北师大版六年级数学下册1.3圆柱的体积同步练习(含答案)

文档属性

名称 北师大版六年级数学下册1.3圆柱的体积同步练习(含答案)
格式 docx
文件大小 162.1KB
资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2023-05-05 15:03:58

图片预览

文档简介

北师大版 六年级数学下册
1.3 圆柱的体积 同步练习 (含答案)
一、填空题
1.一根圆柱形水管的内直径是4厘米,水在管内的流速是每秒5厘米,每秒流过的水量是( )立方厘米。
2.一个圆柱体的底面半径4厘米,高5厘米,这个圆柱体的表面积是( )平方厘米,它的体积是( )立方厘米。
3.把一根2m长的圆柱形木料截成相等的3段后,表面积比原来增加了60cm2,原来圆柱形木料的体积是( )cm3。
4.一个圆柱的底面半径是2.5cm,高2cm,它的侧面积是( )cm2,表面积是( )cm2,体积是( )cm3。
5.把一个圆柱的侧面沿高展开,得到一个正方形,这个正方形的边长是6.28dm,这个圆柱的体积是( )dm3。
6.圆柱的底面积不变,高扩大到原来的4倍,侧面积扩大到原来的( )倍,体积扩大到原来的( )倍。
7.如图:一个圆柱底面直径是8厘米,高是10厘米,把它拼成一个长方体,长方体的底面积是( ) 平方厘米,体积是( ) 立方厘米。
8.公园新建了一个容积为84780L的圆柱形水池,该水池的底面半径是3m,水池里装了的水,水深是( )m。
9.一个圆柱的体积是360cm3,它的高是12cm,底面积是( )cm2。
10.一个圆柱的体积是48立方厘米,底面积是8平方厘米,高是( )厘米。
11.两个圆柱的底面直径比是2∶3,高相等,它们侧面积的比是( ),体积比是( )。
12.有一个注满水的圆柱形蓄水池,底面半径是10米,用去部分水后,水面比注满时下降60厘米,剩下的水正好是这个水池容积的,这个水池的容积是( )升。
二、选择题
13.下列不需要用“转化”策略解决问题的是( )。
A.推导圆柱体积公式
B.计算
C.画轴对称图形
14.求一只圆柱形水桶能盛多少水,是求水桶的( )。
A.体积 B.表面积 C.容积
15.一根圆柱形输油管,内直径是4dm,油在管内的流速是4 dm/s,每秒流过的油是( )cm3。
A.50240 B.2512 C.628
16.一个圆柱的侧面展开图是一个长6.28dm、宽4dm的长方形,这个圆柱的体积可能是( )dm3。
A.62.8 B.628 C.12.56
17.在装满水的圆柱形容器中有一个铁球,拿出铁球后,容器中的水面下降情况如图所示。从里面量得容器的直径是8cm,铁球的体积是( )cm3。
A.62.8 B.1004.8 C.251.2
18.牙膏每次挤出的部分可近似看成圆柱。一支牙膏出口直径为5毫米,每次挤出2厘米,可以用72次;如果把这支牙膏的出口直径改为6毫米,每次仍挤出2厘米,可以用( )次。
A.48 B.50 C.60
19.一个圆柱的底面半径扩大为原来的3倍,要想使它的体积不变,它的高应该( )。
A.缩小到原来的 B.缩小到原来的 C.缩小到原来的
20.贝贝过生日时,收到一个圆锥形陀螺,陀螺的底面直径是6cm,高是5cm。如果把它装在一个圆柱体盒子中,这个盒子的容积至少是( )cm3。
A.125.6 B.141.3 C.150.72
21.求一个圆柱形油桶可以装汽油多少升,是求圆柱形汽油桶的( )。
A.表面积 B.体积 C.容积
22.一个内直径是10cm的酱油瓶里,酱油的高是15cm,如果把瓶盖控紧倒置放平,无酱油部分是圆柱形,高度是10cm。这个酱油瓶的容积是( )mL。
A.785
B.1177.5
C.1962.5
三、判断题
23.一个圆柱切拼成一个近似长方体后,它的表面积不变,体积不变。( )
24.两个圆柱的高相等,大圆柱的底面半径等于小圆柱的底面直径,小圆柱的体积是大圆柱体积的2倍。( )
25.一个圆柱底面周长扩大4倍,这个圆柱的体积也扩大4倍。( )
26.一个圆柱形水杯,从里面量得底面直径为6cm,高为10cm,则这个水杯的容积是1130.4mL。( )
27.底面积为20平方厘米的圆柱的体积一定大于底面积为10平方厘米的圆柱的体积。( )
28.一个圆柱的高扩大到原来的3倍,它的底面周长缩小到原来的,体积不变。( )
四、计算不同图形的表面积和体积。
29.计算如图图形的表面积和体积。
30.计算下图的体积。(单位:厘米)
五、解答题
31.在下面的几种铁皮中选择,使其不用裁剪直接就能做成一个无盖的圆柱形水桶。(单位:分米)
(1)可以选择______和______两种铁皮,说明理由。
① ② ③ ④
(2)选择的材料制成的水桶的容积有多少升?(铁皮的厚度和损耗忽略不计)
32.小明的妈妈冲了1000毫升的果汁。如果用下图中的玻璃杯喝果汁,小明、爸爸和妈妈每人一杯够吗?
