湘教版七年级下册 第四章相交线与平行线单元检测卷（含答案）

第四章 相交线与平行线 单元检测卷
一、单选题
1．如图，能判定的条件是（ ）
A． B．
C． D．
2．在同一平面内有2014条直线a1，a2，…，a2014，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，依此类推，那么a1与a2014的位置关系是(　　)
A．垂直
B．平行
C．垂直或平行
D．重合
3．在下图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列命题是假命题的是（　　）
A．对顶角相等 B．垂线段最短
C．内错角相等 D．平移线段长度不变
5．下列说法中正确的有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②相等的角是对顶角；③在同一平面内，垂直于同一条的直线的两条直线互相平行；④两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直．
A．①③ B．①④ C．②③ D．③④
6．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C在直尺的一边上，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知AB∥EF，∠C＝90°，∠B，∠D，∠E三个角的大小分别是x，y，z则x，y，z之间满足的关系式是(　　)
A．x+z＝y B．x+y+z═180° C．x+y﹣z＝90° D．y+z﹣x＝180°
8．如图，下列说法错误的是( )
A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥c C．若∠3＝∠2，则b∥c D．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c
9．若∠A的两边与∠B的两边分别平行，且3∠A－∠B=80°，那么∠B的度数为（ ）
A．80°或100° B．65°或115° C．40°或140° D．40°或115°
10．如图，对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（　　）
A．∠1=∠4 B．∠2=∠4 C．∠3+∠2=∠4 D．∠2+∠3+∠4=180°
11．如图，已知，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，是的角平分线，，是的角平分线，有下列四个结论： ①； ②； ③； ④．其中，正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④
二、填空题
13．如图，若AB∥CD，∠1＝35°，则∠2=___°．
14．已知，如图，∠1=∠2，∠3=65°，则∠4＝_________．
15．如图，AB∥CD．若∠ACD=82°，∠CED=29°，则∠ABD的大小为______度．
16．如图，这个图形的周长是__________．
17．与的两边分别平行，是余角的3倍．则______．
18．如图，，交于点G，平分，，则的度数为____________．
三、解答题
19．如图，直线AB∥直线CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EM、FN分别平分∠BEF、∠CFE，求证：EM∥FN．
20．如图，已知，，请说明的理由．
解：因为（已知）
所以（_______________）
所以（_______________）
因为（已知）
所以_______（_____________）
即___________
所以（______________）
所以（______________）
21．已知：如图，直线、相交于点O，平分， 于点O，且，
求：的度数．
22．综合与实践：
问题情境：将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起.
操作计算：
（1）如图（1），若，则____________；若，则__________；（直接写出结论即可）
类比探索：
（2）如图（2），若，则__________；（直接写出结论即可）
猜想验证：
（3）猜想与的大小关系，并结合图（1）说明理由；
拓展延伸：
（4）三角尺不动，将三角尺的边与边重合，然后绕点按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当锐角等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出角度所有可能的值，不用说明理由.
23．如图：已知AB//CD，于点O，，求的度数．
下面提供三种思路：
（1）过点F 作FH//AB；
（2）延长EF交CD于M；
（3）延长GF交AB 于K．
请你利用三个思路中的两个思路，将图形补充完整（请用黑色笔描黑），求的度数．
24．（1）如图，在正方形中，，，，图中是什么三角形（按角分类）？为什么？
（2）已知，如图，直线分别交、于点、，的平分线与的平分线相交于点，求的度数．
（3）如图，在中，，是上边的中线，于点E，与相等吗？为什么？
参考答案
1．D
2．A
3．B
4．C
5．D
6．D
7．C
8．C
9．D
10．C
11．D
12．D
13．145
14．115°
15．53
16．18
17．或
18．/55度
19．证明：∵，
∴，
又∵分别平分，
∴，
∴．
20．解：因为（已知），
所以（同旁内角互补，两直线平行），
所以（两直线平行，内错角相等），
因为（已知），
所以（等式的性质），
即，
所以（内错角相等，两直线平行），
所以（两直线平行，内错角相等）．
21．解：如图示
∵
∴
又∵直线、相交于点O，
∴，
∴
∵平分
∴
∴
∵
即
∴设，则
∴
∴
∴
∴
22．解：（1）若∠BOD=35°，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=90°+90°-35°=145°；
若∠AOC=135°，
则∠BOD=∠AOB+∠COD-∠AOC=90°+90°-135°=45°；
故答案为：145°；45°；
（2）如图2，
若∠AOC=140°，
则∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD
=360°-140°-90°-90°
=40°；
故答案为：40°；
（3）∠AOC与∠BOD互补．理由如下：
如图1，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．
∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，
∴∠AOC+∠BOD=180°，
即∠AOC与∠BOD互补；
（4）OD⊥AB时，∠AOD=90°-∠A=90°-60°=30°；
CD⊥OB时，∠AOD=∠BOD=∠AOB=45°；
CD⊥AB时，
∴∠AOD=180°-∠A-∠AEO=180°-∠A-∠DEB=180°-∠A-∠D=180°-60°-45°=75°；
OC⊥AB时，
则OD∥AB，
∴∠AOD=∠A =60°；
CD⊥OA时，
∴∠AOD=∠AOC=45°．
即∠AOD角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°．
23．（一）：利用思路（1）过点F 作FH//AB
，
；
解（二）：利用思路（2）延长EF交CD于M
；
解（二）：利用思路（3）延长GF交AB 于K
，
.
24．（1）∵在正方形中，，，，
∴，，,
∴在中，，
∴在中，，
∴在中，，
∴，
∴，即是直角三角形
（2）∵，
∴，
∵、分别是和的平分线，
∴，，
∴，
∴，
（3）相等，证明过程如下：
∵在中，，是上边的中线，
∴，且，
∴，
∵于点，
∴，
，
∴.