2022-2023学年苏教版数学五年级下册 7.1用转化的策略解决问题（1）
一、选择题
1．（2023六上·金湾期末）下面两个图形中阴影部分都是扇形，它们的半径都相等，比较它们阴影部分的面积，（ ）
A．周长与面积都相等 B．周长不相等，面积相等
C．周长相等，面积不相等 D．周长与面积都不相等
【答案】B
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：阴影部分的周长不相等，面积相等。
故答案为：B。
【分析】图一阴影部分的周长=圆的周长＋半径×8；图二阴影部分的周长=圆的周长＋半径×4；图一阴影部分的面积=图二阴影部分的面积=圆的面积。
2．（2022·滁州）用同样大小的正方形纸分别剪出不同的图形（如图），则涂色部分的面积（ ）
A．甲大 B．乙大 C．丙大 D．同样大
【答案】D
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：假设正方形的边长是4，
甲：4×4-3.14×42÷4=16-12.56；
乙：4×4-3.14×（4÷4）2×4=16-12.56；
丙：4×4-3.14×（4÷2）2=16-12.56；
所以涂色部分的面积同样大。
故答案为：D。
【分析】甲：阴影部分的面积是正方形面积减去扇形的面积；
乙：阴影部分的面积是正方形面积减去4个小圆的面积；
丙：阴影部分的面积是正方形面积减去一个大圆的面积；
假设正方形的边长是4，然后分别计算三个阴影部分的面积并比较即可。
3．（2017六上·湘潭期末）如图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米．（单位：厘米）
A．132 B．14.25 C．289 D．28.5
【答案】B
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：10÷2=5（厘米）
3.14×52÷2
=3.14×25÷2
=39.25（平方厘米）
10×5÷2=25（平方厘米）
39.25﹣25=14.25（平方厘米）
答：阴影部分的面积是14.25平方厘米．
故选：B．
【分析】根据图可知，半圆面积﹣三角形面积=阴影面积．于是应先求出半圆面积和三角形面积，半圆的直径是10厘米，半径可求出，面积即可求得；三角形的底为10厘米，高就是圆的半径，运用三角形面积公式即可求得．进而解决问题．
4．（2020五下·邳州期末）下面图形中，空白部分与阴影部分周长相等但面积不相等的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】组合图形面积的巧算；组合图形的周长的巧算
【解析】【解答】A空白部分与阴影部分周长相等但面积不相等；B空白部分与阴影部分周长不相等，面积也不相等；C、D空白部分与阴影部分周长相等，面积也相等。
故答案为：A
【分析】A图中，空白部分周长=边长×2+弧长，阴影部分周长=边长×2+弧长，故二者相等。阴影部分面积＞空白部分面积。B图中，空白部分周长＞阴影部分周长，空白部分面积＞阴影部分面积。C图中，空白部分周长=长+宽+对角线长，阴影部分周长=长+宽+对角线，故二者相等。空白部分面积=阴影部分面积=长方形面积÷2。D图中，圆是轴对称图形。如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
5．（2020五下·南京期末）某正方形园地是由边长为 1 米的四个正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不符合要求的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解： 正方形园地是由边长为 1 米的四个正方形组成的 ，S正方形园地=2×2=4；
A：S阴影=2×2÷2=2（平方米），2：4=；
B：S阴影=1×1+1×1×+1×2×=，：4=；
C：S阴影=1×1××4=2，2：4=；
D：S阴影=1×1+1×1=2，2：4=。
由此可知B不符合要求。
故答案为：B。
【分析】根据三角形、正方形的面积公式，分别计算出四个图形中的阴影面积，进行比较即可求出答案。由此即可解答。
二、填空题
6．（2023六上·大兴期末）如图中两个圆的直径分别是8厘米和6厘米，阴影部分的面积是 厘米2。
