人教版数学八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 608.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-06 15:44:08 | ||
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文档简介
19.2.3 一次函数与方程、不等式同步练习
一、单选题
1．如图，直线与交点的横坐标为1，则_______（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
2．已知一次函数的图像如图，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
3．已知直线，它与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A．6 B．10 C．25 D．30
4．如图，若一次函数y1＝﹣x﹣1与y2＝ax﹣3的图像交于点P(m，﹣3)，则关于的不等式﹣x﹣1＞ax﹣3的解集是（ ）
A．x＜2 B．x＞﹣3 C．x＞2 D．x＜﹣3
5．一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．
6．数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，直线y＝3x和直线y＝ax+b交于点（1，3），根据图象分析，方程3x＝ax+b的解为（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3
7．如图，当时，自变量 的范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直线分别与轴、轴交于点，点，直线分别与轴，轴交于点，点．直线与相交于点，已知，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．，
9．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ）
A． B．
C． D．
10．定义符号的含义为：当时，；当时，．如：，．已知一种关于x的新函数，且，则关于y的函数下面说法错误的是（ ）
A．若，则当时，则或
B．当函数图象经过时，该函数图象的最高点的坐标为
C．，是函数图象上的两点，则
D．当时，函数y的最大值为3，则m=3或5
二、填空题
11．如图，直线y＝－x＋2与y＝kx＋b（k≠0且k，b为常数）的交点坐标为（3，－1），则关于x的不等式kx＋b≥－x＋2的解集为 ___．
12．如图，直线y=kx+b经过A（2，0），B（-2，-4）两点，则不等式y＞0的解集为______．
13．如图所示，一次函数的图象与x轴的交点为，则下列说法：
①y的值随x的值的增大而增大；
②b>0；
③关于x的方程的解为．
其中说法正确的有______只写序号
14．如图，一次函数的图象经过点（0，1）和（2，0），则不等式的解集是________．
15．已知：一次函数与函数y2＝|x－1|在同一平面直角坐标系中，若y2＞y1，则x的取值范围是___________
三、解答题
16．已知直线经过点A(5，0)B(1，4)，并与直线相交于点C，求关于x的不等式的正整数解.
17．在如图直角坐标系中，
（1）画出 函数的图像；
（2）分别写出函数与轴、轴的交点A、B的坐标；
（3）画出∠AOB的角平分线（保留作图痕迹）
18．已知一次函数，设图象与轴、轴的交点于点，点．
（1）求点与点的坐标；
（2）求的面积．
19．如图，在平面直角坐标系中，直线AC交轴于点，交直线于点，有一动点M在线段和线段上运动．
(1)求直线的表达式．
(2)分别求出与的面积．
(3)是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在求出点M的坐标．
20．如图，过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于与点B．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）判定点C（4，－2）是否在该函数图象上？说明理由；
（3）若该一次函数的图象与x轴交于点D，求△BOD的面积．
参考答案
1．C
2．D
3．D
4．A
5．D
6．A
7．A
8．B
9．D
10．D
11．
12．x>2
13．．
14．
15．x＞6或x＜-
16．解：（1）根据题意得 ，
解得 ，
则直线AB的解析式是y=-x+5；
根据题意得 ，
解得： ，
则C的坐标是（3，2）；
根据图象可得不等式的解集是x≤3，
∴不等式2x-4＜kx+b的正整数解为：1, 2, 3．
故答案为1, 2, 3．
17．解：（1）当x=0时y=2，当y=0时，x=2，则图象如图所示：
（2）由上题可知A（2，0）B（0，2）；
（3）如图所示：OC即为所求．
18．解：（1）在一次函数中，令y=0，可以得到x=3，所以点A为（3，0）；
在一次函数中，令x=0，可以得到y=-4，所以点B为（0，-4）；
（2）如图，由（1）可得：OA=3，OB=4，
∴S△AOB=．
19．（1）解：设直线的关系式为，
将代入中得：
，
①代入②得，
∴；
（2）解：，
当时，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：设直线的关系为，
将代入得，
∴解析式为：，
设的横坐标为
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵M在线段和线段，
∴，
当时，代入得：，
当时，代入，得，
∴或．
20．（1）在y＝2x中，令x＝1，解得y＝2，则B的坐标是（1，2），
设一次函数的解析式是y＝kx＋b，
把A（0，3）和B（1，2）代入，得，
