4.3.3 探索三角形全等的条件（SAS）教学设计

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《4.3.3探索三角形全等的条件》
教学设计
　 一、教学内容分析
本节课选自北师大版《七年级数学下册》第四章第三节探索三角形全等的条件第三课时，本节课探索第三种判定方法—“边角边”，为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，以“问题串”的形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验，为以后的证明打下基础。
二、学生学习情况分析
学生的知识技能基础：学生在前两节中，已经了解了图形的全等，探索了三角形全等的条件，这已是第三个课时。在前两课时中，学生通过画图、观察、比较、交流等方式探索到了三角形全等的一些条件。探讨的步骤学生已很熟悉，也很有激情，教师可以因势利导，引导学生更进一步探索三角形全等的另外一些条件。学生在探讨过程中，一定会遇到“两边及一边的对角”的条件，有很多学生难于发现其错误所在，教师应适当指点迷津，与学生友好合作，引导学生到达成功的彼岸。
已经具备了一定的知识技能基础。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了探索三角形全等的条件的活动，通过拼小木棒、画图、等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础;同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
三、设计思想
建构主义学习论主张教师提供大量的素材，学生利用资源建构自己的知识体系。我们的教学设备齐全，学生学习基础较好，在这之前他们已了解了三角形全等的三种判定方法，并且积累了探究三角形全等的条件的活动经验，为再探究“边角边”做好了充足的准备。另外，学生也基本具备了利用已知条件画出三角形的能力，具备探索的热情和愿望，这使学生能主动参与本节课的操作、探究。遵循启发式教学原则，采用引探式教学方法。用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思考，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，经历实验、观察、猜想、归纳、推理的过程，体会分析问题、解决问题的方法，体会数学分类讨论的思想。
四、教学目标
1.通过画图、观察、比较、推理、交流等探究活动得出三角形全等的“边角边”条件.
2.通过画图、比较、举反例说明两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等.
3.会利用“SAS”通过简单的推理判别两个三角形全等，从而解决一些简单的实际问题.
五、教学重点和难点
重点：会利用“SAS”通过简单的推理判别两个三角形全等，从而解决一些简单的实际问题.
难点：举反例说明两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等.
六、教学过程设计
(一)复习回顾
　　我们已学过判定两个三角形全等的哪些条件 我们还没有研究三个条件的哪一种情况
(二)探究新知
　　1．请同学们想一想，已知三角形的两条边和一个角时会有几种不同的基本情况
　　(1)两边及它们的夹角；
　　(2)两边及一边的对角。
　　2．探究索研讨。
　　(1)让学生画一个三角形，使它满足两条边长分别为12cm和18cm，且它们的夹角为50°。画完后用剪刀剪下来，和其他同学剪的三角形比较，看看是否能够重合。　
再让学生画一个三角形，使它满足两条边长分别为15cm和20cm，且它们的夹角为100°。画完后用剪刀剪下来，和其他同学剪的三角形比较，看看是否能够重合。
　　由实践操作可知：当两个三角形的两条边的长度确定，且它们所夹的角的度数也确定时，这个三角形的形状也就确定了。　
[活动要求]时间：5分钟
展示：以小组为单位进行展示
[目标评价]
评价方式：自评、互评
评价标准：参与小组讨论得1
能得出结论得1
能代表小组展示1
[设计意图]对于一节课目标设计对应的活动，在学生的学习过程中，教师通过口头评价和生生评价，如鼓励的话和掌声等，让学生体验成功的喜悦。设计专门的评价标准，是为了让学生更直观的知道这节课他的知识掌握情况如何，是否进行团队合作，是否进行展示，让学生对知识掌握情况进行量化，也为分层作业服务。　　　
(三)归纳结论
1.从上面的活动中，我们总结出：
文字语言：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”。
几何语言：
在△ABC和△DEF中
∴△ABC ≌ △DEF（SAS）
给学生渗透基本事实这一观念，让学生理解基本事实是不需要证明的。学生由理解上升到口述出原理，以便以后更好的运用到实践中去。
[设计意图]学以致用，发现问题解决问题。学生根据自己的理解说出“边角边”结论，又根据文字语言分析出几何语言，为应用做好准备。
（四）运用知识（针对目标3）
例1.如果AB=CB ,∠ABD=∠CBD，那么△ABD和△CBD 全等吗？
解：在△ABD和△CBD中，
AB=CB(已知)
∠ABD= ∠CBD(已知)
BD=BD(公共边)，
∴ △ ABD≌△CBD ( SAS).
