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2023年苏科版数学八年级下册全方位训练卷12.1 二次根式
一、单选题（每题4分，共32分）
1．（2023八下·青秀月考）下列各式是二次根式的是 （ ）
A． B． C． D．
2．（2022八下·凉山期末）在式子，，，，，，x+y中，二次根式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（2022八下·长兴期末）若是二次根式，则x的值可以是（ ）
A．1 B．-1 C．-2 D．-3
4．（2023八下·瓯海期中）要使有意义，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八下·杭州期中）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤3 B．x<3 C．x>3 D．x≥3
6．（2023八下·金东月考） 要使代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．且
7．（2023八下·蚌埠月考）使代数式有意义的整数x有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
8．（2022八下·范县期末）＝成立的条件是（ ）
A．m≥﹣1 B．m≤﹣5 C．﹣1＜m≤5 D．﹣1≤m≤5
二、填空题（每空5分，共45分）
9．（2020八下·扬州期中）当x 时， 是二次根式.
10．（2022八下·安次期末）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
11．（2022八下·抚远期末）如果式子有意义，那么x的取值范围是 ．
12．（2022八下·顺平期末）函数中，自变量x的取值范围为 ．当时，此函数值为 ．
13．（2023八下·威远月考）函数y＝中自变量的取值范围是 .
14．（2023八下·鹿城月考）若，则的立方根是 .
15．（2022八下·沭阳期末）若x、y都为实数，且 ，则 的值 .
16．已知，则 .
三、综合题（共4题，共43分）
17．下列各式是否为二次根式？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ．
18．（2022八下·金华月考） 为何值时，下列各式有意义？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
19．（体验探究题）
（1） 不是二次根式，原因是 ；
（2） 不是二次根式，原因是 ；
（3） 是二次根式吗？ （填“是”或“不是”）；
（4）根据（1），（2），（3）的提示，下列各式是二次根式的是 ．
①②③④⑤⑥
20．阅读下列引例的解答过程：
已知x，y为实数，且y= ，求x+y的值．
解：由题意，得x-2021≥0且2021-x≥0，
∴x≥2 021且x≤2 021，
∴x=2 021，∴y=1，
∴x+y=2 022．
结合引例，请挖掘下列问题中所蕴含的条件并解决问题：
（1）已知y= -2．求(x+y)y的值．
（2）已知y= -1，求x-y的值．
（3）已知|2021-x|+ = x，求x-20212的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A、，则是二次根式，故此选项符合题意；
B、无意义，故此选项不符合题意；
C、当时，无意义，故此选项不符合题意；
D、属于三次根式，故此选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】形如“”的式子叫二次根式；根据二次根式的定义并结合各选项即可判断求解.
2．【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：二次根式有：，， 共3个，
故答案为：B.
【分析】 一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式，根据定义分别判断，即可作答.
3．【答案】A
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：∵是二次根式，
∴x≥0，
∴-1，-2，-3都不符合，1符合，
∴x可以为1.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式被开方数为非负数，据此即可得出符合题意的选项.
4．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：要使有意义，则有
，
解得：.
故答案为：C.
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，则8+2x≥0，求解可得x的范围.
5．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解： 二次根式有意义 ，
∴3-x≥0
解之：x≤3.
故答案为：A
【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.
6．【答案】A
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：依题意得：，
解得.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式以及分式有意义的条件可得x+1>0，求解可得x的范围.
7．【答案】C
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意，得，
解不等式组得，
符合条件的整数有：、、共三个．
故答案为：C．
【分析】根据题意先求出，再求出，最后求解即可。
8．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意，得：5﹣m≥0，m+1＞0，
∴﹣1＜m≤5，
故答案为：C．
【分析】先求出5﹣m≥0，m+1＞0，再求解即可。
9．【答案】x>
【知识点】分式有意义的条件；二次根式的定义
【解析】【解答】解：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可知：
-（1-3x）＞0
即x＞ ，
所以自变量x的取值范围是x＞ .
【分析】主要有二次根式和分式两部分.根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解.
10．【答案】x ≤2022
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：代数式在实数范围内有意义，
，
解得x ≤2022，
故的取值范围是x ≤2022，
故答案为：x ≤2022．
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.
