2022-2023学年苏教版数学五年级下册 7.2用转化的策略解决问题（2）
一、选择题
1．（2022五下·东平期末）将小圆点按下面的规律排列，第六幅图中有（ ）个小圆点。
A．30 B．26 C．42 D．56
【答案】C
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：6×7=42（个）
故答案为：C。
【分析】图①：1×2；
图②：2×3；
图③：3×4；
图④：4×5；
图⑤：5×6；
图⑥：6×7；
规律是：图几，图中小圆点的个数=几×（几+1）。
2．（2022三下·京山期中）按下面的规律，第15个图形一共有（ ）个 。
A．60 B．100 C．225
【答案】C
【知识点】两位数乘两位数的笔算乘法（进位）；数形结合规律
【解析】【解答】解：15×15=225（个）
故答案为：C。
【分析】观察已知图形可知，第一个图形有1×1个，第二个图形有2×2个，第四个图形有4×4个，那么第15个图形就是15×15个。
3．（2020六上·阳原期末）如下图所示，照这样的规律算下去，算式 的结果是（ ）。
A． B．1 C．
【答案】C
【知识点】巧算分数和
【解析】【解答】解：假设S=++++……+①，
则S=++++……+×②，
即S-S=-×
观察图形可得n越大，越接近0，所以S-S≈，
解得S=÷=，
即++++……的结果是。
故答案为：C。
【分析】观察图中图形以及算式，可得这个算式是后一个数字=前一个数字×，所以假设S=++++……+①，则S=++++……+×②，再用①-②可得S-S=-×，根据图形可得出分母越大分数越接近0，即可得出S-S≈，求解即可得出S的值，进而可得出算式的结果。
4．（2020五上·泗洪期末）如下图，摆1个正方形要用4根小棒，摆2个正方形要用7根小棒……那么摆a个正方形要用（ ）根小棒。
A．a B．3a+1 C．4a D．4a-1
【答案】B
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：摆a个正方形要用3a+1根小棒。
故答案为：B。
【分析】摆1个正方形要用小棒的根数：4=3+1；
摆2个正方形要用小棒的根数：7=3×2+1；
摆3个正方形要用小棒的根数：10=3×3+1；
……
摆n个正方形要用小棒的根数：3n+1。
5．（2020五下·景县期末） + + + + + 再加上（ ）后，结果就是1。
A． B． C．
【答案】B
【知识点】巧算分数和
【解析】【解答】解：
=
=
=
所以再加上后，结果就是1。
【分析】，，按照这样的方法把算式中每个分数都拆分成两个分数的差，然后计算出算式的得数，根据得数大小确定再加上的分数即可。
二、判断题
6．（2020六上·唐县期末） 。（ ）
【答案】正确
【知识点】巧算分数和
【解析】【解答】解：+++++……=1。
故答案为：正确。
【分析】如图所示：
+++=1-=，那么++++=1-=，……，加到无穷时，结果就是1。
7．（2019五上·都江堰期末）第⑤个点阵中点的个数是1+4×5=21（个）。（ ）
【答案】错误
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】 第⑤个点阵中点的个数是4×（5-1）+1=17（个），原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查了数形结合的规律，观察图可得规律：第n个点阵中点的个数是4（n-1）+1，据此规律解答。
8． …，第五个点阵中点的个数是1+4×5=21．
【答案】错误
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：根据题干分析可得：第n点阵的点数=1+（n﹣1）×4，
n=5时，点数个数为：1+（5﹣1）×4=17．
所以原题说法错误．
故答案为：错误．
【分析】根据题干，第一个点阵有1个点，第二个点阵上下左右各增加了一个点即有：1+1×4个点，第三个点阵上下左右各增加了2个点即有：1+2×2个点由此可得：第n点阵的点数=1+（n﹣1）×4，由此规律即可解决判断．抓住题干，从特殊的例子推理得出一般的结论，由此即可解决此类问题．
9．用火柴棒按下图所示搭正方形，搭一个正方形用4根火柴棒，搭n个正方形用4n根火柴棒。（ ）
【答案】错误
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：观察图形可得：搭1个正方形用4根木棒；搭2个正方形用7=4+3根木棒；搭3个木棒用10=4+3+3根木棒；……
所以搭n个木棒需要4+（n-1）×3=3n+1根木棒，即原题错误。
故答案为：错误。
【分析】根据图形可得搭1个正方形用4根木棒；搭2个正方形用7根木棒；搭3个木棒用10根木棒；……即可得出搭n个正方形需要木棒的数量=4×（n-1）×3，计算即可。
三、填空题
10．（2023六上·金湾期末）观察下图，照这样的规律截下去，第4次截去后剩下 ，第 次截去后剩下。
第1次截去后剩下 第2次截去后剩下 第3次截去后剩下 ……
1×＝ ×＝ ×＝
【答案】；6
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：1÷24=
1÷26=，是第6次截去后剩下分率。
故答案为：；6。
【分析】第n次截去后剩下的分率= 1÷2n。
11．（2023五上·婺城期末）
想一想，按这样排下去，第8个点阵共有 个点。
【答案】29
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：1+4×7
=1+28
=29（个）
故答案为：29。
【分析】规律：第1个点阵的点数：1个；
第2个点阵的点数：（1+4×1）个；
第3个点阵的点数：（1+4×2）个；
第4个点阵的点数：（1+4×3）个；
......
