4.3.2 探索三角形全等的条件（ASA、AAS》教学设计

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《4.3.2探索三角形全等的条件》
教学设计
　 一、教学内容分析
本节课选自北师大版《七年级数学下册》第四章第三节探索三角形全等的条件第二课时，本节课探索第二种判定方法—“角边角”和“角角边”，为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，以“问题串”的形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验，为以后的证明打下基础。
二、学生学习情况分析
学生的知识技能基础：学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线)，以及三角形三边之间的关系、图形的全等、三角形全等条件中的“边边边”，已经具备了一定的知识技能基础。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了探索三角形全等的条件的活动，通过拼小木棒、拼图等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
三、设计思想
学生学习基础较好，在这之前他们已了解了图形全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，并且积累了探究三角形全等的条件的活动经验，为再探究“角边角”和“角角边”做好了充足的准备。另外，学生也基本具备了利用已知条件画出三角形的能力，具备探索的热情和愿望，这使学生能主动参与本节课的操作、探究。遵循启发式教学原则，采用引探式教学方法。用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思考，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，经历实验、观察、猜想、归纳、推理的过程，体会分析问题、解决问题的方法，体会数学分类讨论的思想。
四、教学目标
1.通过画图、猜想、验证、交流，探索三角形全等的“角边角”条件，进一步渗透分类的数学思想方法。
2.通过思考、交流、推理，探索三角形全等的“角角边”条件，体现转化和推理的思想。
3.会利用“ASA”和“AAS”通过简单的推理判别两个三角形全等，从而解决一些简单的实际问题。
五、教学重点和难点
重点：三角形全等条件“角边角”的探索过程和三角形全等“角角边”条件的推理过程。
难点：会利用“ASA”和“AAS”通过简单的推理判别两个三角形全等，从而解决一些简单的实际问题。
六、教学过程设计
(一)复习回顾
提问：全等三角形的判定方法？
[设计意图]通过复习，学生重新回顾了三角形全等的条件边边边，为本节再探索三角形全等的条件“ASA”和“AAS”做铺垫。
(二)情景引入
小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他想到商店配一块与原来一样的三角形模具，需要将两块破碎的玻璃都带上吗？是否可以只带其中的一块碎片到商店去？你知道为什么吗？
（三）探索新知（针对目标1）
1.画线段 AB=10cm，再画∠BAP=60°，∠ABQ= 80°,AP与BQ相交于点C.剪下所画的△ABC在小组内进行比较.你能得到什么结论？用语言描述你们的发现.
2.画线段 AB=16cm，再画∠BAP=40°，∠ABQ= 30°,AP与BQ相交于点C.剪下所画的△ABC在小组内进行比较.你能得到什么结论？用语言描述你们的发现.
[学情预设]学生画出符合条件的三角形不会很困难。在学生画完三角形后，教师要求他们将所得三角形与同伴所画的三角形进行比较，在比较中得结论。
[设计意图]通过用作图工具画图，学生可操作性强，可以很快画出符合条件的三角形，并在教师的引导下发现所画的三角形全等，将一般性问题转化为特殊问题，从而即使得问题的解决有可操作的入手之处。
[活动要求]时间：5分钟
展示：以小组为单位进行展示
[目标评价]
评价方式：自评、互评
评价标准：参与小组讨论得1
能得出结论得1
能代表小组展示1
学生通过自己建构知识，并通过展示、分享、交流，归纳得结论，从而得到同伴的肯定，加深印象，掌握本节课的重点知识。
[设计意图]从实践操作中，引发总结，将前面观察的结果升华成理论，让学生学会思考，善于思考。参与构建对知识的形成和体验。
(四)归纳结论
1.从上面的活动中，我们总结出：
文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”。
学生通过自己建构知识，并通过展示、分享、交流，归纳得结论，从而得到同伴的肯定，加深印象，掌握本节课的重点知识。
[设计意图]从实践操作中，引发总结，将前面观察的结果升华成理论，让学生学会思考，善于思考。参与构建对知识的形成和体验。
几何语言：
在△ABC和△DEF中
∴△ABC ≌ △DEF（ASA）
给学生渗透基本事实这一观念，让学生理解基本事实是不需要证明的
[学情预设]学生口述，从口头表达上升到书面表达。对学生的回答是否正确全面，都要给予肯定和鼓励，更好的促进他们学习的积极性。
[设计意图]学以致用，发现问题解决问题。学生根据自己的理解说出“角边角”结论，又根据文字语言分析出几何语言，为应用做好准备。
[活动要求]时间：5分钟
展示：以小组为单位进行展示
[目标评价]
评价方式：自评、互评
评价标准： 能通过自己的语言得出结论得1
能正确口述出几何语言得1
[设计意图]对于一节课目标设计对应的活动，在学生的学习过程中，教师通过口头评价和生生评价，如鼓励的话和掌声等，让学生体验成功的喜悦。设计专门的评价标准，是为了让学生更直观的知道这节课他的知识掌握情况如何，是否进行团队合作，是否进行展示，让学生对知识掌握情况进行量化，也为分层作业服务。
（五）运用知识（针对目标3）
例1.如图，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，AB和CD是否相等？试说明理由.
