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2022-2023学年苏教版数学六年级下册 6.1正比例
一、选择题
1．（2022六下·灵宝期中）当梯形的（ ）一定时，梯形的面积与高成正比例。
A．上底 B．下底 C．上、下底之和
2．（2022六下·毕节期中）已知3x=y，则x和y（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
3．（2023六下·榕城期中）圆的周长和（ ）成正比例。
A．半径的平方 B．直径 C．圆的面积 D．圆周率
4．（2022六下·郏县期中）有两个相关联的量，它们的关系如图所示，这两个量有可能是（ ）。
A．一个人的身高与他的年龄。
B．路程一定时，行驶速度和行驶时间。
C．一本书的总页数一定，已看的页数和未看的页数。
D．《小学生数学报》的单价一定，订阅的总价和数量。
5．小明开学买的钢笔数与钱数关系图和表格如下：
钢笔/支 2 3 6 9
钱数/元 10 30 40 45
从关系图和表格可以得出某点坐标，则钱数等于25时，对应的坐标为（ ）。
A．（5，15） B．（5，25） C．（25，5）
二、判断题
6．（2022六下·青岛期中）已知3а+b=5ь，则а和b成正比例。（ ）
7．（2022六下·青岛期中）圆的面积和它的半径成正比例。（ ）
8．（2022六下·万全期中）圆锥的高一定，它的体积和底面积成正比例关系。（ ）
9．（2022六下·兴县期中）如果A和B成正比例关系，那么2A和B也成正比例关系。（ ）
10．（2022六下·洛龙期末）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数成正比例关系。（ ）
三、填空题
11．（2022六下·灵宝期中）已知x和y是成正比例的两个量，请把下表填写完整。
x 0.8 0.5 10
y 1.2 24
12．（2022六下·万全期中）在上午某一时刻，身高1.7米的小桐在地面上的影子长3.4米，小桐测得校园中旗杆在地面上的影子长16米，还有2米长的影子落在墙上，由此可知，旗杆高 米。
13．（2022六下·淅川月考）若3a＝4b(a、b≠0)，那么a：b＝ ，a与b成 比例。
14．已知4a=5b（a、b不为0），a和b成 比例。如果a=2，则b= 。
15．（2021六下·惠阳期中）自行车车轮转数与所行的路程成 比例。
16．（2022六下·同江期中）汽车车轮的直径一定，汽车行驶的路程与车轮转动的周数成 比例。
17．（2022六下·菏泽期中）如果3a=b（a．b均不为0），那么a：b=（ ： ），a和b成 比例。
四、解答题
18．乐乐妈妈帮乐乐购买笔记本，购买笔记本的数量和总价如下表所示。
数量/本 1 2 3 5
……
总价/元 4 8
20 24 ……
（1）把上表填完整。
（2）在下图中描出相对应的点，并用线连起来。
（3）笔记本的总价与数量成什么关系？请说明理由。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，所以当梯形的上、下底之和一定时，梯形的面积与高成正比例。
故答案为：C。
【分析】若y=kx（k为常数，x，y≠0），那么x和y成正比例。
2．【答案】A
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：3x=y
=3（比值一定），则x和y成正比例。
故答案为：A。
【分析】比值一定，x和y成正比例。
3．【答案】B
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：圆的周长=直径×π，所以圆的周长和直径成正比例。
故答案为：B。
【分析】若y=kx（k为常数，x，y≠0），那么x和y成正比例。
4．【答案】D
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：从图中可以看出表示的是正比例关系的图像；
A：一个人的身高与他的年龄必然的关系，不成比例。
B：行驶速度×行驶时间=路程（一定），行驶速度和行驶时间成反比例关系；
C：已看的页数+未看的页数= 一本书的总页数（一定），不成比例，
D：订阅的总价÷数量=单价（一定），订阅的总价和数量成正比例观察。
故答案为：D。
【分析】 正比例关系的图像是从（0，0）出发的一条射线，反比例关系的图像是一条光滑的曲线。
5．【答案】B
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：10÷2=5（元），5×3=15（元），40÷5=8（支），
钢笔/支 2 3 6 8 9
钱数/元 10 15 30 40 45
从关系图和表格可以得出某点坐标，则钱数等于25时，对应的坐标为（5，25）。
故答案为：B。
【分析】根据一组对应的数据可知，1支钢笔5元，由此确定25元对应的钢笔支数，然后用坐标表示即可。
6．【答案】（1）正确
【知识点】比例的基本性质；成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：因为3a+b=5b，
所以3a=4b，
即a÷b=，
所以a和b成正比例，即原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两个量相除，商一定则这两个量成正比例。本题根据比例的基本性质即可得出a÷b的值，据此进行判断。
7．【答案】（1）错误
