人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组（几何问题）课后练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组（几何问题）课后练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 905.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-06 20:50:34 | ||
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文档简介
实际问题与二元一次方程组
几何问题
一、单选题
1．如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形，若，则小长方形的面积为（ ）
A．80 B．90 C．610 D．630
2．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒、现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则的值可能是（ ）
A．2025 B．2024 C．2023 D．2022
3．小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形，如图1所示．小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，但中间留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则每个小长方形的长和宽分别为（ ）
A． B． C． D．
4．用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为81，8个长方形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为64，12个长方无纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为（ ）
A．48 B．36 C．50 D．49
5．如图，将7张相同的长方形纸片不重叠的放在长方形内，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且，若未被覆盖的两个长方形周长相等，则（ ）
A． B． C． D．
6．在长方形中，放入6个形状大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽的长度为（ ）．
A．0 B． C．2 D．
7．足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示．黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x和y，可列方程是（ ）
A． B． C． D．
8．一个大正方形和四个相同的小正方形按图1，图2所示两种方式摆放，则大正方形的边长是 （ ）
A． B．
C． D．
9．如图，利用两个外形一致的长方形木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．81cm B．83cm C．85cm D．87cm
10．剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．0
11．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是( )
A．16 B．18 C．20 D．24
12．如图，在长为30米，宽为20米的长方形花园里，原有两条面积相等的小路，其余部分绿化.现在为了增加绿地面积，把公园里的一条小路改为绿地，只保留另一条小路，并且使得绿地面积是小路面积的4倍，则x与y的值分别为（ ）
A．3，2 B．5，4 C．6，5 D．6，4
二、填空题
13．一个长方形的长减少7cm，宽增加3cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等．则这个长方形的宽为______cm．
14．如图，把两个形状和大小都一样的小长方形边框（厚度忽略不计）摆成形，已知，，则一个小长方形面积为______．
15．如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30cm，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50cm，则每块墙砖的截面面积是_______________cm2．
16．利用两块完全相同的直角三角板测量升旗台的高度．首先将两块完全相同的三角板按图1放置，然后交换两块三角板的位置，按图2放置，测量数据如图所示，则升旗台的高度是___________cm．
17．如图①，有若干片相同的拼图，若将其沿相同方向无缝隙拼在一起，它们的底部位于同一条直线上．当分别用3片，10片拼图拼时（如图②，③所示），对应的长度分别为14，35（单位：cm），则图①中的拼图长______cm．
三、解答题
18．如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的六分之一，相当于小长方形面积的四分之一，阴影部分的面积为，求重叠部分面积．
19．在长为10m，宽为8m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃，其示意图如图所示．则小长方形花圃的长和宽分别是多少？
20．已知一个长方形草坪，若它的长增加米，宽减少米，则面积保持不变；若它的长减少米，宽增加米，则面积仍保持不变．
(1)求：长方形草坪的长和宽；
(2)如图，在长方形草坪内部修两条互相垂直，宽为1米的小路，求原长方形草坪剩余部分的面积．
21．如图，某校劳动小组计划利用已有的一堵长为6m的墙，用篱笆围成一个面积为的矩形劳动基地ABCD，边AD的长不超过墙的长度，在BC边上开设宽为1m的门EF（门不需要消耗篱笆）．设AB的长为x（m），BC的长为y（m）．