11．【答案】且
【知识点】分式有意义的条件；二次根式的定义
【解析】【解答】解：根据题意得：
解得且，
故答案为：且．
【分析】根据二次根式和分式分母有意义的条件列出不等式即可解得.
12．【答案】；
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得：且，
解得：；
当时，．
故答案为：；
【分析】根据二次根式及分式有意义的条件可得且，据此即可求出x范围；将代入函数解析式中即可求出y值.
13．【答案】2＜x≤4
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得，4-x≥0且x-2＞0，
解得2＜x≤4，
故答案为：2＜x≤4.
【分析】二次根式有意义条件：被开方数为非负数；分式有意义的条件：分母不为0，据此解答即可.
14．【答案】-1
【知识点】立方根及开立方；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得x-2≥0且2-x≥0，
解得x=2，
∴y=-3，
∴x+y=2+（-3）=-1，
∴x+y的立方根为.
故答案为：-1.
【分析】首先根据二次根式的被开方数不能为负数建立不等式组，求解得出x的值，将x的值代入原等式可求出y的值，进而再求出x、y的和，最后求出立方根即可.
15．【答案】36
【知识点】二次根式有意义的条件；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴x-4=0，解得x=4，
∴y=9，
∴xy=
故答案为：36.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-4≥0且4-x≥0，则x=4，y=9，然后根据有理数的乘法法则进行计算.
16．【答案】2
【知识点】同底数幂的乘法；二次根式有意义的条件；积的乘方
【解析】【解答】解：依题意，，
∴解得，，
则，
∴，
故答案为：2.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数建立出不等式组，求解可得x的值，将x的值代入原式可求出y的值，进而将x、y的值代入待求式子，逆用同底数幂的乘法及积的乘方运算法则计算即可.
17．【答案】（1）解：∵m2≥0，∴m2+1＞0
∴ 是二次根式
（2）解：∵a2≥0，
∴ 是二次根式
（3）解：∵n2≥0，∴﹣n2≤0，
∴当n=0时 才是二次根式，
故不是二次根式
（4）解：当a﹣2≥0时是二次根式，当a﹣2＜0时不是二次根式；即当a≥2是二次根式，当a＜0时不是二次根式，故不是二次根式
（5）解：当x﹣y≥0时是二次根式，当x﹣y＜0时不是二次根式；即当x≥y是二次根式，当x＜y时不是二次根式，故不是二次根式
【知识点】二次根式的定义
【解析】【分析】形如 ，a≥0，的式子叫二次根式．
18．【答案】（1） 解：要使 有意义，必须 ，
解得： 为任何实数，
所以当 为任何实数时， 都有意义；
（2） 解：要使 有意义，必须 ，
解得： ，
所以当 时， 有意义；
（3） 解：要使 有意义，必须 且 ，
解得： ，
所以当 时， 都有意义；
（4） 解：要使 有意义，必须 且 ，
解得： 且 ，
所以当 且 时， 都有意义.
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x2≥0，求解可得x的范围；
（2）根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x-4≥0，求解可得x的范围；
（3）根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+1≥0且1-x≥0，求解可得x的范围；
（4）根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件可得x-1≥0且x-3≠0，求解可得x的范围.
19．【答案】（1）被开方指数为3
（2）不能确定a是否为非负数
（3）是
（4）①③④
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：（1）被开方指数为3；（2）不能确定a是否为非负数；（3）是；（4）是二次根式的是①③④．
【分析】根据式子 （a≥0）叫二次根式，即根指数是2，被开方数是非负数进行判断．
20．【答案】（1）解：由已知可得x=4，y=-2，∴(x+y)y=(4-2)-2=
（2）解：由题意得x=0，y=-1，∴x-y=0-(-1)=1
（3）解：∵x-2022≥0，∴x≥2022，
∴x-2021+ =x，
∴ =2021，
∴x-2 0212=2022．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义的条件得出x-4≥0且4-x≥0，得出x=4，从而得出y=-2，再代入原式进行计算，即可得出答案；
（2）根据二次根式有意义的条件得出x=0，从而得出y=-1，再代入原式进行计算，即可得出答案；
（3）根据二次根式有意义的条件得出x≥2022，从而得出|2021-x|=x-2021，再代入方程进行化简，即可得出答案.
