二次函数解析式的求法[下学期]
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课件13张PPT。制作人: 张修平二次函数解析式的求法二次函数的解析式有哪些？一般式：y=ax2+bx+c (a≠0)顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠0)交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)问题2
如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？分 析
为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数的关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图．(0,–0.8)(–2,–0.8)(2,–0.8)问 题 如图，一个学生推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约1.4米，铅球落在点B处，铅球运行中在学生前3米处（即OC＝3）达到最高点，最高点高为3.2米。已知铅球经过的路线是抛物线。根据图示的直角坐标系，你能算出该学生的成绩吗？ 分析：要求出该学生的成绩，关键是 1.首先要求出该抛物线的解析式 2.由解析式求出点B的坐标，得出该学生的成绩 33.2例１:已知：二次函数的图像的对称轴为：直线x= –3，并且函数有最大值为5，图像经过点
(–1,–3)，求这个函数的解析式。 解：由题意可知，该函数的顶点的坐标是（－3，5） 所以，设y=a(x+3)2＋5又抛物线经过点（－1，－3），得 －3=a(－1+3)2＋5 ∴ a=－2∴所求的函数解析式为：y= –2(x+3)2＋5即y= –2x2–12x–13例2：已知：如图求二次函数解析式y=ax2+bx+c解：如图：由题意得：抛物线与x轴交点的横坐标为－1和3∴设所求函数解析式为y=a(x＋1)(x－3)∵图象过点（0，3）∴3=a(0＋1)(0－3) ∴a=－1∴所求的函数解析式为y=－(x＋1)(x－3) 即y= –x2+2x+3例3:已知：二次函数的图像的顶点的坐标是（1，4）,并且抛物线与x轴的两个交点的距离是4，求这个函数的解析式。 Ａ B x＝１例4:已知：抛物线与坐标轴交于A,B,C三个点，其中A的坐标为（-1，0）B的坐标为（3，0），并且△ABC的面积是6，求这个函数的解析式。 分析：由题意可知OC的长是3，所以点C的坐标为（0，3)或（0，-3）当C（0，3）时，函数的
解析式为：y=-x2+2x+3 当C（0，-3）时，函数的
解析式为：-y=-x2+2x+3
即y=x2-2x-3 例5:已知：二次函数的图像经过点A(–1，6)、B(3，0)、C(0，3)求这个函数的解析式。解：设所求函数解析式为y=ax2+bx+c 由已知函数图象过(-1,6),(3,0),(0,3)三点得 解这个方程组得a=0.5，b= – 0.5，c=3 ∴所求得的函数解析式为y=0.5x2 – 0.5x+3二次函数解析式的确定(1）过三点或已知三对对应值的二次函数解析式的确定（2）过顶点和一普通点的二次函数解析式确定（3）过二个与x轴的交点和一普通点的二次函
数解析式确定（4）与坐标轴的交点，对称轴及最值有关二
次函数解析式确定归纳小结
如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？分 析
为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数的关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图．(0,–0.8)(–2,–0.8)(2,–0.8)问 题 如图，一个学生推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约1.4米，铅球落在点B处，铅球运行中在学生前3米处（即OC＝3）达到最高点，最高点高为3.2米。已知铅球经过的路线是抛物线。根据图示的直角坐标系，你能算出该学生的成绩吗？ 分析：要求出该学生的成绩，关键是 1.首先要求出该抛物线的解析式 2.由解析式求出点B的坐标，得出该学生的成绩 33.2例１:已知：二次函数的图像的对称轴为：直线x= –3，并且函数有最大值为5，图像经过点
(–1,–3)，求这个函数的解析式。 解：由题意可知，该函数的顶点的坐标是（－3，5） 所以，设y=a(x+3)2＋5又抛物线经过点（－1，－3），得 －3=a(－1+3)2＋5 ∴ a=－2∴所求的函数解析式为：y= –2(x+3)2＋5即y= –2x2–12x–13例2：已知：如图求二次函数解析式y=ax2+bx+c解：如图：由题意得：抛物线与x轴交点的横坐标为－1和3∴设所求函数解析式为y=a(x＋1)(x－3)∵图象过点（0，3）∴3=a(0＋1)(0－3) ∴a=－1∴所求的函数解析式为y=－(x＋1)(x－3) 即y= –x2+2x+3例3:已知：二次函数的图像的顶点的坐标是（1，4）,并且抛物线与x轴的两个交点的距离是4，求这个函数的解析式。 Ａ B x＝１例4:已知：抛物线与坐标轴交于A,B,C三个点，其中A的坐标为（-1，0）B的坐标为（3，0），并且△ABC的面积是6，求这个函数的解析式。 分析：由题意可知OC的长是3，所以点C的坐标为（0，3)或（0，-3）当C（0，3）时，函数的
解析式为：y=-x2+2x+3 当C（0，-3）时，函数的
解析式为：-y=-x2+2x+3
即y=x2-2x-3 例5:已知：二次函数的图像经过点A(–1，6)、B(3，0)、C(0，3)求这个函数的解析式。解：设所求函数解析式为y=ax2+bx+c 由已知函数图象过(-1,6),(3,0),(0,3)三点得 解这个方程组得a=0.5，b= – 0.5，c=3 ∴所求得的函数解析式为y=0.5x2 – 0.5x+3二次函数解析式的确定(1）过三点或已知三对对应值的二次函数解析式的确定（2）过顶点和一普通点的二次函数解析式确定（3）过二个与x轴的交点和一普通点的二次函
数解析式确定（4）与坐标轴的交点，对称轴及最值有关二
次函数解析式确定归纳小结