2023 年春季七年级(下)期中检测卷
数 学
温馨提示：1．本试卷共四道大题（共 26 个小题）；2．请同学们用黑色字迹的签字笔或钢笔认真作答，
不要随意涂改答案；3．时量：120 分钟 总分：120 分。
一、选择题(本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分)
1. 计算的结果是
A. B. C. D.
2.下列变形中，是因式分解的是
A. x 1x 2 x 2 3x 2 B. 4 x 2 8x 1 4 xx 2 1
C. x 2 2 x 1x 1 D. 4a 2 4a 1 2a 12
3.已知方程组，则 x y z 的值是
A.3 B.4 C.5 D.6
4.化简 x3 2 的结果是
A. x6 B. x5 C. x6 D. x5
5.已知 a，b，c 是正整数， a b ，且 a 2 ab ac bc 11 ，则 a c 等于
A.-1 B.-1 或-11 C.1 D.1 或 11
6.把 a3 4a 2 分解因式，正确的是
A. aa 2 4a B. a 2 a 4C. aa 2a 2D. a 2 a 4
7.如果 x 13x a 的乘积中不含 x 的一次项，则 a 的值为
A.3 B.-3 C. D.
8.已知是方程 2 mx y 10 的解，则 m 的值为
A.2 B.4 C.6 D.10
9.下列各式中能中平方差公式进行因式分解的是
A. x 2 x 1 B. x 2 2 x 1 C. x 2 1 D. x 2 2 x 1
10.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大 1，若将个位与十位上的数字对调，得到的新数比原数
小 9，设个位上的数字为 x ，十位上的数字为 y ，根据题意，可列方程为
A. B.
C. D.
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
11.已知 3m ＝5， 3n ＝2，则 3m n 的值等于 .
12.若方程组与方程组同解，则 mn ＝ .
13.若直线 a ∥ b ， a ∥ c ，则直线 b 与 c 的位置关系是 .
14.已知 2 x 2 ＝64，则 x ＝ .
15.若多项式 4 x 2 nx 1 是完全平方式，则常数 n 的值为 .
16.学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的 面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题，如图 是由边长分别为 a 、 b 的正方形和长为 a 、宽为 b 的长方形拼成的大 长方形，由图可得等式 .
17.若 a ＋ b ＝-4， ab ＝2，则式子 4a 2b 4ab 2 4a 4b 的值是 .
18.某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每间每天 60 元，两人间每间每天 50 元，一个 50 人的 旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费 1100 元，则三人间 客房租了 间.
三、解答题（第 19-25 小题每题 8 分，第 26 小题 10 分，共 66 分）
19.先化简，再求值： x 1x 1 x 22 ，其中 x ＝ .
20.解方程组：
21.阅读理解题：
由多项式乘法： x a x b = x 2 a bx ab ，将该式从右到左使用，即可得到因式 分解的公式： x 2 a bx ab ＝ x a x b .
示例：分解因式： x 2 5x 6 ＝ x 2 2 3x 2 3 ＝ x 2x 3
分解因式： x 2 x 2 ＝ x 2 1 2x 1 2＝ x 1x 2
多项式 x 2 a bx ab 的特征是二次项系数为 1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和.
（1）尝试：分解因式： x 2 6 x 8 ＝（ x ）（ x ）； .
（2）应用：请用上述方法将多项式 x 2 5x 6 进行因式分解.
22.因式分解：
（1） m2 n 9n ； （2） x 2 2 x 8 .
23.计算： a n 5 a n 1b3m 2 2 a n 1bm 2 3 b3m 2 .
24.已知 a x 2 ， a y 3 ，求下列代数式的值：
（1） a 2 x y ； （2） a x 3 y .
25.已知关于 x、y 的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求 m 的值.
26.为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用
水阶梯式计费价格表的一部分信息：
自来水销售价格 污水处理价格
每月每户用水量（吨） 单价（元/吨） 单价（元/吨）
17 吨及以下部分 2.8 b
超过 17 吨且不超过 30 吨的部分 a b
超过 30 吨的部分 6.6 b
（说明：①每户的生活污水量等于该户的用水量；②水费＝自来水费＋污水处理费）已知小明家去年 4
月份用水 20 吨，交水费 86 元；5 月份用水 27 吨，交水费 128 元.
（1）求 a、b 的值；
（2）随着夏天的到来，用水量将大幅度增加，小明家 6 月分水费为 185 元，则小明家 6 月份用水多少 吨？2023 年七年级（下）期中质量检测卷
数学参考答案
1-5 BDACD 6-10 BBCCD
11.10 12.8 13.平行 14.4 15.±4 16. a2 3ab b2 = a b a 2b 17.-16 18.10
19.解：原式＝ x2 1 x2 4x 4 x2 1 x2 4x 4 4x 5，
x 11 11当 时，原式＝4× -5＝11-5＝6.
4 4
20.解：由②得：3x 2 x y 6，整理得： x 2y ＝6③，
③×2-①得:7 y ＝7，解得: y ＝1，y＝1
x 4
把 y ＝1代人③得： x ＝4，则方程组的解为 .
y 1
21.（1）2，4（或 4，2）
解：（2） x2 5x 6 2= x 2 3 x 2 3 = x 2 x 3 .
22.解：（1）m2n 9n ＝ n m2 9 ＝ n m 3 m 3 ；
（2） x2 2x 8＝（ x -4）（ x ＋2）.
23.解：原式＝ an 5 a2n 2b6m 4 a3n 3b3m 6 b3m 2
＝ a3n 3b6m 4 a3n 3 b6m 4
＝ a3n 3b6m 4 a3n 3b6m 4
＝0
2
24.解：（1）原式＝ a2x a y ＝ a x a y ＝22×3＝12；
（2）原式＝ a x a3 y ＝ a x a y 3 2＝2÷33＝
27
2x y 6m x 2m x 2m
25.解：由题意解得二元一次方程组 的解为 ，把 带入方程
3x 2y 2m y 2m
y 2m
x y
4中，解得m ＝15.
3 5
17 2.8 b 20 17 a b 86 a 4.8
26.解：（1）依题意得： 解得：
17 2.8 b 27 17 a b 128 b 1.2
答： a 的值为 4.8，b 的值为 1.2.
（2）∵用水量为 30 吨时，应付水费 17×4＋13×6＝146（元），146＜185，∴ x ＞30.
设小明家 6月份可用水 x 吨，
依题意得：17×（2.8＋1.2）＋（30-17）×（4.8＋1.2）＋（ x -30）（6.6＋1.2）＝185，
解得： x ＝35.
答：小明家 6月份用水 35 吨.