(1)若围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长为10m，求AB和BC的长度．
(2)若AB和BC的长都是整数（单位：m），且围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长小于10m，请直接写出所有满足条件的围建方案．
22．（1）如图1，宽为48cm的长方形由8个形状、大小相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为______；
（2）如图1，图2，都是由8个形状、大小相同的小长方形拼（围）成的大矩形，且图2中的阴影部分（小矩形）的面积为，则小长方形的长为______cm；
（3）如图3，在长方形中放置9个形状、大小相同的小长方形，求所有阴影部分面积的和．（说明：图中的单位为cm）
23．某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：cm）
(1)列出方程（组），求出图甲中a与b的值______．
(2)在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材______张，B型板材______张（用m、n的代数式表示）；
②当时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是______个．（在横线上直接写出所有可能答案，无需书写过程）
参考答案
1．B
解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：，
解得：，
∴，
∴小长方形的面积为90．
故选：B．
2．A
解：设可以做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，
由题意可得：
∴，
由于x，y均为整数，故为5的倍数，
选项中只有2025是5的倍数．
故选A．
3．C
解：设每个长方形的长为，宽为，
由题意，得，
解得：，
∴每个小长方形的长为，宽为．
故选：C．
4．D
解：图①中阴影面积是81，边长为9，图②阴影面积是64，边长为8，设矩形长为a，宽为b，根据题意得：
解得：，
所以图③阴影面积为：，
故选：D．
5．C
解：依题意，小长方形纸片的长为a，宽为b，
如图所示，
的周长为：，
的周长为：，
的周长与的周长相等，
，
，
，
故选：C．
6．C
解：设小长方形的长为，宽为，则，，
即，
根据题意，得
，解得，
即，
故选：C．
7．D
解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x和y，由题意得
．
故选D．
8．A
解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，由图①和②列出方程组得：
，
解得，
∴大正方形的边长为，故A正确．
故选：A．
9．C
解：设桌子的高度为xcm,长方体木块的长比宽长ycm，
根据题意得：，
解得：．
故选：C
10．C
解：∵，关于y轴对称，
∴，
解得，，
∴
故选：C．
11．C
解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm，根据题意得，
解得：
因此木桶中水的深度为（cm）．
故选：C．
12．D
解：根据题意可知，，
解得：，故D正确．
故选：D．
13．
解：设这个长方形的长为x cm，宽为y cm，
由题意可得：，即
解得：，
这个长方形的长为cm，宽为cm，
故答案为：．
14．
解：设小长方形的长和宽分别为x，y，
由题意得，，
解得，
∴长方形的面积为，
故答案为：．
15．900
解：设每块墙砖的长为，宽为，
依题意得：，
解得：，
．
故答案为：900．
16．69
解：设升旗台的高度是，三角板的较长直角边长为，较小直角边长为，
则，
解得：
故答案为：．
17．8
解：
如图，设每个拼图的长由x和y两部分组成，则根据图二和图三可列出两个方程：
解得：
所以拼图长为：
故答案为：8
18．
解：设大长方形的面积为，小长方形的面积为，根据题意得，
解得：
∴重叠面积为
19．小长方形花圃的长为4m，宽为2m
解：设小长方形花圃的长为，宽为，
由题意得，
解得．
答：小长方形花圃的长为，宽为.
20．(1)长方形草坪的长为米，宽为米
(2)原长方形草坪剩余部分的面积为14平方米
（1）解：设长方形草坪的长和宽分别为米，根据题意，得
即
解得：
答：长方形草坪的长为米，宽为米
（2）解：依题意，平方米，
答：原长方形草坪剩余部分的面积为14平方米．
21．(1)AB＝4，BC＝3
(2)AB＝2，BC＝6或AB＝3，BC＝4
解：（1）根据题意得：，即．
代入得：，整理得：．
解得：或．
当时，，不符合题意；当时，，符合题意．
则AB=4,BC=3．
（2）根据题意得：，即．
∵AB，BC为整数，即x，y为整数，且．
∴当y=6时，x=2；当y=4时，x=3．
则满足条件的围建方案为：AB=2,BC=6或AB=3,BC=4．
22．（1）540；（2）5；（3）738
解：（1）设这8个大小一样的小长方形的长为，宽为．
，
解得，
∴一个小长方形的面积为，
故答案为：540；
（2）设这8个大小一样的小长方形的长为，宽为，由图可知，中间小正方形是边长为的小正方形，
，
解得，
∴小长方形的长为5cm；
故答案为：5；
（3）设小长方形宽为，长为，
由图可知大长方形长为，宽为，
则，
解得，
∴大长方形的宽为48cm，
所有阴影部分面积的和．
23．(1)
(2)①；；②24，27，30
解：（1）由题意得：，
解得；
故答案为：60，40；
（2）①由图示裁法一产生A型板材为：2×m=2m，裁法二产生A型板材为：1×n=n，
所以两种裁法共产生A型板材为2m+n（张），
由图示裁法一产生B型板材为：1×m=m，裁法二产生A型板材为，2×n=2n，
所以两种裁法共产生B型板材为（m+2n）张；
故答案为：2m+n；m+2n；
②当30≤m≤40时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是24或27或30个．
