二次函数解析式的求法[下学期]

课件16张PPT。二次函数解析式的求法 授课人：江苏省清江中学
张峥嵘几年来的中考试题中，经常把二次函数题作为压轴题．解二次函数题的关键是用待定系数法求解析式 一般式： y＝ax2＋bx＋c (a≠0)
顶点式： y＝a(x-h)2＋k (a≠0)
交点式： y＝a(x-x1)(x-x2) (a≠0)二次函数解析式的表达形式：一般式： y＝ax2＋bx＋c顶点式： y＝a(x-h)2＋k交点式： y＝a(x-x1)(x-x2)
设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c，则
　　解：∴ 二次函数的解析式为y＝x2-5x＋6． 复习题1:复习题2:设抛物线 过点(0,6),且顶点坐标为 ( , ), 求抛 物线 的解析式解:设解析式为y＝a(x-h)2＋k, 则
复习题3若抛物线过点(0，6)，且与x轴两交点横坐标分别为2，3．求抛物线的解析式． 解:设解析为y＝a(x-x1)(x-x2)，则a(0-2)(0-3)＝6，
解得a＝1．
∴抛物线解析式为y＝(x-2)(x-3)．例题1演示下题yx1-1yx例题2 已知二次函数的对称轴是直线x＝1，图象上最低点P的纵坐标为-8，图象经过点(-2，10)，求这个函数的解析式． 分析: 这类题型可由顶点坐标(h，k)，设函数解析式为y＝a(x-h)2＋k (a≠0) ，在本题中，可设y＝a(x-1)2-8，再将x＝-2，y＝10代入求得
　　a＝2，∴ y＝2(x-1)2-8
即y＝2x2-4x-6 例题3 抛物线与y=- x2的形状、开口方向相同, 且与x轴两交点的横坐标分别为2,6.求抛物线的解析式.分析: ∵所求抛物线与x轴两交点的横坐标分别为2，6．
∴相应一元二次方程的两根为x1＝2，x2＝6，可设抛物线解析式为y＝a(x-x1)(x-x2)
∴所求抛物线解析式为
例题4 已知二次函数的图象与x轴的两交点的距离是4，且当x＝1，函数有最小值-4，求这个二次函数的解析式． 问：1，怎么解？
2，有几种解法？
1,某二次函数图象是由y＝ax2(a≠0)的图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到
2,当x＝-3时，函数有最大(或最小)值2
3,当x≥-3时，抛物线y随x的增大而增大，且当x≤-3时，y随x的增大而减小 1,当-5≤x≤-1时，函数值y≥0
2, ax2＋bx＋c=0(a≠0)的两个根分别为-5和-1
3,当x＝-1或x＝-5时，y的值都是零归纳与总结:1, 抛物线经过的三个已知点坐标，通常选设二次函数的一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 2, 抛物线的顶点坐标和抛物线上另外一个点，选设顶点式y＝a(x-h)2＋k3,抛物线与x轴两交点的坐标(x1，0)(x2，0)，通常设y＝a(x-x1)(x-x2) 4,其它互相学习 多提意见策划制作:张峥嵘
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