【答案】21.98
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】（8÷2）2×3.14-（6÷2）2×3.14
=42×3.14-32×3.14
=16×3.14-9×3.14
=50.24-28.26
=21.98（厘米2）
故答案为：21.98。
【分析】圆的面积=半径2×π，据此解答。
7．（2023六上·海淀期末）下图是一个由半圆和正方形构成的组合图形，它的面积是 平方分米。（π取3.14）
【答案】139.25
【知识点】组合图形面积的巧算；圆的面积
【解析】【解答】解：10÷2=5（分米）
3.14×52÷2＋10×10
=78.5÷2＋100
=39.25＋100
=139.25（平方分米）。
故答案为：139.25。
【分析】组合图形的面积=半圆的面积＋正方形的面积；其中，半圆的面积=π×半径2÷2，正方形的面积=边长×边长。
8．（2020六上·赛罕期末）如图所示，圆的直径20cm，阴影部分的面积是 cm2。
【答案】114
【知识点】组合图形面积的巧算；圆的面积
【解析】【解答】解：20÷2=10（厘米）
1.14×10×10=114（平方厘米）
故答案为：114。
【分析】外圆内方：正方形和圆之间的面积=1.14×半径的平方。
9．在一张长10厘米、宽9厘米的长方形纸中剪下一个最大的圆，剩下的图形面积是 平方厘米。
【答案】26.415
【知识点】组合图形面积的巧算；圆的面积
【解析】【解答】解：圆的直径是9厘米，
所以剩下的图形面积=10×9-3.14×（9÷2）2
=90-3.14×20.25
=90-63.585
=26.415（平方厘米）。
故答案为：26.415。
【分析】根据题意可得圆的直径=长方形的宽，本题中剩下图形的面积=长方形的面积-圆的面积，长方形的面积=长×宽，圆的面积=π×（圆的直径÷2）2，代入数值计算即可得出答案。
10．（2020五下·邳州期末）如图，大长方形的宽是2分米。图中阴形部分的面积是 平方分米。
【答案】4
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】阴形部分的面积=小正方形面积=2×2=4（平方分米）
故答案为：4 。
【分析】如图所示，将扇形阴影向左平移2分米，得到一个边长为2分米的正方形。
11．计算下面两个图中阴影部分的面积(单位：m).
（1）阴影部分的面积是 平方米.
（2）阴影部分的面积是 平方米.
【答案】（1）643
（2）41.04
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：(1)40×20-3.14×(20÷2) ÷2
=800-157
=643(平方米)
(2)3.14×6 -6×6÷2×4
=113.04-72
=41.04(平方米)
故答案为：643；41.04
【分析】(1)阴影部分的面积是长方形面积减去空白部分半圆面积；(2)阴影部分的面积是圆面积减去中间正方形面积，中间的正方形可以分成4个等腰直角三角形来计算面积。
三、计算题
12．（2020六上·内黄期末）求阴影部分的周长和面积。
（1）
（2）
【答案】（1）阴影部分的周长=8×2+3.14×8×2×
=16+3.14×4
=16+12.56
=28.56（dm）；
阴影部分面积=8×8-×3.14×82
=64-×3.14×64
=64-50.24
=13.76（dm2）。
（2）阴影部分的周长=10×2+3.14×10
=20+31.4
=51.4（cm）；
阴影部分的面积=10×10-3.14×（10÷2）2
=100-3.14×25
=100-78.5
=21.5（cm2）。
【知识点】组合图形面积的巧算；圆的周长；圆的面积
【解析】【分析】（1）阴影部分的周长=正方形的两边边长之和+半径为8dm的圆的周长的；阴影部分的面积=正方形的面积-半径为8dm的圆的面积的；
（2）阴影部分的周长=正方形的两边边长之和+直径10cm的圆的周长；阴影部分的面积=正方形的面积-直径为10cm的圆的面积。
四、解答题
13．（2023六上·瑞安期末）求图中阴影部分的面积。
【答案】解：（4÷2）2×3.14=12.56（平方厘米）
4×7-12.56
=28-12.56
