山东省烟台招远市（五四制）2022-2023学年六年级下学期期中考试数学试题

2022-2023学年度第二学期期中考试初一数学试题
一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）
1．下列四个生产生活现象，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（　　）
A．用两颗钉子可以把木条固定在墙上
B．在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程
C．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上
D．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上
2．下列计算错误的有（　　）
①（3xy2）3＝27x3y6；②（﹣a2m）3＝a6m；③x12÷x4＝x3；④2x3 3x4＝6x12．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，下列说法中正确的是（　　）
A．直线AC在线段BC上 B．射线DE与直线AC没有公共点
C．点D在直线AC上 D．直线AC与线段BD相交于点A
4．在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（　　）
A．（﹣2a+3b）（﹣3b﹣2a） B．（2a﹣3b）（﹣2a+3b）
C．（a+1）（﹣a﹣1） D．（a2﹣b）（a+b2）
5. 已知本学期某学校下午上课的时间为14时20分，则此时刻钟表上的时针与分针的夹角为（ ）度．
A．40° B．50° C．60° D．70°
6．如果多项式x+9是一个完全平方式，则a的值是（　　）
A．±6 B．7或-5 C．13或-11 D．12
7．如图，是直角顶点重合的一副三角板，若∠BCD＝40°，下列结论错误的是（　　）
A．∠ACD＝130° B．∠ACD＝∠BCE
C．∠ACE＝130° D．∠ACE﹣∠BCD＝100°
8. 若a=0.42，b=﹣4﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则（　　）
A．b＜a＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．c＜d＜a＜b D．c＜a＜d＜b
9．已知线段AB＝12cm，点C为直线AB上一点，且AC＝4cm，点D为线段BC的中点，则线段AD的长为（　　）
A．4cm B．8cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm
10．已知=﹣2，=﹣4，则的值为 （ ）
A． B． C．-2 D．2
二．填空题（本大题共6个小题，每个3分，共18分）
11．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为______m．
12．从十六边形的一个顶点出发的所有对角线，把这个十六边形分成 个三角形．
13. 若（x2+ax﹣b）（2x2﹣3x+2）的积中，“x3”项的系数为5，则a＝　 　．
14．如图，O是直线AB上的一点，∠AOC=53°17′，则∠BOC的
度数是______．
15．如果用★表示一种新的运算符号，而且规定有如下的运算法则：m★n＝m2n+n，则（2x★y）÷y＝　 　．
16. 若代数式（）和（）满足 （）（）=6，则 ．
三．解答题（本大题共9个小题，共72分，请在答题卡指定区域做题）
17. 计算
（1）（﹣a2）5+（﹣a5）2；
（2）（a+3）（a﹣1）﹣a（a+2）
（3）
18.已知x+y＝5，xy＝3，求下列各式的值：
（1）（x﹣4）（y﹣4）；
（2）[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）]÷（﹣2y）﹣y（x﹣3）．
19.如图，在平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下
列问题：
（1）(按要求作图）作射线AC; 作直线BD与射线AC交于点
O，分别连接AB、AD；
（2）我们容易判断线段的数量关系
是 ；理由： .
（2）请用尺规求作线段MN，使MN=AB+AD-BD（不写做法，保留痕迹）
20.直线AB、CD、EF相交于O点，∠BOF=∠AOF，
∠AOC=80°，求∠DOF的度数．
21.小明在计算代数式的值时，发现当.小明的发现正确吗？说明你的理由.
22．如图，已知点C为AB上一点，AC=15cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．
23．请按下列程序计算，把答案写在表格内，然后看看有什么规律，想想为什么会有这样的规律？
（1）填写表格内的空格：
n输入 -1 2 5 …
输出答案 …
（2）你发现的规律是：　 　．
（3）请用符号语言说明你发现的规律的理由．
24．代数推理：
阅读材料：利用完全平方式，将多项式变
形为
根据上述材料，解答下列问题：
（1）填空：
（2）将多项式变形为
（3）若一个长方形的长和宽分别为（）和（3a+5），面积记为，另一个长方形的长和宽分别为和（a+3），面积记为，试比较
25．学习材料：
如图1，点C在线段AB上，图中有三条线段，分别为线段AB，AC和BC，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的⒉倍，则称点C是线段AB的“巧点”.
