二次函数的综合练习[下学期]
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课件35张PPT。二次函数练习例1 如图,抛物线的对称轴平行于y轴,直线L交
抛物线于P(3,-2)和点R,交抛物线的对称轴于
Q(2,-1),设抛物线的顶点为M,且MP= ;求:(1)抛物线的解析式;(2)△PMR的面积.xyORMPQlSN例1 如图,抛物线y=-x2+ax+b与x轴从左至右交于
A、B两点,与y轴交于点C,且∠BAC=α, ∠ABC=β,
tanα-tanβ=2, ∠ACB=900.(1)求点C的坐标;(2)求抛物线的解析式;xyODCPαBA(3)若抛物线的顶点为P,
求四边形ABPC的面积.β1设ab＜0且则函数y=ax2+bx+c的图象的顶点一定位于( )(A)(B)(C)(D)第一象限第二象限第三象限第四象限2抛物线y=x2-2mx+(m+2)的顶点坐标在第
三象限,则m的取值范围为( )(A)(B)(C)(D)m＜1或m＞2m＜0或m＞-1-1＜m＜0m＜-1 3抛物线y=ax2+bx+c如图所示,
则下列结论正确的是( )(A)(B)(C)(D)点(ac,b+c)在第一象限点(a+b,ab)在第一象限点(a+b,ac)在第一象限点(ab,-a+c)在第一象限4抛物线y=ax2+bx+c的顶点P是直线x=0与
y=0的交点,则a、b、c的取值分别是( )(A)(B)(C)(D)a≠0,b=c=0a≠0,b≠0,c=0a≠0,b=0,c≠0a=0,b≠0,c≠05已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过
一次函数的图象与x轴、y轴的交点,并且经过点(1,1),求这个二次
函数的解析式并化成
的形式.6对称轴是x=-1的抛物线经过点A(1,4),
B(-2,1),求抛物线的解析式.7如图,Rt△OAB的斜边OA在x轴正半轴上,
直角顶点B在第一象限,OA=5,OB= ,(1)(2)求A、B两点的坐标;求经过O、A、B 三点且对称轴平行
与y轴的抛物线的解析式,并求抛物
线顶点的坐标.8点A(-1,-3)在抛物线(1)(2)(3)求k的值;求抛物线的顶点及对称轴;设抛物线与x轴的交点为P、Q，
若抛物线上的点使S△PQM=8，求点m的坐标;9抛物线的顶点在直线(1)(2)(3)求抛物线与x轴的交点B、C的坐标;求抛物线的顶点A的坐标;△ABC的外接圆的面积;10抛物线y=x2+bx+c的对称轴在y轴右侧,
且抛物线与y轴交于Q(0,-3),与x轴交点
为A、B,顶点为P,S△PAB=8.求抛物线的解
析式及对称轴方程.11抛物线y=-3x2-(2c-b)x+a2,其中a、b、c是一个直角三角形的三边长，且a＜b＜c.又知这个三角形两锐角的正弦分别是方程25x2-35x+12=0两个根.(1)(2)求a:b:c;设这条抛物线与x轴的左右交点分为
M、N，与y轴的交点为T,顶点为P,求
△MPT的面积(用只含a的代数式表示)12抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个不同的交点A、B,其坐标为A(x1,0),B(x2,0),其中
x1＜x2,且x1+x2＝４.求抛物线的解析式.13一次函数的图象与y轴交于A点,与x轴交于B点,以C(1,0)为圆心的
⊙C与一次函数的图象相切于D点,⊙C与
X轴交于E、F点.(1)(2)求A、B两点的坐标;求经过B、E、A三点且对称轴平行
于y轴的抛物线.(3)设(2)中所求的抛物线的顶点为G,
求△BGF的面积.14抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C,与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0)(x1＜x2),顶点M的纵坐标为-4,