【知识点】圆的面积；成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：圆的面积和它的半径不成比例，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两个量相除，商一定则这两个量成正比例，本题中圆的面积=π×圆的半径的平方，所以圆的面积和圆的半径的平方成正比例，据此进行解答。
8．【答案】（1）正确
【知识点】圆锥的体积（容积）；成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：V锥=Sh，3V锥÷S=h（一定）， 圆锥的高一定，它的体积和底面积成正比例关系 。
故答案为：正确。
【分析】V锥=Sh， 圆锥的高一定，则会有3V锥÷S=h（一定），它的体积和底面积成正比例关系。
9．【答案】（1）正确
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：如果A和B成正比例关系，那么2A和B也成正比例关系。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】A和B成正比例关系，说明A和B的比值一定，则2A和B的比值是原来比值的2倍，也是一定的，所以2A和B也是成正比例关系。
10．【答案】（1）正确
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：小麦的总产量=小麦每公顷的产量×公顷数，所以小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数成正比例关系。
故答案为：正确。
【分析】若y=kx（k为常数，x，y≠0），那么x和y成正比例关系。
11．【答案】16；；；15
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：
x 0.8 0.5 16 10
y 1.2 24 15
故答案为：16；；；15。
【分析】因为x和y成正比例，所以=k（k为定值）。
12．【答案】10
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】解：2米长的影子落在墙上，设2米长的影子全部落在地上的长度为x，则
1.7：3.4=2：x
1.7x=3.4×2
x=4
设旗杆高y米，则
y：（16+4）=1.7：3.4
y：20=1.7：3.4
3.4y=1.7×20
3.4y=34
y=10
故答案为：10。
【分析】影子的长度与实际物体的高度成正比例，列出比例解答即可。
13．【答案】4：3；正
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：3a＝4b
a：b＝4：3
a：b=，a与b成正比例。
故答案为：4：3；正。
【分析】在3a＝4b中，根据比例的外项之积等于比例的内项之积。把3a看做比例的外项，4b看做比例的內项，据此改写成比例的形式；因为a与b的比值是一定的，所以a与b成正比例。
14．【答案】正；
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：a：b=（一定），a和b成正比例；
4a=5b
4×2=5b
b=8÷5
b=。
故答案为：正；。
【分析】a：b=的比值一定，则a和b成正比例；比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积；依据比例的基本性质解比例。
15．【答案】正
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：自行车车轮转数与所行的路程成正比例。
故答案为：正。
【分析】所行的路程÷自行车车轮转数=自行车车轮的周长（一定）。比值一定，成正比例。
16．【答案】正
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：π×直径=周长，汽车车轮的直径一定，也就是车轮的周长一定；
汽车行驶的路程÷车轮转动的周数=车轮的周长（一定）；
汽车行驶的路程与车轮转动的周数成正比例。
故答案为：正。
【分析】正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定。
17．【答案】1；3；正
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：3a=b
a：b=1：3
a：b=（一定）
a和b的比值一定，所以成正比例
故答案为：1；3；正。
【分析】根据比例的基本性质（两个内项之积等于两个外项之积），把 3a=b ，改定写成比例，a和b的比值一定，所以成正比例。
18．【答案】（1）解：
数量/本 1 2 3 5 6 ……
总价/元 4 8 12 20 24 ……
（2）解：如图：
（3）解：成正比例关系。数量与总价，总价随着数量的变化而变化，但是它们的单价（比值）不变，因此笔记本的总价与数量成正比例关系。
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【分析】（1）单价是4元，用数量乘单价求出总价，用总价除以单价求出数量，计算后填表即可；
（2）横轴表示数量，竖轴表示总价，根据每组数据在图上确定每个点，然后从原点出发依次连接各点即可；
（3）根据数量关系判断总价和数量的比值一定还是乘积一定，如果是比值一定就成正比例关系；如果是乘积一定就成反比例关系。
