江苏省吴江市汾湖高级中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学试题

汾湖高级中学2013-2014学年高一下学期期中考试
数学试题
一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卷相应的位置上
1、= ▲ .

2、不等式的解集为 ▲ .
3、已知，，则 ▲ .
4、数列中, ,那么此数列的前10项和= ▲
5、在中，∠,∠,∠的对边分别是，若，，，则
的面积是 ▲ .
6、在中，若，则 ▲ .

7、已知实数满足条件，则的最大值为 ▲ .
8、若是方程的两根，则 ▲ .
9、在中，已知，则的形状为 ▲ .

10、已知等差数列前项的和为，前项的和为，则前项的和为 ▲ .
11、已知正数满足，则的最小值为 ▲ .
12、函数的值域为 ▲ .
13、数列的前项和 ▲ .
14、如图,互不相同的点和分别在角的两条边上,所有相互平行,且所有梯形的面积均相等.设若则数列的通项公式是 ▲ .
二、解答题：本大题共6小题，计90 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷的指定区域内。
15、（本题满分14分）
已知是第一象限角，且
（1）求的值
（2）求的值
16、（本题满分14分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，
(1)求△ABC的面积；
(2)若c＝1，求a的值．
17、（本题满分15分）
在等比数列中
(1) 已知，，求
(2) 已知，,求
(3) 已知，，，求和
18、（本题满分15分）
已知函数
(1)若对于，恒成立，求实数的取值范围；
(2)若对于，恒成立，求实数的取值范围．
19、（本题满分16分）
有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保证安全，交通部门规定.大桥上的车距与车速和车身长的关系满足：（为正的常数），假定车身长为，当车速为时，车距为个车身长.
写出车距关于车速的函数关系式;
应规定怎样的车速，才能使大桥上每小时通过的车辆最多？
20、（本题满分16分）
已知数列的前项和，满足：
（1）求证： 是等比数列
（2）求数列的通项
（3）若数列的满足，为数列的前项和，求证
2013-2014学年第二学期汾湖高级中学期中考试试卷
高一数学（答案）
2014.4
二、解答题：本大题共6小题，计90 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤
15、解：（1）因为是第一象限角，所以-----------3分
所以-----------6分
（2）

--------------------------------14分
16、解：(1)∵cos＝，
∴cos A＝2cos2－1＝ -------------------2分
∴sin A＝．--------------------4分
又由·＝3，得bccos A＝3，∴bc＝5．------------------6分
∴S△ABC＝bcsin A＝2．---------------------------------8分
(2)由(1)知，bc＝5，又c＝1，∴b＝5．---------------------10分
由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccos A＝20，-------------------12分
所以a＝2．-------------------------------14分
17、解：（1）设等比数列的，那么------------------2分
解得------------------3分 所以------------------4分
（2）若，则，这与已知，是矛盾的，所以，
--------------------------------------5分
从而 ，--------------------------7分
将上面两个等式的两边分别相除，得
，所以，由此可得，--------------------------8分
因此--------------------------9分
（3）因为，所以或--------------------------11分
当时，，所以，又，所以
-------------------------------------------------------------13分
当时，，所以，又，所以
-------------------------------------------------------------15分
∴对于恒成立---------------------10分
记
记在上为增函数．
则在上为减函数，
∴------------------------13分
∴m＜.
所以m的取值范围为.--------------------15分
19、解：（1）因为当时，，所以-----4分
-----------------------6分
（2）设每小时通过的车辆为，则，即
----------------------10分
，
----------------------13分
当且仅当，即当时，取最大值----------15分
答：当车速为时，大桥每小时通过的车辆最多----------16分
20、（1）证明：当时， ，则当时，
两式相减得，即--------3分
，，---------4分
当时，，则
是以为首项，2为公比的等比数列---------7分
（2）解：由（1）可知，，---------7分
（3）证明：，---------8分
则① ②