若x1和x2是方程x2-2(m-1)x+m2-7=0的两个根,
且 + =10(1)(2)(3)求A、B两点的坐标;求抛物线的解析式及C点坐标;在抛物线上是否存在点P,使△PAB的面积等于
四边形ACMB的面积的2倍,若存在,求出所有符
合条件的点的坐标,若不存在,请说明理由.15如图,已知抛物线与x轴相交于A、B两点,
AB=4,P为抛物线上一点,
PC⊥x轴于C,C点的横
坐标xc=-1,∠PAC=450,
tanPBC=(1)(2)求P点的坐标;求抛物线
的解析式.———函数与圆函数与几何2.如图，已知点A（5，－4），⊙A与x轴分别交于B、C两点，⊙A与y轴相切于D点，（1）求直线BD解析式（2）求经过D、B、C三点的抛物线（3）求tan∠BDC的值。DOBCxyA3.已知一个二次函数的图象经过A（4，-3） B（2，1）、C（－1，－8）三点，且与x轴的交点为M、N两点，若以线段MN为直径作⊙G，并过坐标原点O作⊙G的切线OD，切点为D，（1）求直线OD的解析式； （2）求经过M、D、N三点的抛物线解析式。OyxMNG4.如图，AB是⊙O的直径，AB=20，DP与⊙O相切于点D，DP⊥PB，垂足为P，PB与⊙O交于点C，PD=8， （1）求BC的长；（2）求tan∠PCD；（3）以A为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，求直线BD的解析式。OBCPD1、已知等腰三角形的周长为30cm，
底边长为ycm，腰长为xcm(1)求y与x之间的函数关系式，并
指出自变量x的取值范围；(2)画出函数的图象。2、已知关于x的方程x2-4x+2t=0(1)设方程的两实根的倒数和为S，
求S与t之间的函数关系式，
并指出自变量的取值范围；(2)画出函数的图象。3、已知直线y=6-x与两坐标轴交于A、B
点，点P(x,y)在线段AB上，点M坐标
为(4,0)，△POM的面积为S(1)写出S与x的函数关系式，并指
明自变量的取值范围；(2)当P点在何位置是，△PMB与△AOP
的面积相等？4、已知正方形ABCD，AB=2，P是BC边上与B、C两点不重合的任意一点，DQ⊥AP于Q点，当点P在BC上变动时，线段DQ也随之变化，设PA=x，DQ=y，求y与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围。5、如图,在边长为 的正方形ABCD的一
边BC上，有一点P从C运动到点D，设
PC=x，图形ABPD的面积为y与自变量
x的函数关系式.6、如图,在矩形ABCD中，AB=4，BC=7，
P是BC上与B点不重合的动点，过点
P的直线交CD的延长线于R，交AD于Q
(Q与D不重合)，且∠RPC=450，设BP=
x，梯形ABPQ的面积为y，求y与x之
间的函数关系式.并求自变量的取值
范围.7、如图，在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=3，点
D在AB上由A向B移动（D不与A、B重合），
过B、C、D三点的圆交AC于点E(1)设AD=x，CE=y，求y与x之间的关系式；(2)当AD的长是关于x的方程x2-mx+9=0的
整实数根时，求m的值。8、某医药研究所开发一种新药，在试验药效
时发现：如果成人按规定剂量服用，那么
服药后2小时时血液中含药量最高，达每
毫升6微克，接着逐步衰减，10小时时血
液中含药量为每毫升3微克，且每毫升血
液中含药量y（微克）随时间x（小时）的
变化如图所示。（1）分别求x≤2和x≥2
时，y与x之间的函数关系式；（2）如果
每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上
时对治疗疾病有效，那么这个有效时间有
多长？9、如图⊙O的半径为2，半径OA⊥OB，
C是OB上异于O、B的任意一点，AC
交⊙O于D，过D作⊙O的切线交OB