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2022-2023学年苏教版数学六年级下册 6.1正比例
一、选择题
1．（2022六下·灵宝期中）当梯形的（ ）一定时，梯形的面积与高成正比例。
A．上底 B．下底 C．上、下底之和
【答案】C
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，所以当梯形的上、下底之和一定时，梯形的面积与高成正比例。
故答案为：C。
【分析】若y=kx（k为常数，x，y≠0），那么x和y成正比例。
2．（2022六下·毕节期中）已知3x=y，则x和y（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
【答案】A
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：3x=y
=3（比值一定），则x和y成正比例。
故答案为：A。
【分析】比值一定，x和y成正比例。
3．（2023六下·榕城期中）圆的周长和（ ）成正比例。
A．半径的平方 B．直径 C．圆的面积 D．圆周率
【答案】B
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：圆的周长=直径×π，所以圆的周长和直径成正比例。
故答案为：B。
【分析】若y=kx（k为常数，x，y≠0），那么x和y成正比例。
4．（2022六下·郏县期中）有两个相关联的量，它们的关系如图所示，这两个量有可能是（ ）。
A．一个人的身高与他的年龄。
B．路程一定时，行驶速度和行驶时间。
C．一本书的总页数一定，已看的页数和未看的页数。
D．《小学生数学报》的单价一定，订阅的总价和数量。
【答案】D
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：从图中可以看出表示的是正比例关系的图像；
A：一个人的身高与他的年龄必然的关系，不成比例。
B：行驶速度×行驶时间=路程（一定），行驶速度和行驶时间成反比例关系；
C：已看的页数+未看的页数= 一本书的总页数（一定），不成比例，
D：订阅的总价÷数量=单价（一定），订阅的总价和数量成正比例观察。
故答案为：D。
【分析】 正比例关系的图像是从（0，0）出发的一条射线，反比例关系的图像是一条光滑的曲线。
5．小明开学买的钢笔数与钱数关系图和表格如下：
钢笔/支 2 3 6 9
钱数/元 10 30 40 45
从关系图和表格可以得出某点坐标，则钱数等于25时，对应的坐标为（ ）。
A．（5，15） B．（5，25） C．（25，5）
【答案】B
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：10÷2=5（元），5×3=15（元），40÷5=8（支），
钢笔/支 2 3 6 8 9
钱数/元 10 15 30 40 45
从关系图和表格可以得出某点坐标，则钱数等于25时，对应的坐标为（5，25）。
故答案为：B。
【分析】根据一组对应的数据可知，1支钢笔5元，由此确定25元对应的钢笔支数，然后用坐标表示即可。
二、判断题
6．（2022六下·青岛期中）已知3а+b=5ь，则а和b成正比例。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】比例的基本性质；成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：因为3a+b=5b，
所以3a=4b，
即a÷b=，
所以a和b成正比例，即原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两个量相除，商一定则这两个量成正比例。本题根据比例的基本性质即可得出a÷b的值，据此进行判断。
7．（2022六下·青岛期中）圆的面积和它的半径成正比例。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】圆的面积；成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：圆的面积和它的半径不成比例，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两个量相除，商一定则这两个量成正比例，本题中圆的面积=π×圆的半径的平方，所以圆的面积和圆的半径的平方成正比例，据此进行解答。
8．（2022六下·万全期中）圆锥的高一定，它的体积和底面积成正比例关系。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】圆锥的体积（容积）；成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：V锥=Sh，3V锥÷S=h（一定）， 圆锥的高一定，它的体积和底面积成正比例关系 。
故答案为：正确。
【分析】V锥=Sh， 圆锥的高一定，则会有3V锥÷S=h（一定），它的体积和底面积成正比例关系。
9．（2022六下·兴县期中）如果A和B成正比例关系，那么2A和B也成正比例关系。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：如果A和B成正比例关系，那么2A和B也成正比例关系。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】A和B成正比例关系，说明A和B的比值一定，则2A和B的比值是原来比值的2倍，也是一定的，所以2A和B也是成正比例关系。