第8个点阵的点数：（1+4×7）个。
12．（2023四上·洪泽期末）用同样长的小棒摆一排正方形（如图），先数一数，再想一想填表格。
正方形个数 1 2 3 4 5 6 …… ……
所需小棒根数 4 7 10 13 16 …… 31 ……
【答案】10；19
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：
正方形个数 1 2 3 4 5 6 …… 10 ……
所需小棒根数 4 7 10 13 16 19 …… 31 ……
故答案为：10；19。
【分析】根据已知正方形数据可知，小棒根数=正方形个数×3+1，根据这个规律计算即可。
13．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④ ；⑤ ……
在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式。
【答案】1＋3＋5＋7=42；1＋3＋5＋7＋9=52
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：④1＋3＋5＋7=42；
⑤1＋3＋5＋7＋9=52。
故答案为：1＋3＋5＋7=42；1＋3＋5＋7＋9=52。
【分析】规律是：1＋3＋5＋7＋9＋···＋（2n-1）=n2（n≥1的整数）。
14．（2022·北辰）仔细观察：1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，则1+3+5+7＝ 2，……1+3+5+7+9+11+13+15＝ 2。
【答案】4；8
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，则1+3+5+7＝42，1+3+5+7+9+11+13+15＝82。故答案为：4；8。
【分析】从1开始的连续奇数的和，等于奇数个数的平方，按照这样的规律填空即可。
四、解答题
15．找规律填一填
【答案】
【知识点】数形结合规律
【解析】【分析】规律：从1开始，几个连续奇数相加，和等于几的平方。
16．（2022五下·兴化期末）计算12+12+22+32+52+82+132+212+342+552+892
提示：可利用“数形结合”的方法来探索，排成如下图所示的长方形来研究。
图形 ……
算式 12+12 12+12+22 12+12+22+32 12+12+22+32+52 ……
【答案】解：12+12+22+32+52+82+132+212+342+552+892
=（55＋89）×89
=144×89
=12816
【知识点】长方形的面积；正方形的面积；数形结合规律
【解析】【分析】长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长，最后一长方形的长是55＋89=144，宽是89，利用长方形的面积公式求出面积。
1 / 12022-2023学年苏教版数学五年级下册 7.2用转化的策略解决问题（2）
一、选择题
1．（2022五下·东平期末）将小圆点按下面的规律排列，第六幅图中有（ ）个小圆点。
A．30 B．26 C．42 D．56
2．（2022三下·京山期中）按下面的规律，第15个图形一共有（ ）个 。
A．60 B．100 C．225
3．（2020六上·阳原期末）如下图所示，照这样的规律算下去，算式 的结果是（ ）。
A． B．1 C．
4．（2020五上·泗洪期末）如下图，摆1个正方形要用4根小棒，摆2个正方形要用7根小棒……那么摆a个正方形要用（ ）根小棒。
A．a B．3a+1 C．4a D．4a-1
5．（2020五下·景县期末） + + + + + 再加上（ ）后，结果就是1。
A． B． C．
二、判断题
6．（2020六上·唐县期末） 。（ ）
7．（2019五上·都江堰期末）第⑤个点阵中点的个数是1+4×5=21（个）。（ ）
8． …，第五个点阵中点的个数是1+4×5=21．
9．用火柴棒按下图所示搭正方形，搭一个正方形用4根火柴棒，搭n个正方形用4n根火柴棒。（ ）
三、填空题
10．（2023六上·金湾期末）观察下图，照这样的规律截下去，第4次截去后剩下 ，第 次截去后剩下。
第1次截去后剩下 第2次截去后剩下 第3次截去后剩下 ……
1×＝ ×＝ ×＝
11．（2023五上·婺城期末）
想一想，按这样排下去，第8个点阵共有 个点。
12．（2023四上·洪泽期末）用同样长的小棒摆一排正方形（如图），先数一数，再想一想填表格。
正方形个数 1 2 3 4 5 6 …… ……
所需小棒根数 4 7 10 13 16 …… 31 ……
13．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④ ；⑤ ……
在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式。
14．（2022·北辰）仔细观察：1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，则1+3+5+7＝ 2，……1+3+5+7+9+11+13+15＝ 2。
四、解答题
15．找规律填一填
16．（2022五下·兴化期末）计算12+12+22+32+52+82+132+212+342+552+892
提示：可利用“数形结合”的方法来探索，排成如下图所示的长方形来研究。
图形 ……
算式 12+12 12+12+22 12+12+22+32 12+12+22+32+52 ……
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：6×7=42（个）
故答案为：C。
【分析】图①：1×2；
图②：2×3；
图③：3×4；
图④：4×5；
图⑤：5×6；
图⑥：6×7；
规律是：图几，图中小圆点的个数=几×（几+1）。
2．【答案】C
【知识点】两位数乘两位数的笔算乘法（进位）；数形结合规律