=15.44（平方厘米）
答：阴影部分的面积是15.44平方厘米。
【知识点】组合图形面积的巧算；圆的面积
【解析】【分析】直径÷2=半径，π×半径的平方=圆的面积，底×高=平行四边形面积，平行四边形面积-圆的面积=阴影部分的面积。
14．如图所示，若阴影甲的面积比阴影乙的面积大7 cm2，求BC的长。
【答案】解：20÷2=10（厘米）
3.14×102÷2-7
=3.14×100÷2-7
=314÷2-7
=157-7
=150（平方厘米）
150×2÷20
=300÷20
=15（厘米）
答：BC的长是15厘米。
【知识点】组合图形面积的巧算；圆的面积
【解析】【分析】图中三角形的面积=半圆的面积-甲的面积＋乙的面积=半圆的面积-（甲的面积-乙的面积）；其中，圆的面积=π×半径2，半径=直径÷2，BC的长=三角形的面积×2÷三角形的高。
15．（2022五下·铜山期末）如图，一块长方形草坪，长60米，宽36米，中间有一条2米宽的小路（如图），这条小路的占地面积是多少平方米？周长是多少米？
【答案】解：60×36-（60-2）×（36-2）
=60×36-58×34
=2160-1972
=188（平方米）
（60+36）×2
=96×2
=192（米）
答： 这条小路的占地面积是188平方米，周长是192米。
【知识点】组合图形面积的巧算；组合图形的周长的巧算
【解析】【分析】把小路从图中清除后，种草的两部分平移后可以拼成一个长方形，用原长方形的面积，减去这个新长方形面积即为小路面积；小路的各条线段平移后，与原长方形的边重合，所以小路的周长与原长方形周长相等。
16．（2022五下·泾阳月考）求下面各组合图形的面积。（每小题3分，共6分）
（1）
（2）
【答案】（1）解：3.6×8.8+2+4×8.8
=15.84+35.2
=51.04（cm2）
答：面积是51.04cm2。
（2）解：（14-7+10）×（16-8）÷2+16×7
=17×4+112
=180（cm2）
答：面积是180cm2。
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【分析】（1）平行四边形面积=底×高，三角形面积=底×高÷2，用三角形面积加上平行四边形面积即可求出组合图形的面积；
（2）如图，把图形分成一个梯形和一个长方形，把梯形和长方形面积相加就是组合图形的面积。
1 / 12022-2023学年苏教版数学五年级下册 7.1用转化的策略解决问题（1）
一、选择题
1．（2023六上·金湾期末）下面两个图形中阴影部分都是扇形，它们的半径都相等，比较它们阴影部分的面积，（ ）
A．周长与面积都相等 B．周长不相等，面积相等
C．周长相等，面积不相等 D．周长与面积都不相等
2．（2022·滁州）用同样大小的正方形纸分别剪出不同的图形（如图），则涂色部分的面积（ ）
A．甲大 B．乙大 C．丙大 D．同样大
3．（2017六上·湘潭期末）如图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米．（单位：厘米）
A．132 B．14.25 C．289 D．28.5
4．（2020五下·邳州期末）下面图形中，空白部分与阴影部分周长相等但面积不相等的是（ ）。
A． B．
C． D．
5．（2020五下·南京期末）某正方形园地是由边长为 1 米的四个正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不符合要求的是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2023六上·大兴期末）如图中两个圆的直径分别是8厘米和6厘米，阴影部分的面积是 厘米2。
7．（2023六上·海淀期末）下图是一个由半圆和正方形构成的组合图形，它的面积是 平方分米。（π取3.14）
8．（2020六上·赛罕期末）如图所示，圆的直径20cm，阴影部分的面积是 cm2。
9．在一张长10厘米、宽9厘米的长方形纸中剪下一个最大的圆，剩下的图形面积是 平方厘米。
10．（2020五下·邳州期末）如图，大长方形的宽是2分米。图中阴形部分的面积是 平方分米。
11．计算下面两个图中阴影部分的面积(单位：m).
（1）阴影部分的面积是 平方米.
（2）阴影部分的面积是 平方米.
