2.4 用尺规作角教学设计

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§2.4 用尺规作角 教学设计
一、学情分析
学生已经学习了基本图形和平行线的知识，具备了一定的观察、推理和归纳概括的能力，尤其本节课之前已经学习过用尺规作一条线段等已知线段，积累了尺规作图的经验，这都为学好本节课奠定了基础. 但七年级学生的抽象思维能力和逻辑推理能力还比较弱，在认知上还存在着一定的思维障碍，因此需要教师加强指导.
根据学生情况和本节课特点，我采用类比探究、引导发现的教学方法. 不断地启发学生发现问题，思考问题，解决问题，培养其良好的学习习惯.
二、教材分析
（一）教材内容
《用尺规作角》是北师大版数学七年级下册第二章第四节内容，它是继 “基本平面图形” 及 “平行线的性质和判定” 之后的一个学习内容，本节课进一步发展了学生的空间观念，培养学生养成研究性学习的习惯，为后续学习尺规作图等知识奠定基础.
（二）教学目标
1.能按照作图语言完成作图动作；
2.会用尺规作一个角等于已知角以及作已知角的和、差、倍；
3.能用作一个角等于已知角解决相关实际问题.
（三）教学重难点
重点：了解尺规作图及要求，能用尺规作一个角等于已知角.
难点：角的和、差、倍的作法.
三、课前准备
量角器、直尺、圆规、铅笔、橡皮、练习本.
四、教学过程
（一）图案欣赏，引入新课
【设计意图】从学生非常熟悉的图片五角星，苹果手机logo，可爱的蓝鲸鱼，美丽优雅的大公鸡入手，吸引学生的眼球，激发学生学习的积极性.
（二）溯本求源，探究新知
1.溯本求源：用量角器画一个角等于已知角.
已知：∠AOB，请用量角器作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB.
思考：如何用刻度磨损的量角器画一个角等于已知角呢？
【设计意图】学生直接从量角器作角过渡到用尺规作角，思维跳跃幅度大，不容易突破，因此我设计了这样一个问题桥梁，把尺规作角和大家熟悉的用量角器作角巧妙的结合起来，这样不仅突出重点，更重要的是分散了难点，帮助学生完成思维跨越. 接下来引导学生自己归纳出这两种方法的共同特点，他们都是利用了量角器的边缘弧线，把量角器卡在已知角内部的这一段弧线，通过作标记的形式移至相应位置，从而作出另一个角. 最后进一步引导学生思考：刚才我们是利用了量角器画弧，那么还可以借助什么工具画弧呢？学生很自然的想到用圆规，顺理成章的引出第二个环节.
2.探究新知：用尺规画一个角等于已知角.
已知：∠AOB，请用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB.
作法：①作 O′A′；
②以点 为圆心，以 为半径画弧，交OA于点 ，交OB于点 ；
③以点 为圆心，以 为半径画弧，交O′A′于点 ；
④以点 为圆心，以 为半径画弧，交前面的弧于点 ；
⑤过点 作O′B′；
∠A′O′B′就是所求作的角.
简记为： .
【设计意图】有了量角器作一个角等于已知角的经验，老师在黑板上示范，学生跟着老师在学案上操作，再次熟悉作图步骤. 通过此环节让学生掌握用尺规作角的方法，并再次体会类比思想.
（三）应用新知，解决问题
练习 如图，在一张地图上，有A、B、C三个城市，但是图上城市C已被墨迹污染，只知道∠BAC=∠α，∠ABC=∠β，你能用尺规在图中确定C城市的具体位置吗？
例题1 已知：∠1，∠2，求作∠AOB，使得∠AOB=∠1+∠2.
例题2 已知：∠1，∠2，求作∠AOB，使得∠AOB=∠1-∠2.
作和与作差的联系： .
作和与作差的区别： .
【设计意图】在这部分我设计两个环节，第一个环节是引导学生用尺规作角来解决实际问题，增强学生的应用意识和分析能力；第二个环节是作两角的和以及作两角角的差，整个过程都让学生动手操作，自主探究，感受和、差的区别和联系，并向学生渗透数学分类思想.
（四）拓展延伸，提升思维
已知直线l及l外一点P，过点P用尺规作直线l′，使l′平行于l.（不写作法，保留作图痕迹）
【设计意图】这个环节引导学生把作平行线的问题转化为作角的问题，实现转化，向学生渗透数学转化思想，进一步提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力.
（五）归纳总结，形成体系
1.本节课学习了哪些知识？掌握了哪些学习方法？
2.关于尺规作图，你还有想要探讨的问题吗？
【设计意图】让学生从知识技能的学习、几何语言的规范性、作图的规范，以及学习方法等方面进行总结，从学生的交流中教师加以引导总结，使得学生在交流合作当中得到感悟，积累知识经验和活动经验.
（六）当堂检测
1.画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边，在角的内部画一条射线OC，使∠AOC=90°，正确的图形是（ ）
2.如图所示，过点P作直线a的平行线b的作法依据（ ）
A.两直线平行，同位角相等
B.同位角相等，两直线平行
C.两直线平行，内错角相等
D.内错角相等，两直线平行
3.已知∠AOB，请用尺规作∠A'O'B'，使∠A'O'B'=2∠AOB.
【设计意图】要求学生在学案上5分钟内独立完成，教师及时批阅检查各组已完成学生的学案，根据反馈结果，明晰下一步教学方向.
五、教学反思
本节课我从生活中学生都很熟悉的图片入手，激发学生的探究兴趣. 按照《标准》的课程理念，学生的数学学习应当是一个“生动活泼的，主动的和富有个性的过程. 认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式. 学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”. 因此，在探究环节中，我本节课的设计是把尺规作角和大家熟悉的用量角器作角巧妙的结合起来，分散了难点，帮助学生完成思维跨越，最后再引导学生类比探究，得出用尺规作角的方法. 这个设计从上课效果来看也非常有效. 整个课堂都让学生自主探究，不断归纳总结，帮助学生把所学知识纳入知识体系，形成认知结构. 这有利于学生对知识的理解、巩固和掌握.
本节课我最大的感受是：类比探究的思想能够帮助我们解决很多数学问题，可以最大限度的帮助学生理解新知. 课堂教学中，找到问题的原型，掌握知识的本质，至关重要. 在接下来的教学中，一定要深挖教教材，弄清问题的来龙去脉，让学生不但知其然，还要知其所以然.
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