33.一根圆柱形木材长2米,把它截成相等的4段后,表面积增加了18.84平方分米。原来这根圆木的体积是多少立方分米?
34.一根圆柱形木料长30分米,把它截成3段之后表面积增加了50.24平方分米,原来这根木料的体积是多少立方分米?
35.如图,这个容器能装下3000mL牛奶吗?(容器壁厚度忽略不计)
36.爸爸的茶杯(如图)。
(1)小红怕烫伤爸爸的手,特意在茶杯上贴了一个装饰带,这个装饰带的面积是多少?
(2)这个茶杯的容积大约是多少毫升?(玻璃的厚度忽略不计)
37.某工厂挖一个圆柱形水池,底面直径4米,深5米。
(1)这个水池占地面积多少平方米?
(2)水池的四周围上护栏,护栏的长至少多少米?
(3)在池内的侧面和池底涂层水泥,每平方米需水泥5千克,共需水泥多少千克?
(4)每立方米水量1吨,这个水池能容水多少吨?
试卷第1页,共3页
试卷第1页,共3页
参考答案:
1.62.8
【分析】根据题干,每秒流过的水的体积,就是直径为4厘米,高为5厘米的圆柱的体积,由此利用圆柱伯体积公式进行解答。
【详解】
=3.14×4×5
=3.14×20
=62.8(立方厘米)
每秒流过的水是62.8立方厘米。
2. 226.08 251.2
【分析】根据圆柱的表面积公式:圆柱的表面积=侧面积+底面积×2,圆柱的体积=底面积×高,把数据分别代入公式解答。
【详解】2×3.14×4×5+3.14×42×2
=125.6+100.48
=226.08(平方厘米)
3.14×42×5
=50.24×5
=251.2(立方厘米)
这个圆柱体的表面积是226.08平方厘米,体积是251.2立方厘米。
3.3000
【分析】根据题意可知,把这个圆柱截成3段,需要截2次,每截一次就增加两个截面,由此可知,表面积增加的是4个截面的面积,据此可以求出圆柱的底面积,然后根据圆柱的体积公:V=Sh,把数据代入公式解答。
【详解】2米=200厘米
60÷4×200
=15×200
=3000(cm3)
原来圆柱形木料的体积是3000cm3。
4. 31.4 70.65 39.25
【分析】根据圆的面积公式:S=πr2,圆柱的侧面积公式:S=2πrh,圆柱的表面积公式:S表=S侧+S底×2,圆柱的体积公式:V=Sh,把数据代入公式解答。
【详解】底面积:
3.14×2.52
=3.14×6.25
=19.625(cm2)
侧面积:
2×3.14×2.5×2
=6.28×2.5×2
=15.7×2
=31.4(cm2)
表面积:31.4+19.625×2
=31.4+39.25
=70.65(cm2)
体积:19.625×2=39.25(cm3)
5.19.7192
【分析】因为圆柱的侧面展开图是正方形,所以圆柱的底面周长以及高就是正方形的边长6.28dm,由此根据圆的周长公式C=2πr,知道r=C÷(2π),即可求出圆柱体的底面半径;再根据圆柱的体积公式V=sh,把求得的底面积和高代入公式解答即可。
【详解】底面半径是:
6.28÷3.14÷2
=2÷2
=1(dm)
底面积是:
3.14×12
=3.14×1
=3.14(dm2)
所以体积是:3.14×6.28=19.7192(dm3)
这个圆柱的体积是19.7192dm3。
6. 4 4
【分析】根据圆柱的侧面积:侧面积=底面周长×高;圆柱的体积公式:V=πr2,再根据因数与积的变化规律,一个因数不变,另一个因数扩大几倍,积也扩大相同的倍数,由此可知,若圆柱的底面积不变,高扩大到原来的4倍,则侧面积和体积都扩大到原来的4倍。
【详解】假设圆柱的底面周长是1,则圆柱的侧面积是:1×4=4,高扩大到原来的4倍后的体积是:
1×(4×4)
=1×16
=16
16÷4=4
侧面积扩大到原来的4倍;
假设圆柱的底面积是1,高也是1,则圆柱的体积是:1×1=1,高扩大到原来的4倍后的体积是:
