可得AB=AC；当②③同时成立时，则垂直平分，利用垂直平分线的性质可得AB=AC；当①③同时成立时，如图，延长至点E，使，连接，根据SAS证明△ABD≌△ECD，可得AB=EC，∠BAD=∠CED，由角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，即得。利用等角对等边可得AC=CE，即得AB=AC，据此即可判断.
6．【答案】D
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：A．证法1用量角器量三个内角和为180°，只能验证该定理的符合题意性，用特殊到一般法证明该定理缺少理论证明过程，A不符合题意；
B．证法1只要测量一百个三角形进行验证，验证的符合题意性更高，就能证明该定理还需要理论证明，B不符合题意；
C．证法2给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故C不符合题意；
D．证法2给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用理论与实践结合和三角形平行线的性质与平角的定义判断即可。
7．【答案】D
【知识点】推理与论证；数学思想
【解析】【解答】解：证法一只是利用特殊值验证三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
证法2才是用严谨的推理证明了该定理，
故A不符合题意，C不符合题意，D符合题意，
证法1测量够100个三角形进行验证，也只是验证，不能证明该定理，故B不符合题意；
故答案为：D
【分析】根据定理证明一般步骤进行分析判断即可得出结论。
8．【答案】证明：已知：△ABC中，AB=AC．
求证：∠B=∠C．
证明：如图，过D作BC⊥AD，垂足为点D，则∠ADB=∠ADC=90°
∵AB=AC，AD=AD
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）
∴∠B=∠C.
【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；推理与论证
【解析】【分析】过D作BC⊥AD，垂足为点D，则∠ADB=∠ADC=90°，利用“HL”证明Rt△ABD≌Rt△ACD，再利用全等三角形的性质可得∠B=∠C。
9．【答案】证明：∵∠BAP与∠APD互补（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）
∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等）
∵∠BAE=∠CPF，（已知）
∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF（等量代换）
即∠EAP=∠APF，
∴AE∥FP（内错角相等，两直线平行）．
∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由同旁内角互补两直线平行，可得AB∥CD， 利用两直线平行，内错角相等，可得 ∠BAP=∠APC ，利用等量代换可得∠EAP=∠APF，根据内错角相等，两直线平行，可得AE∥FP ，利用 两直线平行，内错角相等，可得∠E=∠F.
10．【答案】证明：∵，（已知），
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行）.
又∵（已知），
∴，
∴（平行于同一直线的两直线平行）.
∴（两直线平行，同位角相等）.
故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；；；平行于同一直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由同旁内角互补，两直线平行得AD∥EF，由内错角相等，两直线平行得AD∥BC，由平行于同一直线的两条直线互相平行得EF∥BC，进而根据二直线平行，同位角相等得∠3=∠B.
11．【答案】证明：
∵（已知）
∴，(同角的余角相等)
∴，(同位角相等，两直线平行)
∴，(两直线平行，内错角相等
∵(已知)，
∴(等量代换)
∴平分( 角平分线定义)
故答案为：已知；；同角的余角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；角平分线定义
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的判定
【解析】【分析】根据已知条件可知∠B+∠3=90°，∠B+∠E=90°，由同角的余角相等可得∠3=∠E，推出AD∥EG，由平行线的性质可得∠1=∠2，结合∠E=∠1可得∠2=∠3，据此证明.
12．【答案】解：定理：三角形的内角和为；
已知：的三个内角分别为、、；
求证：.
证明：如图：延长到D，过点C作，
，，
，
.
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】延长BC到D，过点C作CE∥BA，由平行线的性质可得∠A=∠1，∠B=∠2，根据平角的概念可得∠BCA+∠1+∠2=180°，据此证明.
13．【答案】证明：∵ （已知），
∴ ，（①两直线平行，内错角相等）
∵ 平分 ，
∴② .（③角平分线的定义）
∴ .（④等量代换）
∵ （已知），
∴⑤ .（⑥同旁内角互补，两直线平行）
∴ .（⑦两直线平行，同位角相等）
∴ .（⑧等量代换）
故答案为：①两直线平行，内错角相等，②∠1＝∠2，③角平分线的定义，④等量代换，⑤ ，⑥同旁内角互补，两直线平行，⑦两直线平行，同位角相等，⑧等量代换.
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】由已知条件可知AD∥BC，根据平行线的性质可得∠2=∠E，由角平分线的概念可得∠1=∠2，则∠1=∠E，由∠B+∠BCD=180°可得AB∥CD，由平行线的性质可得∠1=∠CFE，据此可得结论.
14．【答案】证明：∵平分，平分，（已知）
∴，．（角平分线的定义）
又∵，（已知）
∴．（等量代换）
又∵，（已知）
∴．（等量代换）
∴．（同位角相等，两直线平行）．
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】利用角平分线的定义及平行线的判定方法求解即可。
15．【答案】解：已知：如图，∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角
求证：∠A+∠B+∠C=180°．
证明：过点A作EF//BC，
所以∠1=∠B，∠2=∠C，
所以∠BAC+∠B+∠C=180°．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】由命题可知题设和结论，然后画出△ABC，根据图形写出已知和求证；过点A作EF//BC，利用两直线平行，内错角相等，可证得∠1=∠B，∠2=∠C；然后利用平角的定义，可证得结论.
16．【答案】证明：过点作，
则，． 两直线平行，内错角相等）
点，，在同一条直线上，
．（平角的定义）
．
即三角形的内角和为．
【知识点】三角形内角和定理；推理与论证
【解析】【分析】利用平行线的性质和平角的定义求解即可。
17．【答案】证明：，
，
∵26能被13整除，
∴结论成立．
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】利用平方差公式可得924-1=(912+1)(96+1)(93+1)(33+1)(33-1)=26(912+1)(96+1)(93+1)(33+1)，据此证明.
18．【答案】（1）证明：∵，
∴> ab.
∴ .
∵，，
∴ac.
∴ .
∴ .
（2）解∶选择②④ .
证明如下： ∵a∴a<0.
∴，.
∵a < b，
∴.
∴.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据a>b>0可得a2>ab，则a2+bc>ab+bc，根据a>b，c<0可得bc>ac，则ab+bc>ab+ac，据此证明；
（2）选择②④，根据a-b，据此证明.
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