三、计算题
12．（2020六上·内黄期末）求阴影部分的周长和面积。
（1）
（2）
四、解答题
13．（2023六上·瑞安期末）求图中阴影部分的面积。
14．如图所示，若阴影甲的面积比阴影乙的面积大7 cm2，求BC的长。
15．（2022五下·铜山期末）如图，一块长方形草坪，长60米，宽36米，中间有一条2米宽的小路（如图），这条小路的占地面积是多少平方米？周长是多少米？
16．（2022五下·泾阳月考）求下面各组合图形的面积。（每小题3分，共6分）
（1）
（2）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：阴影部分的周长不相等，面积相等。
故答案为：B。
【分析】图一阴影部分的周长=圆的周长＋半径×8；图二阴影部分的周长=圆的周长＋半径×4；图一阴影部分的面积=图二阴影部分的面积=圆的面积。
2．【答案】D
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：假设正方形的边长是4，
甲：4×4-3.14×42÷4=16-12.56；
乙：4×4-3.14×（4÷4）2×4=16-12.56；
丙：4×4-3.14×（4÷2）2=16-12.56；
所以涂色部分的面积同样大。
故答案为：D。
【分析】甲：阴影部分的面积是正方形面积减去扇形的面积；
乙：阴影部分的面积是正方形面积减去4个小圆的面积；
丙：阴影部分的面积是正方形面积减去一个大圆的面积；
假设正方形的边长是4，然后分别计算三个阴影部分的面积并比较即可。
3．【答案】B
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：10÷2=5（厘米）
3.14×52÷2
=3.14×25÷2
=39.25（平方厘米）
10×5÷2=25（平方厘米）
39.25﹣25=14.25（平方厘米）
答：阴影部分的面积是14.25平方厘米．
故选：B．
【分析】根据图可知，半圆面积﹣三角形面积=阴影面积．于是应先求出半圆面积和三角形面积，半圆的直径是10厘米，半径可求出，面积即可求得；三角形的底为10厘米，高就是圆的半径，运用三角形面积公式即可求得．进而解决问题．
4．【答案】A
【知识点】组合图形面积的巧算；组合图形的周长的巧算
【解析】【解答】A空白部分与阴影部分周长相等但面积不相等；B空白部分与阴影部分周长不相等，面积也不相等；C、D空白部分与阴影部分周长相等，面积也相等。
故答案为：A
【分析】A图中，空白部分周长=边长×2+弧长，阴影部分周长=边长×2+弧长，故二者相等。阴影部分面积＞空白部分面积。B图中，空白部分周长＞阴影部分周长，空白部分面积＞阴影部分面积。C图中，空白部分周长=长+宽+对角线长，阴影部分周长=长+宽+对角线，故二者相等。空白部分面积=阴影部分面积=长方形面积÷2。D图中，圆是轴对称图形。如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
5．【答案】B
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解： 正方形园地是由边长为 1 米的四个正方形组成的 ，S正方形园地=2×2=4；
A：S阴影=2×2÷2=2（平方米），2：4=；
B：S阴影=1×1+1×1×+1×2×=，：4=；
C：S阴影=1×1××4=2，2：4=；
D：S阴影=1×1+1×1=2，2：4=。
由此可知B不符合要求。
故答案为：B。
【分析】根据三角形、正方形的面积公式，分别计算出四个图形中的阴影面积，进行比较即可求出答案。由此即可解答。
6．【答案】21.98
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】（8÷2）2×3.14-（6÷2）2×3.14
=42×3.14-32×3.14
=16×3.14-9×3.14
=50.24-28.26
=21.98（厘米2）
故答案为：21.98。
【分析】圆的面积=半径2×π，据此解答。
7．【答案】139.25
【知识点】组合图形面积的巧算；圆的面积
【解析】【解答】解：10÷2=5（分米）
3.14×52÷2＋10×10
=78.5÷2＋100
=39.25＋100
=139.25（平方分米）。
故答案为：139.25。
【分析】组合图形的面积=半圆的面积＋正方形的面积；其中，半圆的面积=π×半径2÷2，正方形的面积=边长×边长。
8．【答案】114
【知识点】组合图形面积的巧算；圆的面积
【解析】【解答】解：20÷2=10（厘米）
1.14×10×10=114（平方厘米）
