26.2.1二次函数 的图象与性质[下学期]
文档属性
| 名称 | 26.2.1二次函数 的图象与性质[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 18.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2008-05-03 13:36:00 | ||
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文档简介
26.2.1二次函数的图象与性质 （华师大版 九年级下P.4~~6）
浙江省余姚市实验学校 余雪赞
教学目标：
1、会用描点法熟练地画的图象，并能分析图象的特点；
2、借助图象研究函数的性质，并能运用数形结合的思想解决相关问题；
3、通过画图、观察、分析、交流、概括、应用等，发展学生的实践能力与创新精神，形成解决函数问题的一些基本策略；
4、在数学活动中获得成功的体验，形成质疑和独立思考的习惯。
教学重点：
用描点法画函数的图象.
教学难点：
根据图象得出函数的性质.
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、创设情景，引入新课
1、回顾一次函数、反比例函数的图象及画法.
（由学生思考回答，教师适当补充）
一次函数的图象是直线，反比例函数的图形是双曲线.
它们的图象是通过描点法得到.
2、那么二次函数的图象是什么形状呢？如何探求？
（给学生思考的时间）
二、解决问题——二次函数的图象
1、学生动手操作，探究二次函数的图象.
（通过操作，学生可能会发现的图象既不是直线也不是双曲线，但对于其图象究竟是什么形状学生可能不容易发现.）
（此时趁热打铁）那它图象究竟是怎样的呢？（借助多媒体直观演示，加深印象.）
2、通过几何画板画的图象.
建立平面直角坐标系（几何画板中建立）
列表（局部的点取得很密，在描点时可以让学生直观感知其图象的形状.）
… -2 -1.9 -1.8 -1.7 -1.6 -1.5 -1.4 -1.3 -1.2 -1.1 -1 -0.9
… 4 3.61 3.24 2.89 2.56 2.25 1.96 1.69 1.44 1.21 1 0.81
-.08 -.07 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3
0.64 0.49 0.36 0.25 0.16 0.09 0.04 0.01 0 0.01 0.04 0.09
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4
0.16 0.25 0.36 0.49 0.64 0.81 1 1.21 1.44 1.69 1.96
1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 …
2.25 2.56 2.89 3.24 3.61 4 …
描点（借助多媒体）
感知点所构成的图形的形状.（由于点比较密，已连成了线）
3、给所得的二次函数图象命名
先有学生根据所得的图象形状找贴切的名称
由这些点所连成的曲线通常叫做抛物线
3、由多媒体完成的图象.
取什么点，取多少点可以由学生决定.
投影学生的作品，由学生完成点评（提出好的地方及好的理由，指出不足及不足的原因）
根据学生的点评和他们画图的感受，总结画二次函数图象的简单方法
（ 点可以少取一些，但一定要取到最高点或最低点和一些对称的点，然后用光滑的曲线连结（要一气呵成））（渗透抛物线的轴对称性）
三、解决问题——函数的性质（根据图象总结归纳的性质）.
由学生共同讨论解决.（根据学生所得到的进行有选择板书）
函数的图象是一条抛物线，它关于轴对称.
它的顶点坐标是（0，0）.
图象的特点：
当＞0时，抛物线的开口向上.
在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升.
顶点是抛物线上位置最低的点.
当＜0时，抛物线的开口向下.
在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降.顶点是抛物线上位置最高的点.
根据图象的特点得到函数的性质：
＞0时，当＜0时，函数值随的增大而减少；
当＞0时，函数值随的增大而增大；
当=0时，函数取得最小值，最小值=0.
＜0时，当＜0时，函数值随的增大而增大；
当＞0时，函数值随的增大而减少；
当=0时，函数取得最大值，最大值=0.
四、根据所得的函数图象的特征和函数的性质，再次讨论函数的图象的简单画法.
在建立平面直角坐标系的前提下，先找到函数的对称轴和顶点坐标然后在平面坐标系中画函数的对称轴（用虚线）和它的顶点，再找两对在图象的并且关于函数对称轴对称的点，最后用光滑的曲线一气呵成.
五、巩固、提升
1、学生再次动手画函数和的图象并根据所画图象完成下列填空：
（1）抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当 时，函数值随的增大而增大，当 时，抛物线上的点都在轴的上方。
（2）抛物线的开口向 ，当 时，函数值随的增大而增大，当= 时，函数值最 ，最 值为 。
2、学生间互相考查
由学生说出一函数解析式然后由其他学生说出其性质；
由学生说出一函数所具有的一些性质，然后让其他学生说出具有该性质的一个函数。
（函数一般都是形的，如学生说到其他形式的二次函数，则作为课后作业探究）.
六、回顾过程 梳理知识
由学生小节归纳这节课所学到的知识及感受最深的和认为麻烦的地方
（的图象和性质及注意点）
反思：借助多媒体描出间距很密的点，让学生直观形象地感知由密密的点连成线，所连成的是一条曲线（抛物线），达到了先入为主的效果，因此对于画出函数图象学生掌握得很好.通过图象的特征归纳出函数的性质，不但使学生学到了研究函数性质的方法而且学生对于函数的性质能在理解的基础上掌握，效果较好.但对于解决问题的熟练程度还有待于练习中提高.
