沪科版数学八年级下册18.1 勾股定理 第2课时 勾股定理的应用 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八年级下册18.1 勾股定理 第2课时 勾股定理的应用 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 197.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-06 14:09:23 | ||
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文档简介
第18章 勾股定理
18.1勾股定理
第2课时 勾股定理的应用
【知识与技能】
掌握勾股定理在实际问题中的应用
【过程与方法】
通过勾股定理在实际问题中的应用，感受勾股定理的应用方法
【情感态度】
培养良好的思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值
【教学重点】
勾股定理的实际应用
【教学难点】
勾股定理的灵活应用
一、创设情境，导入新课
1.如图,在学校有一块长方形草坪,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在草坪内走出了一条“路”,他们少走了多少路？
2.勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用.勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试.
【教学说明】
通过一个实际例子引入新课，激发学生的探究兴趣.可以让学生自主完成这个问题，体会数学与实际生活的紧密联系.
二、示例讲解，掌握新知
例1 如图一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程.
【分析】蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行．大家用一张白纸卷折圆柱成圆柱形状，标出A、B、C、D各点，然后打开，蚂蚁在圆柱上爬行的距离，与在平面纸上的距离一样.AC之间的最短距离是什么？根据是什么？（学生回答）
根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是侧面展开图矩形ABCD对角线AC之长.我们可以利用勾股定理计算出AC的长
解：如图，在Rt△ABC中，BC＝底面周长的一半＝10cm，根据勾股定理得（提示：勾股定理）
∵AC=AB2+BC2==2≈10.77（cm）（勾股定理）.
答：最短路程约为10.77cm.
【教学说明】通过动手作模型，培养学生的动手、动脑能力，解决“学生空间想像能力有限，想不到蚂蚁爬行的路径”的难题，从而突破难点.
例2 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门.
【分析】由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH.如图所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥AB，与地面交于H.
解：OC＝1米(大门宽度一半)，OD＝0.8米（卡车宽度一半）
在Rt△OCD中，由勾股定理得CD＝＝＝0.6米，
CH＝0.6＋2.3＝2.9（米）＞2.5（米）.
因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门.
【教学说明】利用多媒体设备演示卡车通过厂门正中间时的过程（在几何画板上画出厂门的形状，用移动的矩形表示卡车，矩形的高低可调），让学生通过观察，找到需要计算的线段CH、CD及CD所在的直角三角形OCD，将实际问题转化为应用勾股定理解直角三角形的数学问题.
三、练习反馈，巩固提高
1.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是( )
A.13 B.26 C.47 D.94
2.图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝6，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是_______.
3.如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm，则AD=_______cm.
4.有一个高为1.5m，半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5m，问这根铁棒有多长？
【答案】1.C 2.76 3.4
4.解答：设伸入油桶中的长度为xm.则最长时：.
∴最长是2.5+0.5=3（m）.最短时:x=1.5.
∴最短是1.5+0.5=2（m）.
答:这根铁棒的长应在2～3m之间.
【教学说明】第2题学生理解起来有一定的困难，教师要提醒学生如何利用勾股定理解决问题，第4题要提示学生什么时候最短，什么时候最长，从而求出范围.
四、师生互动，课堂小结
本节课我们学习了应用勾股定理来解决实际问题.在实际当中，长度计算是一个基本问题，而长度计算中应用最多、最基本的就是解直角三角形，利用勾股定理已知两边求第三边，我们要掌握好这一有力工具.
【教学说明】
通过感悟与反思的环节,使学生对勾股定理有更深刻的了解,让学生感受到数学来于生活又应用于生活.
完成同步练习册中本课时的练习.
本节从生动有趣的问题情景出发，通过学生自主探究，运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，既巩固了基本知识点，又在将实际问题转化抽象成几何图形的过程中，学会观察，提高分析能力，渗透数学建模思想．在教学中教师应通过情景创设，激发兴趣，鼓励引导学生经历探索过程，得出结论，从而发展学生的数学应用能力，提高学生解决实际问题的能力．在教学过程中应关注学生的参与程度，关注活动中所反映出的思维水平，关注对实际问题的理解水平，关注学生对基本知识的掌握情况和应用勾股定理及逆定理解决实际问题的意识和能力．在教学过程中尊重学生的个体差异，对于学生的回答教师应给予恰当的评价与鼓励，并帮助学生树立学习数学的自信，充分发挥教育的价值.