【解析】【解答】解：15×15=225（个）
故答案为：C。
【分析】观察已知图形可知，第一个图形有1×1个，第二个图形有2×2个，第四个图形有4×4个，那么第15个图形就是15×15个。
3．【答案】C
【知识点】巧算分数和
【解析】【解答】解：假设S=++++……+①，
则S=++++……+×②，
即S-S=-×
观察图形可得n越大，越接近0，所以S-S≈，
解得S=÷=，
即++++……的结果是。
故答案为：C。
【分析】观察图中图形以及算式，可得这个算式是后一个数字=前一个数字×，所以假设S=++++……+①，则S=++++……+×②，再用①-②可得S-S=-×，根据图形可得出分母越大分数越接近0，即可得出S-S≈，求解即可得出S的值，进而可得出算式的结果。
4．【答案】B
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：摆a个正方形要用3a+1根小棒。
故答案为：B。
【分析】摆1个正方形要用小棒的根数：4=3+1；
摆2个正方形要用小棒的根数：7=3×2+1；
摆3个正方形要用小棒的根数：10=3×3+1；
……
摆n个正方形要用小棒的根数：3n+1。
5．【答案】B
【知识点】巧算分数和
【解析】【解答】解：
=
=
=
所以再加上后，结果就是1。
【分析】，，按照这样的方法把算式中每个分数都拆分成两个分数的差，然后计算出算式的得数，根据得数大小确定再加上的分数即可。
6．【答案】正确
【知识点】巧算分数和
【解析】【解答】解：+++++……=1。
故答案为：正确。
【分析】如图所示：
+++=1-=，那么++++=1-=，……，加到无穷时，结果就是1。
7．【答案】错误
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】 第⑤个点阵中点的个数是4×（5-1）+1=17（个），原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查了数形结合的规律，观察图可得规律：第n个点阵中点的个数是4（n-1）+1，据此规律解答。
8．【答案】错误
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：根据题干分析可得：第n点阵的点数=1+（n﹣1）×4，
n=5时，点数个数为：1+（5﹣1）×4=17．
所以原题说法错误．
故答案为：错误．
【分析】根据题干，第一个点阵有1个点，第二个点阵上下左右各增加了一个点即有：1+1×4个点，第三个点阵上下左右各增加了2个点即有：1+2×2个点由此可得：第n点阵的点数=1+（n﹣1）×4，由此规律即可解决判断．抓住题干，从特殊的例子推理得出一般的结论，由此即可解决此类问题．
9．【答案】错误
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：观察图形可得：搭1个正方形用4根木棒；搭2个正方形用7=4+3根木棒；搭3个木棒用10=4+3+3根木棒；……
所以搭n个木棒需要4+（n-1）×3=3n+1根木棒，即原题错误。
故答案为：错误。
【分析】根据图形可得搭1个正方形用4根木棒；搭2个正方形用7根木棒；搭3个木棒用10根木棒；……即可得出搭n个正方形需要木棒的数量=4×（n-1）×3，计算即可。
10．【答案】；6
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：1÷24=
1÷26=，是第6次截去后剩下分率。
故答案为：；6。
【分析】第n次截去后剩下的分率= 1÷2n。
11．【答案】29
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：1+4×7
=1+28
=29（个）
故答案为：29。
【分析】规律：第1个点阵的点数：1个；
第2个点阵的点数：（1+4×1）个；
第3个点阵的点数：（1+4×2）个；
第4个点阵的点数：（1+4×3）个；
......
第8个点阵的点数：（1+4×7）个。
12．【答案】10；19
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：
正方形个数 1 2 3 4 5 6 …… 10 ……
所需小棒根数 4 7 10 13 16 19 …… 31 ……
故答案为：10；19。
【分析】根据已知正方形数据可知，小棒根数=正方形个数×3+1，根据这个规律计算即可。
13．【答案】1＋3＋5＋7=42；1＋3＋5＋7＋9=52
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：④1＋3＋5＋7=42；
⑤1＋3＋5＋7＋9=52。
故答案为：1＋3＋5＋7=42；1＋3＋5＋7＋9=52。
【分析】规律是：1＋3＋5＋7＋9＋···＋（2n-1）=n2（n≥1的整数）。
14．【答案】4；8
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，则1+3+5+7＝42，1+3+5+7+9+11+13+15＝82。故答案为：4；8。
【分析】从1开始的连续奇数的和，等于奇数个数的平方，按照这样的规律填空即可。
15．【答案】
【知识点】数形结合规律
【解析】【分析】规律：从1开始，几个连续奇数相加，和等于几的平方。
16．【答案】解：12+12+22+32+52+82+132+212+342+552+892
=（55＋89）×89
=144×89
=12816
【知识点】长方形的面积；正方形的面积；数形结合规律
【解析】【分析】长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长，最后一长方形的长是55＋89=144，宽是89，利用长方形的面积公式求出面积。
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