解得，
所以一次函数的解析式是y=-x+3；
（2）当x＝4时，y＝-1，则C（4，-2）不在函数的图象上；
（3）一次函数的解析式y＝-x＋3中，令y＝0，得x＝3，
则D的坐标是（3，0），
．
一、单选题
1．如图，直线与交点的横坐标为1，则_______（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．2.5
2．已知一次函数的图像如图，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
3．已知直线，它与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A．6 B．10 C．25 D．30
4．如图，若一次函数y1＝﹣x﹣1与y2＝ax﹣3的图像交于点P(m，﹣3)，则关于的不等式﹣x﹣1＞ax﹣3的解集是（ ）
A．x＜2 B．x＞﹣3 C．x＞2 D．x＜﹣3
5．一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．
6．数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，直线y＝3x和直线y＝ax+b交于点（1，3），根据图象分析，方程3x＝ax+b的解为（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝3 D．x＝﹣3
7．如图，当时，自变量 的范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直线分别与轴、轴交于点，点，直线分别与轴，轴交于点，点．直线与相交于点，已知，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．，
9．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ）
A． B．
C． D．
10．定义符号的含义为：当时，；当时，．如：，．已知一种关于x的新函数，且，则关于y的函数下面说法错误的是（ ）
A．若，则当时，则或
B．当函数图象经过时，该函数图象的最高点的坐标为
C．，是函数图象上的两点，则
D．当时，函数y的最大值为3，则m=3或5
二、填空题
11．如图，直线y＝－x＋2与y＝kx＋b（k≠0且k，b为常数）的交点坐标为（3，－1），则关于x的不等式kx＋b≥－x＋2的解集为 ___．
12．如图，直线y=kx+b经过A（2，0），B（-2，-4）两点，则不等式y＞0的解集为______．
13．如图所示，一次函数的图象与x轴的交点为，则下列说法：
①y的值随x的值的增大而增大；
②b>0；
③关于x的方程的解为．
其中说法正确的有______只写序号
14．如图，一次函数的图象经过点（0，1）和（2，0），则不等式的解集是________．
15．已知：一次函数与函数y2＝|x－1|在同一平面直角坐标系中，若y2＞y1，则x的取值范围是___________
三、解答题
16．已知直线经过点A(5，0)B(1，4)，并与直线相交于点C，求关于x的不等式的正整数解.
17．在如图直角坐标系中，
（1）画出 函数的图像；
（2）分别写出函数与轴、轴的交点A、B的坐标；
（3）画出∠AOB的角平分线（保留作图痕迹）
18．已知一次函数，设图象与轴、轴的交点于点，点．
（1）求点与点的坐标；
（2）求的面积．
19．如图，在平面直角坐标系中，直线AC交轴于点，交直线于点，有一动点M在线段和线段上运动．
(1)求直线的表达式．
(2)分别求出与的面积．
(3)是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在求出点M的坐标．
20．如图，过点A（0，3）的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于与点B．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）判定点C（4，－2）是否在该函数图象上？说明理由；
（3）若该一次函数的图象与x轴交于点D，求△BOD的面积．
参考答案
1．C
2．D
3．D
4．A
5．D
6．A
7．A
8．B
9．D
10．D
11．
12．x>2
13．．
14．
15．x＞6或x＜-
16．解：（1）根据题意得 ，
解得 ，
则直线AB的解析式是y=-x+5；
根据题意得 ，
解得： ，
则C的坐标是（3，2）；
根据图象可得不等式的解集是x≤3，
∴不等式2x-4＜kx+b的正整数解为：1, 2, 3．
故答案为1, 2, 3．
17．解：（1）当x=0时y=2，当y=0时，x=2，则图象如图所示：
（2）由上题可知A（2，0）B（0，2）；
（3）如图所示：OC即为所求．
18．解：（1）在一次函数中，令y=0，可以得到x=3，所以点A为（3，0）；
在一次函数中，令x=0，可以得到y=-4，所以点B为（0，-4）；
（2）如图，由（1）可得：OA=3，OB=4，
∴S△AOB=．
19．（1）解：设直线的关系式为，
将代入中得：
，
①代入②得，
∴；
（2）解：，
当时，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：设直线的关系为，
将代入得，
∴解析式为：，
设的横坐标为
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵M在线段和线段，
∴，
当时，代入得：，
当时，代入，得，
∴或．
20．（1）在y＝2x中，令x＝1，解得y＝2，则B的坐标是（1，2），
设一次函数的解析式是y＝kx＋b，
把A（0，3）和B（1，2）代入，得，
解得，
所以一次函数的解析式是y=-x+3；
（2）当x＝4时，y＝-1，则C（4，-2）不在函数的图象上；
（3）一次函数的解析式y＝-x＋3中，令y＝0，得x＝3，
则D的坐标是（3，0），
．