北师大版六年级数学下册1.4圆锥的体积同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版六年级数学下册1.4圆锥的体积同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 150.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-05 15:05:32 | ||
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文档简介
北师大版 六年级数学下册
1.4 圆锥的体积 同步练习 （含答案）
一、填空题
1．如图，一个直角三角形，以其中长的直角边为轴旋转一周，得到( )体，它的体积是( )。
2．一个圆锥的体积是72立方厘米，高是12厘米，它的底面积是( )平方厘米。
3．一个圆锥和一个圆柱的底面积和体积分别相等，圆柱的高是6.9厘米，则圆锥的高是( )厘米。
4．一个圆柱的底面半径是一个圆锥底面半径的3倍，它们的高相等，则这个圆柱的体积是这个圆锥体积的( )倍。
5．将一个体积为24cm3的圆柱，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )cm3，削去部分的体积是( )cm3。
6．一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱的体积是48m3，那么圆锥的体积是( )m3；如果圆锥的体积是2.4dm3，那么圆柱的体积是( )dm3。
7．把一个底面半径是3dm，高是8dm的圆柱削成一个最大的圆锥，则圆锥的体积是( )dm3。
8．等底等高的圆柱和圆锥，已知圆锥的体积比圆柱少96立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。
9．将一个容积为15升的圆柱形塑料桶盛满水，再把一个与它等底等高的实心圆锥倒放入桶中，此时桶中还剩( )升水。
10．一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知它们的体积之和是24dm3，圆柱的体积是( )dm3，圆锥的体积是( )dm3。
11．一个圆锥形容器先装满水，再把水倒入一个与它等高的圆柱形容器中，圆锥形容器连续倒了12次后圆柱形容器正好装满水。圆锥形容器的底面积是圆柱形容器的( )。（填分数）
二、选择题
12．一个圆锥的底面周长是18.84cm，高10cm，沿直径把它切成相等的两半，表面积增加了（ ）cm2。
A．150.72 B．60 C．48 D．120
13．底面积相等的圆柱和圆锥，它们体积也相等，圆锥的高是9cm，圆柱的高是（ ）cm。
A．3 B．1.5 C．18 D．24
14．一个底面周长是18.84m，高是3m的圆锥形沙堆，用这堆沙子在9m宽的公路上铺4cm厚的路面，能铺（ ）米。
A．0.785 B．7.85 C．78.5 D．235.5
15．一个圆柱和一个圆锥底面半径的比是2∶3，它们的高相等，圆柱和圆锥的体积的最简整数比是（ ）。
A．9∶4 B．4∶9 C．3∶4 D．4∶3
16．一个圆锥的体积是20立方厘米，高是12厘米，底面积是（ ）平方厘米。
A． B．5 C．6 D．8
17．一个圆柱体和一个圆锥体的高相等，它们底面直径的比是4∶3，则圆柱与圆锥的体积之比是（ ）。
A．16∶3 B．8∶3 C．4∶3 D．3∶4
18．一个圆柱与一个圆锥等底等体积，圆柱的高是12厘米，圆锥的高是（ ）厘米。
A．12 B．4 C．36 D.24
19．把一段圆柱木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是16立方分米，这段圆柱木料的体积是（ ）立方分米。
A．48 B．32 C．24 D．8
三、判断题
20．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是30立方厘米，这个圆锥的体积是15立方厘米。( )
21．一个圆锥的体积是30立方米，高是3米，它的底面积是10平方分米。( )
22．圆柱体积是圆锥体积的3倍，这两者一定是等底等高。( )
23．圆锥体积是圆柱体积的。( )
24．圆锥的底面半径不变，高扩大到原来的6倍，体积就扩大到原来的2倍。( )
25．圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积多。( )
四、图形计算
26．求圆锥的体积。（单位：）
27．求下面图形的体积。（单位：分米）
五、解答题
28．一个圆锥形谷堆，底面直径为6米，高为1.5米。如果每立方米稻谷的质量为750千克，这堆稻谷的质量是多少千克？
29．有A、B两个容器（如图所示，单位：cm）。先把容器A装满水，然后把水全部倒入容器B中水的高度多少？
30．在一只底面半径是30厘米，高50厘米的圆柱形水桶里，装有水和一个半径为10厘米的圆锥形钢材（钢材完全浸没在水中），如果把钢材从水中完全取出后桶里的水面下降了1厘米，这个圆锥形钢材的高是多少厘米？
31．有一个圆锥形谷堆（如图），如果把这些谷子放到一个圆柱形粮囤里，可以堆2米高。这个圆柱形粮囤的占地面积是多少？取值
