【名师点拨】2014-2015学年湘教版九年级数学上册过关自测卷：第1章一元二次方程（含答案）

第1章过关自测卷
（90分钟 100分）
一、选择题(每题3分，共21分)
1.（2013，河南）函数y=(k≠0)的图象过点（2，－2），则此函数的图象在平面直角坐标系中的（ ）
A.第一、三象限 B.第三、四象限
C.第一、二象限 D.第二、四象限
2．下列各点中，在函数y=－的图象上的点是（ ）
A.(－2，－4) B.(2，3) C.( －6，1) D.（－，3）
3. 反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A.k＞ B.k＜ C.k= D.不存在
4. 函数y=－kx与y=（k≠0）的图象的交点个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.不确定
5. 在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x２，y２），当＜0＜时，有＜，则m的取值范围是（ ）
A.m＜0 B.m＞0 C.m＜ D.m＞
6.（2013，河北）反比例函数y＝的图象如图1所示，以下结论：
① 常数m ＜－1；
② 在每个象限内，y随x的增大而增大；
③ 若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；
④ 若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上. 其中正确的是（ ）
A.①②　　　　　B.②③　　　　　C.③④　　　　　D.①④
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图1 图2
7. 如图2，是双曲线一支上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，垂足分别为，得到三角形、三角形、三角形，设它们的面积分别是，则有（ ）
A.＜＜ 　B.＜＜
C.＜＜ D.==
二、填空题（每题2分，共20分）
8. 已知反比例函数的图象经过点（m，5）和（5，－2），则m的值为 .
9. 若点（1，m）,(2，n)在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则m n(填“＞”“＜”或“=”).
10. 已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点P(－2，1)，则这个函数的图象位于第 象限.
11. 矩形的面积是12 cm ，则一边长y(cm)与其邻边的长x(cm)之间的函数关系式为 .
12.（2013，达州）点（），（）在反比例函数y=的图象上，当＜＜0时，＜，则k的取值可以是 （只填一个符合条件的k的值）.
13. 若一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于点(2，2)，则k= ，b= .
14. 若函数y=4x与y=的图象有一交点，其坐标是（，2），则另一交点坐标是 .
15. 某种蓄电池的电压为定值，使用此电 ( http: / / www.21cnjy.com )源时，电流 I（A）与可变电阻 R（Ω）之间的函数关系如图3所示，当用电器的电流为1.5A时，用电器的可变电阻为 Ω.
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图3 图4 图5
16.（2013，张家界）如图4，直线x=2与反比例函数y=和y=－的图象分别交于A，B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是 ．
17. 两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图5, 点，在反比例函数y=的图象上，它们的横坐标分别是，纵坐标分别是1，3，5，…，4 029，共2 015个连续奇数，过点分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次是（），（），（），…，（），则= ．
三、解答题（19~21题每题6分，24，25题每题10分，其余每题7分，共59分）
18. 在图6所示的坐标系中，画出y=和y= 2x的图象，并求出交点坐标.
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图6
19. 已知反比例函数y=的图象过点A(x，y)，且点A的坐标满足
(x+5) +=0，求此反比例函数的表达式.
20. 某学校计划建一块面积为600 m 的长方形草坪．
（1）草坪的长y (单位：m)与宽x(单位：m)的函数关系式是什么
（2）如果把草坪的长与宽的比定为3∶2，则草坪的长与宽分别为多少
21. 某商场出售一批名牌衬衣，进价为80 ( http: / / www.21cnjy.com )元/件，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）是售价x（元/件）的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每天可售出30件.
（1）请求出y与x之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)；
（2）若要使日销售利润达到2 040元，则每件售价应定为多少元？
22.（2013，衢州）如图7，函数=－x+4的图象与函数=（x＞0）的图象交于A（a，1），B（1，b）两点．
（1）求函数=的表达式；
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图7
（2）观察图象，比较当x＞0时，与的大小．
23. 如图8，已知A（－4，n），B（2，－4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点.
