2.3 第1课时 平行线的性质 教学设计

中小学教育资源及组卷应用平台
《平行线的性质》教学设计
课程标准相关要求：
掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。了解平行线性质定理的证明。
一、教材分析
本节课是北师大版七年级数学下册第二章第三节，是在学生三线八角，平行线的判定的基础上研究平行线的三个性质定理。平行线是图形与几何领域中最基础的几何图形，是学生在初中阶段学习三角形，平行四边形的基础，本章也是初次认识判定和性质，为后期学习其他图形的判定和性质打下了知识基础；平行线在生活中也有着广泛的应用。探索和掌握好平行线的相关知识，不仅为我们学习好数学知识奠定了基础，也在学生更好的认识世界、发展空间观念和推理能力等方面发挥着至关重要的作用。
二、学情分析
知识基础：学生已经认识了三线八角及平行线的性质，能够正确的表示角，能够进行简单的说理证明。具有一定的读图能力和数形结合思想的意识，
活动基础：在将近一年的初中数学学习过程中，学生具备了相对较好的小组合作意识和合作能力，能够较为准确的、有条理的进行说理证明，在课堂活动中已经养成了良好的小组合作探究的能力，也依然保持着学习的积极性，具有较强的表现欲。
三、学习目标
1.小组合作，通过测量、剪纸、推理验证等方法探究平行线的性质。
2.能结合图形正确用符号语言书写平行线的性质。
3.能够利用平行线的性质，结合其判定进行简单的说理证明．
学习重点：小组合作，通过测量、剪纸、推理验证等方法探究平行线的性质。
学习难点：能够利用平行线的性质，结合其判定进行简单的说理证明．
评价设计
1.通过探究活动一、二、三中的合作探究过程，检测目标一的达成；
2.通过探究活动中的书写符号语言的过程，检测目标二的达成；
3.通过学以致用，当堂检测及探究活动的展示环节，检测目标三的达成；
五、教学过程
情景引入：老师，我举起我的小手，直直的看着顺时针30°方向的您，我一直在盼想，您也顺时针方向转动一下视线，叫我起来回答问题吧。
请问：老师需要顺时针转动视线多少度？
【设计意图】这个情景改编自课后习题方位角问题，从教室回答问题引入本节课的内容，采取学生自己配音，调动学生学习积极性，消除学生课堂学习紧张感。也让学生体会到数学与生活的联系。
（一）复习旧知
观察图象（图1），回答以下问题：
（1）找出图中的同位角、内错角、同旁内角；
（2）借助图形，用符号语言说说平行线的判定定理。
图1 图2
猜想：观察图象（图2），如果直线a∥b ,那么∠1与∠4，∠2与∠4，∠3与∠4之间有什么数量关系？请结合图形，用文字语言叙述你的猜想.
【设计意图】本环节主要复习三线八角和平行线的判定，为本节课学习平行线性质提供基础，让学生结合图形进行角的介绍和平行线的判定的说明，意在让学生体会数形结合，培养学生的几何直观。最后的猜想环节又让用文字语言来叙述，一方面是让学生说出本节课学习的几个性质定理，另一方面想通过这个环节让学生更加的体会几何问题三种语言之间的相互转换。
活动探究
探究活动一：请拿出你的笔记本，借助已有的平行线，任意画出一组平行线被第三条直线所截，并标出一对同位角。
探究内容：如果两条平行线被第三条直线所截，同位角大小有什么关系？
1.你有什么猜想？
2.你用什么方法验证你的猜想？请叙述你具体的做法。
3. 你有什么结论？
（先独立思考，然后与同伴交流你的猜想与验证方法.）
观看微课视频，说说每一步的依据：（反证法证明平行线性质）
已知：直线a//b,求证∠1=∠2；
假设∠1≠∠2，过点A作一条直线d，使得∠3=∠2；
由∠3=∠2可得，直线d//b( 同位角相等，两直线平行 )
但是已知a//b,所以直线d和直线a必是同一条直线
（ 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 ）
所以∠1=∠2
结论： 两直线平行，同位角相等
符号语言：