32．把一个底面积是125.6平方分米，高是6分米的圆柱形钢材，铸成一个底面半径为3分米的圆锥，这个圆锥的高是多少？
33．在一个底面直径是24厘米的圆柱形容器中，放入一个底面半径是圆柱底面半径的的圆锥形铅锤后，再注满水。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米，铅锤的高是多少厘米？
34．有一块体积是753.6立方厘米的绿色橡皮泥，它用这块橡皮泥捏成了等底等高的一个圆柱体和一个圆锥体。则这个圆柱体体积是多少？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1． 圆锥 75.36
【分析】根据圆锥的特征可知：一个直角三角形，以其中长的直角边为轴旋转一周，得到一个底面半径为3cm，高为8cm的圆锥体。将数据代入圆锥的体积公式计算即可求出体积。
【详解】一个直角三角形，以其中长的直角边为轴旋转一周，得到圆锥体。
（cm3）
即得到圆锥体，它的体积是。
2．18
【分析】根据圆锥的体积公式可得：圆锥的底面积＝体积×3÷高，由此代入数据即可解答。
【详解】72×3÷12
＝216÷12
＝18（平方厘米）
答：底面积是18平方厘米。
3．20.7
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的体积相等、底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。据此解答即可。
【详解】6.9×3＝20.7（厘米）
一个圆锥和一个圆柱的底面积和体积分别相等，圆柱的高是6.9厘米，则圆锥的高是20.7厘米。
4．27
【分析】设它们的高是h，圆锥的底面半径是r，圆柱的底面半径是圆锥底面半径的3倍，即圆柱的底面半径为3r，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，分别求出圆柱的体积和圆锥的体积，再用圆柱的体积除以圆锥的体积，即可解答。
【详解】设它们的高是h，圆锥的底面半径是r，则圆柱底面半径是3r。
圆柱的体积：π×（3r）2×h
＝9πr2h
圆锥的体积：πr2h
9πr2h÷πr2h
＝9×3
＝27
一个圆柱的底面半径是一个圆锥底面半径的3倍，它们的高相等，则这个圆柱的体积是这个圆锥体积的27倍。
5． 8 16
【分析】根据题意将一个体积是24cm3的圆柱削成一个最大的圆锥，也就是这个圆锥与圆柱等底等高，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出圆锥的体积，然后用圆柱的体积减去圆锥的体积就是削去的体积。
【详解】24×＝8（cm3）
24－8＝16（cm3）
这个圆锥的体积是8 cm3，削去部分的体积是16 cm3。
6． 16 7.2
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，用圆柱的体积÷3，求出圆锥的体积；用圆锥的体积×3，即可求出圆柱的体积，据此解答。
【详解】48÷3＝16（m3）
2.4×3＝7.2（dm3）
一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱的体积是48m3，那么圆锥的体积是16m3；如果圆锥的体积是2.4dm3，那么圆柱的体积是7.2dm3。
7．75.36
【分析】根据圆柱内最大的圆锥的特点可得：这个最大的圆锥与圆柱是等底等高的，由此利用圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答．
【详解】3.14×32×8×
＝3.14×9×8×
＝28.26×8×
＝226.08×
＝75.36（dm3）
把一个底面半径是3dm，高是8dm的圆柱削成一个最大的圆锥，则圆锥的体积是75.36dm3。
8．48
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，由此即可求出圆锥的体积。
【详解】96÷（3－1）
＝96÷2
＝48（立方厘米）
圆锥的体积是48立方厘米。
9．10
【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高÷3，由此即可知道等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，由于桶中放入一个与它等底等高的圆锥，那么剩下部分水的量相当于2个圆锥的容积，用圆柱的容积除以3即可求出圆锥的容积，再乘2即可求出剩下多少升水。
【详解】15÷3×2
＝5×2
＝10（升）
此时桶中还剩10升水。
10． 18 6
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，设圆锥的体积为xdm3，则等底等高的圆柱的体积为3xdm3，圆柱体积＋圆锥体积＝24，列方程：x＋3x＝24，解方程，即可解答。
【详解】解：设圆锥的体积为xdm3，则等底等高的圆柱的体积是3xdm3。
x＋3x＝24
4x＝24
x＝24÷4
x＝6
圆柱：24－6＝18（dm3）
一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知它们的体积之和是24dm3，圆柱的体积是18dm3，圆锥的体积是6dm3。
11．
