人教版数学八年级下册20.1.2中位数和众数同步练习（含答案）

20.1.2 中位数和众数 同步练习
一、单选题
1．一组数据：12，3，4，5，11，这组数据的中位数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．11
2．已知一组数据：111，113，115，115，116，这组数据的平均数和众数分别是（ ）
A．114，115 B．114，114 C．115，114 D．115，115
3．有一组数据16，x，19，19，它们的平均数比众数小1，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．18，17.5 B．18，19 C．19，18 D．18，18.5
4．某个小组9位同学的中考体育测试成绩(满分40分)依次为36，40，39，36，40，38，40，39，40．则这组数据的众数与中位数分别是(　　)
A．40，39 B．39，40 C．36，40 D．40，40
5．对于数据，，，，，，，，，，．①这组数据的众数是；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．某小组名学生的中考体育分数如下：，，，，，，，该组数据的众数、中位数分别为（　　）
A．， B．， C．， D．，
7．某班一次英语测验的成绩如下，得98分的7人，90分的4人，80分的17人，70分的8人，60分的3人，50分的1人，这里80分是（　　）
A．是平均数 B．只是众数 C．只是中位数 D．既是众数又是中位数
8．4月24日6时到11时某城市空气质量指数PM2.5的1小时均值（单位：μg/m3）如下：70，74，78，80，74，75，这组数据中位数和众数分别是（ ）
A．79和74 B．74.5和74 C．74和74.5 D．74和79
9．某校四个绿化小组某天的植树棵树如下：10，10，，8．若这组数据的众数与平均数相等，那么的值是（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
10．已知a、b均为正整数，则数据a、b、10、11、11、12的众数和中位数可能分别是（ ）
A．10、10 B．11、11 C．10、11.5 D．12、10.5
二、填空题
11．已知一组数据3、7、8、x、4的中位数是4，那么这组数据的唯一众数是________．
12．以下是某校八年级10名同学参加学校演讲比赛的成绩统计表：
成绩（分） 80 85 90 95
人数（人） 1 2 5 2
则这组数据的中位数是________，平均数是________，众数是________．
13．一组数据2，6，8，10，x的众数是6，则这组数据的中位数是_________．
14．如果数据3，4，，5的平均数是4，那么该组数据的众数是_________．
15．为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如表所示，那么这组数据的中位数是_____．
月用水量(吨) 10 13 14 17 18
户数 2 2 3 2 1
三、解答题
16．近日，某中学举办了一次以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为主题的诗词大会比赛，初一和初二两个年级各有600名学生参加．为了更好地了解本次比赛成绩的分布情况，学校分别从两个年级随机抽取了若干名学生的成绩作为样本进行分析．下面是初二年级学生成绩样本的频数分布表和频数分布直方图（不完整，每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分）：
初二学生样本成绩频数分布表
分组/分 频数 频率
50～60 2 　 　
60～70 4 0.10
70～80 　 　 0.20
80～90 14 0.35
90～100 12 0.30
合计 40 1.00
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）补全成绩频数分布表和频数分布直方图；
（2）若初二学生成绩样本中80～90分段的具体成绩为：80 80 81.5 82 82.5 82.5 83 84.5 85 86.5 87 88 88.5 89
①根据上述信息，估计初二学生成绩的中位数为　 　；
②若初一学生样本成绩的中位数为80，甲同学在比赛中得到了82分，在他所在的年级中位居275名，根据上述信息推断甲同学所在年级为　 　（填“初一”或“初二”）；
③若成绩在85分及以上为“优秀”，请你根据抽取的样本数据，估计初二年级学生中达到“优秀”的学生人数为　 　人．
17．某年北京与巴黎的年降水量都是毫米，它们的月降水量占全年降水量百分比如下表：
（1）计算两个城市的月平均降水量；
（2）写出两个城市的年降水量的众数和中位数；
（3）通过观察北京与巴黎两个城市的降水情况，用你所学的统计知识解释北京地区干旱与缺水的原因．
18．甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）
甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15
乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15
丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16
请回答下列问题.
（1）分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数.
平均数 众数 中位数
甲厂
乙厂
丙厂
（2）这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？
（3）如果你是位顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？
19．为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动，初中三年级根据预选成绩选出了3名同学甲、乙、丙参加决赛，决赛要进行十次测试，三名选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：
决赛成绩（单位：分）
甲 80 86 74 80 80 88 88 89 91 99
乙 85 85 87 97 85 76 88 77 87 88
丙 82 80 78 78 81 96 97 88 89 86
（1）请你填写下表：
平均数 众数 中位数
甲 85.5 87
乙 85.5 85
丙 84
（2）请从以下两个不同的角度对三个同学的决赛成绩进行分析：
①从平均数和众数相结合看，分析哪个同学成绩好些；
②从平均数和中位数相结合看，分析哪个同学成绩好些．
（3）如果在参加决赛的三名选手中选出1人参加市各中学总决赛，你认为哪个同学比较合适？并说明理由.