1×(1×4)
=1×4
=4
4÷1=4
体积扩大到原来的4倍。
7. 50.24 502.4
【分析】根据圆柱切拼长方体的方法可知:切拼成长方体后,长方体的体积不变,仍是这个圆柱的体积,长方体的底面积是以圆柱底面周长的一半为长,以圆柱底面半径为宽的长方形的面积。据此解答。
【详解】底面积:8÷2=4(厘米)
3.14×4×4=50.24(平方厘米)
体积:3.14×()2×10
=3.14×16×10
=502.4(立方厘米)
这个长方体的表面积是50.24平方厘米,体积是502.4立方厘米。
8.2.5
【分析】根据圆柱的体积公式:V=Sh,那么h=V÷S,据此求出圆柱形水池的水深。
【详解】84780L=84780 dm3=84.78 m3
84.78×÷(3.14×32)
=70.65÷(3.14×9)
=70.65÷28.26
=2.5(m)
水深是2.5m。
9.30
【分析】根据圆柱的体积公式:V=Sh,那么S=V÷h,把数据代入公式解答即可。
【详解】360÷12=30(cm2)
底面积是30 cm2。
10.6
【分析】由圆柱的体积公式:V=Sh可得:h=V÷S,将数据代入计算即可求出高。
【详解】48÷8=6(厘米)
即一个圆柱的体积是48立方厘米,底面积是8平方厘米,高是6厘米。
11. 2∶3 4∶9
【分析】根据圆柱的侧面积=底面周长×高,可得两个圆柱的侧面积的比,根据圆柱体积=πr2h(r是圆柱的底面半径,h是圆柱的高),可得两个圆柱体积的比。
【详解】根据分析,可得等高的两个圆柱的底面直径比是2∶3,可知半径比也为2∶3,高的比是1∶1,
那么它们的侧面积比是(2×1)∶(3×1)=2∶3;
体积比是[π(2r)2h] ∶[π(3r)2h]=4∶9
12.439600
【分析】把这个圆柱形蓄水池的容积看作单位“1”,用去部分水后,剩下的水正好是这个水池容积的,用去(1-),它对应的容积就是高是60厘米的圆柱的容积,根据圆柱的容积公式:容积=底面积×高,代入数据,求出用去部分的水的容积,再用用去部分水的容积÷(1-),即可求出这个水池的容积。
【详解】10米=100分米;60厘米=6分米
(3.14×1002×6)÷(1-)
=(3.14×10000×6)÷
=(31400×6)÷
=188400×
=439600(立方分米)
439600立方分米=439600升
有一个注满水的圆柱形蓄水池,底面半径是10米,用去部分水后,水面比注满时下降60厘米,剩下的水正好是这个水池容积的,这个水池的容积是439600升。
13.C
【分析】A.根据圆柱体积公式的推导方法可知,把圆柱“转化”为近似长方体,根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式。
B.小数乘法、小数除法、异分母分数加减法、分数除法都是运用“转化”的策略解决问题。
C.是运用轴对称的性质解决问题。
【详解】由分析得:A、B、C都是运用“转化”策略解决问题的。
而C是运用轴对称的性质解决问题。
不需要用“转化”策略解决问题的是C。
故答案为:C
14.C
【分析】根据容积的意义:是指容器所能容纳物体的体积。选出答案即可。
【详解】容积,是指容器所能容纳物体的体积,实际上就是求这个水桶容纳的水的体积是多少。
故答案为:C
15.A
【分析】已知一根圆柱形输油管,内直径是4dm(40cm),油在输油管内的形状是圆柱形,油在管内的流速是4 dm/s(40cm/s),相当于圆柱的高;由此可利用圆柱的体积公式V=sh求出每秒流油的体积;据此解答。
【详解】4dm=40cm,4 dm/s=40cm/s,
3.14×(40÷2)2×40
=3.14×400×40
=1256×40