解决问题：
（1）线段的中点 这条线段的"巧点”，线段的三等分点 这条线段的“巧点”
(填“是”或“不是”) ;
（2）若线段AB=18cm，点C为线段AB的“巧点”，则AC= ;
（3）如图2，已知AB=18cm，动点Р从点A出发，以2cm/s 的速度沿AB向点B运动，点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A运动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设运动的时间为t秒,当t为何值时，点Р为线段AQ的“巧点”﹖并说明理由.
2022-2023学年度第二学期期中考试初一数学试题
参考答案及评分意见
一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）
1.B 2.C 3.D 4.A 5.B 6.C 7.C 8.B 9.D 10.A
二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11. 12.14 13.4 14.126°43 15.4 16.109
三．解答题（本大题共9个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答.）
17. 解：（1）（﹣a2）5+（﹣a5）2=﹣a10+=0； ……………………………………………..3分
（2）（a+3）（a﹣1）﹣a（a+2）=a2+3a﹣a﹣3﹣a2-2a=﹣3; ………………………………6分
（3）
.
=（4.32+0.68）2=52=25 ……………………………………………..9分
18. 解：（1）（x﹣4）（y﹣4）＝xy﹣4x﹣4y+16＝xy﹣4（x+y）+16＝3﹣4×5+16＝-1，
……………………………………………..2分
（2）[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）]÷（﹣2y）﹣y（x﹣3）
＝（2x﹣y）[（2x﹣y）﹣（2x+y）]÷（﹣2y）﹣xy+3y
＝（2x﹣y）（﹣2y）÷（﹣2y）﹣xy+3y
＝2x﹣y﹣xy+3y＝2（x+y）﹣xy＝2×5﹣3＝7． ……………………………………………6分
19. 解：（1）如图所示 ……………………………………………..2分
（2）；理由：两点之间，线段最短。…………..4分
（3）
线段MN就是所要求做的线段 ………………………………………6分
20. 解：因为∠BOF=∠AOF，∠AOF+∠BOF=180°，
即∠AOF+∠AOF=180° 所以∠AOF=135°， ……………………………………………..2分
因为∠AOC=80°，所以∠AOD=180°-∠AOC=180°-80°=100°，………………………………………4分
所以∠DOF=∠AOF﹣∠AOD=135°-100°=35°． ……………………………………………..6分
21. 解:小明的发现是正确的. …………………………………………….1分
理由：……..6分
由计算可知：结果与x的取值无关，所以小明的发现是正确的……………………………7分
22. 解：根据题意，AC=15cm，CB=AC，所以CB=5cm，所以AB=AC+CB=20cm，..3分
又D、E分别为AC、AB的中点，
所以AE= AD= …………………………………..6分
所以DE=AE﹣AD=10-7.5=2.5cm 即DE的长为2.5cm． ……………………………..8分
23. 解：（1）表格如下： ……………………………………………..3分
输入n -1 2 5 ….
输出答案 -3 6 15 …
②答案为：无论输入什么数，输出的结果为原数的3倍；……………………………………………..5分
③验证：设输入的数字为n,
由程序计算得：÷n﹣n＝n﹣n＝3n．
所以无论输入什么数，输出的结果为原数的3倍； ……………………………………………..8分
24. 解：（1）36，6 ……………………………………………..2分
（2）= =
无论x取何值，即 所以
所以：1的最小值为-65 ……………………………………………6分
（3）由题意得：；
……………………………………………..7分
所以：
…………………………………8分
无论a取何值，即 所以 ………9分
所以：的最小值为11,即 所以 ………………………………………10分
25. 解：（1）是，是 ……………………………………………..2分
（2）6cm或9cm或12cm ……………………………………………..5分
（3）由题意得：AP=2t，BQ=t，AQ=18-t，t的范围应该在0
因为点P为AQ的巧点，所以点P应该在点Q的左边，t的范围应该在0
当AP=，所以2t= 解之得t=……………………8分
当AP=所以2t= 解之得t=………………….10分
当AP=，所以2t= 解之得t= …………………11分
所以当t为时，点Р为线段AQ的“巧点” …………………12分