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。据此解答。
【详解】12÷3＝4
1÷4＝
圆锥形容器的底面积是圆柱形容器的。
12．B
【分析】由圆锥的底面周长＝πd可求出d＝6（cm）。沿直径把它切成相等的两半，表面积增加的部分是2个高为10cm，底为6厘米的三角形。根据三角形面积＝底×高÷2，求得答案。
【详解】18.84÷3.14＝6（cm）
10×6÷2
＝60÷2
＝30（cm2）
30×2＝60（cm2）
故答案为：B
13．A
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥体积相等，底面积相等，圆柱的高是圆锥高的，据此解答。
【详解】9×＝3（cm）
底面积相等的圆柱和圆锥，它们体积也相等，圆锥的高是9cm，圆柱的高是3cm。
故答案为：A
14．C
【分析】要求用这堆沙子能铺多少米，先求得沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，把所铺路的形状看作一个长方体，再运用长方体的体积公式进一步求出能铺多少米长，问题得解。
【详解】沙堆的体积：
×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×3
＝×3.14×32×3
＝3.14×9×1
＝28.26（立方米）
4厘米＝0.04米
能铺路面的长度：
28.26÷（9×0.04）
＝28.26÷0.36
＝78.5（米）
能铺78.5米长。
故答案为：C。
15．D
【分析】设圆柱的底面半径为2，则圆锥的底面半径为3，高均为h，分别求出圆柱、圆锥的体积，得出体积比并化简即可。
【详解】设圆柱的底面半径为2，则圆锥的底面半径为3，高均为h
圆柱的体积为：π×22×h＝4πh
圆锥的体积为：×π×32×h＝3πh
圆柱的体积∶圆锥的体积＝4πh∶3πh＝4∶3。
故答案为：D
16．B
【分析】根据圆锥体的体积公式：体积＝底面积×高×，底面积＝体积×3÷高，代入数据，即可解答。
【详解】20×3÷12
＝60÷12
＝5（平方厘米）
一个圆锥的体积是20立方厘米，高是12厘米，底面积是5平方厘米。
故答案为：B
17．A
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；设圆柱、圆锥的高均为h，圆柱的底面半径为4r，圆锥的底面半径为3r，分别表示出圆柱、圆锥的体积，再写出比并化简即可。
【详解】设圆柱、圆锥的高均为h，圆柱的底面半径为4r，圆锥的底面半径为3r。
圆柱的体积：π×（4r）2×h
＝16πr2h
圆锥的体积：π×（3r）2×h×
＝9πr2h×
＝3πr2h
圆柱体的体积与圆锥体的体积比：
16πr2h∶3πr2h
＝16∶3
一个圆柱体和一个圆锥体的高相等，它们底面直径的比是4∶3，则圆柱与圆锥的体积之比是16∶3。
故答案为：A
18．C
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的体积相等、底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍；据此解答。
【详解】12×3＝36（厘米）
圆锥的高是36厘米。
故答案为：C
19．C
【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥和圆柱等底等高，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，则削去部分的体积是圆柱体积的（1－）。又知削去部分的体积是16立方厘米，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答”，用16除以（1－）即可求出这段圆柱木料的体积。
【详解】16÷（1－）
＝16÷
＝24（立方分米）
则这段圆柱木料的体积是24立方分米。
故答案为：C
20．√
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3－1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，然后与15立方厘米进行比较即可。
【详解】30÷（3－1）
＝30÷2
＝15（立方厘米）
所以这个圆锥的体积是15立方厘米。
故答案为：√
21．×
【分析】根据圆锥的体积公式：底面积×高÷3，当体积是30立方米，高是3米的时候，把数代入求出它的底面积，再进行判断。
【详解】30×3÷3
＝90÷3
＝30（平方米）
30平方米＝3000平方分米
所以它的底面积是3000平方分米，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，反过来不一定成立，举例说明即可。
【详解】圆柱体积30立方米，圆锥体积10立方米，30＝15×2＝6×5，圆柱底面积可以是15平方米，高是2米，圆锥底面积可以是6平方米，高是5米，不一定等底等高，所以原题说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】只有等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断即可。
