26.2二次函数的图象与性质（1）[下学期]
文档属性
| 名称 | 26.2二次函数的图象与性质（1）[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 38.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2008-05-03 13:12:00 | ||
图片预览
文档简介
课题：26.2二次函数的图象与性质（1）
课时：1课时
课型：新授课
目的要求：
（1）、会用描点法画出二次函数的图象。
（2）、熟悉二次函数的基础上，概括出图象的特点及函数的性质
（3）、利用二次函数的意义解决有关问题，提高学生的理解能力。
重点：掌握二次函数的一般形式并加以运用；
难点：如何通过问题概括出函数的解析式是本节课的难点；
教法学法：
1、引导学生从问题1入手，利用表格的形式找出一边长和面积的关系，再从问题2入手，找出售价与利润的关系，从而得出二次函数的一般形式，先回顾知识要点，归纳和疏通有关知识网络，做到讲练结合，每一个知识点配备相应的题组进行有针对性的复习和训练。
2、学生在以前已学过了一次函数，反比例函数等，从中对函数有较深的认识，这里关键要突出二次函数中的二次与其它的不同。
[知识引入]
通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义．
[新课及创新思维]
我们已经知道，一次函数，反比例函数的图象分别是 、
，那么二次函数的图象是什么呢？
（1）描点法画函数的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？
（2）观察函数的图象，你能得出什么结论？
[实践与探索]
例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？
（1） （2）
解 列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… 18 8 2 0 2 8 18 …
… -18 -8 -2 0 -2 -8 -18 …
分别描点、连线，画出这两个函数的图象，这两个函数的图象都是抛物线，如图26．2．1．
共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点．
不同点：的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．
的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．
回顾与反思 在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．
例2．已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大．
（1）求k的值；
（2）求顶点坐标和对称轴．
解 （1）由题意，得， 解得k=2．
（2）二次函数为，则顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴．
例3．已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2．
（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；
（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；
（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4 cm2．
分析 此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内．
解 （1）由题意，得．
列表：
C 2 4 6 8 …
1 4 …
描点、连线，图象如图26．2．2．
（2）根据图象得S=1 cm2时，正方形的周长是4cm．
（3）根据图象得，当C≥8cm时，S≥4 cm2．
[回顾与反思]
（1）此图象原点处为空心点．
（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y．
（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分．
[课内练习]
1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．
（1） （2） （3）
2．（1）函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；
（2）函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．
3．已知等边三角形的边长为2x，请将此三角形的面积S表示成x的函数，并画出图象的草图．
[课外作业]
A组
1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．
（1） （2）
2．填空：
（1）抛物线，当x= 时，y有最 值，是 ．
（2）当m= 时，抛物线开口向下．
（3）已知函数是二次函数，它的图象开口 ，当x 时，y随x的增大而增大．
3．已知抛物线中，当时，y随x的增大而增大．
（1）求k的值； （2）作出函数的图象（草图）．
4．已知抛物线经过点（1，3），求当y=9时，x的值．
B组
5．底面是边长为x的正方形，高为0．5cm的长方体的体积为ycm3．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）根据图象，求出y=8 cm3时底面边长x的值；（4）根据图象，求出x取何值时，y≥4．5 cm3．
6．二次函数与直线交于点P（1，b）．
（1）求a、b的值；
（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．
1． 一个函数的图象是以原点为顶点，y轴为对称轴的抛物线，且过M（-2，2）．
（1）求出这个函数的关系式并画出函数图象；
（2）写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐标，并求出⊿MON的面积．
[板书设计]：
[课后记]：
课题：26.2二次函数的图象与性质（1）
例题一
例题三：
例题二
堂上练习：
课时：1课时
课型：新授课
目的要求：
（1）、会用描点法画出二次函数的图象。
（2）、熟悉二次函数的基础上，概括出图象的特点及函数的性质
（3）、利用二次函数的意义解决有关问题，提高学生的理解能力。
重点：掌握二次函数的一般形式并加以运用；
难点：如何通过问题概括出函数的解析式是本节课的难点；
教法学法：
1、引导学生从问题1入手，利用表格的形式找出一边长和面积的关系，再从问题2入手，找出售价与利润的关系，从而得出二次函数的一般形式，先回顾知识要点，归纳和疏通有关知识网络，做到讲练结合，每一个知识点配备相应的题组进行有针对性的复习和训练。
2、学生在以前已学过了一次函数，反比例函数等，从中对函数有较深的认识，这里关键要突出二次函数中的二次与其它的不同。
[知识引入]
通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义．
[新课及创新思维]
我们已经知道，一次函数，反比例函数的图象分别是 、
，那么二次函数的图象是什么呢？
（1）描点法画函数的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？
（2）观察函数的图象，你能得出什么结论？
[实践与探索]
例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？
（1） （2）
解 列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… 18 8 2 0 2 8 18 …
… -18 -8 -2 0 -2 -8 -18 …
分别描点、连线，画出这两个函数的图象，这两个函数的图象都是抛物线，如图26．2．1．
共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点．
不同点：的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．
的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．
回顾与反思 在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．
例2．已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大．
（1）求k的值；
（2）求顶点坐标和对称轴．
解 （1）由题意，得， 解得k=2．
（2）二次函数为，则顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴．
例3．已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2．
（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；
（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；
（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4 cm2．
分析 此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C的取值应在取值范围内．
解 （1）由题意，得．
列表：
C 2 4 6 8 …
1 4 …
描点、连线，图象如图26．2．2．
（2）根据图象得S=1 cm2时，正方形的周长是4cm．
（3）根据图象得，当C≥8cm时，S≥4 cm2．
[回顾与反思]
（1）此图象原点处为空心点．
（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y．
（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分．
[课内练习]
1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．
（1） （2） （3）
2．（1）函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；
（2）函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．
3．已知等边三角形的边长为2x，请将此三角形的面积S表示成x的函数，并画出图象的草图．
[课外作业]
A组
1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．
（1） （2）
2．填空：
（1）抛物线，当x= 时，y有最 值，是 ．
（2）当m= 时，抛物线开口向下．
（3）已知函数是二次函数，它的图象开口 ，当x 时，y随x的增大而增大．
3．已知抛物线中，当时，y随x的增大而增大．
（1）求k的值； （2）作出函数的图象（草图）．
4．已知抛物线经过点（1，3），求当y=9时，x的值．
B组
5．底面是边长为x的正方形，高为0．5cm的长方体的体积为ycm3．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）根据图象，求出y=8 cm3时底面边长x的值；（4）根据图象，求出x取何值时，y≥4．5 cm3．
6．二次函数与直线交于点P（1，b）．
（1）求a、b的值；
（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．
1． 一个函数的图象是以原点为顶点，y轴为对称轴的抛物线，且过M（-2，2）．
（1）求出这个函数的关系式并画出函数图象；
（2）写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐标，并求出⊿MON的面积．
[板书设计]：
[课后记]：
课题：26.2二次函数的图象与性质（1）
例题一
例题三：
例题二
堂上练习：