2022~2023学年第二学期高二年级期中考试·数学
参考答案、提示及评分细则
1.C(-1)'=alha,故A错误；(）/=-号，故B错误；(cosx)'=-sinx,故C正确：(nx+3)'=
1,故D错误故选C
λ+1=2k,
2.B因为a∥b,所以存在实数k,使得a=b,即（入十1,1，A)=(2,以-1,1），所以1=k(-1),解得k=A=1,
λ=k,
=2,所以A十以=3.故选B.
3.C由h(t)=--3t十5000，得h'(t)=一2t一3，所以h'(7)=一17，即玉珍拉姆在t=7s时的瞬时速度
为一17m/s.故选C.
4.A取BC的中点D.则AG=Ai+D心=2(A应+A心-2Ad=2a+2bc放选A
5.Df(x)=,“所以f(1)=号，又曲线f(x)=a丘在点(1.f1)处的切线为y=2x+a-2,所以
了(1)=受=2，解得a=4.故选D
6.D由已知得f(x)=1a,若函数f(x)=lnx-ax在(3,4)上有极值点，则1-ax=0在x∈(3,4)上有
解，即x一∈(3，)，解得}
a
7.A如图，以D为原点，DA,DC,DD所在直线分别为x,y,x轴建立空间直角
坐标系，因为P,M分别为BC,AB的中点，所以P(1,2,0),M(2,1,1),因
0
为Q,N分别为线段DC,AD上的动点，所以可设Q(0,a,1),N(b,0,0)(0
≤a,b≤2)，所以P0=(-1,a-2,1),MN=(b-2,-1,-1).由PQ⊥MN,
得P0·MN=0,即-(b-2)-(a-2)-1=0,即a+b=3,由Q
(b,-a,-1),得|QN=√B+a2+1=√2a2-6a+10
√2(a-)广+号，当a=2时.Ql=故选A
8.B令g(x)=xf(x),则g'(x)=f(x)十xf(x),因为f(x)十xf(x)<0对于x∈R恒成立，所以g'(x)<0,
所以g(x)=xf(x)在R上单调递减，a=2f(2)=g(2),b=ef(e)=g(e),c=3f(3)=g(3),因为2e
3,所以g(2)>g(e)>g(3),所以a>b>c.故选B.
9.ABD对于A,因为a一b=一(b一c)一(c一a),符合题意，故A正确：对于B,因为3a=
多[(a+b)十a一b)门，符合题意：放B正确：对于C.若a十b:a一6：c共面，则存在实数A,使得c=
A(a十b)十(a一b)=(入十：)a十(A一)b,故a,b,c共面，这与{a,b,c}构成空间的一组基矛盾，故C错误；
对于D.因为c=a+b十c一之×2(a+b,符合题意，故D正确.故选ABD,
10.BC由题意可得，当x<0时，f(x)≤0，当x>0时，f(x)>0,所以函数f(x)的单调递诚区间是
(一∞，0)，单调递增区间是(0，十∞)，所以0是函数f(x)的极小值点，所以B,C正确，A,D错误.故选BC
11.BD不妨设点D坐标为(a,b,c),因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC,即(a,b,c十1)=(2，-2，
2),所以a=2,b=一2，c=1,所以点D坐标为(2，-2,1)，故A错误；BD|=√4+(-2)2+1=√2I,故
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232668D2022~2023学年第二学期高二年级期中考试
数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：湘教版选择性必修第二册第1章~第2章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.下列求导运算正确的是
A.(a-1)'=a(a>0且a≠1)
B(3)/=-是
C.(cos x)'=-sin x
D.(lnx+3)'=1+3
2.已知向量a=(入十1,1，)，b=(2,4-1,1),若a∥b,则入十=
A.4
B.3
C.2
D.1
3.2023年3月5日，于西班牙博伊陶尔进行的2023年滑雪登山世锦赛落下帷幕，19岁中国小
将玉珍拉姆获得女子U20组短距离项目冠军.在一次练习中，玉珍拉姆在运动过程中的重心
相对于水平面的高度h(单位：m)与开始时间t(单位：s)存在函数关系h(t)=一t2一3t十
5000,则此次练习中，玉珍拉姆在t=7s时的瞬时速度为
A.35 m/s
B.17 m/s
C.-17m/s
D.-35m/s
4.如图，在三棱柱ABC-A,BC中，G是BC1与B,C的交点，若AB=a,AC
=b,AA1=c,则A1G=
A.jatzb-gc
B.za-zo+ze
C-2a+2b+2c
1
1
1
1
D.2a+2b+2c
5.已知曲线f(x)=aWx在点(1，f(1))处的切线为y=2x十a一2，则实数a=
A.1
B.2
C.3
D.4
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6.若函数f(x)=1nx一a.x在区间(3,4)上有极值点，则实数a的取值范围是
A(0,3）
B.(4,+∞】
c[]
n.(4,3)】
7.如图，在长方体ABCD一A1B1CD1中，AB=AD=2,AA=1,P,M分别为线段BC,AB1的
中点，Q,N分别为线段D1C,AD上的动点，若PQ⊥MN,则线段QN
2
的长度的最小值为
A.②2
2
B.√6
C.5
D./10
8.已知f(x)是定义在R上的函数f(.x)的导函数，且f(x)十xf(x)0,则a=2f(2),b=ef(e),c=
3f(3)的大小关系为
A.b>a>c
B.a>b>c
C.c>b>a
D.c>a>b
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.若{a,b,c}构成空间的一组基，则下列向量共面的是
A.a-b,b-c,c-a
B.3a,a+b,a-b
C.a-b,a-b,c
D.2(a+b),a+b+c,c
10.定义在R上的可导函数f(x)的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是
A.一2是函数f(x)的极大值点，一1是函数f(x)的极小值点
B.0是函数f(x)的极小值点
C.函数f(x)的单调递增区间是(0，十oo)
D.函数f(x)的单调递减区间是（一2，一1）
11.已知四边形ABCD是平行四边形，A(0,0,一1)，B(一2,0,0)，C(0,一2,2)，则
A.点D的坐标是（一2，一2,3）
B.|BD|=√21
C.cos∠DAB=1E
15
D.四边形ABCD的面积是2√14
12.已知函数f(x)=e一(a十1)x,则下列结论正确的是
A.当a=0时，f(x)在(0，十∞)上单调递增
B.当a=0时，f(x)>0恒成立
C.“a<-1"是“f)二f）>0(≠2)恒成立”"的充要条件
x1-x2
D.若函数f(x)有两个零点，则a>e一1
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知平面a的法向量n=(一1,1,2)，A(2,1,7)为a上一点，则点P(1,一2,2)到a的距离
为
14.已知函数f(x)=sin(2x-)则f(牙)
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