【详解】因为只有等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以在没有确定能否等底等高的前提条件下，圆锥体积是圆柱体积的，这种说法是错误的。
故答案为：×
24．×
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；底面半径不变，也就是底面积不变；高扩大到原来的6倍，即体积变为底面积×高×6×；原来体积为底面积×高×，体积扩大了6倍，据此解答。
【详解】根据分析可知，圆锥的底面半径不变，高扩大到原来的6倍，体积就扩大到原来的6倍，原题干说法错误。
故答案为：×
25．×
【分析】因为一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，所以圆柱体积比与它等底等高的圆锥体积大2倍。
【详解】因为一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，
所以圆柱体积比与它等底等高的圆锥体积大：（3－1）÷1＝2（倍）。
故答案为：×
26．84.78cm3
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×9×
＝3.14×9×9×
＝28.26×9×
＝254.34×
＝84.78（cm3）
27．169.56立方分米
【分析】由图意可知：这个图形的体积等于圆柱的体积加上圆锥的体积，利用圆柱和圆锥的体积公式即可得解。
【详解】3.14×32×4＋×3.14×32×6
＝3.14×9×4＋×3.14×9×6
＝28.26×4＋×28.26×6
＝113.04＋×169.56
＝113.04＋56.52
＝169.56（立方分米）
这个图形的体积是169.56立方分米。
28．10597.5千克
【分析】根据已知条件，可先求出底面半径，再利用圆锥的体积公式求出它的体积，由“每立方米稻谷重750千克”，即可求出这堆稻谷重多少千克。
【详解】体积：×3.14×（6÷2）2×1.5
＝×3.14×9×1.5
＝3.14×3×1.5
＝14.13（立方米）
重量：750×14.13＝10597.5（千克）
答：这堆稻谷的质量是10597.5千克。
29．1.2厘米
【分析】先利用圆锥的容积公式：圆锥体积＝×底面积×高求出水的体积，再把这些水倒入圆柱容器中，利用圆柱的体积公式：圆柱体积＝底面积×高求出水的高度。
【详解】（×3.14×32×10）÷[3.14×（10÷2）2]
＝（×3.14×9×10）÷（3.14×25）
＝30÷25
＝1.2（厘米）
答：这时容器B中水的高度是1.2厘米。
30．27厘米
【分析】要求圆锥的高，需要用圆锥的体积V×3÷πr2，所以先求出圆锥的体积；根据题意得出圆锥形钢材的体积等于下降的水的体积，下降的水的体积等于高为1厘米，底面半径为30厘米的圆柱的体积，据此解答即可。
【详解】3.14×302×1×3÷（3.14×102）
＝3.14×900×3÷3.14÷100
＝27（厘米）
答：这个圆锥形钢材的高是27厘米。
31．3.14平方米
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥的体积；圆锥的体积等于高是2米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；底面积＝体积÷高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×22×1.5×÷2
＝3.14×4×1.5×÷2
＝12.56×1.5×÷2
＝18.84×÷2
＝6.28÷2
＝3.14（平方米）
答：这个圆柱形粮囤的占地面积是3.14平方米。
32．80分米
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱形钢材的体积；铸成一个圆锥，体积不变，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，高＝体积÷÷底面积，代入数据，即可解答。
【详解】125.6×6÷÷（3.14×32）
＝753.6×3÷（3.14×9）
＝2260.8÷28.26
＝80（分米）
答：这个圆锥的高是80分米。
33．3.375厘米
【分析】当铅锤从水中取出后，水面下降的体积就是这个铅锤的体积；根据直径与半径的关系可求出这个圆柱形容器的底面半径，根据圆柱的体积计算公式即可求出水面下降的体积，即铅锤的体积；根据直径与半径的关系可求出圆锥形铅锤，再根据圆锥的体积计算公式“V＝r2h”即可求出铅锤高。
【详解】24×＝8（厘米）
3.14×（）2×0.5×3÷（3.14×82）
＝3.14×122×0.5×3÷（3.14×64）
＝3.14×144×0.5×3÷（3.14×64）
＝678.24÷200.96
＝3.375（厘米）
答：铅锤高3.375厘米。
34．565.2立方厘米
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，设圆锥体体积为x立方厘米，则圆柱体体积为3x立方厘米；圆柱体体积＋圆锥体体积＝753.6，列方程：3x＋x＝753.6，解方程，求出圆锥体体积，进而求出圆柱体体积。
【详解】解：设圆锥体体积为x立方厘米，则圆柱体体积是3x立方厘米。
