【黑龙江哈尔滨专版】2023届中考数学考向信息卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 【黑龙江哈尔滨专版】2023届中考数学考向信息卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-05 21:23:10 | ||
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文档简介
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2023届中考数学考向信息卷
黑龙江哈尔滨专版
【满分：120】
一、选择题（本题共10题，每题3分，共30分）
1.-2022的倒数是( )
A.2022 B. C.-2022 D.
2.图中三视图对应的几何体是( )
A. B. C. D.
3.不等式组的解集是( )
A. B. C. D.
4.如图, 将两个含 角 的直角三角板ABC 和 放置在平面直角坐标系中, 两者 恰好是以O 为位似中心的位似图形, 且相似比为. 若点A,C 的坐标分别为,, 则 的长为( )
A. B. C. D.
5.已知直线，将一块含30°角的直角三角板（）按如图所示方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若，则的度数是( )
A. 38° B. 45° C. 58° D. 60°
6.下列运算正确的( )
A. B. C. D.
7.我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴.良工高士素好奇，算出索长有几 ”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离PA的长为1尺，将它向前水平推送10尺时，即尺，秋千踏板离地的距离和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长 ”，设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为( )
A. B.
C. D.
8.如图所示，点D、E、F分别位于的三边上，且， ．如果的面积为2，的面积为8，则四边形BFED的面积是( )
A. 10 B. 8 C. 6 D. 4
9.如图，四边形ABCD内接于圆O，过B点作于点H，若，，则BH的长度为( )
A. B.6 C. D.不能确定
10.如图，直线分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线分别与x轴、y轴交于点B和点C，点是内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为( )
A.1 B.2 C.4 D.6
二、填空题（本题共10题，每题3分，共30分）
11.据消息，2022年江西省研究生考试报名人数为14.07万，将数据14.07万用科学记数法表示为__________.
12.写出一个比 大且比小的整数:______.
13.分解因式：___________.
14.已知点和点关于x轴对称，则的值为________.
15.在某项考核中，最终考核成绩(百分制)由研究性学习成绩与卷面成绩组成，其中研究性学习成绩占60%，卷面成绩占40%，小明的这两项成绩依次是90分和85分，则小明的最终考核成绩是__________分.
16.学习电学知识后，小婷同学用四个开关A、B、C、D，一个电源和一个灯泡设计了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率等于___________.
17.如图, ,, 则 的度数为________°.
18.如图, 在平面直角坐标系xOy 中, 的顶点 A在反比例函数 的图象上, 点B 在y 轴上, 点C,D 在x 轴上, AD 与y 轴交于点E. 若, 则________
19.如图, AC是正五边形ABCDE的对角线,的度数是__________.
20.如图，AB为直径，矩形ACDE的边DE与相切，点C在上，若，，则_____.
三、解答题（本题共7题，共60分）
21.（7分）先化简，再求值：，其中，a，b满足.
22.（7分）如图, 在四边形ABCD 中,,,.
(1)请用尺规作图法, 作 的平分线, 交AB 于点E; (保留作图痕迹, 不要求写作法)
(2)在 (1) 的条件下, 若, 求CD 的长.
23.（8分）为加强爱国主义教育, 某校八年级举行了红色文化知识竞赛. 现从八年级随机抽取 20 名学生的竞 赛成绩 (百分制)进行分析,过程如下:
收集数据 20 名学生的竞赛成绩(单位:分) 如下:
79,86,73,68,75,76,87,69,75,95,
75,82,66,69,75,82,86,59,85,78.
整理数据 将样本数据进行分段整理如下表, 并绘制出如图所示的不完整的频数分布直方图.
成绩x/分
人数 1 4 m n 1
分析数据 样本数据的统计量如下表.
平均数 众数 中位数
77 75 a
根据以上信息, 解答下列问题:
(1)填空: _______,________.
(2)补全频数分布直方图.
(3)求a 的值, 并用一句话来概述数据a 的统计意义.
(4)若该校八年级共有 500 名学生, 试估计本次竞赛中成绩在 80 分以上的学生人数.
24.（8分）如图，AC是的直径，BC是的弦，点P是外一点，连接PB、AB，．
（1）求证：PB是的切线；
（2）连接OP，若，且，的半径为3，求BC的长．
25.（10分）2022 年4月,教育部印发《义务教育课程方案和课程标准 (2022年版)》, 将劳动从原来的综合实践活 动课程中独立出来. 某中学为了让学生体验农耕劳动, 开辟了一处耕种园, 需要采购一批菜苗开展种植活动. 据了解, 市场上每捆A 种菜苗的价格是菜苗基地的倍, 用 300 元在市场上购买的 A种菜苗 比在菜苗基地购买的少 3 捆.