=50240(cm3)
每秒流过的油是50240 cm3。
故答案为:A
16.C
【分析】先根据底面周长的公式:C=2πr,求出底面圆的半径,再根据圆柱的体积公式V=πr2h求出它的体积即可。
【详解】6.28÷3.14÷2
=2÷2
=1(dm)
3.14×1×1×4
=3.14×4
=12.56(dm3)
故答案为:C
17.C
【分析】这个铁球的体积等于下降的水的体积,用底面积乘下降的厘米数即可。
【详解】3.14×(8÷2)2×5
=3.14×16×5
=3.14×80
=251.2(cm3)
答:铁球的体积是251.2cm3。
故答案为:C
18.B
【分析】由于挤出的部分是圆柱体,根据圆柱的体积公式:V=πr2h,把数代入公式求出这支牙膏的含量;如果把这支牙膏的出口直径改为6毫米,再根据圆柱的体积公式求出此时挤出的牙膏的体积,用牙膏的总体积除以挤出一次的体积即可求出可以用多少次,要注意先统一单位。
【详解】2厘米=20毫米
3.14×(5÷2)2×20×72
=3.14×2.52×20×72
=3.14×6.25×20×72
=19.625×20×72
=28260(立方毫米)
3.14×(6÷2)2×20
=3.14×9×20
=565.2(立方毫米)
28260÷565.2=50(次)
可以用50次。
故答案为:B
19.C
【分析】根据圆柱的体积公式:体积=底面积×高;底面积=π×半径2,设原来半径为r,高为h,则圆柱的体积=π×r2h;半径扩大3倍,则扩大后半径为3r,由于体积不变,进而得出扩大后的高与原来高的关系,据此解答。
【详解】设原来圆柱底面半径为r,高为h;则扩大后半径为3r。
πr2h÷[π(3r)2]
=πr2h÷9πr2
= h
一个圆柱的底面半径扩大为原来的3倍,要想使它的体积不变,它的高应该缩小到原来的。
故答案为:C
20.B
【分析】根据题意可知,圆柱体盒子与圆锥等底等高,根据圆柱的体积(容积)公式:V=πr2h,把数据代入公式解答。
【详解】3.14×(6÷2)2×5
=3.14×9×5
=28.26×5
=141.3(cm3)
这个盒子的容积至少是141.3cm3。
故答案为:B
21.C
【分析】根据容积的意义可知,这个圆柱体所能容纳的物体的体积,就是它的容积,所以求一个圆柱形油桶能装多少汽油,就是求油桶的容积,据此解答。
【详解】根据分析可知,求一个圆柱形油桶可以装汽油多少升,是求圆柱形汽油桶的容积。
故答案为:C
22.C
【分析】由题意可知,瓶子的内直径是10cm,所以半径为10÷2=5(cm),又由图示可知,酱油瓶的容积=正放酱油的体积+倒放空气的体积,依据圆柱的体积公式:V=πr2h,将数据代入求出正放酱油的体积和倒放空气的体积,由此可得出这个瓶子的容积。
【详解】正放酱油的体积:3.14×5×5×15
=15.7×5×15
=78.5×15
=1177.5(cm3)
倒放空气的体积:3.14×5×5×10
=15.7×(5×10)
=15.7×50
=785(cm3)
酱油瓶的容积:1177.5+785=1962.5(cm3)=1962.5mL
所以:这个酱油瓶的容积是1962.5mL。
故答案为:C
23.×
【分析】根据圆柱体和长方体的表面积和体积基础知识即可判断出正确选项。
【详解】根据立体图形的切拼方法可知:圆柱体切拼成一个长方体后,体积大小不变,表面积增加了两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面积,所以表面积变大了。
故答案为:×
24.×
【分析】可假设两个圆柱的高为h,大圆柱的底面半径为等于小圆柱的底面直径,设小圆柱底面半径为r,则大圆柱的底面半径为2r;根据圆柱的体积公式:体积=底面积×高,分别求出大圆柱的体积和小圆柱的体积,进而进行解答。