浙江省余姚市实验学校 余雪赞
教学目标：
1、会用描点法熟练地画的图象，并能分析图象的特点；
2、借助图象研究函数的性质，并能运用数形结合的思想解决相关问题；
3、通过画图、观察、分析、交流、概括、应用等，发展学生的实践能力与创新精神，形成解决函数问题的一些基本策略；
4、在数学活动中获得成功的体验，形成质疑和独立思考的习惯。
教学重点：
用描点法画函数的图象.
教学难点：
根据图象得出函数的性质.
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、创设情景，引入新课
1、回顾一次函数、反比例函数的图象及画法.
（由学生思考回答，教师适当补充）
一次函数的图象是直线，反比例函数的图形是双曲线.
它们的图象是通过描点法得到.
2、那么二次函数的图象是什么形状呢？如何探求？
（给学生思考的时间）
二、解决问题——二次函数的图象
1、学生动手操作，探究二次函数的图象.
（通过操作，学生可能会发现的图象既不是直线也不是双曲线，但对于其图象究竟是什么形状学生可能不容易发现.）
（此时趁热打铁）那它图象究竟是怎样的呢？（借助多媒体直观演示，加深印象.）
2、通过几何画板画的图象.
建立平面直角坐标系（几何画板中建立）
列表（局部的点取得很密，在描点时可以让学生直观感知其图象的形状.）
… -2 -1.9 -1.8 -1.7 -1.6 -1.5 -1.4 -1.3 -1.2 -1.1 -1 -0.9
… 4 3.61 3.24 2.89 2.56 2.25 1.96 1.69 1.44 1.21 1 0.81
-.08 -.07 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3
0.64 0.49 0.36 0.25 0.16 0.09 0.04 0.01 0 0.01 0.04 0.09
0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4
0.16 0.25 0.36 0.49 0.64 0.81 1 1.21 1.44 1.69 1.96
1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 …
2.25 2.56 2.89 3.24 3.61 4 …
描点（借助多媒体）
感知点所构成的图形的形状.（由于点比较密，已连成了线）
3、给所得的二次函数图象命名
先有学生根据所得的图象形状找贴切的名称
由这些点所连成的曲线通常叫做抛物线
3、由多媒体完成的图象.
取什么点，取多少点可以由学生决定.
投影学生的作品，由学生完成点评（提出好的地方及好的理由，指出不足及不足的原因）
根据学生的点评和他们画图的感受，总结画二次函数图象的简单方法
（ 点可以少取一些，但一定要取到最高点或最低点和一些对称的点，然后用光滑的曲线连结（要一气呵成））（渗透抛物线的轴对称性）
三、解决问题——函数的性质（根据图象总结归纳的性质）.
由学生共同讨论解决.（根据学生所得到的进行有选择板书）
函数的图象是一条抛物线，它关于轴对称.
它的顶点坐标是（0，0）.
图象的特点：
当＞0时，抛物线的开口向上.
在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升.
顶点是抛物线上位置最低的点.
当＜0时，抛物线的开口向下.
在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降.顶点是抛物线上位置最高的点.
根据图象的特点得到函数的性质：
＞0时，当＜0时，函数值随的增大而减少；
当＞0时，函数值随的增大而增大；
当=0时，函数取得最小值，最小值=0.
＜0时，当＜0时，函数值随的增大而增大；
当＞0时，函数值随的增大而减少；
当=0时，函数取得最大值，最大值=0.
四、根据所得的函数图象的特征和函数的性质，再次讨论函数的图象的简单画法.
在建立平面直角坐标系的前提下，先找到函数的对称轴和顶点坐标然后在平面坐标系中画函数的对称轴（用虚线）和它的顶点，再找两对在图象的并且关于函数对称轴对称的点，最后用光滑的曲线一气呵成.
五、巩固、提升
1、学生再次动手画函数和的图象并根据所画图象完成下列填空：
（1）抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当 时，函数值随的增大而增大，当 时，抛物线上的点都在轴的上方。
（2）抛物线的开口向 ，当 时，函数值随的增大而增大，当= 时，函数值最 ，最 值为 。
2、学生间互相考查
由学生说出一函数解析式然后由其他学生说出其性质；
由学生说出一函数所具有的一些性质，然后让其他学生说出具有该性质的一个函数。
（函数一般都是形的，如学生说到其他形式的二次函数，则作为课后作业探究）.
六、回顾过程 梳理知识
由学生小节归纳这节课所学到的知识及感受最深的和认为麻烦的地方
（的图象和性质及注意点）
反思：借助多媒体描出间距很密的点，让学生直观形象地感知由密密的点连成线，所连成的是一条曲线（抛物线），达到了先入为主的效果，因此对于画出函数图象学生掌握得很好.通过图象的特征归纳出函数的性质，不但使学生学到了研究函数性质的方法而且学生对于函数的性质能在理解的基础上掌握，效果较好.但对于解决问题的熟练程度还有待于练习中提高.