8.5.2直线与平面平行 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
直线与平面平行
8.5.2
第八章　立体几何初步
为了美化城市，许多城市实施“景观工程”，对现有平顶房进行“平改坡”，将平顶改成尖顶，并铺上彩色瓦片.
如图，工人们在施工时，是如何确保尖顶屋脊EF与平顶ABCD平行的呢
？
直线与平面平行的判定定理
1
阅读课本第135－136页，完成以下内容.
问题1
直线与平面没有公共点.
提示
在前面学习直线与平面的位置关系时，我们是如何定义直线与平面平行的呢？
问题2
AB平行于桌面所在平面，由翻动过程中，封面另一边缘始终在桌面所在平面内，故可知：
提示
如图将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在的平面有什么样的位置关系？该如何判定直线与平面平行呢？
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
文字语言
知识梳理
图形语言
a α，b α，a∥b a∥α.
如果 一条直线与此 的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
平面外
符号语言
平面内
例1
　解析　由a∥b，且a∥α，知b∥α或b α.
(1)如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是
A.相交 B.b∥α
C.b α D.b∥α或b α
√
例1
　方法一　如图，取PD的中点G，连接GA，GN.
∵G，N分别是△PDC的边PD，PC的中点，
证明
(2)如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点.求证：MN∥平面PAD.
∵M为平行四边形ABCD的边AB的中点，
∴AM∥GN，AM＝GN，∴四边形AMNG为平行四边形，
∴MN∥AG.
又MN 平面PAD，AG 平面PAD，∴MN∥平面PAD.
例1
　方法二　如图，连接CM并延长交DA的延长线于点Q，连接PQ，
证明
(2)如图，四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点.求证：MN∥平面PAD.
∵在底面ABCD中，M为AB的中点，AB∥CD，
∴在△QCD中，AM为△QCD的中位线，∴M为QC的中点.
又∵在△PQC中，N为PC的中点，∴MN∥PQ，
又∵MN 平面PAD，PQ 平面PAD，
∴MN∥平面PAD.
反思感悟
①直线a在平面α外，即a α；
用判定定理判定直线a和平面α平行必须具备的条件
②直线b在平面α内，即b α；
③两直线a，b平行，即a∥b.
这三个条件缺一不可
反思感悟
利用直线与平面平行的判定定理证线面平行的步骤
第一步“找”是证题的关键
利用三角形、梯形中位线的性质；
利用平行四边形的性质；
利用平行线分线段成比例定理.

跟踪训练1
(1)下列说法正确的是
A.若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α
B.若直线a在平面α外，则a∥α
C.若直线a与直线b不相交，直线b α，则a∥α
D.若直线a∥b，b α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线
解析　A错误，直线l还可以在平面α内；
B错误，直线a在平面α外，包括平行和相交；
C错误，a还可以与平面α相交或在平面α内.故选D.
√
跟踪训练1
(2)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF∥平面AD1G.
跟踪训练1
证明　连接BC1(图略)，
在△BCC1中，
∵E，F分别为BC，CC1的中点，∴EF∥BC1，
又∵AB∥A1B1∥D1C1，且AB＝A1B1＝D1C1，
∴四边形ABC1D1是平行四边形，
∴BC1∥AD1，∴EF∥AD1，又EF 平面AD1G，
AD1 平面AD1G，∴EF∥平面AD1G.
直线与平面平行的性质定理
2
阅读课本第137－138页，完成以下内容.
问题3
平行.
提示
将一本书打开，扣在桌面上，使书脊所在的直线与桌面平行，那么每页纸和桌面的交线与书脊有什么样的位置关系？
文字语言
知识梳理
图形语言
a∥α， a∥b
一条直线与一个平面 ，如果过该直线的平面与此平面相交，
那么该直线与 平行.
平行
符号语言
交线
a β，α∩β＝b
如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′.
(1)要经过面A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？
例2
解　如图，在平面A′C′内，过点P作直线EF，使EF∥B′C′，并分别交棱A′B′，D′C′于点E，F，连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线.
例2
(2)所画的线与平面AC是什么位置关系？
解　因为棱BC平行于平面A′C′，
平面BC′与平面A′C′相交于B′C′，
所以BC∥B′C′.由(1)知，EF∥B′C′，
所以EF∥BC.又因为BC在平面AC内，
EF在平面AC外，所以EF∥平面AC.
显然，BE，CF都与平面AC相交.
反思感悟
1.直线与平面平行的性质定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行，这也给出了一种作平行线的方法.
2.线面平行的性质定理和判定定理经常交替使用，也就是通过线线平行得到线面平行，再通过线面平行得到线线平行.
线面平行的性质定理和判定定理的使用
跟踪训练2
如图所示，在四面体ABCD中，用平行于棱AB，CD的平面截此四面体，求证：截面MNPQ是平行四边形.
证明　因为AB∥平面MNPQ，平面ABC∩平面MNPQ＝MN，
且AB 平面ABC，
所以由线面平行的性质定理，知AB∥MN.
同理AB∥PQ，所以MN∥PQ.
同理可得MQ∥NP.
所以截面MNPQ是平行四边形.
课堂小结
1. 知识清单：
(1)直线与平面平行的判定定理.
(2)直线与平面平行的性质定理.
2. 方法归纳：转化与化归.
3. 常见误区：证明线面平行时漏写线在平面外(内).
随堂演练
3
√
直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线
A.至少有一条 B.至多有一条
C.有且只有一条 D.没有
解析
在梯形ABCD中，AB∥CD，AB 平面α，CD 平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是
A.平行 B.平行或异面
C.平行或相交 D.异面或相交
√
由AB∥CD，AB 平面α，CD 平面α，得CD∥α，所以直线CD与平面α内的直线的位置关系是平行或异面.
解析
在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是对角线A1D，B1D1的中点，则正方体6个表面中与直线EF平行的平面有________个.
2
如图，连接A1C1，C1D，因为F为B1D1的中点，所以F为A1C1的中点，
在△A1C1D中，EF为中位线，所以EF∥C1D，
又EF 平面C1CDD1，C1D 平面C1CDD1，所以EF∥平面C1CDD1.
同理，EF∥平面A1B1BA.
故与EF平行的平面有平面C1CDD1和平面A1B1BA共2个.
解析
如图所示，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，AD，BC与平面α分别交于点M，N，且点M是AD的中点，AB＝4，CD＝6，则MN＝___.
5
因为AB∥平面α，AB 平面ABCD，
平面ABCD∩平面α＝MN，所以AB∥MN，
又点M是AD的中点，AB∥CD，
所以MN是梯形ABCD的中位线，
故MN＝5.