【详解】假设两个圆柱的高为h,小圆柱的底面半径为r,则大圆柱的底面半径为2r。
大圆柱的体积:π×(2r)2h
=π×4r2h
=4πr2h
小圆柱的体积:π×r2×h
=πr2h
4πr2h÷(πr2h)
=4
两个圆柱的高相等,大圆柱的底面半径等于小圆柱的底面直径,大圆柱的体积是小圆柱体积的4倍。
原题干说法错误。
故答案为:×
25.×
【分析】由题意可知:一个圆柱底面周长扩大4倍,则其半径扩大4倍,圆柱的体积=底面积×高,设圆柱的底面半径为r,高为h,则扩大后的半径为4r,高为h,分别求出变化前后的体积,即可求出体积扩大的倍数。
【详解】解:设圆柱的底面半径为r,高为h,则扩大后的半径为4r,高为h,
扩大前体积为:πr2h,
扩大后体积为:
π(4r)2×h
=π×16r2 h
=16πr2h
体积扩大:16πr2h÷πr2h=16倍;
一个圆柱底面周长扩大4倍,这个圆柱的体积也扩大16倍。
故答案为:×
26.×
【分析】圆柱的体积=底面积×高,用字母表示:V=r2h,据此代入数字计算即可。
【详解】3.14×(6÷2)2×10
=3.14×9×10
=3.14×90
=282.6(cm3)
282.6cm3=282.6mL
这个水杯的容积是282.6mL。
故答案为:×
27.×
【分析】根据圆柱的体积公式:体积=底面积×高;由于两个圆柱的底面积已知,高无法确定,也就无法判断哪个圆柱的体积大,哪个圆柱的体积小,据此解答。
【详解】根据分析可知,底面积为20平方厘米的圆柱的体积不一定大于底面积为10平方厘米的圆柱的体积。
原题干说法错误。
故答案为:×
28.×
【分析】根据圆的周长公式:周长=π×半径×2,底面周长缩小到原来的,则底面的半径也缩小到原来的;再根据圆柱的体积公式:体积=底面积×高,分别求出变化前圆柱的体积和变化后圆柱的体积,再进行比较,即可解答。
【详解】设原来圆柱的底面半径为3,高为1,则缩小后圆柱底面半径为3×=1;高为1×3=3。
原来圆柱的体积:π×32×1
=9π×1
=9π
变化后圆柱的体积:π×12×3
=π×1×3
=π×3
=3π
9π>3π,体积变小了。
一个圆柱的高扩大到原来的3倍,它的底面周长缩小到原来的,体积变小了。
原题干说法错误。
故答案为:×
29.表面积100.48平方分米,体积75.36立方分米
【分析】圆柱的表面积=侧面积+底面积×2=πdh+2πr2,圆柱的体积=底面积×高=πr2h,据此解答。
【详解】表面积:
(平方分米)
体积:
(立方分米)
圆柱的表面积是100.48平方分米,体积是75.36立方分米。
30.1413立方厘米
【分析】先求得空心圆柱体的大圆半径和小圆半径;再将数据代入空心圆柱体的体积计算公式:,即可求得空心圆柱体的体积。
【详解】10÷2=5(厘米)
8÷2=4(厘米)
=3.14×(25-16)×50
=3.14×9×50
=28.26×50
=1413(立方厘米)
空心圆柱体的体积是1413立方厘米。
31.(1)见详解;
(2)75.36升
【分析】(1)要做成一个无盖圆柱形水桶,长方形的长应等于底面圆的周长,根据圆的周长公式C=πd;求出两个圆的周长,然后与长方形铁皮的长进行比较。
(2)根据圆柱的体积=底面积×高,把数据代入公式解答。
【详解】要做成一个无盖圆柱形水桶,长方形的长应等于底面圆的周长,
②圆的周长:3.14×4=12.56(分米)
③长方形的长是12.56分米,因此相配的是②和③。
可以选择②和③两种铁皮。
(2)3.14×(4÷2)2×6
=3.14×4×6
=3.14×24
=75.36(立方分米)
75.36立方分米=75.36升
答:制成的水桶的容积有75.36升。
32.够