(1)求菜苗基地每捆 A 种宷苗的价格.
(2)菜苗基地每捆 B 种菜苗的价格是 30 元. 学校决定在菜苗基地购买 A, B 两种菜苗共 100 捆, 且 A 种菜苗的捆数不超过 B 种菜苗的捆数. 菜苗基地为支持该校活动, 对 A, B 两种菜苗均提供九折优惠. 求本次购买最少花费多少钱.
26.（10分）如图1，在矩形ABCD中，，，把AB绕点B顺时针旋转得到，连接，过B点作于E点，交矩形ABCD边于F点.
(1)求的最小值；
(2)若A点所经过的路径长为，求点到直线AD的距离；
(3)如图2，若，求的值；
(4)当的度数取最大值时，直接写出CF的长.
27.（10分）如图, 已知点, 以点D 为顶点的抛物线 经过点A, 且与直线 交于点B,.
(1)求抛物线的表达式和点D 的坐标.
(2)在对称轴上存在一点M, 使得, 求出点M 的坐标.
(3)已知点P 为抛物线对称轴上一点, 点Q 为平面内一点, 是否存在以P,B,C,Q 为顶点的四边形是 菱形的情形 若存在, 直接写出点P 的坐标; 若不存在, 请说明理由.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由于，所以-2022的倒数是，故选：B.
2.答案：C
解析：由主视图可以推出这个几何体是上下两个大小不同柱体，
从主视图推出这两个柱体的宽度不相同，
从俯视图推出上面是圆柱体，直径小于下面柱体的宽.
由此可以判断对应的几何体是选项B.故选B.
3.答案：D
解析：
解不等式①得: ，
解不等式②得: ，
不等式组的解集为 ，故D 正确.
故选: D.
4.答案：B
解析：由点A,C 的坐标分别为，, 可知，，
,.
5.答案： A
解析：如图，过点B作，
则
故选A
6.答案：B
解析：A.，故A选项计算错误，不符合题意；
B.，故B选项计算正确，符合题意；
C.，故C选项计算错误，不符合题意；
D.，故D选项计算错误，不符合题意.
故选：B.
7.答案：C
解析：由题意知：
，，，
在中，由勾股定理得：
.即.
故选：C.
8.答案： B
解析：，，
，，，
，
．
，
而，，
，
设，则，．
则，
设；
，
，
，
即，
解得：，
即四边形BFED面积为8．
故选：B．
9.答案：B
解析：四边形ABCD内接于，，
，
，，
，
故选：B.
10.答案：B
解析：点是内部（包括边上）的一点，
点P在直线上，如图所示，
当P为直线与直线的交点时，m取最大值，
当P为直线与直线的交点时，m取最小值，
中令，则，
中令，则，
m的最大值为1，m的最小值为-1.
则m的最大值与最小值之差为：.
故选：B.
11.答案：
解析：14.07万.
12.答案：2 (或3 )
解析：比，， 大且比 小的整数是 2 和 3 .
13.答案：
解析：原式.
故答案为：.
14.答案：1
解析：点和点关于x轴对称，
，
解得：，
.
故答案为：1.
15.答案：88
解析：解：小明的最终考核成绩是分，
故答案为：88.
16.答案：或0.5
解析：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有6种，
小灯泡发光的概率，
故答案为：.
17.答案：135
解析：如图 , 延长AC 交BE 于点F, 则
.
18.答案：-4
解析：过点 A作 轴于点 F,,,, 反比例 函数 的图象在第二象限, ,
19.答案：
解析：五边形ABCDE 是正五边形,
，
，，
20.答案：
解析：如图，过点O作直线相交AC于点G，DE于点F，
四边形ACDE是矩形，
且，且，.
，为直径，
，（梯形的中位线）.
，
.
，，
，.
，即，
整理得，
解得（不符合题意）.
.
故答案为：.
21.答案：
解析：原式=
.
解得.
当时，原式.
22.答案： (1)见解析
(2)4
解析：(1)如图, 射线CE 即为所求作的角平分线
(2) 由 (1) 知CE平分,
，
，
，
，
，
，
又，
四边形 AECD 为平行四边形
23.答案：(1)8,6
(2)见解析
(3) 75.5 分
(4) 175 名
解析：(1)略
(2)补全频数分布直方图如下.
