安徽省合肥市庐江县七校联盟2022—2023学年下学期第一次月考七年级数学试卷（含解析）

2023年庐江县七年级数学七校联盟第一次月考试卷
（试卷满分150分，考试时间120分钟）
一、单选题(共10题；共40分)
1．（4分）下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
2．（4分）如图，若m∥n，∠1=105 o，则∠2=（　　）
A．55 o B．60 o C．65 o D．75 o
3．（4分）下列实数中是无理数的是（　　）
A．-1 B． C． D．0
4．（4分）下列实数中，是无理数的为（　　）
A．0 B． C．﹣ D．
5．（4分）平面内有两两不重合的直线和，已知，则的位置关系是（　　）
A．互相平行 B．可能平行，可能不平行
C．互相垂直 D．可能垂直，可能不垂直
6．（4分）已知三角形的三个顶点坐标分别是A（﹣2，﹣1），B（1，﹣2），C（0，2）．若将△ABC先向右平移2个单位，再向上平移3个单位长度，则所得三角形的三个顶点的坐标分别为（　　）
A．（﹣4，2），（﹣1，1），（﹣2，5）
B．（0，2），（3，1），（2，5）
C．（﹣4，5），（﹣1，4），（﹣2，8）
D．（1，1），（4，0），（3，4）
7．（4分）下列计算，结果正确的是(　　)
A． ≈0.066 B． ≈30
C． ≈60.4 D． ≈96
8．（4分）5的平方根为（　　）
A．25 B． C． D．
9．（4分）如图，以数轴的单位长度线段为边作一个 正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是(　　)
A． B．2 C．1 D．1+
10．（4分）如图所示，由△ABC平移得到的三角形的个数是（　　）
A．5 B．15 C．8 D．6
二、填空题(共4题；共20分)
11．（5分）如图，为了把河中的水引到 处，可过点 作 于 ，然后沿 开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是　 　．
12．（5分）在实数 ， ， ， 中，最小的数是　 　.
13．（5分）设 的整数部分和小数部分分别是 、 ，则 　 　， 　 　。
14．（5分）如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为　 　．
三、计算题(共2题；共16分)
15．（8分）计算．
（1）（4分）| |﹣
（2）（4分） （ +3）﹣2 ．
16．（8分）已知m+2的算术平方根是4，2m+n+1的立方根是3，求m﹣n的平方根．
四、解答题(共2题；共16分)
17．（8分）已知，如图， 于点 ， ， 分别交 于点 ，试判断 与 的位置关系，并说明理由.
18．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF．
五、综合题(共5题；共58分)
19．（10分）综合题。
（1）（5分）已知a，b是有理数且满足：a是﹣27的立方根， =7，求a2+2b的值；
（2）（5分）已知a﹣b=2，a﹣c= ，求（b﹣c）2+3（b﹣c）+ 的值．
20．（10分）如图，已知EF//BC，∠B=∠1．
（1）（5分）AB与CD有怎样的位置关系？请说明理由；
（2）（5分）若∠BAD+∠2= ，那么∠G与∠3有怎样的数量关系？为什么？
21．（12分）已知AB∥CD，线段E田分别与AB、CD相交于点E、F.
（1）（4分）如图①，当∠A=20°，∠APC=70°时，求∠C的度数：
（2）（4分）如图②，当点P在线段E印上运动时（不包括E、两点），∠A、∠APC与∠C之间有怎样的数量关系？试证明你的结论：
（3）（4分）如图③，当点P在线段E田的延长线上运动时，（2）中的结论还成立吗 如果成立，请说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的数量关系并证明.
22．（12分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OD，OE平分∠AOF．
（1）（6分）∠BOD与∠DOF相等吗？请说明理由．
（2）（6分）若∠DOF= ∠BOE，求∠AOD的度数．
23．（14分）如图1， ，点 是直线 、 之间的一点，连接 、 .
（1）（6分）探究猜想：
①若 ，则 ▲ .
②若 ，则 ▲ .
③猜想图1中 、 、 的关系，并证明你的结论.
（2）（8分）拓展应用：
如图2， ，线段 把 这个封闭区域分为I、II两部分（不含边界），点 是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出 、 、 的关系.