[目标评价]
评价方式：自评、师评
评价标准：能正确填空得1
鼓励学生发言、上台讲解，并说明每一步的依据是什么。
[设计意图] 让学生用已获得的知识去解决新问题，这样做可以培养学生“学以致用”的思想。体验SAS在三角形全等中的应用，让学生主动填空的方式参与其中，调动积极性也让学生感受到数学学习的逻辑严密性。同时也是对SAS的更深刻的理解。
（五）再探新知（针对目标2）
问题1.已知三角形两条边的长度分别为15cm，20cm，长度为15cm的边所对的角为40°，你能画出这个三角形吗？大家拿自己画的三角形与同桌的进行比较，你发现了什么？
用语言描述你们的发现.
学生通过画图、观察、比较，终于明白为什么两条边及一边的对角这三个条件不能确定三角形的形状和大小的道理。
归纳结论：
两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等
设计意图：使学生完整地经历动手操作、总结结论的活动过程，深刻体会到实践可以为科学合理地判断决策问题提供有力依据。
评价方式：自评、互评
评价标准：能画出两种不同的三角形得1
能通过画图举反例来否定SSA结论得1
能用自己的语言准确描述正确结论得1
（六）典型题例（针对目标3）
例2、如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD,用“SAS”证明△AOB≌△DOC 还需添加什么条件？请说明理由.
解：解：添加OB=OC，理由如下
在△AOB和△DOC中
∴ △AOB ≌△DOC（SAS）
[目标评价]
评价方式：自评、师评
评价标准：能正确填空得1
[设计意图]巩固提高，拓展，使学生知识技能螺旋式的上升，也是一种思维的训练。及时反馈，同时也再次强调了全等条件的具备情况。
（六）拓展创新：如图∠ABC=∠DCB, 试添加一个条件，使得△ ABC≌△DCB，这个条件可以是 或 或 .并选择其中一个条件加以证明.
评价方式：自评、互评
评价标准：每添加一个条件得1
能说明全等的理由得1
能通过同学的讲解理解全等的理由得1
[设计意图]添加条件型试题，是近年来中考试题中的一类新题型，具有一定的开放型且需满足的条件往往不唯一，利于启迪思维、拓宽视野、生动地、富有个性地解题。及时反馈，同时也再次强调了全等条件的具备情况。
(七)当堂检测
1.如图,在下列三角形中,哪两个三角形全等
评价方式：自评
评价标准：能正确找出一对全等三角形得1
2.如图，已知 AB∥CD，AE=CF，则下列条件中不一定能使△ABE≌△CDF 的是（ ）
A．AB=CD B．BE∥DF C.∠B=∠D D．BE=DF
评价方式：自评
评价标准：能独立得出正确答案得1
能通过同学讲解找到自己错误的原因得1
3.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( )
A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C
C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC
评价方式：自评
评价标准：能独立得出正确答案得1
能通过同学讲解找到自己错误的原因得1
4.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.
试说明：△AFD≌△CEB.
评价方式：自评
评价标准：能独立说出正确解题过程得1
(八)反思小结，提炼规律
本节课我收获了
越分享越富有，本节课我们：
1.探讨了什么问题？
2.得出了什么结论？
3.运用了什么方法？
4.体会了什么思想？
……
[设计意图]小结归纳不应该仅仅是知识的罗列，而应该是优化知识结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主题作用从学习的知识，体验，方法三个方面归纳。
(九)布置作业，提高升华
1、必做题（9颗 及以下同学）
课本习题4.8 1、2、3、4题
选做题（10颗 及以上同学）
如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，试说明：DM=DN.
[设计意图]根据针对目标的评价，学生对本节课的知识有了直观的认识，布置分层作业，让学生根据自己的情况进行选择，达到不同的人在数学上有不同发展的目的。
（十）板书设计
4.3.3探索三角形全等的条件 SSS、AAS、ASA两边一角 多媒体展示区 在△ABC和△DEF中∴△ABC ≌ △DEF（SAS）
教学反思
本课时以学生的动手实践、自主探索、合作交流为主要学习方式，不仅能更好地激发学生的学习兴趣，而且还能培养学生的创新意识和创造能力。学生积极参与教学活动，才能最大限度地调动学生的积极性，引导他们多角度、多方法、多层次地思考问题，在问题探究、合作交流、形成共识的基础上，让学生自主发现问题、解决问题，从而体验到参与的乐趣，同时也获得了成功的体验。优
一条边
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