苏科版八年级数学下册 第10章分式单元综合达标测试题 （含解析）

苏科版八年级数学下册《第10章分式》单元综合达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满40分）
1．要使分式有意义，则x的取值应满足（　　）
A．x＝2022 B．x＞2022 C．x＜2022 D．x≠2022
2．下列代数式变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为a千克，再从中截出10米长的钢筋，称出这10米的质量为b千克，那么这捆钢筋的总长度为（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
4．用替换分式中的n后，经过化简结果是（　　）
A． B．2m C． D．
5．若分式的值为零，则m＝（　　）
A．﹣5 B．5 C．±5 D．0
6．若分式方程＝+2有增根，则m的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
7．若关于x的分式方程无解，则m的值为（　　）
A．﹣6 B．﹣10 C．0或﹣6 D．﹣6或﹣10
8．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共8小题，满40分）
9．当x　 　时，分式有意义；当x＝　 　时，分式的值是0．
10．化简＝　 　．
11．已知，则A﹣B＝　 　．
12．如果a2+3a﹣2＝0，那么代数式（+） 的值为 　 　．
13．如果，则的值为 　 　．
14．关于x的方程有正数解，则m取值范围是 　 　．
15．已知关于x的分式方程的解不大于2，则m的取值范围是 　 　．
16．为落实“美丽科技城新区”的工作部署，市政府计划对新区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造720米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长2400米，改造总费用不超过195万元，至少安排甲队工作 　 　天．
三．解答题（共5小题，满40分）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x＝+1．
19．解分式方程：
（1）； （2）．
20．先阅读下面的材料，然后回答问题：
方程x+＝2+的解为x1＝2，x2＝；
方程x+＝3+的解为x1＝3，x2＝；
方程x+＝4+的解为x1＝4，x2＝；…
（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+＝5+的解是 　 　；
（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程x+＝a的解是 　 　；
知识拓展：
（3）根据上述规律，解关于y的方程y+．
21．列分式方程解应用题
某厂接到一份订单，要求生产7200顶帐篷支援灾区，后来由于情况紧急，接收到上级指示，要求生产总量比原计划增加20%，且必须提前5天完成生产任务．该厂迅速加派人员组织生产，实际每天生产的顶数是原计划每天生产的顶数的2倍，请问该厂实际每天生产多少顶帐篷？
参考答案
一．选择题（共8小题，满40分）
1．解：由题意可得x﹣2022≠0，
解得x≠2022，
故选：D．
2．解：A、原式＝﹣，故此选项不符合题意；
B、原式＝÷（）＝ ＝，＝，故此选项不符合题意；
C、原式＝＝，故此选项符合题意；
D、原式＝＝，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．解：这捆钢筋的总长度为：a ＝；
故选：A．
4．解：把代入原式得（﹣1）÷（+1）
＝（）÷（）
＝×
＝；
故选：A．
5．解：由题意得：|m|﹣5＝0，m﹣5≠0，
解得：m＝﹣5，
故选：A．
6．解：＝+2，
3x＝m+2（x+1），
解得：x＝m+2，
∵分式方程有增根，
∴x+1＝0，
∴x＝﹣1，
把x＝﹣1代入x＝m+2中可得：
﹣1＝m+2，
解得：m＝﹣3，
故选：D．
7．解：去分母得：x+2+x+m＝3（x﹣2），
解得：x＝m+8，
∵分式方程无解，
∴x＝2或﹣2，即m+8＝2或﹣2，
解得：m＝﹣6或﹣10，
故选：D．
8．解：设规定时间为x天，则快马所需的时间为（x﹣3）天，慢马所需的时间为（x+1）天，
由题意得：．
故选：C．
二．填空题（共8小题，满40分）
9．解：由题意得，x﹣1≠0，
解得，x≠1；
由题意得，1﹣x2＝0且x﹣1≠0，
解得，x＝﹣1，
故答案为：≠1；﹣1．
10．解：
＝
＝
＝
＝，
故答案为：．
11．解：﹣
＝
＝
＝，
由题意可知：，
解得：，
∴A﹣B＝4+2＝6，
故答案为：6．
12．解：（+）
＝
＝
＝
＝，
∵a2+3a﹣2＝0，
∴a2+3a＝2，
∴原式＝，
故答案为：．
13．解：∵，
∴x2+＝（x+）2﹣2＝25﹣2＝23
∴原式＝＝＝＝．
故答案为：．
14．解：去分母得：x﹣1＝m+2x﹣6，
解得：x＝5﹣m，
∵分式方程的解为正数解，
∴5﹣m＞0且5﹣m≠3，
解得：m＜5且m≠2．
故答案为：m＜5且m≠2．
15．解：，
2x﹣1＝m+3，
2x＝m+4，
x＝，
∵方程的解不大于2，
∴≤2，
∴m≤0，
∵2x﹣1≠0，
∴x≠，
∴≠，
∴m≠﹣3，
∴m的取值范围为：m≤0且m≠﹣3，
故答案为：m≤0且m≠﹣3．
16．解：设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米．
根据题意得：﹣＝4，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是原分式方程的解，且符合题意，
则1.5x＝90．
即乙工程队每天能改造道路的长度为60米，甲工程队每天能改造道路的长度为90米．
设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，
根据题意得：7m+×5≤195．
解得：m≥10．
即至少安排甲队工作10天，
故答案为：10．
三．解答题（共5小题，满40分）
17．解：（1）原式＝
＝
＝；
（2）原式＝﹣
＝
＝a+1．
18．解：原式＝
＝
＝，
当x＝时，
原式＝．
19．解：（1）﹣1＝，
﹣1＝
方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得
（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝16，
解得x＝﹣2，
检验：当x＝﹣2时，（x+2）（x﹣2）＝0，
所以x＝﹣2是增根，
即原分式方程无实数根；
（2）．
方程两边都乘x﹣2，得
1﹣3（x﹣2）＝﹣（x﹣1），
解得：x＝3，
检验：当x＝3时x﹣2≠0，
所以x＝3是原方程的解，
即原分式方程的解是x＝3．
20．解：（1）根据题意得：x1＝5，x2＝；
故答案为：x1＝5，x2＝；
（2）根据题意得：x1＝a，x2＝；
故答案为：x1＝a，x2＝；
（3）方程变形为y+1+＝3+，
∴y+1＝3或y+1＝，
解得：y1＝2，y2＝﹣．
21．解：设该厂原计划每天生产x顶帐篷，实际每天生产（1+20%）x顶帐篷，
由题意得：﹣＝5，
解得：x＝576，
经检验：x＝576是原方程的解，且符合题意，
则2x＝2×576＝1152．
答：该厂实际每天生产1152顶帐篷．