(3)将该组数据按从小到大的顺序排列, 位于中间的 两个数据是 75,76 , 故.
a表示这 20 名学生中有 10 名学生的竞赛成绩高于 75.5 分.
(4)(名).
答:估计本次竞赛中成绩在 80 分以上的学生有175 名.
24.答案： (1)见解析
(2)
解析：证明：（1）连接OB，如图所示：
AC是的直径，
，
，
，
，
，
，
即，
PB是的切线；
（2）的半径为3，
，，
，
，
，
，
，
又，
，
，
即，
．
25.答案： (1)20元
(2) 2250元
解析：(1)设菜苗基地每捆A 种菜苗的价格为x 元,根据题意,得
解得,
经检验, 是原方程的解.
答:菜苗基地每捆A 种菜苗的价格为 20 元.
(2)设购买A 种菜苗 a捆, 则购买B 种菜苗 捆,根据题意, 得, 解得.
设本次购买花费w 元, 则.
，w随a 的增大而减小,
当时, w 有最小值,.
答: 本次购买最少花费2250元.
26.答案：(1)最小值为4
(2)点到直线AD的距离为3
(3)
(4)8或
解析：(1)连接BD，四边形ABCD是矩形，，
，，，
当点落在BD上时，最小，最小值为4.
(2)由题意得，，所以，
，是等边三角形，
，，
，过点作于M点，
，点到直线AD的距离为3.
(3)，，，
，，
，，
，，
，过E作于H点，，
，，，
，.
27.答案： (1)
(2)
(3)存在, 点P的坐标为，, ， 或
解析： (1) 将 代入, 得,
将 ，分别代入, 得
解得
故抛物线的表达式为.
抛物线的顶点D 的坐标为.
(2)易知抛物线的对称轴为直线, 且点A,C 关于 对称轴对称.
作直线AB, 交直线 于点M, 则点 M即为所求.
令,
解得,,
故.
设直线AB 的表达式为,
将 ，分别代入, 得
解得 故直线AB 的表达式为,
当 时, , 故.
(3)设,
易得 ，
①当 时,该四边形是以BC 为对角线的菱形, 则, 即, 解得,
点P 的坐标为.
②当 时,该四边形是以PC 为对角线的菱形, 则, 即, 解得, 故点P 的坐标为 或.
③当 时,该四边形是以 PB为对角线的菱形, 则, 即, 解得,
故点P 的坐标为 或.
综上可知, 点P 的坐标为，,，或
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2023届中考数学考向信息卷
黑龙江哈尔滨专版
【满分：120】
一、选择题（本题共10题，每题3分，共30分）
1.-2022的倒数是( )
A.2022 B. C.-2022 D.
2.图中三视图对应的几何体是( )
A. B. C. D.
3.不等式组的解集是( )
A. B. C. D.
4.如图, 将两个含 角 的直角三角板ABC 和 放置在平面直角坐标系中, 两者 恰好是以O 为位似中心的位似图形, 且相似比为. 若点A,C 的坐标分别为,, 则 的长为( )
A. B. C. D.
5.已知直线，将一块含30°角的直角三角板（）按如图所示方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若，则的度数是( )
A. 38° B. 45° C. 58° D. 60°
6.下列运算正确的( )
A. B. C. D.
7.我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴.良工高士素好奇，算出索长有几 ”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离PA的长为1尺，将它向前水平推送10尺时，即尺，秋千踏板离地的距离和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长 ”，设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为( )
A. B.
C. D.
8.如图所示，点D、E、F分别位于的三边上，且， ．如果的面积为2，的面积为8，则四边形BFED的面积是( )
A. 10 B. 8 C. 6 D. 4
9.如图，四边形ABCD内接于圆O，过B点作于点H，若，，则BH的长度为( )
A. B.6 C. D.不能确定
10.如图，直线分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线分别与x轴、y轴交于点B和点C，点是内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为( )
A.1 B.2 C.4 D.6
二、填空题（本题共10题，每题3分，共30分）
11.据消息，2022年江西省研究生考试报名人数为14.07万，将数据14.07万用科学记数法表示为__________.
12.写出一个比 大且比小的整数:______.
13.分解因式：___________.
14.已知点和点关于x轴对称，则的值为________.
15.在某项考核中，最终考核成绩(百分制)由研究性学习成绩与卷面成绩组成，其中研究性学习成绩占60%，卷面成绩占40%，小明的这两项成绩依次是90分和85分，则小明的最终考核成绩是__________分.
16.学习电学知识后，小婷同学用四个开关A、B、C、D，一个电源和一个灯泡设计了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率等于___________.
17.如图, ,, 则 的度数为________°.
