24.1.2垂直于弦的直径(江苏省南通市如皋市)

袁桥镇中九年级数学学案子 2007-9-11
24.1.2垂直于弦的直径
教学目标：知识目标：1．理解圆的轴对称性；２．了解拱高、弦心距等概念；
　　　　３．使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。；
技能目标：通过“垂径定理”的教学，培养学生的抽象概括能力；识图、绘图能力；运算以及推理论证能力；发散思维能力。
情感目标：创造生动、愉悦的课堂气氛，勾通师生间情感，渗透特殊与一般的辩证思想，努力培养学生积极参与课堂教学的意识。
重难点：重点：“垂径定理”及其应用 难点：垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明。
教学过程：
1、 复习与提问
⒈叙述：前面学习了圆，你会画圆吗？请同学叙述圆的集合定义？
⒉教师问：连结圆上任意两点的线段叫圆的________，圆上两点间的
部分叫做_____________，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做______________。
3.课本P86页有关“赵州桥”问题。
2、 动手实践，发现新知
⒈同学们能不能找到下面这个圆的圆心？动手试一试，有方法的同学请举手。
⒉问题：①在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，
两个半圆 ________
②刚才的实验说明圆是____________，对称轴是
经过圆心的每一条_________。
3、 创设情境，探索垂径定理
⒈在找圆心的过程中，折叠的两条相交直径可以是哪样一些位置关系呢？
垂直是特殊情况，你能得出哪些等量关系？
⒉若把AB向下平移到任意位置，变成非直径的弦，观察一下，
还有与刚才相类似的结论吗？
⒊要求学生在圆纸片上画出图形，并沿CD折叠,实验后提出猜想。
⒋猜想结论是否正确，要加以理论证明引导学生写出已知，求证。
然后让学生阅读课本P87证明，并回答下列问题：
①书中证明利用了圆的什么性质？
②若只证AE=BE，还有什么方法？
⒌垂径定理：
分析：给出定理的推理格式
推论：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且
6．辨析题：下列各图，能否得到AE=BE的结论？为什么？
4、 定理的应用
例1、已知：在圆O中，⑴弦AB=8，O到AB的距离等于3，求圆O的半径。
⑵若OA=10，OE=6，求弦AB的长。
例2、讲评P86页的“赵州桥”问题。
练习 P88页练习2
5、 拓展训练：
1、⊙O的半径是5，P是圆内一点，且OP＝3，过点P最短弦、最长弦的长为 .
2、如右图2所示，已知AB为⊙O的直径，且AB⊥CD，垂足为M，CD＝8，AM＝2，则OM＝ .
3、⊙O的半径为5，弦AB的长为6，则AB的弦心距长为 .
4、已知一段弧AB，请作出弧AB所在圆的圆心。
5、问题1：如图1，AB是两个以O为圆心的同心圆中大圆的直径，AB交小圆交于C、D两点，求证：AC=BD
问题2：把圆中直径AB向下平移，变成非直径的弦AB，如图2，是否仍有AC=BD呢？
问题3：在圆2中连结OC，OD，将小圆隐去，得图4，设OC=OD，
求证：AC=BD
问题4：在图2中，连结OA、OB，将大圆隐去，得图5，设AO=BO，
求证：AC=BD
　问题5.如图所示，CD是⊙O的直径，过弦AB两端分别作FA⊥AB，
EB⊥AB，交CD所在直线于F、E. 求证：CE＝FD.
E
O
O
O
C
A
O
D
C
B
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
E
B
O
A
A
E
B
E
B
A
D
D
A
E
B
D
EMBED PBrush
B
A
O