圆心角，

课件16张PPT。圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 过点O作弦AB的垂线, 垂足
为M,AB 顶点在圆心的角,叫圆心角，
如 , 所对的弦为AB；图1 OM是唯一的。 则垂线段OM的长度,即圆
心到弦的距离，叫弦心距 , 图1
中，OM为AB弦的弦心距。 由上分析，任意给圆心角，对应出现
四个量：圆心角弧弦 弦心距猜 想：图 2 圆的旋转不变性： 圆绕圆心旋转任意角α，都能
够与原来的圆重合。 注： α=180O 旋转，
说明圆是以圆心为对称中
心的中心对称图形。图 31 . 射线OB与射线OB'重合吗?为什么?2 . 点A与A' ，点B与B' 重合吗？
为什么？4 . OM 与OM' 呢？为什么？图 4 如图，⊙O 和⊙O' 是等圆，
如果 ∠AOB= ∠ A'O'B'
那么 AB=A'B' 、AB= A'B' 、OM=O'M',
为什么？???定理 : 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的
弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦
心距相等。又根据弦心距的唯一性，得OM=OM′图 5 另外，对于等圆的情况 ，因为两个等圆可
叠合成同圆，所以等圆问题可转化为同圆问题，
命题成立。条件结论在同圆或等圆中
如果圆心角相等那么圆心角所对的弧相等圆心角所对的弦相等圆心角所对的弦的弦心距相等推论：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都分别相等。例1 如图，已知点O是∠EPF 的平分线上一点，P点在圆外，
以O为圆心的圆与∠EPF 的两边分别相交于A、B和C、D。
求证：AB=CD分析： 联想到“角平分线的性质”，作弦心距OM、ON， 证明: 作 , 垂足分别为M 、 N 。.PABECDF要证AB=CD ，只需证OM=ONO.如图，P点在圆上，PB=PD吗？
P点在圆内，AB=CD吗？思考：PBEDFO[课外练习] 题略[课内练习] 题略[小 结]猜 想：图 2