20．2022年12月4日是我国第九个国家宪法日．某校组织全校学生参加了“沐浴宪法阳光，感受宪法力量”的网上知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并进行整理、描述和分析（将学生的竞赛成绩用x表示，共分成A，B，C，D四个等级：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩：75，83，79，89，79，83，95，70，64，83
八年级等级C的学生竞赛成绩：84，85，85，85，86
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 80 81 a 71.6
八年级 80 b 85 59.8
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______，______；
(2)若学生的竞赛成绩不少于80分为“优秀”，请估计该校七年级780名学生中，竞赛成绩为“优秀”的人数；
(3)根据以上数据，你认为在此次竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
参考答案
1．C
2．A
3．D
4．A
5．A
6．B
7．D
8．B
9．D
10．B
11．3或4/4或3
12． 90 89 90
13．6
14．4
15．14
16．解：（1）频数4÷0.10×0.20＝8，频率1﹣0.10﹣0.20﹣0.35﹣0.30＝0.05，
频数分布直方图补全如下，
故答案为8，0.05.
（2）①根据初二年级学生成绩样本的和频数分布直方图可知，中位数20、21的平均数，落在80﹣90分，
∵80～90分段的具体成绩为：80 80 81.5 82 82.5 82.5 83 84.5 85 86.5 87 88 88.5 89，
∴中位数为（ 82.5+83）÷2＝82.75，
故答案为82.75.
②600名学生，中位数为第300、301的中位数，
而甲同学在比赛中得到了82分，在他所在的年级中位居275名，
初一学生样本成绩的中位数为80，
82＞80，
∴该同学为初一，
故答案为初一.
③初二学生样本中，85分以上共有18人，
初二年级学生中达到“优秀”的学生人数为：=270(人).
故答案为270．
17．（1）两个城市的月平均降水量毫米；
(2)北京降水量的众数是3%×630=18.9毫米；
巴黎的降水量众数是9%×630=56.7毫米；
北京的降水量的中位数是3%×630=18.9毫米；
巴黎的降水量的中位数是8.9%×630=56.07毫米；
(3) 根据众数、中位数的比较，以及表中看出北京在7、8两个月份的降水量最高,其它月份的降水量相对很低,特别是春冬季的降水量更少, 这样导致 7、8两个月份的降水量过于集中，流失过大,而其它月份降水量很少,这就是造成北京每年干旱和缺水的主要原因．
18．（1）如表所示：
平均数 众数 中位数
甲厂 8 5 6
乙厂 9.6 8 8.5
丙厂 9.4 4 8
（2）甲、乙、丙三个厂家分别利用了平均数、众数、中位数.
（3）选乙厂，因为产品的使用寿命高.
19．解：（1）平均数：85.5；众数80，78；中位数86
（2）①∵平均数都相同，乙的众数最高，∴乙的成绩好一些；
②∵平均数都相同，甲的中位数最高，∴甲的成绩好一些．
（3）应选甲，理由是：
①中位数高说明有一半次数的分数在8以上，乙和丙达不到；
②从各次考试成绩可以看出，甲对环保知识很了解，成绩从第三次后一直在进步，说明甲平时重视环保知识，并且目前正在收集学习环保知识，他的知识面也越来越广．乙和丙后阶段成绩进步不够突出．
20．（1）在75，83，79，89，79，83，95，70，64，83中，出现次数最多的是83，
∴众数a=83；
由扇形统计图可得，八年级B等级的有（人），
A，D等级的人数相同，都是1人，
∴A，B等级一共4人，C等级5人，D等级1人，
∴中位数；
∵，
∴，
故答案为：83，84.5，10；
（2）∵七年级抽取的10人中，成绩不少于80分有5人，
∴估计该校七年级780名学生中，竞赛成绩为“优秀”的人数是（人）；
（3）我认为八年级成绩更好，理由如下：
①八年级学生竞赛成绩中位数84.5高于七年级学生竞赛成绩中位数81．
②八年级学生竞赛成绩方差59.8低于七年级学生竞赛成绩方差71.6．
③八年级学生竞赛成绩众数85高于七年级学生竞赛成绩众数83．