3x＋x＝753.6
4x＝753.6
x＝753.6÷4
x＝188.4
188.4×3＝565.2（立方厘米）
答：这个圆柱体体积是565.2立方厘米。
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1.4 圆锥的体积 同步练习 （含答案）
一、填空题
1．如图，一个直角三角形，以其中长的直角边为轴旋转一周，得到( )体，它的体积是( )。
2．一个圆锥的体积是72立方厘米，高是12厘米，它的底面积是( )平方厘米。
3．一个圆锥和一个圆柱的底面积和体积分别相等，圆柱的高是6.9厘米，则圆锥的高是( )厘米。
4．一个圆柱的底面半径是一个圆锥底面半径的3倍，它们的高相等，则这个圆柱的体积是这个圆锥体积的( )倍。
5．将一个体积为24cm3的圆柱，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( )cm3，削去部分的体积是( )cm3。
6．一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱的体积是48m3，那么圆锥的体积是( )m3；如果圆锥的体积是2.4dm3，那么圆柱的体积是( )dm3。
7．把一个底面半径是3dm，高是8dm的圆柱削成一个最大的圆锥，则圆锥的体积是( )dm3。
8．等底等高的圆柱和圆锥，已知圆锥的体积比圆柱少96立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。
9．将一个容积为15升的圆柱形塑料桶盛满水，再把一个与它等底等高的实心圆锥倒放入桶中，此时桶中还剩( )升水。
10．一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知它们的体积之和是24dm3，圆柱的体积是( )dm3，圆锥的体积是( )dm3。
11．一个圆锥形容器先装满水，再把水倒入一个与它等高的圆柱形容器中，圆锥形容器连续倒了12次后圆柱形容器正好装满水。圆锥形容器的底面积是圆柱形容器的( )。（填分数）
二、选择题
12．一个圆锥的底面周长是18.84cm，高10cm，沿直径把它切成相等的两半，表面积增加了（ ）cm2。
A．150.72 B．60 C．48 D．120
13．底面积相等的圆柱和圆锥，它们体积也相等，圆锥的高是9cm，圆柱的高是（ ）cm。
A．3 B．1.5 C．18 D．24
14．一个底面周长是18.84m，高是3m的圆锥形沙堆，用这堆沙子在9m宽的公路上铺4cm厚的路面，能铺（ ）米。
A．0.785 B．7.85 C．78.5 D．235.5
15．一个圆柱和一个圆锥底面半径的比是2∶3，它们的高相等，圆柱和圆锥的体积的最简整数比是（ ）。
A．9∶4 B．4∶9 C．3∶4 D．4∶3
16．一个圆锥的体积是20立方厘米，高是12厘米，底面积是（ ）平方厘米。
A． B．5 C．6 D．8
17．一个圆柱体和一个圆锥体的高相等，它们底面直径的比是4∶3，则圆柱与圆锥的体积之比是（ ）。
A．16∶3 B．8∶3 C．4∶3 D．3∶4
18．一个圆柱与一个圆锥等底等体积，圆柱的高是12厘米，圆锥的高是（ ）厘米。
A．12 B．4 C．36 D.24
19．把一段圆柱木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是16立方分米，这段圆柱木料的体积是（ ）立方分米。
A．48 B．32 C．24 D．8
三、判断题
20．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是30立方厘米，这个圆锥的体积是15立方厘米。( )
21．一个圆锥的体积是30立方米，高是3米，它的底面积是10平方分米。( )
22．圆柱体积是圆锥体积的3倍，这两者一定是等底等高。( )
23．圆锥体积是圆柱体积的。( )
24．圆锥的底面半径不变，高扩大到原来的6倍，体积就扩大到原来的2倍。( )
25．圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积多。( )
四、图形计算
26．求圆锥的体积。（单位：）
27．求下面图形的体积。（单位：分米）
五、解答题
28．一个圆锥形谷堆，底面直径为6米，高为1.5米。如果每立方米稻谷的质量为750千克，这堆稻谷的质量是多少千克？
29．有A、B两个容器（如图所示，单位：cm）。先把容器A装满水，然后把水全部倒入容器B中水的高度多少？
30．在一只底面半径是30厘米，高50厘米的圆柱形水桶里，装有水和一个半径为10厘米的圆锥形钢材（钢材完全浸没在水中），如果把钢材从水中完全取出后桶里的水面下降了1厘米，这个圆锥形钢材的高是多少厘米？
31．有一个圆锥形谷堆（如图），如果把这些谷子放到一个圆柱形粮囤里，可以堆2米高。这个圆柱形粮囤的占地面积是多少？取值
32．把一个底面积是125.6平方分米，高是6分米的圆柱形钢材，铸成一个底面半径为3分米的圆锥，这个圆锥的高是多少？
33．在一个底面直径是24厘米的圆柱形容器中，放入一个底面半径是圆柱底面半径的的圆锥形铅锤后，再注满水。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米，铅锤的高是多少厘米？