18.如图, 在平面直角坐标系xOy 中, 的顶点 A在反比例函数 的图象上, 点B 在y 轴上, 点C,D 在x 轴上, AD 与y 轴交于点E. 若, 则________
19.如图, AC是正五边形ABCDE的对角线,的度数是__________.
20.如图，AB为直径，矩形ACDE的边DE与相切，点C在上，若，，则_____.
三、解答题（本题共7题，共60分）
21.（7分）先化简，再求值：，其中，a，b满足.
22.（7分）如图, 在四边形ABCD 中,,,.
(1)请用尺规作图法, 作 的平分线, 交AB 于点E; (保留作图痕迹, 不要求写作法)
(2)在 (1) 的条件下, 若, 求CD 的长.
23.（8分）为加强爱国主义教育, 某校八年级举行了红色文化知识竞赛. 现从八年级随机抽取 20 名学生的竞 赛成绩 (百分制)进行分析,过程如下:
收集数据 20 名学生的竞赛成绩(单位:分) 如下:
79,86,73,68,75,76,87,69,75,95,
75,82,66,69,75,82,86,59,85,78.
整理数据 将样本数据进行分段整理如下表, 并绘制出如图所示的不完整的频数分布直方图.
成绩x/分
人数 1 4 m n 1
分析数据 样本数据的统计量如下表.
平均数 众数 中位数
77 75 a
根据以上信息, 解答下列问题:
(1)填空: _______,________.
(2)补全频数分布直方图.
(3)求a 的值, 并用一句话来概述数据a 的统计意义.
(4)若该校八年级共有 500 名学生, 试估计本次竞赛中成绩在 80 分以上的学生人数.
24.（8分）如图，AC是的直径，BC是的弦，点P是外一点，连接PB、AB，．
（1）求证：PB是的切线；
（2）连接OP，若，且，的半径为3，求BC的长．
25.（10分）2022 年4月,教育部印发《义务教育课程方案和课程标准 (2022年版)》, 将劳动从原来的综合实践活 动课程中独立出来. 某中学为了让学生体验农耕劳动, 开辟了一处耕种园, 需要采购一批菜苗开展种植活动. 据了解, 市场上每捆A 种菜苗的价格是菜苗基地的倍, 用 300 元在市场上购买的 A种菜苗 比在菜苗基地购买的少 3 捆.
(1)求菜苗基地每捆 A 种宷苗的价格.
(2)菜苗基地每捆 B 种菜苗的价格是 30 元. 学校决定在菜苗基地购买 A, B 两种菜苗共 100 捆, 且 A 种菜苗的捆数不超过 B 种菜苗的捆数. 菜苗基地为支持该校活动, 对 A, B 两种菜苗均提供九折优惠. 求本次购买最少花费多少钱.
26.（10分）如图1，在矩形ABCD中，，，把AB绕点B顺时针旋转得到，连接，过B点作于E点，交矩形ABCD边于F点.
(1)求的最小值；
(2)若A点所经过的路径长为，求点到直线AD的距离；
(3)如图2，若，求的值；
(4)当的度数取最大值时，直接写出CF的长.
27.（10分）如图, 已知点, 以点D 为顶点的抛物线 经过点A, 且与直线 交于点B,.
(1)求抛物线的表达式和点D 的坐标.
(2)在对称轴上存在一点M, 使得, 求出点M 的坐标.
(3)已知点P 为抛物线对称轴上一点, 点Q 为平面内一点, 是否存在以P,B,C,Q 为顶点的四边形是 菱形的情形 若存在, 直接写出点P 的坐标; 若不存在, 请说明理由.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由于，所以-2022的倒数是，故选：B.
2.答案：C
解析：由主视图可以推出这个几何体是上下两个大小不同柱体，
从主视图推出这两个柱体的宽度不相同，
从俯视图推出上面是圆柱体，直径小于下面柱体的宽.
由此可以判断对应的几何体是选项B.故选B.
3.答案：D
解析：
解不等式①得: ，
解不等式②得: ，
不等式组的解集为 ，故D 正确.
故选: D.
4.答案：B
解析：由点A,C 的坐标分别为，, 可知，，
,.
5.答案： A
解析：如图，过点B作，
则
故选A
6.答案：B
解析：A.，故A选项计算错误，不符合题意；
B.，故B选项计算正确，符合题意；
C.，故C选项计算错误，不符合题意；
D.，故D选项计算错误，不符合题意.
故选：B.
7.答案：C
解析：由题意知：
，，，
在中，由勾股定理得：
.即.