由图可知，做一个横式无盖礼品盒需A型板材3张，B型板材2张．
∵所裁得的板材恰好用完，
∴，化简得m=4n．
∵n，m皆为整数，
∴m为4的整数倍，
又∵30≤m≤40，
∴m可取32，36，40，
此时，n分别为8，9，10，可做成的礼品盒个数分别为24，27，30．
故答案为： 24或27或30．
几何问题
一、单选题
1．如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形，若，则小长方形的面积为（ ）
A．80 B．90 C．610 D．630
2．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒、现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则的值可能是（ ）
A．2025 B．2024 C．2023 D．2022
3．小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形，如图1所示．小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，但中间留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则每个小长方形的长和宽分别为（ ）
A． B． C． D．
4．用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为81，8个长方形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为64，12个长方无纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为（ ）
A．48 B．36 C．50 D．49
5．如图，将7张相同的长方形纸片不重叠的放在长方形内，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且，若未被覆盖的两个长方形周长相等，则（ ）
A． B． C． D．
6．在长方形中，放入6个形状大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽的长度为（ ）．
A．0 B． C．2 D．
7．足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示．黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x和y，可列方程是（ ）
A． B． C． D．
8．一个大正方形和四个相同的小正方形按图1，图2所示两种方式摆放，则大正方形的边长是 （ ）
A． B．
C． D．
9．如图，利用两个外形一致的长方形木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．81cm B．83cm C．85cm D．87cm
10．剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．0
11．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是( )
A．16 B．18 C．20 D．24
12．如图，在长为30米，宽为20米的长方形花园里，原有两条面积相等的小路，其余部分绿化.现在为了增加绿地面积，把公园里的一条小路改为绿地，只保留另一条小路，并且使得绿地面积是小路面积的4倍，则x与y的值分别为（ ）
A．3，2 B．5，4 C．6，5 D．6，4
二、填空题
13．一个长方形的长减少7cm，宽增加3cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等．则这个长方形的宽为______cm．
14．如图，把两个形状和大小都一样的小长方形边框（厚度忽略不计）摆成形，已知，，则一个小长方形面积为______．
15．如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30cm，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50cm，则每块墙砖的截面面积是_______________cm2．
16．利用两块完全相同的直角三角板测量升旗台的高度．首先将两块完全相同的三角板按图1放置，然后交换两块三角板的位置，按图2放置，测量数据如图所示，则升旗台的高度是___________cm．
17．如图①，有若干片相同的拼图，若将其沿相同方向无缝隙拼在一起，它们的底部位于同一条直线上．当分别用3片，10片拼图拼时（如图②，③所示），对应的长度分别为14，35（单位：cm），则图①中的拼图长______cm．
三、解答题
18．如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的六分之一，相当于小长方形面积的四分之一，阴影部分的面积为，求重叠部分面积．
19．在长为10m，宽为8m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃，其示意图如图所示．则小长方形花圃的长和宽分别是多少？
20．已知一个长方形草坪，若它的长增加米，宽减少米，则面积保持不变；若它的长减少米，宽增加米，则面积仍保持不变．
(1)求：长方形草坪的长和宽；
(2)如图，在长方形草坪内部修两条互相垂直，宽为1米的小路，求原长方形草坪剩余部分的面积．
21．如图，某校劳动小组计划利用已有的一堵长为6m的墙，用篱笆围成一个面积为的矩形劳动基地ABCD，边AD的长不超过墙的长度，在BC边上开设宽为1m的门EF（门不需要消耗篱笆）．设AB的长为x（m），BC的长为y（m）．
(1)若围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长为10m，求AB和BC的长度．
(2)若AB和BC的长都是整数（单位：m），且围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长小于10m，请直接写出所有满足条件的围建方案．
