苏科版八年级数学下册10.5分式方程同步练习题（含解析）

苏科版八年级数学下册《10.5分式方程》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．在下列关于x的方程中分式方程的个数有（　　）
①x2﹣x+4＝0；②＝4；③＝5；④＝1；⑤＝6；⑥＝x+7．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．关于分式方程的解，下列说法正确的是（　　）
A．解是x＝2 B．解是x＝4 C．解是x＝﹣4 D．无解
3．分式方程＝的解是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
4．关于x的方程﹣1＝的解为正数，则k的取值范围是（　　）
A．k＞﹣4 B．k＜4 C．k＞﹣4且k≠4 D．k＜4且k≠﹣4
5．已知关于x的分式方程＝﹣1无解，则m的值为（　　）
A．m＝1 B．m＝4 C．m＝3 D．m＝1或m＝4
6．分式方程有增根，则m的值为（　　）
A．0和2 B．1 C．1和﹣2 D．2
7．若关于x的方程+1＝的解为负数，且关于x的不等式组无解．则所有满足条件的整数a的值之积是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．A地在河的上游，B地在河的下游，若船从A地开往B地的速度为V1，从B地返回A地的速度为V2，则A，B两地间往返一次的平均速度为（　　）
A． B．
C． D．无法计算
9．全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车队进行宣传，全程共10千米，自行车队的速度是长跑队速度的2.5倍，自行车队出发半小时后，长跑队才出发，结果长跑队比自行车队晚到了2小时，如果设长跑队跑步的速度为x千米/时，那么根据题意可列方程为（　　）
A．+2＝+ B．﹣＝2﹣0.5
C．﹣＝2﹣0.5 D．﹣＝2+0.5
10．在今年抗震赈灾活动中，小明统计了甲、乙两班的捐款情况，得到三个信息：
（1）甲班捐款2500元，乙班捐款2700元；
（2）乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多；
（3）甲班比乙班多5人，设甲班有x人，根据以上信息列方程得（　　）
A． B．
C．×（1+）＝ D．
二．填空题
11．观察分析下列方程：①x+＝3；②x+＝5；③x+＝7，请利用他们所蕴含的规律，写出这一组方程中的第n个方程是　 　．
12．方程的解为x＝　 　．
13．对于实数a，b定义一种新运算“ ”：a b＝，例如，1 3＝＝﹣．则方程x 2＝﹣1的解是　 　．
14．用换元法解方程＝1时，如果设＝y，那么所得到的关于y的整式方程为　 　．
15．在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程　 　．
16．某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队再单独施工45天可完成．求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x天，可列方程为　 　．
三．解答题
17．若关于x的分式方程+＝2a无解，求a的值．
18．解方程：
（1）；
（2）．
19．某商场销售A、B两款T恤衫，第一季度这两款T恤衫的销售单价保持不变，商家对第一季度A、B两款T恤衫的销售情况进行统计，两款T恤衫的销售量及总销售额如图所示．已知一月份B款T恤衫的销售量是A款的，观察下图，解答下列问题．
（1）求一月份B款T恤衫的销售量；
（2）求三月份的总销售额（销售额＝销售单价×销售量）；
（3）从第一季度销售量来看A款T恤衫销售量逐月增加比B款T恤衫销售量大所以商家决定4月份再购进一批A款T恤衫．已知A款T恤衫4月份的进价降低了4%，但销售单价仍保持不变，从而使每售出一件A款T恤衫的利润率提高了5%．问A款T恤衫原来每件进价是多少元？（利润＝售价一进价，利润率＝×100%）
20．在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．
①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？
②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？
参考答案
一．选择题
1．解：③＝5 ④＝1 ⑤＝6 是分式方程，共3个，
故选：B．
2．解：去分母得：1﹣x＝﹣1，