18.1勾股定理
第2课时 勾股定理的应用
【知识与技能】
掌握勾股定理在实际问题中的应用
【过程与方法】
通过勾股定理在实际问题中的应用，感受勾股定理的应用方法
【情感态度】
培养良好的思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值
【教学重点】
勾股定理的实际应用
【教学难点】
勾股定理的灵活应用
一、创设情境，导入新课
1.如图,在学校有一块长方形草坪,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在草坪内走出了一条“路”,他们少走了多少路？
2.勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用.勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试.
【教学说明】
通过一个实际例子引入新课，激发学生的探究兴趣.可以让学生自主完成这个问题，体会数学与实际生活的紧密联系.
二、示例讲解，掌握新知
例1 如图一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程.
【分析】蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行．大家用一张白纸卷折圆柱成圆柱形状，标出A、B、C、D各点，然后打开，蚂蚁在圆柱上爬行的距离，与在平面纸上的距离一样.AC之间的最短距离是什么？根据是什么？（学生回答）
根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是侧面展开图矩形ABCD对角线AC之长.我们可以利用勾股定理计算出AC的长
解：如图，在Rt△ABC中，BC＝底面周长的一半＝10cm，根据勾股定理得（提示：勾股定理）
∵AC=AB2+BC2==2≈10.77（cm）（勾股定理）.
答：最短路程约为10.77cm.
【教学说明】通过动手作模型，培养学生的动手、动脑能力，解决“学生空间想像能力有限，想不到蚂蚁爬行的路径”的难题，从而突破难点.
例2 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门.
【分析】由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH.如图所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥AB，与地面交于H.
解：OC＝1米(大门宽度一半)，OD＝0.8米（卡车宽度一半）
在Rt△OCD中，由勾股定理得CD＝＝＝0.6米，
CH＝0.6＋2.3＝2.9（米）＞2.5（米）.
因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门.
【教学说明】利用多媒体设备演示卡车通过厂门正中间时的过程（在几何画板上画出厂门的形状，用移动的矩形表示卡车，矩形的高低可调），让学生通过观察，找到需要计算的线段CH、CD及CD所在的直角三角形OCD，将实际问题转化为应用勾股定理解直角三角形的数学问题.
三、练习反馈，巩固提高
1.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是( )
A.13 B.26 C.47 D.94
2.图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝6，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是_______.
3.如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm，则AD=_______cm.
4.有一个高为1.5m，半径是1m的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5m，问这根铁棒有多长？
【答案】1.C 2.76 3.4
4.解答：设伸入油桶中的长度为xm.则最长时：.
∴最长是2.5+0.5=3（m）.最短时:x=1.5.
∴最短是1.5+0.5=2（m）.
答:这根铁棒的长应在2～3m之间.
【教学说明】第2题学生理解起来有一定的困难，教师要提醒学生如何利用勾股定理解决问题，第4题要提示学生什么时候最短，什么时候最长，从而求出范围.
四、师生互动，课堂小结
本节课我们学习了应用勾股定理来解决实际问题.在实际当中，长度计算是一个基本问题，而长度计算中应用最多、最基本的就是解直角三角形，利用勾股定理已知两边求第三边，我们要掌握好这一有力工具.
【教学说明】
通过感悟与反思的环节,使学生对勾股定理有更深刻的了解,让学生感受到数学来于生活又应用于生活.
完成同步练习册中本课时的练习.
本节从生动有趣的问题情景出发，通过学生自主探究，运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，既巩固了基本知识点，又在将实际问题转化抽象成几何图形的过程中，学会观察，提高分析能力，渗透数学建模思想．在教学中教师应通过情景创设，激发兴趣，鼓励引导学生经历探索过程，得出结论，从而发展学生的数学应用能力，提高学生解决实际问题的能力．在教学过程中应关注学生的参与程度，关注活动中所反映出的思维水平，关注对实际问题的理解水平，关注学生对基本知识的掌握情况和应用勾股定理及逆定理解决实际问题的意识和能力．在教学过程中尊重学生的个体差异，对于学生的回答教师应给予恰当的评价与鼓励，并帮助学生树立学习数学的自信，充分发挥教育的价值.