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A. 是有理数，故该选项不符合题意；
B. 是无理数，故该选项符合题意；
C. 是有理数，故该选项不符合题意；
D. 是有理数，故该选项不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：∵m∥n，∴∠1+∠2=180°，又∠1=105°，∴∠2=75°．
故答案为：D．
【分析】两直线平行，同旁内角互补，得到∠1+∠2=180°.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A.-1是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】无理数常见三种形式如下：①开方开不尽的数；②与π有关的式子；③无限不循环小数，据此判断即可.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：0，﹣ ， 是有理数，
是无理数，
故B符合题意.
故答案为：B．
【分析】根据无理数的定义判断.无理数是无限不循环小数，有限小数和无限循环小数是有理数.
5．【答案】A
【解析】【分析】根据两条直线分别于第三条直线垂直，这两条直线不是重叠就是互相平行，可选A。
【点评】本题难度较低，主要考查学生对平行线性质知识点的掌握，运用性质定理判断即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得：
∵A（﹣2，﹣1），B（1，﹣2），C（0，2），
∴将△ABC先向右平移2个单位，再向上平移3个单位长度，所得坐标是：（﹣2+2，﹣1+3），（1+2，﹣2+3），（0+2，2+3），
即：（0，2，）（3，1）（2，5），
故答案为：B
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，进而可得出答案。
7．【答案】B
【解析】【解答】A． ≈0.656，故本选项不符合题意；
B． ≈30，故本选项符合题意；
C. ≈50.4，故本选项不符合题意；
D． ≈9.65，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用计算器对各项分别进行计算，再利用排除法求解。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：5的平方根是
故答案为：D
【分析】根据平方根的性质，正数有两个平方根，它们互为相反数
9．【答案】B
【解析】【解答】解： 根据勾股定理可得，正方形的对角线为
设点A表示的数为x
∴2-x=
∴x=2-
故答案为：B.
【分析】根据题意，数轴上两点之间的距离为较大的数减去较小的数，即可得到答案。
10．【答案】A
【解析】【解答】△ABC经过平移后得到的三角形有一个顶角向下，图中这样的三角形有5个，即得A．
【分析】把握平移是沿直线方向的移动，图形的形状在某方向上不变，这是区分平移和旋转的重要方法．
11．【答案】垂线段最短
【解析】【解答】过C点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，根据垂线段最短．
故答案为垂线段最短
【分析】根据垂线段最短进行分析即可.
12．【答案】-3
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ （两个负数比较大小，绝对值大的数反而小）
又∵ 、 均为正数，比 大（正数都大于零，零大于一切负数）
因此最小的数是-3
故答案为-3.
【分析】先分析这几个实数中的符号（正数都比负数大），再比较负数的大小，取负数的绝对值进行比较，从而得到答案.
13．【答案】4；
【解析】【解答】因为4＜6＜9，所以2＜ ＜3，
即 的整数部分是2，
所以2＋ 的整数部分是4，小数部分是2＋ 4＝ 2，
即x＝4，y＝ 2
故填：(1). 4 (2). ．
【分析】先找到 介于哪两个整数之间，从而找到整数部分，小数部分让原数减去整数部分，然后代入求值即可．
14．【答案】36°或37°
【解析】【解答】解：如图，过E作EG∥AB，
∵AB∥CD，
∴GE∥CD，
∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，
∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，
设∠CEF=x，则∠AEC=2x，
∴x+2x=∠BAE+60°，
∴∠BAE=3x﹣60°，
又∵6°＜∠BAE＜15°，
∴6°＜3x﹣60°＜15°，
解得22°＜x＜25°，
又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，
∴∠C=60°﹣23°=37°或∠C=60°﹣24°=36°，
故答案为：36°或37°．
【分析】先过E作EG∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再设∠CEF=x，则∠AEC=2x，根据6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x﹣60°＜15°，解得22°＜x＜25°，进而得到∠C的度数．
15．【答案】（1）解：| |﹣
=2﹣9
=﹣7
（2）解： （ +3）﹣2
=3+3 ﹣2
=3+
【解析】【【分析】（1）首先计算开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．（2）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．
16．【答案】解：由题意得， ，
解得： ，
∴m﹣n=16，m﹣n的平方根是±4
【解析】【分析】根据算术平方根的意义可得m+2=，根据立方根的意义可得2m+n+1=，联立解方程组即可求得m、n的值，则m﹣n的平方根可求解。
17．【答案】解：
证明：∵ ，∴
∴ ，∵ ，∴
∴
∴ ，∴
∴ ，∴
【解析】【分析】由已知条件结合平行线的判定定理可得DG∥AB，则∠1=∠DAB，结合∠1=∠2可得∠2=∠DAB，推出EF∥AD，由平行线的性质可得∠BFE=∠BDA，最后根据AD⊥BC进行解答.