故答案为：114。
【分析】外圆内方：正方形和圆之间的面积=1.14×半径的平方。
9．【答案】26.415
【知识点】组合图形面积的巧算；圆的面积
【解析】【解答】解：圆的直径是9厘米，
所以剩下的图形面积=10×9-3.14×（9÷2）2
=90-3.14×20.25
=90-63.585
=26.415（平方厘米）。
故答案为：26.415。
【分析】根据题意可得圆的直径=长方形的宽，本题中剩下图形的面积=长方形的面积-圆的面积，长方形的面积=长×宽，圆的面积=π×（圆的直径÷2）2，代入数值计算即可得出答案。
10．【答案】4
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】阴形部分的面积=小正方形面积=2×2=4（平方分米）
故答案为：4 。
【分析】如图所示，将扇形阴影向左平移2分米，得到一个边长为2分米的正方形。
11．【答案】（1）643
（2）41.04
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【解答】解：(1)40×20-3.14×(20÷2) ÷2
=800-157
=643(平方米)
(2)3.14×6 -6×6÷2×4
=113.04-72
=41.04(平方米)
故答案为：643；41.04
【分析】(1)阴影部分的面积是长方形面积减去空白部分半圆面积；(2)阴影部分的面积是圆面积减去中间正方形面积，中间的正方形可以分成4个等腰直角三角形来计算面积。
12．【答案】（1）阴影部分的周长=8×2+3.14×8×2×
=16+3.14×4
=16+12.56
=28.56（dm）；
阴影部分面积=8×8-×3.14×82
=64-×3.14×64
=64-50.24
=13.76（dm2）。
（2）阴影部分的周长=10×2+3.14×10
=20+31.4
=51.4（cm）；
阴影部分的面积=10×10-3.14×（10÷2）2
=100-3.14×25
=100-78.5
=21.5（cm2）。
【知识点】组合图形面积的巧算；圆的周长；圆的面积
【解析】【分析】（1）阴影部分的周长=正方形的两边边长之和+半径为8dm的圆的周长的；阴影部分的面积=正方形的面积-半径为8dm的圆的面积的；
（2）阴影部分的周长=正方形的两边边长之和+直径10cm的圆的周长；阴影部分的面积=正方形的面积-直径为10cm的圆的面积。
13．【答案】解：（4÷2）2×3.14=12.56（平方厘米）
4×7-12.56
=28-12.56
=15.44（平方厘米）
答：阴影部分的面积是15.44平方厘米。
【知识点】组合图形面积的巧算；圆的面积
【解析】【分析】直径÷2=半径，π×半径的平方=圆的面积，底×高=平行四边形面积，平行四边形面积-圆的面积=阴影部分的面积。
14．【答案】解：20÷2=10（厘米）
3.14×102÷2-7
=3.14×100÷2-7
=314÷2-7
=157-7
=150（平方厘米）
150×2÷20
=300÷20
=15（厘米）
答：BC的长是15厘米。
【知识点】组合图形面积的巧算；圆的面积
【解析】【分析】图中三角形的面积=半圆的面积-甲的面积＋乙的面积=半圆的面积-（甲的面积-乙的面积）；其中，圆的面积=π×半径2，半径=直径÷2，BC的长=三角形的面积×2÷三角形的高。
15．【答案】解：60×36-（60-2）×（36-2）
=60×36-58×34
=2160-1972
=188（平方米）
（60+36）×2
=96×2
=192（米）
答： 这条小路的占地面积是188平方米，周长是192米。
【知识点】组合图形面积的巧算；组合图形的周长的巧算
【解析】【分析】把小路从图中清除后，种草的两部分平移后可以拼成一个长方形，用原长方形的面积，减去这个新长方形面积即为小路面积；小路的各条线段平移后，与原长方形的边重合，所以小路的周长与原长方形周长相等。
16．【答案】（1）解：3.6×8.8+2+4×8.8
=15.84+35.2
=51.04（cm2）
答：面积是51.04cm2。
（2）解：（14-7+10）×（16-8）÷2+16×7
=17×4+112
=180（cm2）
答：面积是180cm2。
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【分析】（1）平行四边形面积=底×高，三角形面积=底×高÷2，用三角形面积加上平行四边形面积即可求出组合图形的面积；
（2）如图，把图形分成一个梯形和一个长方形，把梯形和长方形面积相加就是组合图形的面积。
1 / 1