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
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图8
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）求方程kx+b－ =0的解（请直接写出答案）；
（4）求不等式kx+b－＜0的解集（请直接写出答案）.
24. 水产公司有一种海产品共2 104 kg，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天
售价x (元/kg) 400 250 240 200 150 125 120
销售量y (kg) 30 40 48 60 80 96 100
观察表中数据，发现可以用反比例函数表达这种 ( http: / / www.21cnjy.com )海产品每天的销售量y(kg)与售价x(元/kg)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(kg)与售价x(元/kg)之间都满足这一关系.
(1)写出这个反比例函数的表达式（不考虑自变量的取值范围），并补全表格;
(2)在试销8天后，公司决 ( http: / / www.21cnjy.com )定将这种海产品的售价定为150元/kg，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？
(3)按(2)中定价继续销售15天后， ( http: / / www.21cnjy.com )公司发现剩余的这些海产品必须在2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使在以后的销售过程中都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？
25. 一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数y= (k＞0)的图象交于点A（），B（）.过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E;过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F，D，AC与BD交于点K，连接CD.
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图9 图10
(1)若点A,B在反比例函数y=(k＞0)的图象的同一分支上，如图9，试证明：①；②AN=BM；
(2)若点A，B分别在反比例函数y= (k＞0)的图象的不同分支上，如图10，则AN与BM还相等吗？试证明你的结论.
参考答案及点拨
一、1．D 2．C 3．B
4．A 点拨：当k＞0时，y=－kx的图象经过第二、四象限，y=的图象在第一、三象限，无交点；当k＜0时，y=－kx的图象经过第一、三象限，y=的图象在第二、四象限，无交点.故交点个数为0.
5．C
6．C 点拨：由于函数图象在第一、三象限，故有m＞0，①错误；在每个象限内，y随x的增大而减小，故②错误；将A，B坐标代入，得：h＝－m，k＝，因为m＞0，所以h＜k，故③正确；函数图象关于原点对称，故④正确.
7．D 点拨：考查反比例函数比例系数k的几何意义.
二、8．－2 9．＜ 10．二、四 11．y=(x＞0)
12．－1 点拨：此题答案不唯一，k为负数均可.
13．4；－6 14. (－，－2)
15． 24 点拨：由题图设函数关系式为I=,将（9，4）代入，得U=36，故I=，当I=1.5时，R=24.
16． 点拨：把x=2分别代入y=，y=－，得y=1，y=－．∴A（2，1），B(2，－)，∴AB=1－(－)=．∵P为y轴上的任意一点，∴点P到直线x=2的距离为2，∴△PAB的面积=AB×2=.
17． 点拨：对于y=，当y=4 029时，x2 015=.对于y=，∵x2 015=，∴y2 015=.
三、18．解：图象如答图1;
观察图象可知，交点坐标为A（1，2），B（－1，－2）.
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答图1
19．解：由(x+5)2+ =0，可得 解得
所以点A的坐标为(－5，6).
又因为点A在反比例函数y=的图象上，所以将点A(－5，6)的坐标代入y=，得6=,所以k=－30,故此反比例函数的表达式为y=－.
点拨：解此题的关键在于明白(x+5)2+ =0表示的意义.因为(x+5)2≥0且≥0,要使(x+5)2+ =0,则必须使x+5=0且y－6=0.
20．解：（1）依题意得xy＝600，∴y＝（0＜x＜）. （2）由y∶x＝3∶2，得3x＝2y，∴y＝，∴x2＝600，解得x＝20（负值舍去）.当x=20时，y=30.∴草坪的长与宽分别是30 m和20 m．
21．解：（1）设y= (k≠0),把x=100，y=30代入y=，得k=3 000，所以y与x之间的函数关系式为y=.
（2）由题意，得（x－80）·y=2 040，即(x－80)·=2 040，解得x=250，经检验x=250是原方程的根，且符合题意.所以每件售价应定为250元.
