4.3.1 探索三角形全等的条件（SSS）教学设计

中小学教育资源及组卷应用平台
《4.3.1探索三角形全等的条件》
教学设计
　　建构主义学习论主张学习是个体内在结构的变化，是经验基础上知识的获得。认为学习是学习者基于自身原有经验主动建构的过程。学习以学习者主动为前提，学习是以个体已经拥有的知识、经验为基础的，而不是以“白板”和“空洞”等为隐喻的心理为前提。学习是学习主体的自我建构，而不是一种单一的、外部的“装载”或“输入”。自主建构的结果体现为新知识与认识者原有认识所建立的内在联系，并共同构成个体整体经验的有机部分。本节课以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。
一、教学内容分析
本节课选自北师大版《七年级数学下册》第四章第三节探索三角形全等的条件第一课时，本节课探索第一种判定方法—边边边，为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，以“问题串”的形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验，为以后的证明打下基础。
二、学生学习情况分析
学生的知识技能基础：学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)，以及三角形三边之间的关系、图形的全等，对本节课要学习的三角形全等条件中的“边边边”和三角形的稳定性来说已经具备了一定的知识技能基础。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形全等的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
三、设计思想
建构主义学习论主张教师提供大量的素材，学生利用资源建构自己的知识体系。我们的教学设备齐全，学生学习基础较好，在这之前他们已了解了图形全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识的准备。另外，学生也基本具备了利用已知条件拼出三角形的能力，具备探索的热情和愿望，这使学生能主动参与本节课的操作、探究。遵循启发式教学原则，采用引探式教学方法。用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，经历实验、观察、猜想、归纳的过程，体会分析问题、解决问题的方法，体会数学分类讨论的思想。
四、教学目标
1.经历实验、观察、猜想、归纳的过程，得出三角形全等的条件“边边边”；
2.会运用“边边边”判断三角形的全等；
3.通过分析能说出生活中体现三角形稳定性的实例.
五、教学重点和难点
重点：三角形全等条件的探索过程和三角形全等的“边边边”条件。
难点：三角形全等条件的探索中的分类思想的渗透。
六、教学过程设计
(一)复习回顾
1.如图，△ABC≌△DEF，请找出它们的对应角和对应边；
①∠A=∠D ②∠B=∠E ③∠C=∠F
④ AB=DE ⑤BC=EF ⑥AC=DF
2.三个角对应相等且三条边对应相等的两个三角形 全等 ；
思考：要想使两个三角形全等，需要什么条件呢？
[学情预设]学生回顾三角形全等的性质不会有太大的困难，对于两个三角形全等需要的条件，学生考虑情况和条件多，大多围绕角和边进行分析。
[设计意图]通过复习，学生重新回顾了三角形全等时六个对应相等的条件，为本节探索三角形全等的条件做铺垫。抛出思考的问题，要想使两个三角形全等，需要什么条件呢？学生会思考这个问题，教师可以听听学生的想法。
探索新知（针对目标1）
1.只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
(1) 三角形的一条边为4cm；
(2) 三角形的一个角为30°；
[学情预设]一个条件的情况同学们根据经验较易得出。同学们可以用自己的语言描述或通过画图直观的看到一条边是4cm时，可以画很多不同的三角形，给一个角是30°，也可以画很多的三角形。
[设计意图]通过给具体长度的一条边和具体度数的一个角，学生可操作性强，可以很快得出给一个角和一条边不能确定三角形全等，为后面的探索节省时间。
2.二个条件
继续探索二个条件的情况，师生共同归纳得出:
两个条件: 二边,一边一角,二角;
[教师活动]教师积极帮助学生分析、归纳，对学生在分类中出现的问题,教师予以有序的引导。重点抓住“边”按“边”由多到少的顺序给出。
[设计意图]因为初一学生缺乏思维的严谨性，不能对问题做出全面、正确的分析，并对各种情况进行讨论，所以教师设计上述问题，逐步引导学生归纳出三种情况，分别进行研究，向学生渗透分类讨论的思想。从一个，两个到三个条件。培养学生思维的主动性和广阔性。很自然的突破难点。