的延长线于点E，设OC=x，DE=y(1)求证：CE=DE(2)求y与x的函数关系式(3)点C是否存在这样的位置，使
△BCD∽△DCE？若存在，
求tan 若不存在，请说明理由。
抛物线于P(3,-2)和点R,交抛物线的对称轴于
Q(2,-1),设抛物线的顶点为M,且MP= ;求:(1)抛物线的解析式;(2)△PMR的面积.xyORMPQlSN例1 如图,抛物线y=-x2+ax+b与x轴从左至右交于
A、B两点,与y轴交于点C,且∠BAC=α, ∠ABC=β,
tanα-tanβ=2, ∠ACB=900.(1)求点C的坐标;(2)求抛物线的解析式;xyODCPαBA(3)若抛物线的顶点为P,
求四边形ABPC的面积.β1设ab＜0且则函数y=ax2+bx+c的图象的顶点一定位于( )(A)(B)(C)(D)第一象限第二象限第三象限第四象限2抛物线y=x2-2mx+(m+2)的顶点坐标在第
三象限,则m的取值范围为( )(A)(B)(C)(D)m＜1或m＞2m＜0或m＞-1-1＜m＜0m＜-1 3抛物线y=ax2+bx+c如图所示,
则下列结论正确的是( )(A)(B)(C)(D)点(ac,b+c)在第一象限点(a+b,ab)在第一象限点(a+b,ac)在第一象限点(ab,-a+c)在第一象限4抛物线y=ax2+bx+c的顶点P是直线x=0与
y=0的交点,则a、b、c的取值分别是( )(A)(B)(C)(D)a≠0,b=c=0a≠0,b≠0,c=0a≠0,b=0,c≠0a=0,b≠0,c≠05已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过
一次函数的图象与x轴、y轴的交点,并且经过点(1,1),求这个二次
函数的解析式并化成
的形式.6对称轴是x=-1的抛物线经过点A(1,4),
B(-2,1),求抛物线的解析式.7如图,Rt△OAB的斜边OA在x轴正半轴上,
直角顶点B在第一象限,OA=5,OB= ,(1)(2)求A、B两点的坐标;求经过O、A、B 三点且对称轴平行
与y轴的抛物线的解析式,并求抛物
线顶点的坐标.8点A(-1,-3)在抛物线(1)(2)(3)求k的值;求抛物线的顶点及对称轴;设抛物线与x轴的交点为P、Q，
若抛物线上的点使S△PQM=8，求点m的坐标;9抛物线的顶点在直线(1)(2)(3)求抛物线与x轴的交点B、C的坐标;求抛物线的顶点A的坐标;△ABC的外接圆的面积;10抛物线y=x2+bx+c的对称轴在y轴右侧,
且抛物线与y轴交于Q(0,-3),与x轴交点
为A、B,顶点为P,S△PAB=8.求抛物线的解
析式及对称轴方程.11抛物线y=-3x2-(2c-b)x+a2,其中a、b、c是一个直角三角形的三边长，且a＜b＜c.又知这个三角形两锐角的正弦分别是方程25x2-35x+12=0两个根.(1)(2)求a:b:c;设这条抛物线与x轴的左右交点分为
M、N，与y轴的交点为T,顶点为P,求
△MPT的面积(用只含a的代数式表示)12抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个不同的交点A、B,其坐标为A(x1,0),B(x2,0),其中
x1＜x2,且x1+x2＝４.求抛物线的解析式.13一次函数的图象与y轴交于A点,与x轴交于B点,以C(1,0)为圆心的
⊙C与一次函数的图象相切于D点,⊙C与
X轴交于E、F点.(1)(2)求A、B两点的坐标;求经过B、E、A三点且对称轴平行
于y轴的抛物线.(3)设(2)中所求的抛物线的顶点为G,
求△BGF的面积.14抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C,与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0)(x1＜x2),顶点M的纵坐标为-4,
若x1和x2是方程x2-2(m-1)x+m2-7=0的两个根,