18．【答案】解：∵∠A+∠ABC+∠C+∠CDA=360°
而∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA
∴2∠A+2∠ABE+2∠ADF=360°
即∠A+∠ABE+∠ADF=180°
又∠A+∠ABE+∠AEB=180°
∴∠AEB=∠ADF
∴BE∥DF．
【解析】【分析】根据四边形内角和是360°和角平分线的定义，可求得∠A+∠ABE+∠ADF=180°；再利用三角形的内角和是180°，求得∠A+∠ABE+∠AEB=180°，由此可得出∠AEB=∠ADF，根据同位角相等，两直线平行即可证得BE∥DF．
19．【答案】（1）解：∵a是﹣27的立方根，
∴a=﹣3，
∵ =7，
∴b=±7，
∴a2+2b=23或﹣5
（2）解：∵a﹣b=2，a﹣c= ，
∴b﹣c=﹣ ，
∴b﹣c+ =0，
∴原式=（b﹣c+ ）2=0
【解析】【分析】（1）根据立方根的意义，算术平方根的性质即可解决问题．（2）首先求出b﹣c的值，利用完全平方公式即可解决问题．
20．【答案】（1）AB∥CD，理由如下：
∵EF//BC，
∴∠2=∠1，
∵∠B=∠1，
∴∠B=∠2，
∴AB∥CD；
（2）∠G=∠3，理由如下：
∵∠B=∠2，∠BAD+∠2= ，
∴∠BAD+∠B= ，
∴AD∥BC，
∴∠G=∠3．
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质，由EF∥BC可得∠2=∠1,于是可证∠B=∠2，根据平行线的判定定理可得 AB∥CD ；
（2）根据∠B=∠2，可得∠BAD+∠B= ，于是可证AD∥BC，则根据平行线的性质可得∠G=∠3．
21．【答案】（1）解：∠C＝50°
（2）解：∠A+∠C＝∠APC
（3）解：∠A-∠C＝∠APC
【解析】【分析】（1）过点P作PO∥AB，推出AB∥PO∥CD
，根据平行线的性质得出∠APO=∠A=20°，∠C=∠CPO，代入求出即可；
（2）过点P作PO∥AB，推出AB∥PO∥CD，根据平行线性质得出∠APO=∠A，∠C=∠CPO，根据角的运算，求出即可；
（3）过点P作PO∥AB，推出AB∥PO∥CD，根据平行线性质得出∠APO=∠A，∠C=∠CPO，根据角的运算分析计算即可。
22．【答案】（1）解：∠BOD=∠DOF，
∵OE⊥OD，
∴∠DOE=90°，
∴∠EOF+∠DOF=90°，∠AOE+∠BOD=90°，
∵OE平分∠AOF，
∴∠AOE=∠EOF，
∴∠BOD=∠DOF
（2）解：∵∠DOF= ∠BOE，
∴设∠DOF=x°，则∠BOE=4x°，∠BOD=x°，
∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=3x°，
∵∠DOE=90°，
∴3x=90，即x=30，
∴∠BOD=30°，
∴∠AOD=180°﹣∠BOD=150°．
【解析】【分析】（1）由OE⊥OD知∠EOF+∠DOF=90°，∠AOE+∠BOD=90°，根据∠AOE=∠EOF即可得∠BOD=∠DOF；（2）由∠DOF= ∠BOE可∠DOF=x°，则∠BOE=4x°，∠BOD=x°，从而得∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=3x°，根据∠DOE=90°可得x的值，继而根据∠AOD=180°﹣∠BOD即可得出答案．
23．【答案】（1）70°；65°；
解：过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠AEF=∠EAB，∠CEF=∠ECD，
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF= + ；
（2）解：如果点E在I区域内 + + =360°，如果点E在II区域内， = + ；
【解析】【解答】（1）解：如图所示，①过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∵∠EAB=20°，∠ECD=50°，
∴∠AEF=∠EAB=20°，∠CEF=∠ECD=50°，
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=70°；
②过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∵∠EAB=25°，∠ECD=40°，
∴∠AEF=∠EAB=25°，∠CEF=∠ECD=40°，
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=65°；
【分析】（1）①过点E作EF∥AB，再由平行线的性质“两直线平行，内错角相等；两直线平行同旁内角互补；两直线平行同位角相等”即可得出结论；②③根据①的过程可得出结论；（2）根据题意画出图形，再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可得出结论.