按照下面给出的两个条件可以画出多少个三角形，画出的三角形全等吗？
①三角形的两条边分别是：4cm，6cm
②三角形一条边为3cm，一个角为 30°;
③三角形的两个角分别是：30°，60°。
[学情预设]学生描述自己观察得出结论，结合画出的示意图，可以得到两个条件不一定能得到三角形全等。学生考虑一边一角时容易只考虑一个角和这个角一边上的线段，忽略这个角的对边是3cm。
[教师活动]在此过程中，引导学生通过观察、动手画示意图，得出结论，引导学生考虑一边一角的两种情况，为学生探索三个条件的两边一角和两角一边做铺垫。也在这样的分类过程中让学生体会严谨的治学精神。教师同时展示幻灯片，加以比较说明，得出结论：只给出两个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等。
[设计意图]从实践操作中，引发总结，将前面观察的结果升华成理论，让学生学会思考，善于思考。参与构建对知识的形成和体验。
3. 继续探索三个条件的情况，师生共同归纳得出:
三个条件: 三边，两边一角，一边两角，三角
再继续探索三个条件中的三条边的情况。
请同学们以小组为单位，利用手中的木棒，探索当三角形的三条边确定时，得到的两个三角形一定全等吗？用语言描述你们的发现。
[学情预设] 同学们以小组为单位，把手中不同颜色代表不同长度的木棒随机组成三角形进行对比，发现三边对应相等的三角形是可以重合的。学生自己动手操作，组成不同的三角形，验证自己的想法，从而归纳出结论。
[设计意图]培养学生的合作意识、创造性思维，合理猜想，为得出SSS来进行三角形全等的验证作了铺垫。深入探索使学生积极主动地参与教学活动，使学生更利于理解SSS。很自然的突出重点。
学生通过自己建构知识，通过展示、分享、交流，得到同伴的肯定，加深印象，掌握本节课的重点知识。
(三)归纳结论
1.从上面的活动中，我们总结出：
文字语言：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
几何语言：
给学生渗透基本事实这一观念，让学生理解基本事实是不需要证明的。学生由理解上升到口述出原理，以便以后更好的运用到实践中去。
[学情预设]学生口述，从口头表达上升到书面表达。对学生的回答是否正确全面，都要给予肯定和鼓励，更好的促进他们学习的积极性。
[设计意图]学以致用，发现问题解决问题。学生根据自己的理解说出“边边边”结论，又根据文字语言分析出几何语言，为应用做好准备。
[活动要求]时间：5分钟
展示：以小组为单位进行展示
[目标评价]
评价方式：自评、互评
评价标准：参与小组讨论得1
能得出结论得1
能代表小组展示1
[设计意图]对于一节课目标设计对应的活动，在学生的学习过程中，教师通过口头评价和生生评价，如鼓励的话和掌声等，让学生体验成功的喜悦。设计专门的评价标准，是为了让学生更直观的知道这节课他的知识掌握情况如何，是否进行团队合作，是否进行展示，让学生对知识掌握情况进行量化，也为分层作业服务。
（四）运用知识（针对目标2）
例1.已知：在△ABC和△DEF中，AB=DE,AC=DF, BC=EF,试说明两个三角形全等吗？
解：在△ABC和△ DEF中
∵
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
[目标评价]
评价方式：自评、师评
评价标准：能正确填空得1
鼓励学生发言、上台讲解，并说明每一步的依据是什么。
[设计意图] 让学生用已获得的知识去解决新问题，这样做可以培养学生“学以致用”的思想。初步体验SSS在三角形全等中的应用，让学生主动填空的方式参与其中，调动积极性也让学生感受到数学学习的逻辑严密性。同时也是对SSS的更深刻的理解。
如图，AB=CD，AC=BD，∠A和∠D是否相等？试说明理由。
解：∠A=∠D，理由如下
在△ABC和△DCB中
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
∴∠A=∠D（全等三角形的对应角相等）
[目标评价]
评价方式：自评、师评
评价标准：能正确填空得1
[学情预设]在运用“边边边”判定三角形全等的基础上，更进一步，判断三角形的一组对应角相等，让学生体会判定和性质之间的关系。
[设计意图]巩固提高，拓展，使学生知识技能螺旋式的上升，也是一种思维的训练。及时反馈，同时也再次强调了全等条件的具备情况。
已知：如图AB=AC,BD=CD，请问△ABD与△ACD全等吗？如果点E是AD上一点，且BE=CE, 那么图中还有几对全等的三角形？说明理由.