34．有一块体积是753.6立方厘米的绿色橡皮泥，它用这块橡皮泥捏成了等底等高的一个圆柱体和一个圆锥体。则这个圆柱体体积是多少？
试卷第1页，共3页
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参考答案
1． 圆锥 75.36
【分析】根据圆锥的特征可知：一个直角三角形，以其中长的直角边为轴旋转一周，得到一个底面半径为3cm，高为8cm的圆锥体。将数据代入圆锥的体积公式计算即可求出体积。
【详解】一个直角三角形，以其中长的直角边为轴旋转一周，得到圆锥体。
（cm3）
即得到圆锥体，它的体积是。
2．18
【分析】根据圆锥的体积公式可得：圆锥的底面积＝体积×3÷高，由此代入数据即可解答。
【详解】72×3÷12
＝216÷12
＝18（平方厘米）
答：底面积是18平方厘米。
3．20.7
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的体积相等、底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。据此解答即可。
【详解】6.9×3＝20.7（厘米）
一个圆锥和一个圆柱的底面积和体积分别相等，圆柱的高是6.9厘米，则圆锥的高是20.7厘米。
4．27
【分析】设它们的高是h，圆锥的底面半径是r，圆柱的底面半径是圆锥底面半径的3倍，即圆柱的底面半径为3r，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，分别求出圆柱的体积和圆锥的体积，再用圆柱的体积除以圆锥的体积，即可解答。
【详解】设它们的高是h，圆锥的底面半径是r，则圆柱底面半径是3r。
圆柱的体积：π×（3r）2×h
＝9πr2h
圆锥的体积：πr2h
9πr2h÷πr2h
＝9×3
＝27
一个圆柱的底面半径是一个圆锥底面半径的3倍，它们的高相等，则这个圆柱的体积是这个圆锥体积的27倍。
5． 8 16
【分析】根据题意将一个体积是24cm3的圆柱削成一个最大的圆锥，也就是这个圆锥与圆柱等底等高，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出圆锥的体积，然后用圆柱的体积减去圆锥的体积就是削去的体积。
【详解】24×＝8（cm3）
24－8＝16（cm3）
这个圆锥的体积是8 cm3，削去部分的体积是16 cm3。
6． 16 7.2
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，用圆柱的体积÷3，求出圆锥的体积；用圆锥的体积×3，即可求出圆柱的体积，据此解答。
【详解】48÷3＝16（m3）
2.4×3＝7.2（dm3）
一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱的体积是48m3，那么圆锥的体积是16m3；如果圆锥的体积是2.4dm3，那么圆柱的体积是7.2dm3。
7．75.36
【分析】根据圆柱内最大的圆锥的特点可得：这个最大的圆锥与圆柱是等底等高的，由此利用圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答．
【详解】3.14×32×8×
＝3.14×9×8×
＝28.26×8×
＝226.08×
＝75.36（dm3）
把一个底面半径是3dm，高是8dm的圆柱削成一个最大的圆锥，则圆锥的体积是75.36dm3。
8．48
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，由此即可求出圆锥的体积。
【详解】96÷（3－1）
＝96÷2
＝48（立方厘米）
圆锥的体积是48立方厘米。
9．10
【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高÷3，由此即可知道等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，由于桶中放入一个与它等底等高的圆锥，那么剩下部分水的量相当于2个圆锥的容积，用圆柱的容积除以3即可求出圆锥的容积，再乘2即可求出剩下多少升水。
【详解】15÷3×2
＝5×2
＝10（升）
此时桶中还剩10升水。
10． 18 6
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，设圆锥的体积为xdm3，则等底等高的圆柱的体积为3xdm3，圆柱体积＋圆锥体积＝24，列方程：x＋3x＝24，解方程，即可解答。
【详解】解：设圆锥的体积为xdm3，则等底等高的圆柱的体积是3xdm3。
x＋3x＝24
4x＝24
x＝24÷4
x＝6
圆柱：24－6＝18（dm3）
一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知它们的体积之和是24dm3，圆柱的体积是18dm3，圆锥的体积是6dm3。
11．
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。据此解答。
【详解】12÷3＝4
1÷4＝
圆锥形容器的底面积是圆柱形容器的。
12．B
【分析】由圆锥的底面周长＝πd可求出d＝6（cm）。沿直径把它切成相等的两半，表面积增加的部分是2个高为10cm，底为6厘米的三角形。根据三角形面积＝底×高÷2，求得答案。