故选：C.
8.答案： B
解析：，，
，，，
，
．
，
而，，
，
设，则，．
则，
设；
，
，
，
即，
解得：，
即四边形BFED面积为8．
故选：B．
9.答案：B
解析：四边形ABCD内接于，，
，
，，
，
故选：B.
10.答案：B
解析：点是内部（包括边上）的一点，
点P在直线上，如图所示，
当P为直线与直线的交点时，m取最大值，
当P为直线与直线的交点时，m取最小值，
中令，则，
中令，则，
m的最大值为1，m的最小值为-1.
则m的最大值与最小值之差为：.
故选：B.
11.答案：
解析：14.07万.
12.答案：2 (或3 )
解析：比，， 大且比 小的整数是 2 和 3 .
13.答案：
解析：原式.
故答案为：.
14.答案：1
解析：点和点关于x轴对称，
，
解得：，
.
故答案为：1.
15.答案：88
解析：解：小明的最终考核成绩是分，
故答案为：88.
16.答案：或0.5
解析：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果有6种，
小灯泡发光的概率，
故答案为：.
17.答案：135
解析：如图 , 延长AC 交BE 于点F, 则
.
18.答案：-4
解析：过点 A作 轴于点 F,,,, 反比例 函数 的图象在第二象限, ,
19.答案：
解析：五边形ABCDE 是正五边形,
，
，，
20.答案：
解析：如图，过点O作直线相交AC于点G，DE于点F，
四边形ACDE是矩形，
且，且，.
，为直径，
，（梯形的中位线）.
，
.
，，
，.
，即，
整理得，
解得（不符合题意）.
.
故答案为：.
21.答案：
解析：原式=
.
解得.
当时，原式.
22.答案： (1)见解析
(2)4
解析：(1)如图, 射线CE 即为所求作的角平分线
(2) 由 (1) 知CE平分,
，
，
，
，
，
，
又，
四边形 AECD 为平行四边形
23.答案：(1)8,6
(2)见解析
(3) 75.5 分
(4) 175 名
解析：(1)略
(2)补全频数分布直方图如下.
(3)将该组数据按从小到大的顺序排列, 位于中间的 两个数据是 75,76 , 故.
a表示这 20 名学生中有 10 名学生的竞赛成绩高于 75.5 分.
(4)(名).
答:估计本次竞赛中成绩在 80 分以上的学生有175 名.
24.答案： (1)见解析
(2)
解析：证明：（1）连接OB，如图所示：
AC是的直径，
，
，
，
，
，
，
即，
PB是的切线；
（2）的半径为3，
，，
，
，
，
，
，
又，
，
，
即，
．
25.答案： (1)20元
(2) 2250元
解析：(1)设菜苗基地每捆A 种菜苗的价格为x 元,根据题意,得
解得,
经检验, 是原方程的解.
答:菜苗基地每捆A 种菜苗的价格为 20 元.
(2)设购买A 种菜苗 a捆, 则购买B 种菜苗 捆,根据题意, 得, 解得.
设本次购买花费w 元, 则.
，w随a 的增大而减小,
当时, w 有最小值,.
答: 本次购买最少花费2250元.
26.答案：(1)最小值为4
(2)点到直线AD的距离为3
(3)
(4)8或
解析：(1)连接BD，四边形ABCD是矩形，，
，，，
当点落在BD上时，最小，最小值为4.
(2)由题意得，，所以，
，是等边三角形，
，，
，过点作于M点，
，点到直线AD的距离为3.
(3)，，，
，，
，，
，，
，过E作于H点，，
，，，
，.
27.答案： (1)
(2)
(3)存在, 点P的坐标为，, ， 或
解析： (1) 将 代入, 得,
将 ，分别代入, 得
解得
故抛物线的表达式为.
抛物线的顶点D 的坐标为.
(2)易知抛物线的对称轴为直线, 且点A,C 关于 对称轴对称.
作直线AB, 交直线 于点M, 则点 M即为所求.
令,
解得,,
故.
设直线AB 的表达式为,
将 ，分别代入, 得
解得 故直线AB 的表达式为,
当 时, , 故.
(3)设,
易得 ，
①当 时,该四边形是以BC 为对角线的菱形, 则, 即, 解得,
点P 的坐标为.
②当 时,该四边形是以PC 为对角线的菱形, 则, 即, 解得, 故点P 的坐标为 或.
③当 时,该四边形是以 PB为对角线的菱形, 则, 即, 解得,
故点P 的坐标为 或.
综上可知, 点P 的坐标为，,，或
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