评价方式：自评、互评
评价标准：每得到一对全等三角形得1
能说明全等的理由得1
能通过同学的讲解理解全等的理由得1
[学情预设]在较复杂条件下运用“边边边”判定三角形全等，部分学生会遇到困难，鼓励同学们分享自己的思路，分享的同学获得成功的喜悦，思路不清晰的同学通过同伴的分享掌握新知。
[设计意图]巩固提高，拓展，使学生知识技能螺旋式的上升，也是一种思维的训练。及时反馈，同时也再次强调了全等条件的具备情况。
再创情境，联系实际
1.展示生活中运用三角形的实例。请同学们思考，这些图片中展示的物体为什么是这样设计的呢？
2.有一些长度适当的木条，用钉子把它们分别钉成三角形和四边形，并拉动它们。
请同学们进行小组展示。
[得出结论]三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状会改变。
只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就确定，三角形的这个性质叫三角形的稳定性
[设计意图]让学生感受实例，直观，生动，便于理解。
[知识链接] 只要三边的长度确定了，三角形的形状和大小就完全确定了。三角形的稳定性正是SSS的一个很好的拓展延伸。
3.再鼓励学生自己举出实例，体验数学在生活中的应用。
[设计意图]从理论上升到实践，将知识延伸开去，应用到生活实践，才真正作到学有所用，让学生体会数学无处不在。
评价方式：自评、互评
评价标准：每得到一对全等三角形得1
能说明全等的理由得1
能通过同学的讲解理解全等的理由得1
(六)当堂检测
1.如图，△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由“SSS”可以判定( )
(A)△ABD≌△ACD (B)△ABE≌△ACE
(C)△BDE≌△CDE (D)以上答案都不对
评价方式：自评
评价标准：能独立得出正确答案得1
能通过同学讲解找到自己错误的原因得1
2.如图，AB=CD，AE=DF，CE=BF，∠B=55°，则∠C的度数是( )
(A)45° (B)55° (C)35° (D)65°
评价标准：能独立得出正确答案得1
能通过同学讲解找到自己错误的原因得1
3.如图，若AB=AC，AD=AE，则需要 条件就可根据“SSS”判断△ABE≌△ACD.
评价方式：自评
评价标准：能独立得出正确答案得1
能通过同学讲解找到自己错误的原因得1
(六)反思小结，提炼规律
本节课我收获了
越分享越富有，本节课我们：
1.探讨了什么问题？
2.得出了什么结论？
3.运用了什么方法？
4.体会了什么思想？
……
[设计意图]小结归纳不应该仅仅是知识的罗列，而应该是优化知识结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主题作用从学习的知识，体验，方法三个方面归纳。
(七)布置作业，提高升华
1、必做题（9颗 及以下同学）
课本习题4.6 1、2、3题
2、选做题（10颗 及以上同学）
已知:如图，AB=AC,DB=DC,请说明∠B =∠C成立的理由。
点D在∠BAC的角平分线吗
[设计意图]根据针对目标的评价，学生对本节课的知识有了直观的认识，布置分层作业，让学生根据自己的情况进行选择，达到不同的人在数学上有不同发展的目的。
板书设计
探索三角形全等的条件 多媒体展示区
教学反思
在最初设计探索三角形全等的条件时设计的是自主探索，无论是一个条件、两个条件、三个条件，又或是两个条件三个条件的具体分类，后在其他班磨课的过程中发现学生的分类讨论用的不好，大部分学生不知道要往哪里去。调整后，从一个条件到三个条件，再讨论三个条件中的三角和三边，学生能较易建构知识体系，掌握本节课的知识并应用本节课的知识。
学生通过动手操作，比在纸上画更直观，也更容易操作，印象也比较深刻。在学生探索三边时，应该鼓励更多的孩子展示，或者是让其中一个孩子拿他的三角形和班上相同三边的三角形进行比对，效果可能会更好。
界赎贼戮味准杀耸皱掺赘莫啪拎侍立策惑赘翱创烫迪搐臀么潭丸歉浑冉锌墨碟友轰掏衍擎培浩毡椎硷砸煎状天颗郑警兜归酶阔娥唾诺据交芯甭敢拖微勾舷姜逛
不确定
两个角 不确定
一边一角 不确定
两条边
一条边 不确定
一个角 不确定
2个条件
1个条件
三个角 不可以
三条边 确定
3个条件
两角一边
两边一角
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)