江苏省吴江市汾湖高级中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学（理）试题（无答案）

汾湖高级中学2013-2014学年高二下学期期中考试
数学理试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卷相应位置上．
1．已知复数满足（其中i为虚数单位），则复数的模是 ．
2.命题“若，则”的否命题为____________________.
3. 的展开式中系数是_____________.
4. 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生
又有女生，则不同的选法共有__________种.
5. 在平面直角坐标系中,抛物线上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3,则焦点到准线的距离为______.
6. 已知双曲线的右焦点为若以为圆心的圆 与此双曲线的渐近线相切,则该双曲线的离心率为_____.
7. 下图是7位评委给某作品打出的分数的茎叶图,那么这组数据的方差是________.

8. 已知数字发生器每次等可能地输出数字或中的一个数字,则连续输出的个数字之和能被3整除的概率是___.
9. 曲线在点(1,f(1))处的切线方程为________.
10．观察下列等式：
(1＋1)＝2×1，
(2＋1)(2＋2)＝22×1×3，
(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5，
……
照此规律，第n个等式可为_______________．
11.已知矩阵，则矩阵 =___________________
12.分别在曲线与直线上各取一点与,则的最小值为_____.
13.平面几何中，有结论“三条高都相等的三角形中，三边相等”成立.类比，在立体几何中，四条高相等的四面体中，___________相等.
14.关于的不等式对任意恒成立,则实数的值为_____.
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. 袋中装有大小相同的黑球和白球共9个,从中任取2个都是白球的概率为.现甲、乙两人从袋中轮流摸球,甲先取,乙后取,然后甲再取,每次摸取1个球,取出的球不放回,直到其中有一人取到白球时终止.用X表示取球终止时取球的总次数.
(1)求袋中原有白球的个数;
(2)求随机变量X的概率分布及数学期望.
17. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD， EF // AB，
∠BAF=90o， AD= 2，AB=AF=2EF =1，点P在棱DF上．
（1）若P是DF的中点， 求异面直线BE与CP所成角的余弦值；
18.如图,圆O与离心率为的椭圆T:()相切于点M.
⑴求椭圆T与圆O的方程;
⑵过点M引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点A、C与点B、D(均不重合).
①若P为椭圆上任一点,记点P到两直线的距离分别为、,求的最大值;
②若,求与的方程.
19.当为正整数时，试比较与的大小，并给出必要的证明过程.