22．（1）如图1，宽为48cm的长方形由8个形状、大小相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为______；
（2）如图1，图2，都是由8个形状、大小相同的小长方形拼（围）成的大矩形，且图2中的阴影部分（小矩形）的面积为，则小长方形的长为______cm；
（3）如图3，在长方形中放置9个形状、大小相同的小长方形，求所有阴影部分面积的和．（说明：图中的单位为cm）
23．某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：cm）
(1)列出方程（组），求出图甲中a与b的值______．
(2)在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒．
①两种裁法共产生A型板材______张，B型板材______张（用m、n的代数式表示）；
②当时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是______个．（在横线上直接写出所有可能答案，无需书写过程）
参考答案
1．B
解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：，
解得：，
∴，
∴小长方形的面积为90．
故选：B．
2．A
解：设可以做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，
由题意可得：
∴，
由于x，y均为整数，故为5的倍数，
选项中只有2025是5的倍数．
故选A．
3．C
解：设每个长方形的长为，宽为，
由题意，得，
解得：，
∴每个小长方形的长为，宽为．
故选：C．
4．D
解：图①中阴影面积是81，边长为9，图②阴影面积是64，边长为8，设矩形长为a，宽为b，根据题意得：
解得：，
所以图③阴影面积为：，
故选：D．
5．C
解：依题意，小长方形纸片的长为a，宽为b，
如图所示，
的周长为：，
的周长为：，
的周长与的周长相等，
，
，
，
故选：C．
6．C
解：设小长方形的长为，宽为，则，，
即，
根据题意，得
，解得，
即，
故选：C．
7．D
解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x和y，由题意得
．
故选D．
8．A
解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，由图①和②列出方程组得：
，
解得，
∴大正方形的边长为，故A正确．
故选：A．
9．C
解：设桌子的高度为xcm,长方体木块的长比宽长ycm，
根据题意得：，
解得：．
故选：C
10．C
解：∵，关于y轴对称，
∴，
解得，，
∴
故选：C．
11．C
解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm，根据题意得，
解得：
因此木桶中水的深度为（cm）．
故选：C．
12．D
解：根据题意可知，，
解得：，故D正确．
故选：D．
13．
解：设这个长方形的长为x cm，宽为y cm，
由题意可得：，即
解得：，
这个长方形的长为cm，宽为cm，
故答案为：．
14．
解：设小长方形的长和宽分别为x，y，
由题意得，，
解得，
∴长方形的面积为，
故答案为：．
15．900
解：设每块墙砖的长为，宽为，
依题意得：，
解得：，
．
故答案为：900．
16．69
解：设升旗台的高度是，三角板的较长直角边长为，较小直角边长为，
则，
解得：
故答案为：．
17．8
解：
如图，设每个拼图的长由x和y两部分组成，则根据图二和图三可列出两个方程：
解得：
所以拼图长为：
故答案为：8
18．
解：设大长方形的面积为，小长方形的面积为，根据题意得，
解得：
∴重叠面积为
19．小长方形花圃的长为4m，宽为2m
解：设小长方形花圃的长为，宽为，
由题意得，
解得．
答：小长方形花圃的长为，宽为.
20．(1)长方形草坪的长为米，宽为米
(2)原长方形草坪剩余部分的面积为14平方米
（1）解：设长方形草坪的长和宽分别为米，根据题意，得
即
解得：
答：长方形草坪的长为米，宽为米
（2）解：依题意，平方米，
答：原长方形草坪剩余部分的面积为14平方米．
21．(1)AB＝4，BC＝3
(2)AB＝2，BC＝6或AB＝3，BC＝4
解：（1）根据题意得：，即．
代入得：，整理得：．
解得：或．
当时，，不符合题意；当时，，符合题意．
则AB=4,BC=3．
（2）根据题意得：，即．
∵AB，BC为整数，即x，y为整数，且．
∴当y=6时，x=2；当y=4时，x=3．
则满足条件的围建方案为：AB=2,BC=6或AB=3,BC=4．
22．（1）540；（2）5；（3）738
解：（1）设这8个大小一样的小长方形的长为，宽为．
，
解得，
∴一个小长方形的面积为，
故答案为：540；
（2）设这8个大小一样的小长方形的长为，宽为，由图可知，中间小正方形是边长为的小正方形，
，
解得，
∴小长方形的长为5cm；
故答案为：5；
（3）设小长方形宽为，长为，
由图可知大长方形长为，宽为，
则，
解得，
∴大长方形的宽为48cm，
所有阴影部分面积的和．
23．(1)
(2)①；；②24，27，30
解：（1）由题意得：，
解得；
故答案为：60，40；
（2）①由图示裁法一产生A型板材为：2×m=2m，裁法二产生A型板材为：1×n=n，
所以两种裁法共产生A型板材为2m+n（张），
由图示裁法一产生B型板材为：1×m=m，裁法二产生A型板材为，2×n=2n，
所以两种裁法共产生B型板材为（m+2n）张；
故答案为：2m+n；m+2n；
②当30≤m≤40时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是24或27或30个．
由图可知，做一个横式无盖礼品盒需A型板材3张，B型板材2张．
∵所裁得的板材恰好用完，
∴，化简得m=4n．
∵n，m皆为整数，
∴m为4的整数倍，
又∵30≤m≤40，
∴m可取32，36，40，
此时，n分别为8，9，10，可做成的礼品盒个数分别为24，27，30．
故答案为： 24或27或30．