解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解．
故选：D．
3．解：
两边同时乘以x（x+1），得：3x＝2（x+1）
3x＝2x+2
x＝2
检验：当x＝2时，x（x+1）≠0
∴原分式方程的解为x＝2
故选：C．
4．解：分式方程去分母得：k﹣（2x﹣4）＝2x，
解得：x＝，
根据题意得：＞0，且≠2，
解得：k＞﹣4，且k≠4．
故选：C．
5．解：去分母得：3﹣2x﹣9+mx＝﹣x+3，
整理得：（m﹣1）x＝9，
当m﹣1＝0，即m＝1时，该整式方程无解；
当m﹣1≠0，即m≠1时，由分式方程无解，得到x﹣3＝0，即x＝3，
把x＝3代入整式方程得：3m﹣3＝9，
解得：m＝4，
综上，m的值为1或4，
故选：D．
6．解：方程两边都乘（x﹣1）（x+1），得x（x+1）﹣（x﹣1）（x+1）＝m，
∵方程有增根，
∴最简公分母（x﹣1）（x+1）＝0，即增根是x＝1或﹣1，
把x＝1代入整式方程，得m＝2，
把x＝﹣1代入整式方程，得m＝0，方程无解，
∴m＝2．
故选：D．
7．解：将分式方程去分母得：
a（x﹣1）+（x+1）（x﹣1）＝（x+a）（x+1）
解得：x＝﹣2a﹣1
∵解为负数
∴﹣2a﹣1＜0
∴a＞﹣
∵当x＝1时，a＝﹣1；x＝﹣1时，a＝0，此时分式的分母为0，
∴a＞﹣，且a≠0；
将不等式组整理得：
∵不等式组无解
∴a≤2
∴a的取值范围为：﹣＜a≤2，且a≠0
∴满足条件的整数a的值为：1，2
∴所有满足条件的整数a的值之积是2．
故选：C．
8．解：本题没有AB两地的单程，可设为1，那么总路程为2，总时间为+．平均速度＝2÷（+）＝2÷＝．故选B．
9．解：设长跑队跑步的速度为x千米/时，由题意，得
﹣＝2﹣0.5．
故选：C．
10．解：甲班每人的捐款额为：，乙班每人的捐款额为：．
根据（2）中所给出的信息，方程可列为：×（1+）＝．
故选：C．
二．填空题
11．解：∵第1个方程为x+＝1+2，
第2个方程为x+＝2+3，
第3个方程为x+＝3+4，
…
∴第n个方程为x+＝n+（n+1）．
故答案是：x+＝n+（n+1）．
12．解：在方程的两边同时乘以x（x﹣1）得：
x2+2（x﹣1）＝x2﹣x
∴3x＝2
∴x＝．
检验：当x＝时，x（x﹣1）≠0，
x＝是原方程的解．
故答案为：．
13．解：根据题中的新定义，化简得：＝﹣1，
去分母得：1＝2﹣x+4，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是分式方程的解，
故答案为：x＝5．
14．解：设＝y，则原方程可化为：﹣y＝1，
去分母，可得1﹣y2＝y，
即y2+y﹣1＝0，
故答案为：y2+y﹣1＝0．
15．解：原计划用的时间为：，实际用的时间为：．所列方程为：，
故答案为：．
16．解：∵甲、乙两工程队合作施工20天可完成，
∴合作的工作效率为：，
设乙工程队单独完成此工程需要x天，则可列方程+＝1，
故答案为：+＝1．
三．解答题
17．解：去分母得：x﹣3a＝2a（x﹣3），
整理得：（1﹣2a）x＝﹣3a，
当1﹣2a＝0时，方程无解，故a＝；
当1﹣2a≠0时，x＝＝3时，分式方程无解，则a＝1，
故关于x的分式方程+＝2a无解，则a的值为：1或．
18．解：（1）去分母得：2x＝x﹣1+2，
解得：x＝1，
经检验x＝1不是分式方程的解，原分式方程无实数解．
（2）去分母得：（x+2）2﹣4＝x2﹣4，
解得：x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是分式方程的解．
19．解：（1）根据题意，一月份B款T恤衫的销量为：40×＝30（件）
答：一月份B款T恤衫的销售量为30件．
（2）设A，B两款T恤衫的销售单价分别为x元，y元，由题意得：
解得
∴三月份的总销售额为：60×48+50×26＝4180（元）
答：三月份的总销售额为4180元．
（3）设A款T恤衫原来每件进价是x元，由题意得：
×100%+5%＝×100%
化简得：48﹣x+0.05x＝50﹣x
∴x＝40
经检验，x＝40是原方程的解且符合实际意义．
答：A款T恤衫原来每件进价是40元．
20．解：①设乙种物品单价为x元，则甲种物品单价为（x+10）元，由题意得：
＝
解得x＝90
经检验，x＝90符合题意
∴甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元．
②设购买甲种物品y件，则乙种物品购进（55﹣y）件
由题意得：5000≤100y+90（55﹣y）≤5050
解得5≤y≤10
∴共有6种选购方案．