【详解】18.84÷3.14＝6（cm）
10×6÷2
＝60÷2
＝30（cm2）
30×2＝60（cm2）
故答案为：B
13．A
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥体积相等，底面积相等，圆柱的高是圆锥高的，据此解答。
【详解】9×＝3（cm）
底面积相等的圆柱和圆锥，它们体积也相等，圆锥的高是9cm，圆柱的高是3cm。
故答案为：A
14．C
【分析】要求用这堆沙子能铺多少米，先求得沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，把所铺路的形状看作一个长方体，再运用长方体的体积公式进一步求出能铺多少米长，问题得解。
【详解】沙堆的体积：
×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×3
＝×3.14×32×3
＝3.14×9×1
＝28.26（立方米）
4厘米＝0.04米
能铺路面的长度：
28.26÷（9×0.04）
＝28.26÷0.36
＝78.5（米）
能铺78.5米长。
故答案为：C。
15．D
【分析】设圆柱的底面半径为2，则圆锥的底面半径为3，高均为h，分别求出圆柱、圆锥的体积，得出体积比并化简即可。
【详解】设圆柱的底面半径为2，则圆锥的底面半径为3，高均为h
圆柱的体积为：π×22×h＝4πh
圆锥的体积为：×π×32×h＝3πh
圆柱的体积∶圆锥的体积＝4πh∶3πh＝4∶3。
故答案为：D
16．B
【分析】根据圆锥体的体积公式：体积＝底面积×高×，底面积＝体积×3÷高，代入数据，即可解答。
【详解】20×3÷12
＝60÷12
＝5（平方厘米）
一个圆锥的体积是20立方厘米，高是12厘米，底面积是5平方厘米。
故答案为：B
17．A
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；设圆柱、圆锥的高均为h，圆柱的底面半径为4r，圆锥的底面半径为3r，分别表示出圆柱、圆锥的体积，再写出比并化简即可。
【详解】设圆柱、圆锥的高均为h，圆柱的底面半径为4r，圆锥的底面半径为3r。
圆柱的体积：π×（4r）2×h
＝16πr2h
圆锥的体积：π×（3r）2×h×
＝9πr2h×
＝3πr2h
圆柱体的体积与圆锥体的体积比：
16πr2h∶3πr2h
＝16∶3
一个圆柱体和一个圆锥体的高相等，它们底面直径的比是4∶3，则圆柱与圆锥的体积之比是16∶3。
故答案为：A
18．C
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的体积相等、底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍；据此解答。
【详解】12×3＝36（厘米）
圆锥的高是36厘米。
故答案为：C
19．C
【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥和圆柱等底等高，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，则削去部分的体积是圆柱体积的（1－）。又知削去部分的体积是16立方厘米，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答”，用16除以（1－）即可求出这段圆柱木料的体积。
【详解】16÷（1－）
＝16÷
＝24（立方分米）
则这段圆柱木料的体积是24立方分米。
故答案为：C
20．√
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3－1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，然后与15立方厘米进行比较即可。
【详解】30÷（3－1）
＝30÷2
＝15（立方厘米）
所以这个圆锥的体积是15立方厘米。
故答案为：√
21．×
【分析】根据圆锥的体积公式：底面积×高÷3，当体积是30立方米，高是3米的时候，把数代入求出它的底面积，再进行判断。
【详解】30×3÷3
＝90÷3
＝30（平方米）
30平方米＝3000平方分米
所以它的底面积是3000平方分米，原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，反过来不一定成立，举例说明即可。
【详解】圆柱体积30立方米，圆锥体积10立方米，30＝15×2＝6×5，圆柱底面积可以是15平方米，高是2米，圆锥底面积可以是6平方米，高是5米，不一定等底等高，所以原题说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】只有等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断即可。
【详解】因为只有等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以在没有确定能否等底等高的前提条件下，圆锥体积是圆柱体积的，这种说法是错误的。
故答案为：×
24．×
