课件16张PPT。26.2.4 二次函数的图象（3）湖州新世纪外国语学校
九年级数学备课组知识回顾3.如何求y=x2－4x的顶点及对称轴
y=－2x2+6x－4 呢？ 4. 说出下列函数的图象可由怎样的抛物线y=ax2（a≠0），经过怎样的平移后得到？.的图象是由抛物线__________
向_____平移_____个单位得到.的图象是由抛物线__________向________________
_________________________个单位得到.左1 先向右平移个单位,再向上平移1(1)y=-x2+1的图象是由抛物线______________
向_____平移_____个单位得到.
y=-x2上1先向上平移1,再向右平移 个单位, 对于二次函数的一般式 y=ax2+bx+c （ a≠0 ）的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？通过变形能否将y=ax2+bx+c转化为顶点式
y = a(x+m)2 +k的形式 ？探究y=ax2+bx+c y=ax2+bx+c y=ax2+bx+c当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。请说明其增减性解：因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，2）。1.说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴：做一做:开口方向:顶点坐标：对称轴:1、求下列函数图象的对称轴和顶点坐标：例:已知二次函数y= x2+4x–3,
请回答下列问题：画函数图象2、说出函数图象的开口方向、对称轴
和顶点坐标。3、请写出如图所示的抛物线的解析式：
一座拱桥的示意图如图，当水面宽12m时，桥洞顶部离水面4m。已知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线的函数解析式，你认为首先要做的工作是什么?如果以水平方向为x轴，取以下三个不同的点为坐标原点：1、点A 2、点B 3、抛物线的顶点C
所得的函数解析式相同吗？请试一试。哪一种取法求
得的函数解析式最简单？解:首先要做的工作是建立直角坐标系(1)以水平方向为x轴,点A为坐标原点
建立直角坐标系,(6,4) ,可设抛物线的解析式是y=a(x-6)2+4,∵当x=0时,y=0∴0= (0-6) 2a+4, a= - 1/9则抛物线的顶点坐标是DAB=12
CD=4DAB=12
CD=4ABCDAB=12
CD=4这节课你有什么收获和体会？课件21张PPT。26.2.1 二次函数的图象与性质(一)湖州新世纪外国语学校 初三数学组二次函数的定义：
函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)
叫做x的二次函数
思考：你认为判断二次函数的关键是什么？判断一个函数是否是二次函数的关键是：
看二次项的系数是否为0．练习：
若函数y=(m2+3m-4)x2+(m+2)x+3m是x的二次函数，则m______已知函数y=2x2,对于一切x的值，总有函数值y_______
已知函数y=－2x2,对于一切x的值，总有函数值y_______探究１：二次函数的图象1：画出 y= x2 的图象。 解： （1）列表-6以0为中
心选取7个X
值列表108642-55-（2）描点（3）连线XY0轴对称图形2：请同学们画出 y=-x2 的图象。3. 探究２:观察y=x2,y=-x2的图象,它们整体上给你一种什么感觉?答:这两个图象都是以y轴为对称轴的轴对称图形。
两个图象关于x轴对称。定义:函数y=x2,y=-x2的图象是一条关于y轴对称的曲线,这条曲线叫做抛物线. y轴是对称轴,对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点.探究３,观察y=x2,y=-x2的图象,说出它们的开口方向和顶点坐标及其规律.1. 抛物线y=x2的图象开口向上,
抛物线y=-x2的图象开口向下.2. 图象的顶点都在原点.
y=x2的顶点是图象的最低点,
y=-x2的顶点是图象的最高点.
结论：二次函数 y=ax2 的图象与性质
1. 顶点都在原点;
当a>0时，开口向上；
当a<0时，开口向下．还可以发现，｜a｜越大，则开口越小；
｜a｜越小，则开口越大
探究4、观察图形，Y随X的变化如何变化？8642-2-4-6-8-10-5510y=-2x2xyo-810y=2x2当a＞0时，
对称轴的左恻:y随x的增大而减小；
对称轴的右恻:y随x的增大而增大。
当a＜0时，
对称轴的左恻:y随x的 增大而增大；
对称轴的右恻:y随x的增大而减小。6请同学们把所学的二次函数图象的知识归纳小结。(0,0)最低点
(0,0)
最高点
y轴
y轴向上
向下
增大 增大增大 增大减小 增大增大 减小8642-2-4-6-8-10-5510(2)、开口方向：
当a大于0时，开口向上；
当a小 于0时，开口向下。二次函数y=ax2的图象的性质(1)、顶点是原点，对称轴是y轴。a>0a(3)、增减性a＞0a<0
y随x的增大而增大。在对称轴的左恻(x<0):y随x的增大而减小；在对称轴的右恻(x>0):当a<0时当a＞0时，在对称轴的左恻(x<0):y随x的增大而增大。在对称轴的右恻(x>0):y随x的增大而减小。∴ 当 x=0 时, y最小值=o. ∴ 当 x=0 时, y最大值=o. 试一试：1、函数y=2x2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；在对称轴的左
侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，
y随x的增大而 ； 2、函数y=-3x2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；在对称轴的左
侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，
y随x的增大而 ；
3、观察函数y=x2的图象，则下列判断中正确的是 （ ）
A 若a,b互为相反数，则x=a与x=b的函数值相等。
B 对于同一个自变量x，有两个函数值与它对应。
C 对任一个实数y，有两个x和它对应。
D 对任意实数x，都有y＞0xyoA例1、已知y =(m+1)x 是二次函数且其
图象开口向下
（1）求m的值和函数解析式。
（2）x在何范围内，y随x的增大而增大?
y随x的增大而减小? 练习一例2、函数y=ax2(a≠0)与直线y=2x-3交于点(1,b).求：
(1)a与b的值；
(2)求抛物线y=ax2的解析式，并求顶点坐标和对称轴；
(3)x取何值时，二次函数y=ax2的 y随x增大而增大？
(4)求抛物线与直线y=-2的两交点与顶点构成的三角形
的面积。
OABxyy=-2先代入直线，得到交点再代入二次函数例3、求抛物线y=4x2与直线y=3x+1的
交点坐标yxO求抛物线与直线的交点坐标的方法：
两解析式联列方程组回顾练习及提高：小结：（1） 顶点都在原点;对称轴是y轴
（２）当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下．
（３）当a＞0时，
在对称轴的左恻:y随x的增大而减小；
在对称轴的右恻:y随x的增大而增大。
当a<0时，
在对称轴的左恻:y随x的 增大而增大；
在对称轴的右恻:y随x的增大而减小。２．二次函数y=ax2的图象性质与特点：１．函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)叫做x的二次函数．