10．（2022六下·洛龙期末）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数成正比例关系。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：小麦的总产量=小麦每公顷的产量×公顷数，所以小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数成正比例关系。
故答案为：正确。
【分析】若y=kx（k为常数，x，y≠0），那么x和y成正比例关系。
三、填空题
11．（2022六下·灵宝期中）已知x和y是成正比例的两个量，请把下表填写完整。
x 0.8 0.5 10
y 1.2 24
【答案】16；；；15
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：
x 0.8 0.5 16 10
y 1.2 24 15
故答案为：16；；；15。
【分析】因为x和y成正比例，所以=k（k为定值）。
12．（2022六下·万全期中）在上午某一时刻，身高1.7米的小桐在地面上的影子长3.4米，小桐测得校园中旗杆在地面上的影子长16米，还有2米长的影子落在墙上，由此可知，旗杆高 米。
【答案】10
【知识点】正比例应用题
【解析】【解答】解：2米长的影子落在墙上，设2米长的影子全部落在地上的长度为x，则
1.7：3.4=2：x
1.7x=3.4×2
x=4
设旗杆高y米，则
y：（16+4）=1.7：3.4
y：20=1.7：3.4
3.4y=1.7×20
3.4y=34
y=10
故答案为：10。
【分析】影子的长度与实际物体的高度成正比例，列出比例解答即可。
13．（2022六下·淅川月考）若3a＝4b(a、b≠0)，那么a：b＝ ，a与b成 比例。
【答案】4：3；正
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：3a＝4b
a：b＝4：3
a：b=，a与b成正比例。
故答案为：4：3；正。
【分析】在3a＝4b中，根据比例的外项之积等于比例的内项之积。把3a看做比例的外项，4b看做比例的內项，据此改写成比例的形式；因为a与b的比值是一定的，所以a与b成正比例。
14．已知4a=5b（a、b不为0），a和b成 比例。如果a=2，则b= 。
【答案】正；
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：a：b=（一定），a和b成正比例；
4a=5b
4×2=5b
b=8÷5
b=。
故答案为：正；。
【分析】a：b=的比值一定，则a和b成正比例；比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积；依据比例的基本性质解比例。
15．（2021六下·惠阳期中）自行车车轮转数与所行的路程成 比例。
【答案】正
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：自行车车轮转数与所行的路程成正比例。
故答案为：正。
【分析】所行的路程÷自行车车轮转数=自行车车轮的周长（一定）。比值一定，成正比例。
16．（2022六下·同江期中）汽车车轮的直径一定，汽车行驶的路程与车轮转动的周数成 比例。
【答案】正
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：π×直径=周长，汽车车轮的直径一定，也就是车轮的周长一定；
汽车行驶的路程÷车轮转动的周数=车轮的周长（一定）；
汽车行驶的路程与车轮转动的周数成正比例。
故答案为：正。
【分析】正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定。
17．（2022六下·菏泽期中）如果3a=b（a．b均不为0），那么a：b=（ ： ），a和b成 比例。
【答案】1；3；正
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：3a=b
a：b=1：3
a：b=（一定）
a和b的比值一定，所以成正比例
故答案为：1；3；正。
【分析】根据比例的基本性质（两个内项之积等于两个外项之积），把 3a=b ，改定写成比例，a和b的比值一定，所以成正比例。
四、解答题
18．乐乐妈妈帮乐乐购买笔记本，购买笔记本的数量和总价如下表所示。
数量/本 1 2 3 5
……
总价/元 4 8
20 24 ……
（1）把上表填完整。
（2）在下图中描出相对应的点，并用线连起来。
（3）笔记本的总价与数量成什么关系？请说明理由。
【答案】（1）解：
数量/本 1 2 3 5 6 ……
总价/元 4 8 12 20 24 ……
（2）解：如图：
（3）解：成正比例关系。数量与总价，总价随着数量的变化而变化，但是它们的单价（比值）不变，因此笔记本的总价与数量成正比例关系。
【知识点】成正比例的量及其意义
【解析】【分析】（1）单价是4元，用数量乘单价求出总价，用总价除以单价求出数量，计算后填表即可；
（2）横轴表示数量，竖轴表示总价，根据每组数据在图上确定每个点，然后从原点出发依次连接各点即可；
（3）根据数量关系判断总价和数量的比值一定还是乘积一定，如果是比值一定就成正比例关系；如果是乘积一定就成反比例关系。
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