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；底面半径不变，也就是底面积不变；高扩大到原来的6倍，即体积变为底面积×高×6×；原来体积为底面积×高×，体积扩大了6倍，据此解答。
【详解】根据分析可知，圆锥的底面半径不变，高扩大到原来的6倍，体积就扩大到原来的6倍，原题干说法错误。
故答案为：×
25．×
【分析】因为一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，所以圆柱体积比与它等底等高的圆锥体积大2倍。
【详解】因为一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，
所以圆柱体积比与它等底等高的圆锥体积大：（3－1）÷1＝2（倍）。
故答案为：×
26．84.78cm3
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（6÷2）2×9×
＝3.14×9×9×
＝28.26×9×
＝254.34×
＝84.78（cm3）
27．169.56立方分米
【分析】由图意可知：这个图形的体积等于圆柱的体积加上圆锥的体积，利用圆柱和圆锥的体积公式即可得解。
【详解】3.14×32×4＋×3.14×32×6
＝3.14×9×4＋×3.14×9×6
＝28.26×4＋×28.26×6
＝113.04＋×169.56
＝113.04＋56.52
＝169.56（立方分米）
这个图形的体积是169.56立方分米。
28．10597.5千克
【分析】根据已知条件，可先求出底面半径，再利用圆锥的体积公式求出它的体积，由“每立方米稻谷重750千克”，即可求出这堆稻谷重多少千克。
【详解】体积：×3.14×（6÷2）2×1.5
＝×3.14×9×1.5
＝3.14×3×1.5
＝14.13（立方米）
重量：750×14.13＝10597.5（千克）
答：这堆稻谷的质量是10597.5千克。
29．1.2厘米
【分析】先利用圆锥的容积公式：圆锥体积＝×底面积×高求出水的体积，再把这些水倒入圆柱容器中，利用圆柱的体积公式：圆柱体积＝底面积×高求出水的高度。
【详解】（×3.14×32×10）÷[3.14×（10÷2）2]
＝（×3.14×9×10）÷（3.14×25）
＝30÷25
＝1.2（厘米）
答：这时容器B中水的高度是1.2厘米。
30．27厘米
【分析】要求圆锥的高，需要用圆锥的体积V×3÷πr2，所以先求出圆锥的体积；根据题意得出圆锥形钢材的体积等于下降的水的体积，下降的水的体积等于高为1厘米，底面半径为30厘米的圆柱的体积，据此解答即可。
【详解】3.14×302×1×3÷（3.14×102）
＝3.14×900×3÷3.14÷100
＝27（厘米）
答：这个圆锥形钢材的高是27厘米。
31．3.14平方米
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥的体积；圆锥的体积等于高是2米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；底面积＝体积÷高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×22×1.5×÷2
＝3.14×4×1.5×÷2
＝12.56×1.5×÷2
＝18.84×÷2
＝6.28÷2
＝3.14（平方米）
答：这个圆柱形粮囤的占地面积是3.14平方米。
32．80分米
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱形钢材的体积；铸成一个圆锥，体积不变，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，高＝体积÷÷底面积，代入数据，即可解答。
【详解】125.6×6÷÷（3.14×32）
＝753.6×3÷（3.14×9）
＝2260.8÷28.26
＝80（分米）
答：这个圆锥的高是80分米。
33．3.375厘米
【分析】当铅锤从水中取出后，水面下降的体积就是这个铅锤的体积；根据直径与半径的关系可求出这个圆柱形容器的底面半径，根据圆柱的体积计算公式即可求出水面下降的体积，即铅锤的体积；根据直径与半径的关系可求出圆锥形铅锤，再根据圆锥的体积计算公式“V＝r2h”即可求出铅锤高。
【详解】24×＝8（厘米）
3.14×（）2×0.5×3÷（3.14×82）
＝3.14×122×0.5×3÷（3.14×64）
＝3.14×144×0.5×3÷（3.14×64）
＝678.24÷200.96
＝3.375（厘米）
答：铅锤高3.375厘米。
34．565.2立方厘米
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，设圆锥体体积为x立方厘米，则圆柱体体积为3x立方厘米；圆柱体体积＋圆锥体体积＝753.6，列方程：3x＋x＝753.6，解方程，求出圆锥体体积，进而求出圆柱体体积。
【详解】解：设圆锥体体积为x立方厘米，则圆柱体体积是3x立方厘米。
3x＋x＝753.6
4x＝753.6
x＝753.6÷4
x＝188.4
188.4×3＝565.2（立方厘米）
答：这个圆柱体体积是565.2立方厘米。
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