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2023年苏科版数学八年级下册全方位训练卷12.1 二次根式
一、单选题（每题4分，共32分）
1．（2023八下·青秀月考）下列各式是二次根式的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A、，则是二次根式，故此选项符合题意；
B、无意义，故此选项不符合题意；
C、当时，无意义，故此选项不符合题意；
D、属于三次根式，故此选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】形如“”的式子叫二次根式；根据二次根式的定义并结合各选项即可判断求解.
2．（2022八下·凉山期末）在式子，，，，，，x+y中，二次根式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：二次根式有：，， 共3个，
故答案为：B.
【分析】 一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式，根据定义分别判断，即可作答.
3．（2022八下·长兴期末）若是二次根式，则x的值可以是（ ）
A．1 B．-1 C．-2 D．-3
【答案】A
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：∵是二次根式，
∴x≥0，
∴-1，-2，-3都不符合，1符合，
∴x可以为1.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式被开方数为非负数，据此即可得出符合题意的选项.
4．（2023八下·瓯海期中）要使有意义，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：要使有意义，则有
，
解得：.
故答案为：C.
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，则8+2x≥0，求解可得x的范围.
5．（2023八下·杭州期中）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤3 B．x<3 C．x>3 D．x≥3
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解： 二次根式有意义 ，
∴3-x≥0
解之：x≤3.
故答案为：A
【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.
6．（2023八下·金东月考） 要使代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．且
【答案】A
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：依题意得：，
解得.
故答案为：A.
【分析】根据二次根式以及分式有意义的条件可得x+1>0，求解可得x的范围.
7．（2023八下·蚌埠月考）使代数式有意义的整数x有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】C
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意，得，
解不等式组得，
符合条件的整数有：、、共三个．
故答案为：C．
【分析】根据题意先求出，再求出，最后求解即可。
8．（2022八下·范县期末）＝成立的条件是（ ）
A．m≥﹣1 B．m≤﹣5 C．﹣1＜m≤5 D．﹣1≤m≤5
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意，得：5﹣m≥0，m+1＞0，
∴﹣1＜m≤5，
故答案为：C．
【分析】先求出5﹣m≥0，m+1＞0，再求解即可。
二、填空题（每空5分，共45分）
9．（2020八下·扬州期中）当x 时， 是二次根式.
【答案】x>
【知识点】分式有意义的条件；二次根式的定义
【解析】【解答】解：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可知：
-（1-3x）＞0
即x＞ ，
所以自变量x的取值范围是x＞ .
【分析】主要有二次根式和分式两部分.根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解.
10．（2022八下·安次期末）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
【答案】x ≤2022
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：代数式在实数范围内有意义，
，
解得x ≤2022，
故的取值范围是x ≤2022，
故答案为：x ≤2022．
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.
11．（2022八下·抚远期末）如果式子有意义，那么x的取值范围是 ．
【答案】且
【知识点】分式有意义的条件；二次根式的定义
【解析】【解答】解：根据题意得：
解得且，
故答案为：且．
【分析】根据二次根式和分式分母有意义的条件列出不等式即可解得.
12．（2022八下·顺平期末）函数中，自变量x的取值范围为 ．当时，此函数值为 ．
【答案】；
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：根据题意得：且，
解得：；
当时，．
故答案为：；
【分析】根据二次根式及分式有意义的条件可得且，据此即可求出x范围；将代入函数解析式中即可求出y值.
13．（2023八下·威远月考）函数y＝中自变量的取值范围是 .
【答案】2＜x≤4
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得，4-x≥0且x-2＞0，
解得2＜x≤4，
故答案为：2＜x≤4.
【分析】二次根式有意义条件：被开方数为非负数；分式有意义的条件：分母不为0，据此解答即可.
14．（2023八下·鹿城月考）若，则的立方根是 .
【答案】-1
【知识点】立方根及开立方；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得x-2≥0且2-x≥0，
解得x=2，
∴y=-3，
∴x+y=2+（-3）=-1，
∴x+y的立方根为.
故答案为：-1.
【分析】首先根据二次根式的被开方数不能为负数建立不等式组，求解得出x的值，将x的值代入原等式可求出y的值，进而再求出x、y的和，最后求出立方根即可.