【分析】根据圆柱的体积公式:体积=底面积×高,代入数据,求出玻璃杯的体积,再求出3倍果汁的体积,再和1000毫升比较,如果3倍果汁的体积大于1000毫升,就不够每人一杯;如果3杯果汁的体积小于1000毫升,就够每人一杯,据此解答。
【详解】3.14×(6÷2)2×10
=3.14×9×10
=28.26×10
=282.6(立方厘米)
282.6立方厘米=282.6毫升
282.6×3=847.8(毫升)
847.8<1000,小明、爸爸和妈妈每人一杯够。
答:小明、爸爸和妈妈每人一杯够。
33.62.8立方分米
【分析】截成相等的4段后,表面积增加(4-1)×2=6个底面面积,总增加的面积÷底面个数求出木材底面面积,再代入体积公式:V=Sh计算即可。
【详解】2米=20分米
(4-1)×2
=3×2
=6(个)
18.84÷6×20
=3.14×20
=62.8(立方分米)
答:原来这根圆木的体积是62.8立方分米。
34.376.8立方分米
【分析】将圆柱平行于底面截成3段,则表面积是增加了4个圆柱的底面积,由此即可求出圆柱的底面积是50.24÷4=12.56平方米,再利用圆柱的体积=底面积×高,即可得解。
【详解】50.24÷4×30
=12.56×30
=376.8(立方分米)
答:原来这根木料的体积是376.8立方分米。
35.能
【分析】根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h,由此代入数据,求出圆柱形杯子的容积,然后与3000ml进行比较,即可得出答案。
【详解】3.14×(18÷2)2×15
=3.14×92×15
=3.14×81×15
=254.34×15
=3815.1(cm3)
3815.1cm3=3815.1mL
3000mL<3815.1mL
答:这个容器能装下3000mL牛奶。
36.(1)157平方厘米
(2)1177.5毫升
【分析】(1)求装饰带的面积就是求底面直径是10厘米,高是5厘米的圆柱的侧面积,根据圆柱的侧面积公式:面积=底面周长×高,代入数据,即可解答;
(2)求这个茶杯的容积,就是求这个圆柱形茶杯的容积,根据圆柱的容积公式:容积=底面积×高,代入数据,即可解答。
【详解】(1)3.14×10×5
=31.4×5
=157(平方厘米)
答:这个装饰带的面积是157平方厘米。
(2)3.14×(10÷2)2×15
=3.14×25×15
=78.5×15
=1177.5(立方厘米)
1177.5立方厘米=1177.5毫升
答:这个茶杯的容积大约是1177.5毫升。
37.(1)12.56平方米
(2)12.56米
(3)376.8千克
(4)62.8吨
【分析】(1)水池的占地面积也就是圆柱的底面积,根据圆的面积公式:S=πr2解答;
(2)求护栏长多少米,就是求游泳池底面的周长,根据圆的公式:C=πd解答;
(3)根据圆柱的侧面积公式,求出圆柱形水池的侧面积,用侧面积再加一个底面积就是涂水泥的面积,再乘每平方米需要水泥的数量,即可求出共需水泥多少千克;
(4)池内最多能容水多少吨,先求出圆柱的体积,根据圆柱的体积公式:V=Sh,把数据代入公式解答,进而求出池内最多能容水的重量。
【详解】(1)3.14×(4÷2)2
=3.14×4
=12.56(平方米)
答:水池的占地面积是12.56平方米。
(2)3.14×4=12.56(米)
答:护栏的长至少12.56米。
(3)3.14×4×5+12.56
=62.8+12.56
=75.36(平方米)
75.36×5=376.8(千克)
答:共需水泥376.8千克。
(4)3.14×(4÷2)2×5
=3.14×4×5
=62.8(立方米)
62.8×1=62.8(吨)
答:这个水池能容水62.8吨。
答案第1页,共2页
答案第1页,共2页