解：在△ABC和△ DEF中
∵
∴ △ABC ≌△ DEF（ASA）
[目标评价]
评价方式：自评、师评
评价标准：能正确填空得1
鼓励学生发言、上台讲解，并说明每一步的依据是什么。
[设计意图] 让学生用已获得的知识去解决新问题，这样做可以培养学生“学以致用”的思想。体验ASA在三角形全等中的应用，让学生主动填空的方式参与其中，调动积极性也让学生感受到数学学习的逻辑严密性。同时也是对ASA的更深刻的理解。
（六）再探新知（针对目标2）
问题1.观察图中两个三角形，有哪些相等的条件？这样的两个三角形全等吗？你能解释为什么吗？ 你能将它转化为“两角及其夹边”的条件吗？用语言描述你们的发现.
问题2.推理验证 如图在△ABC 和△DEF 中，∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DF，请说明△ABC≌△DEF
归纳结论：
文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”。
几何语言：
在△ABC和△DEF中
∴△ABC ≌ △DEF（AAS）
（七）典型题例（针对目标3）
例2、如图，AB 与 CD 相交与点 O，O 是 AB 的中点，∠C=∠D,△AOC 与△BOD 全等吗？为什么？
解：全等，理由如下
O 是 AB 的中点
∴OA=OB
在△AOC和△BOD中
∴ △AOC ≌△ BOD（AAS）
[目标评价]
评价方式：自评、师评
评价标准：能正确填空得1
[设计意图]巩固提高，拓展，使学生知识技能螺旋式的上升，也是一种思维的训练。及时反馈，同时也再次强调了全等条件的具备情况。
（八）拓展创新：如图∠ABC=∠DCB, 试添加一个条件，使得△ ABC≌△DCB，这个条件可以是 或 .并选择其中一个条件加以证明.
评价方式：自评、互评
评价标准：评价方式：自评、互评
评价标准：每添加一个条件得1
能说明全等的理由得1
能通过同学的讲解理解全等的理由得1
[设计意图]添加条件型试题，是近年来中考试题中的一类新题型，具有一定的开放型且需满足的条件往往不唯一，利于启迪思维、拓宽视野、生动地、富有个性地解题。及时反馈，同时也再次强调了全等条件的具备情况。
(九)当堂检测
1.如图，已知 AB=DE,∠A=∠D , ∠C=∠F, 则 △ABC≌△DEF 的理由是：___________
评价方式：自评
评价标准：能独立得出正确答案得1
能通过同学讲解找到自己错误的原因得1
2.如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗 如果可以,带哪块去合适 你能说明其中理由吗
评价标准：能独立得出正确答案得1
3.已知：∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE 全等吗？为什么？
评价方式：自评
评价标准：能独立得出正确答案得1
能通过同学讲解找到自己错误的原因得1
(十)反思小结，提炼规律
本节课我收获了
越分享越富有，本节课我们：
1.探讨了什么问题？
2.得出了什么结论？
3.运用了什么方法？
4.体会了什么思想？
……
[设计意图]小结归纳不应该仅仅是知识的罗列，而应该是优化知识结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主题作用从学习的知识，体验，方法三个方面归纳。
(十一)布置作业，提高升华
1、必做题（9颗 及以下同学）
课本习题4.7 1、2、3、4题
2、选做题（10颗 及以上同学）
已知:如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.试说明：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.
[设计意图]根据针对目标的评价，学生对本节课的知识有了直观的认识，布置分层作业，让学生根据自己的情况进行选择，达到不同的人在数学上有不同发展的目的。
（十二）板书设计
4.3.2探索三角形全等的条件 边边边SSS在△ABC和△DEF中∴△ABC ≌ △DEF（ASA） 多媒体展示区 在△ABC和△DEF中∴△ABC ≌ △DEF（AAS）
教学反思
本节课是探索全等三角形的条件的第二课时，在上节课的学习中，学生已有了活动经验，本节课让学生再次通过动手操作实验探究，经历知识的生成过程。首先是设置问题、引导思维；一个好的数学问题既能揭示课堂的教学内容，又能充分调动学生的积极性，本节设置了一个个的问题，把知识串联起来，以引导学生的思维，学生在思考问题的过程中，掌握了全等三角形的判定条件。从而完成了本节的教学目标。其次是自主探究、训练思维；新课标新课程标准强调教学不能把知识结果强加给学生，而又重视获取知识的过程，因此，在本节教学设计中突出了学生的自主探究的特点，尤其在难点的突破过程中，一方面体会分类讨论的方法，确定探究的方向，另一方面，设计学生动手画图等活动，训练了学生思维的多样性，最后是合作交流、激活思维；合作学习是新课程所倡导的，引导学生交流，是学生获取知识的有效途径，所以在本节课的设计中多次组织学生分组学习，相互交流，使学生的参与热情更高，思维更活。但是本节课仍有不足之处，在时间安排上，应在给学生留出一些时间，鼓励学生提出质疑，另外，课堂氛围没有预想的好，学生合作的能力还有待提高。总之，从本节课的教学效果来看，实现了本节课的教学目标。体现了以学生的发展为本，真正做到了每个学生在数学课上有不同的发展，尤其是活动探究，启发了学生的积极思考，培养了学生的合作意识，为学生终身学习打下了坚实的基础。
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