【设计意图】本环节以学生所用练习本为载体，让学生在自己的本子上发现平行线并构造出两条平行直线被第三条直线所截的图形，然后根据自己构造的图形，通过独立思考，小组合作的方式探究“两直线平行，同位角相等”。在探究过程中鼓励学生用多种方法，大胆质疑，发现实验存在的问题，并通过集体的成果解决问题。最后补充一个“反证法”的小视频，让学生了解这个性质是可以有理有据的推导出来，再次验证它的正确性。推出结论之后让学生写出符号语言，也是再次让学生能够灵活的进行几何证明的三种语言的转换。
探究活动二：请在你探究一的图中标出一组内错角。
探究内容：如果两条平行线被第三条直线所截，内错角大小有什么关系？
1.你有什么猜想？你能用推理的方法验证你的猜想吗？
2. 你得到什么结论？
（先独立思考，然后与同伴交流你的方法.）
结论： 两直线平行，内错角相等
符号语言：
【设计意图】本环节在探究一的基础上，只设置让学生推理的方法验证猜想。学生通过利用活动一得出的结论，结合对顶角的性质推导出“两直线平行内错角相等。”这样既节省了课堂的时间，也让学生意识到，动手实验可以帮我们解决问题，但是最终我们还是要回归到有理有据的推理证明。也逐步渗透“经过证明的真命题才是定理”。
探究活动三：请在你探究二的图中标出一组同旁内角。
探究内容：如果两条平行线被第三条直线所截，同旁内角有什么数量关系？
1.你有什么猜想？你能用推理的方法验证你的猜想吗？
2. 你有什么结论？
（请与同桌说说你的方法，然后班级内分享）
结论： 两直线平行，同旁内角相等
符号语言：
【设计意图】本环节让学生用推理的方法验证猜想的正确性，同桌分享后，鼓励学生在班级内分享，既检测学生掌握程度，也给学生提供了资源共享，智慧碰撞的机会，同时也锻炼了学生的语言组织与表达能力。
（三）学以致用
1.如图，AB//CD，∠1=45°，∠D=∠C，依次求出∠D，∠C，∠B的度数.
∠D= 45 °，理由： 两直线平行，同位角相等 。
∠C= 45 °，理由： 等量代换 。
∠B= 135 °，理由： 两直线平行，同旁内角互补 。
2．如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
解：（1）由AB∥DE，可以得到 ∠1=∠3 ；
（两直线平行，同位角相等）
由∠1=∠2，∠3=∠4，可以得到 ∠2=∠4 .（等量代换）
由∠2= ∠4 ，可以得到BC∥EF.（同位角相等，两直线平行）
你能说出每一步的依据吗？
【设计意图】本环节设置了两道习题，第一道以最简单的模型检测学生对于平行线性质的掌握程度，第二道与物理知识相联系，没有说明是物理知识，但是却利用所学解决生活中的问题，渗透物理知识。将课本中的完整的书写过程，设置成填空的形式，降低了难度，也引导着学生思考。
（四）课堂小结
1.请结合图形，分别用符号语言和文字语言叙述平行线的性质.
2.请用文字语言分别说说平行线的性质和判定.
【设计意图】平行线性质的应用，最终还是要转化成符号语言的书写，所以在总结阶段，鼓励学生结合图形，用符号语言进行说明。第二个让学生从文字叙述方面说说平行线性质和判定的区别，减少会用但是叙述错误的情况出现。
（五）当堂检测
如图1,若AB∥DE ,　AC∥DF，请说出∠D和∠CPE之间的数量关系，并说明理由。
图1
2.如图1,若AB∥DE ,　AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由。
图1
3.回顾上述两题，思考：
如果有两个角的两条边相互平行，那么这两个角存在怎样的数量关系？（相等或互补）
请问：老师需要顺时针转动视线多少度？（30°）
【设计意图】本环节设置三个习题和一个问题解决，前三个习题一是考察平行线的性质，二是考察学生对于平行线各个位置的角的转换的掌握情况，三是为归纳总结第3个问题做铺垫。将平行线的性质的问题提升一个高度。最后再次出现课堂的引入环节，学生用本节课所学知识有理有据的解决生活中的问题，体会数学来源于生活，又服务于生活。
板书设计：
平行线的性质
∵a//b
∴∠1=∠2
∵a//b
∴∠2=∠3
∵a//b
∴∠2+∠4=180°
F
C
E
B
A
D
P
F
C
E
B
A
D
P
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)