15．（2022八下·沭阳期末）若x、y都为实数，且 ，则 的值 .
【答案】36
【知识点】二次根式有意义的条件；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴x-4=0，解得x=4，
∴y=9，
∴xy=
故答案为：36.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-4≥0且4-x≥0，则x=4，y=9，然后根据有理数的乘法法则进行计算.
16．已知，则 .
【答案】2
【知识点】同底数幂的乘法；二次根式有意义的条件；积的乘方
【解析】【解答】解：依题意，，
∴解得，，
则，
∴，
故答案为：2.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数建立出不等式组，求解可得x的值，将x的值代入原式可求出y的值，进而将x、y的值代入待求式子，逆用同底数幂的乘法及积的乘方运算法则计算即可.
三、综合题（共4题，共43分）
17．下列各式是否为二次根式？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ．
【答案】（1）解：∵m2≥0，∴m2+1＞0
∴ 是二次根式
（2）解：∵a2≥0，
∴ 是二次根式
（3）解：∵n2≥0，∴﹣n2≤0，
∴当n=0时 才是二次根式，
故不是二次根式
（4）解：当a﹣2≥0时是二次根式，当a﹣2＜0时不是二次根式；即当a≥2是二次根式，当a＜0时不是二次根式，故不是二次根式
（5）解：当x﹣y≥0时是二次根式，当x﹣y＜0时不是二次根式；即当x≥y是二次根式，当x＜y时不是二次根式，故不是二次根式
【知识点】二次根式的定义
【解析】【分析】形如 ，a≥0，的式子叫二次根式．
18．（2022八下·金华月考） 为何值时，下列各式有意义？
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
【答案】（1） 解：要使 有意义，必须 ，
解得： 为任何实数，
所以当 为任何实数时， 都有意义；
（2） 解：要使 有意义，必须 ，
解得： ，
所以当 时， 有意义；
（3） 解：要使 有意义，必须 且 ，
解得： ，
所以当 时， 都有意义；
（4） 解：要使 有意义，必须 且 ，
解得： 且 ，
所以当 且 时， 都有意义.
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x2≥0，求解可得x的范围；
（2）根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x-4≥0，求解可得x的范围；
（3）根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+1≥0且1-x≥0，求解可得x的范围；
（4）根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件可得x-1≥0且x-3≠0，求解可得x的范围.
19．（体验探究题）
（1） 不是二次根式，原因是 ；
（2） 不是二次根式，原因是 ；
（3） 是二次根式吗？ （填“是”或“不是”）；
（4）根据（1），（2），（3）的提示，下列各式是二次根式的是 ．
①②③④⑤⑥
【答案】（1）被开方指数为3
（2）不能确定a是否为非负数
（3）是
（4）①③④
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：（1）被开方指数为3；（2）不能确定a是否为非负数；（3）是；（4）是二次根式的是①③④．
【分析】根据式子 （a≥0）叫二次根式，即根指数是2，被开方数是非负数进行判断．
20．阅读下列引例的解答过程：
已知x，y为实数，且y= ，求x+y的值．
解：由题意，得x-2021≥0且2021-x≥0，
∴x≥2 021且x≤2 021，
∴x=2 021，∴y=1，
∴x+y=2 022．
结合引例，请挖掘下列问题中所蕴含的条件并解决问题：
（1）已知y= -2．求(x+y)y的值．
（2）已知y= -1，求x-y的值．
（3）已知|2021-x|+ = x，求x-20212的值．
【答案】（1）解：由已知可得x=4，y=-2，∴(x+y)y=(4-2)-2=
（2）解：由题意得x=0，y=-1，∴x-y=0-(-1)=1
（3）解：∵x-2022≥0，∴x≥2022，
∴x-2021+ =x，
∴ =2021，
∴x-2 0212=2022．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义的条件得出x-4≥0且4-x≥0，得出x=4，从而得出y=-2，再代入原式进行计算，即可得出答案；
（2）根据二次根式有意义的条件得出x=0，从而得出y=-1，再代入原式进行计算，即可得出答案；
（3）根据二次根式有意义的条件得出x≥2022，从而得出|2021-x|=x-2021，再代入方程进行化简，即可得出答案.
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