点拨：（2）中列出的方程为分式方程，得出解后应进行检验.
22．解：（1）把点A的坐标（a，1）代入y1=－x+4，得－a+4=1，解得：a=3，
∴点A的坐标为（3，1）.把点A的坐标代入y2=，得k=3，∴函数y2=的表达式为：y2=.
（2）易得b=3,所以由图象可知，当0＜x＜1或x＞3时，y1＜y2；当x=1或x=3时，y1= y2 ；当1＜x＜3时，y1＞y2．
23．解：（1）∵B是反比例函数y=图象上的一点，∴把B（2，－4）的坐标代入y=，得－4=，解得m=－8,∴反比例函数的表达式是y=－.把A（－4，n）的坐标代入y=－，得n=－=2,∴点A的坐标为（－4,2）.∵点A，B都在一次函数y=kx+b的图象上，∴把A，B两点的坐标分别代入y=kx+b，得解得
∴一次函数的表达式是y=－x－2.
（2）∵点C在x轴上，∴它的纵坐标为0，把y=0代入y=－x－2，得0=－x－2，∴x=－2,∴点C的坐标为（－2,0）. ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=2+4=6.
（3）x=－4或x=2.
（4）－4＜x＜0或x＞2.
24．解：(1)设这个反比例函数的表达式为y=.将x=400，y=30代入y=，解得k=12 000.所以所求反比例函数的表达式为y=.
补全表格如下：
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天
售价x（元/ kg） 400 300 250 240 200 150 125 120
销售量y（kg） 30 40 48 50 60 80 96 100
(2)2 104－(30+40+4 ( http: / / www.21cnjy.com )8+50+60+80+96+100)=1 600(kg)，即8天试销后，余下的海产品还有1 600 kg.
当x=150时，y=80，1 600÷80=20(天),即余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出.
(3)1 600－80×15=400(kg),400÷2=200(kg）,即如果正好用2天售完，那么每天需要售出200 kg.当y=200时,x==60，即新确定的价格最高不超过每千克60元才能完成销售任务.
25．（1）证明：①因为AC⊥x轴，AE⊥y轴，所以四边形AEOC为矩形.
因为BF⊥x轴，BD⊥y轴，所以四边形BDOF为矩形.
因为AC⊥x轴，BD⊥y轴，
所以四边形AEDK、四边形DOCK、四边形CFBK均为矩形.
因为OC=x1，AC=y1, x1·y1=k， 所以S矩形AEOC =OC·AC=x1·y1=k．
因为OF=x2，BF=y2，x2·y2=k，所以S矩形BDOF=OF·FB=x2·y2=k，
所以S矩形AEOC=S矩形BDOF．
因为S矩形AEDK=S矩形AEOC－ S矩形DOCK，S矩形CFBK=S矩形BDOF－S矩形DOCK，所以S矩形AEDK=S矩形CFBK．
②由①知S矩形AEDK=S矩形CFBK，所以AK·DK=BK·CK.
所以=.又因为∠AKB=∠CKD,所以△ABK∽△CDK，
所以∠ABK=∠CDK，所以AB∥CD.
因为AC∥y轴，所以四边形ACDN是平行四边形,所以AN=CD,同理BM=CD.所以AN=BM.
（2）解：AN与BM仍然相等.
证明：因为S矩形AEDK=S矩形AEOC+S矩形ODKC，
S矩形BKCF=S矩形BDOF+S矩形ODKC，S矩形AEOC=S矩形BDOF=k，
所以S矩形AEDK=S矩形BKCF，所以AK·DK=BK·CK，所以=.
又因为∠K=∠K，所以△CDK∽△ ( http: / / www.21cnjy.com )ABK.所以∠CDK=∠ABK.所以AB∥CD.因为AC∥y轴，所以四边形ANDC是平行四边形，所以AN=CD.同理BM=CD,所以AN=BM.