且 + =10(1)(2)(3)求A、B两点的坐标;求抛物线的解析式及C点坐标;在抛物线上是否存在点P,使△PAB的面积等于
四边形ACMB的面积的2倍,若存在,求出所有符
合条件的点的坐标,若不存在,请说明理由.15如图,已知抛物线与x轴相交于A、B两点,
AB=4,P为抛物线上一点,
PC⊥x轴于C,C点的横
坐标xc=-1,∠PAC=450,
tanPBC=(1)(2)求P点的坐标;求抛物线
的解析式.———函数与圆函数与几何2.如图，已知点A（5，－4），⊙A与x轴分别交于B、C两点，⊙A与y轴相切于D点，（1）求直线BD解析式（2）求经过D、B、C三点的抛物线（3）求tan∠BDC的值。DOBCxyA3.已知一个二次函数的图象经过A（4，-3） B（2，1）、C（－1，－8）三点，且与x轴的交点为M、N两点，若以线段MN为直径作⊙G，并过坐标原点O作⊙G的切线OD，切点为D，（1）求直线OD的解析式； （2）求经过M、D、N三点的抛物线解析式。OyxMNG4.如图，AB是⊙O的直径，AB=20，DP与⊙O相切于点D，DP⊥PB，垂足为P，PB与⊙O交于点C，PD=8， （1）求BC的长；（2）求tan∠PCD；（3）以A为原点，直线AB为x轴建立平面直角坐标系，求直线BD的解析式。OBCPD1、已知等腰三角形的周长为30cm，
底边长为ycm，腰长为xcm(1)求y与x之间的函数关系式，并
指出自变量x的取值范围；(2)画出函数的图象。2、已知关于x的方程x2-4x+2t=0(1)设方程的两实根的倒数和为S，
求S与t之间的函数关系式，
并指出自变量的取值范围；(2)画出函数的图象。3、已知直线y=6-x与两坐标轴交于A、B
点，点P(x,y)在线段AB上，点M坐标
为(4,0)，△POM的面积为S(1)写出S与x的函数关系式，并指
明自变量的取值范围；(2)当P点在何位置是，△PMB与△AOP
的面积相等？4、已知正方形ABCD，AB=2，P是BC边上与B、C两点不重合的任意一点，DQ⊥AP于Q点，当点P在BC上变动时，线段DQ也随之变化，设PA=x，DQ=y，求y与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围。5、如图,在边长为 的正方形ABCD的一
边BC上，有一点P从C运动到点D，设
PC=x，图形ABPD的面积为y与自变量
x的函数关系式.6、如图,在矩形ABCD中，AB=4，BC=7，
P是BC上与B点不重合的动点，过点
P的直线交CD的延长线于R，交AD于Q
(Q与D不重合)，且∠RPC=450，设BP=
x，梯形ABPQ的面积为y，求y与x之
间的函数关系式.并求自变量的取值
范围.7、如图，在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=3，点
D在AB上由A向B移动（D不与A、B重合），
过B、C、D三点的圆交AC于点E(1)设AD=x，CE=y，求y与x之间的关系式；(2)当AD的长是关于x的方程x2-mx+9=0的
整实数根时，求m的值。8、某医药研究所开发一种新药，在试验药效
时发现：如果成人按规定剂量服用，那么
服药后2小时时血液中含药量最高，达每
毫升6微克，接着逐步衰减，10小时时血
液中含药量为每毫升3微克，且每毫升血
液中含药量y（微克）随时间x（小时）的
变化如图所示。（1）分别求x≤2和x≥2
时，y与x之间的函数关系式；（2）如果
每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上
时对治疗疾病有效，那么这个有效时间有
多长？9、如图⊙O的半径为2，半径OA⊥OB，
C是OB上异于O、B的任意一点，AC
交⊙O于D，过D作⊙O的切线交OB
的延长线于点E，设OC=x，DE=y(1)求证：CE=DE(2)求y与x的函数关系式(3)点C是否存在这样的位置，使
△BCD∽△DCE？若存在，
求tan 若不存在，请说明理由。